3D打印技術(shù)在高中立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用研究

邱良

【摘要】信息化浪潮席卷全球，3D打印技術(shù)在教育領(lǐng)域的應(yīng)用也遍地開(kāi)花。3D打印技術(shù)如何應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)，如何借助3D打印技術(shù)學(xué)習(xí)高中立體幾何知識(shí)，是具有實(shí)踐指導(dǎo)意義的課題。針對(duì)3D打印技術(shù)與立體幾何緊密關(guān)聯(lián)的特點(diǎn)，分析了3D打印技術(shù)在立體幾何教學(xué)應(yīng)用的意義，提出了教學(xué)中應(yīng)用的方式，并給出了應(yīng)用的案例，同時(shí)也給出了應(yīng)用過(guò)程中的一些問(wèn)題和對(duì)策。

【關(guān)鍵詞】立體幾何?3D打印技術(shù)?應(yīng)用

一、研究的背景

1.3D打印技術(shù)介紹

3D打印技術(shù)，又稱“增材制造”技術(shù)，是一種與傳統(tǒng)的材料去除加工方法相反的，基于三維數(shù)字模型的，通常采用逐層制造方式將材料結(jié)合起來(lái)的工藝。3D打印技術(shù)打印三維物體的本質(zhì)是以數(shù)字模型文件為基礎(chǔ)，通過(guò)逐層打印的方式來(lái)構(gòu)造物體的技術(shù)。

3D打印技術(shù)在各個(gè)領(lǐng)域中都有廣泛的應(yīng)用，而在教育行業(yè)，很多學(xué)校、教育機(jī)構(gòu)和組織正在研究、探索如何在日常的教學(xué)和學(xué)習(xí)中運(yùn)用3D打印技術(shù)。學(xué)生借助3D打印技術(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程，不僅可以使學(xué)生體驗(yàn)到這項(xiàng)最新的科學(xué)技術(shù)以及各種創(chuàng)新用法，還可以培養(yǎng)學(xué)生設(shè)計(jì)能力以及學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)技能的興趣，更會(huì)進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生技術(shù)素養(yǎng)的形成，從而影響學(xué)生未來(lái)的職業(yè)發(fā)展。

2.高中立體幾何教學(xué)現(xiàn)狀分析

立體幾何是研究現(xiàn)實(shí)世界中物體的形狀、大小與位置關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)科。空間圖形是立體幾何的特有形式，能直觀地表達(dá)概念、定理的本質(zhì)以及相互關(guān)系，在抽象數(shù)學(xué)思維面前起著具體和加深理解的作用。在現(xiàn)有的一些立體幾何教學(xué)中存在著以下一些問(wèn)題：

（1）教師手段單一，影響教學(xué)效果。在現(xiàn)有的立體幾何教學(xué)中，教師大多采用口授結(jié)合圖形分析立體幾何問(wèn)題，對(duì)學(xué)生的抽象思維能力要求較高，部分學(xué)生無(wú)法理解幾何圖形，影響學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和積極性，從而課堂的效率不高。

（2）高中學(xué)生的空間想象力尚未完全建立。由于高中立體幾何圖形與現(xiàn)實(shí)的物件結(jié)構(gòu)相差較大，很多高中學(xué)生無(wú)法正確理解較復(fù)雜的幾何圖形中的結(jié)構(gòu)關(guān)系，導(dǎo)致學(xué)生看不懂幾何圖形。

（3）現(xiàn)有的直觀圖很多時(shí)候不能反映立體幾何的真實(shí)情況，從而給空間想象能力不足的學(xué)生造成困難。現(xiàn)有立體幾何模型單一、使用不便，遇到相對(duì)復(fù)雜的立體幾何問(wèn)題無(wú)法直觀地體現(xiàn)。

3.3D打印在立體幾何的應(yīng)用現(xiàn)狀

已經(jīng)有很多學(xué)科利用3D打印技術(shù)進(jìn)行優(yōu)化教學(xué)，而在高中數(shù)學(xué)立體幾何方面的研究還比較少。由于高考數(shù)學(xué)的教學(xué)壓力，教師在其它技術(shù)的學(xué)習(xí)上還是欠缺的，結(jié)合新技術(shù)來(lái)為高中數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)是未來(lái)發(fā)展的一個(gè)方向，是能夠促進(jìn)教學(xué)轉(zhuǎn)變的一個(gè)推動(dòng)力。

二、3D打印技術(shù)在立體幾何教學(xué)中應(yīng)用的意義

3D打印可以從立體幾何入手，幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)高中立體幾何知識(shí)。借助3D打印技術(shù)，不僅可以讓學(xué)生在遇到一些抽象、復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)能夠有更簡(jiǎn)潔、更直觀的視覺(jué)體驗(yàn)，還可以讓學(xué)生在進(jìn)行3D設(shè)計(jì)與打印的過(guò)程中體驗(yàn)幾何模型的線面關(guān)系，加深對(duì)幾何元素之間關(guān)系的理解和掌握。具體應(yīng)用的意義可以表現(xiàn)為以下幾個(gè)方面：

1.培養(yǎng)學(xué)生的圖形感知力

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過(guò)模型設(shè)計(jì)并利用3D打印機(jī)逐步打印出模型，可以對(duì)學(xué)生形成強(qiáng)烈的感知刺激。著名教育家瑪麗亞·蒙臺(tái)梭利指出“孩子是靠感官來(lái)學(xué)習(xí)的，我們提供給他的良好刺激愈多就愈能激發(fā)他的內(nèi)在潛能”，3D打印技術(shù)正是將感官刺激最大限度的發(fā)揮出來(lái)的有效途徑。通過(guò)3D打印技術(shù)，抽象復(fù)雜的立體圖形可以實(shí)物化、教具化，使學(xué)生可以更快更好地掌握數(shù)學(xué)圖形知識(shí)。

2.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)字感知力

數(shù)學(xué)的核心是數(shù)字，要想上好數(shù)學(xué)課，培養(yǎng)數(shù)字感知力是關(guān)鍵。3D打印引入高中數(shù)學(xué)課堂教育后，學(xué)生在數(shù)字建模過(guò)程中，通過(guò)調(diào)整不同的參數(shù)，建立的模型在不斷發(fā)生變化，計(jì)算機(jī)生成的圖形也發(fā)生了改變，這種數(shù)字引發(fā)的模型變化是實(shí)體化的，通過(guò)這種實(shí)體化的變化，學(xué)生對(duì)于某個(gè)量的數(shù)字變化所影響的結(jié)果會(huì)有一個(gè)非常直觀的認(rèn)識(shí)。

3.激發(fā)學(xué)生的空間想象力

空間想象力是創(chuàng)新思維的基礎(chǔ)之一，教師經(jīng)常會(huì)遇到學(xué)生缺乏空間想象力的問(wèn)題，空間想象力缺乏的根本原因在于缺乏直觀的空間認(rèn)識(shí)。3D打印引入中小學(xué)課堂后，不僅解決了理論教學(xué)缺少實(shí)踐依據(jù)的問(wèn)題，同時(shí)，也增加了學(xué)生直觀接觸空間模型的機(jī)會(huì)，為空間想象力的培養(yǎng)提供了捷徑。學(xué)生可以通過(guò)參與計(jì)算機(jī)建模，完成三維立體圖的制作，通過(guò)3D打印模型實(shí)物化，將理論與實(shí)踐相互印證。

4.激發(fā)學(xué)生的設(shè)計(jì)創(chuàng)造力

激發(fā)空間想象力和數(shù)字感知力是3D打印技術(shù)所體現(xiàn)出來(lái)的最明顯的優(yōu)勢(shì)，激發(fā)設(shè)計(jì)創(chuàng)造力是3D打印技術(shù)的最核心的競(jìng)爭(zhēng)力，這種競(jìng)爭(zhēng)力是其他教育技術(shù)手段難以實(shí)現(xiàn)的。長(zhǎng)期以來(lái)，教育一直在追求如何激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，而設(shè)計(jì)創(chuàng)造力就是創(chuàng)新思維最直觀的體現(xiàn)。當(dāng)學(xué)生可以獨(dú)立運(yùn)用技術(shù)手段完成設(shè)計(jì)，并且通過(guò)設(shè)計(jì)實(shí)體化來(lái)驗(yàn)證設(shè)計(jì)的合理性，不斷地自我檢查和完善，最終實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)成功的目的時(shí)，這個(gè)過(guò)程便是一個(gè)激發(fā)設(shè)計(jì)創(chuàng)造力，進(jìn)而激發(fā)創(chuàng)新能力并培養(yǎng)創(chuàng)新思維的過(guò)程。

5.有利于教師的專業(yè)發(fā)展

教師對(duì)新興技術(shù)的接受程度和能力是參差不齊的，而教師是知識(shí)傳播的起點(diǎn)和傳授者，如果不能融會(huì)貫通，會(huì)給教學(xué)帶來(lái)極大的風(fēng)險(xiǎn)。新技術(shù)的應(yīng)用能提升教師運(yùn)用新技術(shù)的水平，結(jié)合3D打印技術(shù)有利于教師在數(shù)學(xué)建模及幾何認(rèn)知上有一定的提升。

6.符合普通高中深化課程改革的需要

普通高中的課程改革更加注重滿足學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)需要，強(qiáng)調(diào)課程改革的創(chuàng)新和更加豐富的教學(xué)資源，提出普通高中多樣化特色化發(fā)展。3D打印融入課題能為不同學(xué)生、不同課堂提供定制化模型，提供個(gè)性化數(shù)學(xué)建模，從而“為每個(gè)學(xué)生提供適合的教育”。

三、3D打印技術(shù)在立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用方式及案例

1.數(shù)字化3D設(shè)計(jì)模型的應(yīng)用

隨著信息化的不斷發(fā)展以及數(shù)字移動(dòng)終端的普及，我們需要更加方便和實(shí)用的數(shù)字化模型來(lái)適應(yīng)時(shí)代的發(fā)展。基于3D打印技術(shù)的數(shù)字化模型能夠在移動(dòng)端隨時(shí)查看，學(xué)生可以隨時(shí)進(jìn)行對(duì)模型的全方位角度的查看，極大地方便了學(xué)生的學(xué)習(xí)。同時(shí)，數(shù)字化模型具有能隨時(shí)根據(jù)教學(xué)需要進(jìn)行添加和修改，能適應(yīng)不斷更新的教學(xué)需求。

2.3D打印實(shí)體模型的應(yīng)用

通過(guò)3D打印技術(shù)能夠把數(shù)字化的模型進(jìn)行實(shí)體化，模型的獲得變得更加方便，模型的結(jié)構(gòu)也可以任意變化，不再束縛于傳統(tǒng)模型的材料和結(jié)構(gòu)的約束。3D打印模型更加具有時(shí)效性，針對(duì)新問(wèn)題可以立即獲得想要的模型。3D打印模型可以針對(duì)一個(gè)問(wèn)題進(jìn)行多個(gè)模型的展示，可以進(jìn)行模型的對(duì)比和動(dòng)態(tài)展示，更加有效地幫助學(xué)生理解立體幾何問(wèn)題。

例如，下面的問(wèn)題，問(wèn)題的結(jié)構(gòu)相對(duì)比較復(fù)雜，對(duì)于其中光線的反射理解有一定的困難，通過(guò)實(shí)體模型的展示，能更好地理解問(wèn)題，進(jìn)一步解答問(wèn)題。

如下圖所示的3D打印實(shí)體模型，與傳統(tǒng)模型的對(duì)比，能很好地針對(duì)具體問(wèn)題進(jìn)行有效地幫助學(xué)生理解和解答立體幾何問(wèn)題。

3.3D設(shè)計(jì)構(gòu)建幾何模型的應(yīng)用

學(xué)生利用3D設(shè)計(jì)軟件設(shè)計(jì)立體幾何模型，不僅能把圖形轉(zhuǎn)化成幾何模型，弄清各部分圖形之間的關(guān)系，更好地展現(xiàn)幾何體的生成過(guò)程。

3D設(shè)計(jì)的過(guò)程就是從畫線到生成曲面，再生成幾何體的過(guò)程，同時(shí)也可以通過(guò)體得到線和面，這樣的過(guò)程與立體幾何的數(shù)學(xué)思維完全對(duì)應(yīng)，學(xué)生3D設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)經(jīng)歷和過(guò)程為更好地學(xué)習(xí)立體幾何奠定了基礎(chǔ)。

四、3D打印技術(shù)在立體幾何應(yīng)用存在的問(wèn)題及對(duì)策

1.軟件、設(shè)備問(wèn)題

由于各個(gè)地區(qū)在3D打印教育投入和發(fā)展上的不均衡，很多學(xué)校并沒(méi)有專業(yè)的軟件和3D打印機(jī)，造成即使部分老師參與相關(guān)培訓(xùn)卻無(wú)法開(kāi)展相關(guān)教學(xué)嘗試。

對(duì)于這樣的情況，教師可以先使用免費(fèi)軟件，如3Done家庭版，3D打印機(jī)可以先購(gòu)買1臺(tái)進(jìn)行嘗試。

2.教師適應(yīng)問(wèn)題

3D打印屬于新型智能技術(shù)，對(duì)于很多數(shù)學(xué)教師學(xué)習(xí)專業(yè)的軟件有一定困難。對(duì)于這樣的情況，教師可以參加3D打印相關(guān)的培訓(xùn)，同時(shí)學(xué)習(xí)一些入門版的3D設(shè)計(jì)軟件進(jìn)行學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生學(xué)業(yè)壓力大，時(shí)間少

對(duì)于高中學(xué)生，學(xué)業(yè)任務(wù)比較重，相對(duì)自由的時(shí)間比較少，在3D設(shè)計(jì)與打印上無(wú)法投入一定的時(shí)間。對(duì)于這樣的情況，教師可以嘗試非常少量的課堂學(xué)習(xí)時(shí)間進(jìn)行引導(dǎo)，指導(dǎo)學(xué)生在假期中進(jìn)行自學(xué)以及網(wǎng)絡(luò)教學(xué)，讓學(xué)生能夠?qū)?D設(shè)計(jì)有一定認(rèn)識(shí)，并在設(shè)計(jì)中提高幾何思維能力。

五、小結(jié)

讓3D打印進(jìn)入學(xué)生的課堂，融入學(xué)生學(xué)習(xí)高中立體幾何的學(xué)習(xí)過(guò)程中，可以讓學(xué)生親身體驗(yàn)到從無(wú)到有的設(shè)計(jì)、開(kāi)發(fā)過(guò)程，同時(shí)在學(xué)習(xí)3D設(shè)計(jì)與打印過(guò)程中提升幾何的空間想象能力和幾何思維能力。通過(guò)結(jié)合立體幾何的3D打印技術(shù)的學(xué)習(xí)，能夠提高教師和學(xué)生的知識(shí)和技能水平，使學(xué)生視野更加地寬闊，知識(shí)結(jié)構(gòu)更加地豐富。

參考文獻(xiàn)：

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