淺談金融學與數學的關系

摘 要：數學需要嚴謹、準確，需要較強的計算能力和良好的邏輯思維能力。數學學科的重要性不言而明，與物理，化學以及人工智能等多個領域聯系密切。同時，我國經濟發展的突飛猛進離不開金融行業的迅猛發展，那么數學與金融學之間的關系就成為社會經濟學家關注的熱門話題。

關鍵詞：金融學;概率論、數理統計;運籌學;微積分

對數學的深層次的研究，漸漸能體會到它的抽象。而在超市里日常進行的買賣物品的行為，既是數學的一個簡單的應用，一個簡簡單單的計算，而在經濟學家看來，這是一種經濟交易，是一種等價交換。可見，我們很早就已經用數學的知識來解決金融上的問題。

下面，筆者就從以下三個方面談談二者的關系。

一、金融學與概率論、數理統計之間的關系

現今社會，科學技術不斷發展壯大，人們的知識水平不斷提高，拉動世界經濟同樣快速地發展，相應的出現了一系列不同的經濟問題，這使得我們對金融學的研究也慢慢從之前的靜態研究逐漸轉化為更加高深的動態的研究，研究的方向也隨之發生了轉變，預測經濟的波動成了金融學研究的熱門。這也就意味著，對隨機問題的研究也變得越來越重要。概率論作為大學必開設科目之一，主要研究日常生活中的一些隨機現象、發生概率問題，簡言之，就是預測某事件發生的可能性大小。而數理統計則是概率論的一個直接的應用，因此，我們通常把概率論和數理統計作為一門學科[1]。

概率論、數理統計在金融學上有許多的應用，如計量經濟學。計量經濟學是以一定的經濟理論和實際統計數據為基礎，綜合運用經濟學、數理統計的方法與計算機技術，從而建立不同的計量經濟模型，定量分析、研究具有隨機特性的經濟變量之間關系的一門經濟學學科。它結合了現實世界經濟現象來創建某種經濟關系或者方程，以實際數據作為參考依據，對這些關系或者方程進行進一步的確定，例如確定方程的系數。

此外，概率論、數理統計在金融投資風險中也有著廣泛的應用。眾所周知，風險之所以產生，是因為各種因素的不確定影響，所以用準確性的數學計算及數學方法不足以準確地描述這些不確定性的因素及它們的相互關系。這時，不確定性數學方法概率論與數理統計就在防范金融投資風險、降低金融損失的研究工作中發揮了重要意義[2]。最基本的應用就是，把進行金融投資時可能發生的損失率（或收益率）抽象成數學中的隨機變量，然后用數學期望及標準差（或方差）來度量預計可能發生的損失率（或收益率）的平均水平和穩定程度，這與概率論、數理統計中的一個隨機變量相對應。同理，如果金融投資是兩種甚至更多的金融商品的組合，則與之對應的就是兩個或多個隨機變量，則需引入相同個數的隨機變量，再用其協方差及相關系數等數字特征度量。最后，保險學的發展同樣離不開概率論及數理統計，尤其對于保險學中財產損失評估中參數估計，最主要依賴于概率論與數理統計。

二、金融學與運籌學之間的關系

運籌學作為一門興起于20世紀30年代初的新興學科，運用統計學、數學模型和算法等數學手段，以便從復雜問題中尋求最佳或近似最佳的結果[3]。其主要目的是為管理人員決策提供理論依據，從而得到最優或近似最優的解。由于探索最優化是運籌學所解決的主要問題之一，故運用運籌學的相關知識，解決金融領域里投資組合的優化問題以及風控與征信、金融產品的定價等一些經濟金融問題顯得理所當然。

運籌學在金融領域有以下應用：1.投資組合優化問題。投資是為了獲得收益，但投資有風險，本質上，投資組合的優化問題即是權衡收益和風險的問題。葉蔭宇教授關于優化Markowitz模型投資組合的演講提到，Markowitz即在一定線性約束下，目標函數為二次函數，形成一個二次規劃。為求得最優解，我們可以應用Mosek，Axioma等軟件來對此二次規劃求解。2.風控與征信問題。作為全球最大的信用評級公司，FICO簡化了求解難度很大的非線性優化問題的征信模型，開發出具有針對性的大規模優化算法，提升了效率。3.金融產品的定價問題。何所謂定價，即金融產品的利率。由于金融產品的利率與投資者投資成正比，基于利益最大化原則，金融產品定價問題本質上是權衡利率及平臺利潤的關系......

三、金融學和微積分之間的關系

現代金融學發展的勢頭正猛，僅在金融單方面的角度進行定量分析已經跟不上金融發展的速度。因此，可以采取函數模型定量的方式進行更加準確的分析，從而高效率的解決實際的金融問題。例如，人們的消費傾向，商品的供求等都可以通過函數定量描述，從而使問題更為直觀、具體。以商品的供求關系為例，當價格上升，生產者為了最大化的獲得利潤，會增大生產，導致供給量增加，即供給函數是價格的增函數。反過來，需求函數是價格的增函數。通過供給函數與需求函數共同作用，以及市場的調節，便能分析出最合理的市場價格，從而達到供求關系的平衡。

另外，函數導數在金融領域的應用也很多。如，計算邊際利潤、邊際成本等。把在實際生活中難以的理清的金融關系，用各種數學變量寫成函數、導數關系，從而很容易發現變量之間的關系。當實際的金融問題涉及兩個或多個因素時，我們常常只考慮一個變量，其他的變量看做常變量，即微積分中的偏微分分析。

綜上，金融學與概率論與數理統計、運籌學及微積分等數學學科中不同的分支聯系緊密，相輔相成。除此之外，金融學還和博弈論、數學模型等也存在很強的聯系，可以說在金融學的研究過程中，數學的應用必不可少，對于金融學的發展有著舉足輕重、不可替代的重要意義。

參考文獻：

[1]馬源.談談數學學習在經濟金融中的作用[J].經貿實踐， 2019，（27）.

[2]王開升.淺析應用數學與金融學的關系[J].課程教育研究，2017，（30）：257.

[3]高欽姣，張勝剛，賈曉薇.金融學研究中的數學方法運用舉例[J].教育現代化，2016.

作者簡介：

韓穎霄（1999.04）女，漢族，河北省唐山市，本科生，研究方向：數學金融專業