走向計算思維2.0

陳國良?李廉?董榮勝

摘 要：在梳理計算思維發展過程的基礎上，討論了近年來計算思維在理論和應用方面的新進展，闡述了在大數據和人工智能的推動下，計算思維所賦予的新的內涵和形式，進一步深化了計算思維在科學及社會經濟領域的意義和作用。探討了這些新內容以及在教學中應該關注的新動向和新模式。并與傳統的計算思維（即計算思維1.0）做了分析對比，這些新的內容稱為計算思維2.0。

關鍵詞：計算思維;計算模型;數據抽象;智能計算;方法遷移;面向領域問題

自周以真于2006年在ACM通訊上提出計算思維以來，計算思維的概念已經逐步滲透到大學的專業和非專業教學內容，并進一步延伸到中學和小學，成為新時代公民教育中像語言算術那樣必不可少的基本素質。與此同時，對于計算思維概念本身的研究也在繼續深入，特別是隨著大數據、人工智能等領域的興起，計算思維的深刻內涵被進一步挖掘。時隔14年以后，人們對于計算思維的認識，無論從概念內容上，還是從應用實踐上，都已經有了新的飛躍。本文分三個方面予以闡述，并將新的計算思維內容稱為計算思維2.0。

一、什么是計算思維

這是計算思維最基本的問題，對于它的研究也一直沒有停止。2006年，周以真在介紹計算思維時，表述為“計算思維是運用計算機科學的基礎概念進行問題求解、系統設計以及人類行為理解等涵蓋計算機科學之廣度的一系列思維活動”[1]。這個定義被廣泛使用，但是其中也有一些問題，例如，計算機科學的基礎概念是什么？計算思維僅僅是計算機科學的概念嗎？為了回答這個問題，顯然需要在更廣闊的領域和更長遠的時間跨度來探討。

現代計算及其思維模式的認知最早可追溯到1945年，George Polya在他的著作How to Solve It第一次提出了計算和相應的思維方式[2]。以后隨著計算機的進步，通過計算解決問題的思想變得越來越普遍和有效，伴隨著計算機理論和技術的發展，特別是計算技術的廣泛應用，推進了計算思維的逐步成形和發展，這是計算思維發展的一個源頭。另一個源頭來自于物理學，20世紀30年代，人類對于物質的認識進入量子層面，由于這個層面已經不能直接觀察物質的本身，必須通過物質所攜帶的信息來研究相應的規律，這就促進了對于信息分析和處理技術的發展，計算機的出現和算法理論的深入研究使得這一方法成為可行。1982年，理論物理學家Kenneth Wilson提出了計算科學的概念，以及與之相伴的關于計算的思維，他設計了計算重正化群方程的方法，并建立了相變的臨界理論，獲得1982年的諾貝爾物理學獎。Wilson認為計算是所有科學的研究范式之一，區別于理論和實驗，所有的學科都面臨算法化的“巨大挑戰”，所有涉及自然和社會現象的研究都需要使用計算模型做出新發現和推進學科發展[3]。

他的工作以及對于計算方法的大力推薦，激發了人們對于計算科學的重視和自覺應用。

由于信息處理技術和計算技術對于物理學研究的重要性，隨著計算機技術的進步，物理學也融入信息科學和計算科學的許多內容，逐步改造著物理學的面貌。相比計算機科學，物理學更早地通過信息和信息運動去認知世界。計算機技術的發展為物理學家提供了越來越強大的計算武器。一場安靜卻深刻的信息技術革命從物理學開始，蔓延到其他學科，促進了很多新的方向和新的發現。生物學從DNA研究，開創了生物信息學的新領域。各種各樣的計算模擬技術為研究生命體的發育、成長、競爭、進化等提供了嶄新的視角和豐富的成果。以至于1975年諾貝爾生理學或醫學獎得主D. Baltimore認為生物學是信息科學[4]。事實上，計算思維正在改變著所有學科的面貌。這種改變的源頭不是從計算機科學輸入的，而是學科自身的發展從內部產生的，計算機科學只是跟隨這些學科的發展而發展，并為其他的學科發展提供新的算法設計理論和計算應用武器。因此從起源來講，計算思維不是唯一來自計算機科學的，而是來自于所有學科的。

盡管前期的計算思維已經萌芽和發育，但是直到2006年，周以真在ACM通訊上發表了題為《計算思維》的文章，計算思維才正式作為一種研究對象受到人們的重視，進入學科殿堂。聯合國教科文組織在2019年發布的《人工智能教育報告》中寫道：雖然計算思維明顯屬于計算機科學領域，但它是一種在其他學科中普遍應用的能力[5]。2018年出版的闡述中國計算機教育發展與改革的《計算機教育與可持續競爭力》（簡稱“藍皮書”）寫道：計算思維是以信息和信息運動為認知對象和操作對象的思想及方法論，因此是涵蓋所有學科的第三種思維范式[6]。

我們經常聽到的說法是，計算思維就是計算機科學家解決問題時所用的思維，這個描述雖然形象，但卻不能成為計算思維的定義。計算機科學家的思維到底是什么？計算機科學家在解決問題時，也常常使用邏輯推理，也需要做實驗來驗證某些結論，這些卻是屬于數學或者物理學的思維方式。又比如，物理學家或者生物學家在研究時，也會采用屬于計算思維的內容來考慮問題，尋求解決方案。因此用某個領域的研究方式來說明計算思維并不科學。我們需要一種能夠解釋計算思維本質特征的定義。隨著對于計算思維研究的不斷深入，對于計算思維的定義也在發展著。其實早在2002年的《中國計算機科學與技術學科教程2002》中，就已經提出了計算思維的概念，認為“計算思維能力是抽象思維能力和邏輯思維能力，算法設計與分析能力，程序設計與實現能力，計算機系統的認知、分析、設計和應用能力”[7]。自從周以真于2006年給出了有關計算思維的刻畫之后，又有一些新的關于計算思維的定義，我們選擇其中的一些。陳國良等認為，計算思維并不是僅僅為計算機編程，而是在多個層次上抽象的思維，是一種以有序編碼、機械執行和有效可行方式解決問題的模式。計算思維是一項根本能力，是每一個人在現代社會中必須掌握的[8]。Alfred Aho于2011年提出，計算思維是一個思想過程，涉及描述問題使得它們的解決能夠通過計算步驟和算法，被信息處理裝置有效實現，計算模型是核心概念[9]。美國國際計算機教師協會（ISTE）將計算思維定義為具有以下特征的問題解決過程：以一種能夠使用計算機和其他工具制訂解決問題的方案，合理組織和分析數據，通過模型和模擬等抽象手段表示數據，通過算法思維（一系列有序步驟）實現解決方案的自動化，分析和評價解決方案以實現最有效的過程和資源組合，將問題解決方案和過程遷移到其他類型的問題[10]。徐志偉等認為，計算思維是通過操作數字符號變換信息的過程，涉及信息在時間、空間、語義層面的變化。計算思維是有效地認識世界、解決問題、表達自我的一種思維方式[11]。《計算機教育與可持續競爭力》一書中提出：“計算思維是以信息的獲取和有效計算，進行算法求解、系統構建、自然與人類行為理解為主要特征，實現認知世界和解決問題的思想與方法。”[6]歐洲信息聯盟主席E. Nardelli在2019年的ACM通訊上發文提出，計算思維是涉及建立計算模型，并且使用計算設備可以有效操作以達到某種目標的思維過程，如果沒有計算模型和有效計算，就僅僅是數學[12]。

近十幾年來，隨著對于計算思維理論的深入研究，以及實踐應用的經驗增長，關于計算思維的本質內涵也有了越來越深刻的認識，上面舉出的對于計算思維定義的演進過程也說明了這一點。計算思維不僅僅是計算機科學家解決問題的思想方法，也是所有科學家在使用計算時所具有的思維模式，它的關鍵是計算模型，而在物理學、生物學等不同的學科里，計算模型具有不同的形式和性質。計算思維是覆蓋所有學科的思維模式，并且在不同學科中有不同的表現和內容。計算思維不是從計算機科學輸入到其他科學的，而是在每一個學科里，都蘊含著豐富的計算思維內容，我們的任務是把它開發出來。

二、計算思維2.0的新內容

既然稱為計算思維2.0，那么它的新內容是什么呢？

Denning 2017年在《科學美國人》上發表的文章指出，計算思維最本質的概念是計算模型。作為現代科學，模型是十分重要和基礎的，所有學科的研究都是在一個或者幾個模型架構上展開的，即使對于社會科學和人文科學也是如此[13]。當然不同的學科對于模型的結構和性質是不同的，僅就計算而言，傳統的物理學主要依賴于確定的和非確定的計算模型，人工智能卻主要依賴各種學習模型，而社會科學則更多使用統計計算模型。2011年圖靈獎得主J. Pearl多次論述過模型在科學研究中的重要性。古代巴比倫和希臘在天文學的研究中都取得了巔峰的成就，但是巴比倫人更多的是現象的描述，并沒有建立這些現象的模型，而希臘人首先建立了相關的模型，例如認為地球是圓形的，漂浮在大海之中，不管這種模型現在看來多么荒謬，但是卻啟發了希臘人去測量地球的直徑，這是在模型理論指導下的創新工作。而擅長各種測量的巴比倫人，盡管測量精度遠遠超越了當時的希臘人，卻無法做出觀察之外的成果。在科學觀察和科學思維兩個方面，希臘人無疑在后者做得更好，因此希臘人的理性主義發展成為現代科學的支柱之一[14]。在現代科學體系中，每一個學科都依賴于模型來表達研究對象和基本思想。計算模型對于計算學科來說也不例外，因此計算模型構成了計算思維的核心概念，既是區別于其他思維形式的特征，也是劃分計算思維發展臺階的圭臬。

《關于計算思維的特質性》一文曾經指出，計算思維的兩大特征是關聯關系和交互式證明（區別于數學證明的另一種證明模式）[15]。這兩大特征分別對應于兩種重要的模型。第一個對應于各種學習模型。隨著大數據和人工智能的發展，當前各種模型層出不窮，它們的共同特點是揭示了數據之間的關聯關系，而不是因果關系。交互式證明對應于交互式圖靈機模型。這是使用交互方式進行計算（證明）的模型，傳統的數學證明是其一個特例。交互式證明模型不僅在計算問題的復雜度分類和可行性方面提供了很好的理論，而且也是一些學習模型，例如生成對抗網絡（GAN）的理論基礎之一。人工智能中使用的學習模型與傳統的物理學和數學使用的模型是不同的，不同的模型反映了對于世界解釋的不同觀點和方法。

當前，云計算、大數據、物聯網、人工智能和移動計算被認為是信息領域最有代表性的應用，在這些領域里，模型或者架構問題都是第一性和基礎性的。如果說，云計算、物聯網、移動計算代表了技術發展高峰，那么大數據和人工智能則更多帶來思想觀念的啟迪。在大數據計算領域，一些具有新型架構的并行計算被陸續提出，利用新的算法理論（例如PAC算法或者可拓展算法）極大提高了問題求解的效率。對于NP類問題，用并行計算改善求解精度，對于P類問題，則用并行技術提高求解速度[16]。針對數據流動性的在線計算則是另一種全新的計算方法。傳統的計算都是假定數據已經輸入好，并且在計算過程中，這些數據不會發生變化，但是在線計算卻是在數據的不斷輸入過程中隨時接收新的數據（包括原有數據的變動），完成計算任務，因此這是一種新的計算模型。

在機器學習領域，卷積網絡揭示了圖像信息的局部相似性和局部特征的獨立性，這與人類識別圖像有著異曲同工之妙。深度學習采取了自適應逐層編碼的思想，這與人類在認知過程中，分層次處理和重編碼信息是類似的方法。曾經多次完勝圍棋高手的AlphaGo，通過蒙特卡洛樹的搜索和增強學習技術，以及深度學習網絡，具備了從少量數據甚至是無數據情況下進行學習的能力，同時也具備了這種能力的自我演化提升，已經擁有了與人類學習和認知相似的一些特征[17]。

隨著計算模型的不斷創新和完善，計算思維的特征得到了持續的豐富，所有的屬于計算思維的特征都與模型相聯系，并且在解決不同的問題時展現了多元的側面和技巧。從這個角度來理解計算思維及其在各個領域的表現，就容易抓住計算思維的本質。

不僅是計算機科學對于計算模型的研究取得了持續的進步，在其他學科，有關計算和計算模型的重要性也在日益提升。根據《信息簡史》一書的介紹，當代物理學、生物學等各學科也提出了一些新的計算模型，并且對于學科的發展起到了創新甚至革命的作用[18]。

在生物學中，基因連同相應的操作構成了生物學的計算模型，其中的表達、轉移、復制、糾錯等功能被逐漸發現，例如RNA聚合酶，它從DNA模板轉錄生成RNA，就像圖靈機那樣讀取遺傳信息，并且以類似于算法的形式進行轉換，這種把生命體在環境中的適應和進化看作是計算的觀點，導致了生物信息學的產生，其中的思想武器之一便是計算思維。

在物理學中，對于很大和很小的空間尺度和時間間隔，物理學已經越來越依賴信息而不是物質本身進行研究，信息科學的一些最重要和最深刻的發展都是從物理學那里取得的。物質運動的各種規律通過信息而被人們觀察感知，并且通過某種計算過程進行分析、處理和預測，這些計算模型和計算方法促進了現代物理學的很多理論發現，例如黑洞蒸發、計算熱力學、量子糾纏等，其中最具有代表性的就是量子計算模型。沃爾夫物理學獎獲得者Charles Bennett指出：“事實證明，經典信息理論的量子擴展已經得出了一個更清晰的、更強大的計算與信息理論。”[18]

以往我們比較習慣于從計算機科學的角度來理解計算模型和計算思維，并且認為其他學科是應用了計算機科學的方法和技術，但實際上各個學科都有屬于自己的計算模型和相應的計算思維。就像能量和物質是宇宙普遍存在的那樣，信息和計算也是宇宙的普遍屬性。當前各個學科越來越多地從信息和計算的視角來研究問題，學科內部的屬于計算的內容被系統地開發出來。每個學科自身就蘊藏著豐富的計算思維內容。不同學科之間進行交流、相互借鑒是必需的，計算機科學作為專門研究信息和計算的學科自然會為計算的廣泛應用提供更多的概念和技術。

隨著科學的發展和技術的進步，計算思維從朦朦朧朧的思想逐步清晰起來，形成了一種借助計算理解世界和改造世界的強大思想武器，到2006年正式作為一種科學研究的對象被提出。經過十幾年的發展，來自各個學科的研究不斷開拓和深入，新的計算模型被陸續提出，特別是與這些計算模型相關的基本概念、計算方法、算法設計、問題求解、技術特色也在不斷創新，在此我們不一一陳述了，更多的內容可參考相關文獻[19]。所有這些都為計算思維注入了新概念、新模型、新方法和新技術，使得計算思維的內涵與應用越來越豐富和廣泛，形成的計算思維在理論和應用上的新跨越，構成了計算思維2.0的內容。

三、從計算思維1.0到2.0

從20世紀50年代開始，逐步形成了關于計算思維的概念，到70年代，Knuth和Dijkstra對于計算思維有了清晰刻畫，S. Papert在1980年的書中出現了計算思維這個詞[20]。從20世紀80年代開始，在Wilson的呼吁和推動下，人們逐步認識了計算和模擬是科學研究的第三種方法。2006年，周以真提出了關于計算思維的新理解（計算思維是像語言、計算那樣的人類生活基本技巧），推進了社會對于計算思維的重視和普及，一些國家將計算思維的教育列入教育體系，計算思維成為公民教育的基本內容，很多學科也在積極推進本學科的計算化和信息化，促進了學科的變革，這一時期可以稱為計算思維1.0時代。

近幾年來，由于信息技術的快速發展，人類社會由傳統的物理世界和人類世界組成的二元空間，進入了物理世界、人類世界和信息世界的三元空間，并且正在向物理世界、人類世界、信息世界和智能體世界的四元空間變化。大數據和人工智能等新領域邁入了科學和社會舞臺的中心，促進了AI賦能的新時代發展。針對大范圍和大數量的信息分析，以及各種人工智能體的研究、設計和應用，產生了許多新的計算模型、算法形式和計算技術，這些進展推動了計算思維更加系統和深刻的認知，進入了新的發展時期，我們稱為計算思維2.0時代。

仔細分析當今各個學科的發展，可以看出，計算思維不是計算機科學的專利，各個科學領域都把計算作為有力的武器，設計了各具特色的計算模型或者算法來解決本領域的問題，繼理論研究者、實驗工作者之后，很多科學家也成為計算的設計者。有很多屬于計算思維的內容并不是從計算機科學那里發源的，反而是計算機科學家從其他學科中得到深刻的啟迪，并進而推動了計算科學的發展。

說到計算模型，很容易想到圖靈機和通用程序語言，這當然是最一般的，而且幾乎是無所不能的，但是也可能是無用的。在實際的不同領域，更為具體的計算模型和專門的算法發揮著更大的作用。無論是物理學、生物學或者化學，都在大力應用計算技術進行研究，這些方法主要是通過領域專家實現的，計算機科學家的工作是使得計算工具用起來更加得心應手。從早期的大型機器為主流的計算，發展到以網絡為主流，現在又進入了以云計算為主流的時代。這些變化導致了計算的設計、實現和評價的不斷進步，也促進了背后的計算思維在內容和形式上的變革。

人工智能已成為當今社會發展的重要引擎之一，對于它的研究和應用也為計算思維增添了新的內容。例如，傳統的算法設計是對于一類問題，有一個統一的計算步驟，使得面對該類中任何具體問題，調整若干參數就可以執行相應的計算，這是從一般到具體的求解問題思路（即所謂具化）。但是在人工智能中，我們面臨著另一類算法，它是從具體的問題出發，通過原則上稱為歸納的方法，設計一種算法，可以對于這些具體問題所在的一大類問題給出計算結果（即所謂泛化），這是與傳統算法完全不一樣的設計思想，是從具體到一般的求解問題的思路。對于前者的算法，它的設計、評價和分析都具備了較為成熟的理論，包括并行算法和近似算法。但是對于后者的算法，現在的認識還不是很深入，許多問題有待進一步解決。由于這類算法是從具體到一般，從抽樣到整體，因此數學意義上的精確性基本是不存在的，我們必須容許某種不精確性和不確定性，對于這類算法的設計原則，評價標準和性能比較都需要有新的思路[21]。這種在人工智能中大量存在的算法模式豐富了對于算法的認知，自然也豐富了計算思維的內容。

長期以來，人們一直是以物質（能量）和物質的運動來看待世界和解釋世界的，信息只是貼附于物質的一種表現。隨著現代科技的進步，逐漸認識到信息本身就是世界，或者說是世界的一種表現，信息與物質一起構成了人類認知世界的二維理論，世界是物質的，也是信息的。從這個觀點來重新解釋和定義我們周邊的事物，成為信息時代創新的不竭源頭。例如在制造業，傳統的看法認為制造過程是典型的物質流，各種材料經過有序的加工環節，成為產品，是以物質流為中心組織生產，物質流帶動信息流。而數字制造卻是對于制造過程進行數字化描述，從而在建立的數字空間中完成產品生產，是以信息流為中心組織生產，信息流帶動物質流。這種觀點的變化，引起了制造業顛覆性的革命，形成了全新一代的數字制造技術。

我們可以用不同的角度來看待和解釋這個世界，并且在此基礎上設計和定義各種結構、流程和目標（社會系統或者自然系統）。如果采用信息、信息流和計算的觀點，就可以把所有的自然過程和經濟社會過程看作是信息運動，在這個觀點下，計算和算法成為信息處理的主要手段，萬事皆可算，萬物皆可算。這在傳統的觀念中開創了新的洞天。不僅前面說過的制造過程是信息流的運動，零售業也是信息流的運動，消費品的需求信息帶動的商品流，導致了數字物流和電子商務。出租汽車也是信息流的運動，快捷出行的需求信息帶動的交通流，導致了網約出租和智能汽車。甚至社會組織和結構也可以從信息流的角度來重新規劃和定義，電子政務、數字媒體、智慧城市、網絡安全等，都是在信息觀和算法觀下的對于自然、社會乃至人類自身的重新認識。正是由于這種以物質為本到以信息為本的觀念轉變，整個社會、經濟、科學、文化都呈現了前所未有的變革，顛覆傳統模式和習慣的創新層出不窮，比比皆是。由此產生了新產品、新業態、新結構和新模式。這種涉及人類社會各個領域的跨越，沒有思維層面的變革是無法做到的。從這一層意義上說，計算思維不是一種被動的認知世界的思維方式，更是一種主動改造世界的思維方式，對于傳統性認知的顛覆，促進了全新的社會結構和經濟系統的誕生。

綜上所述，十幾年來，計算思維從理論、內容、領域、應用等諸方面都取得很大進展。計算思維成為覆蓋各個領域的更為廣泛的思維模式。計算模型和相應的算法設計是計算思維的核心概念，隨著大數據和人工智能的快速發展，對于計算思維在實際應用中的重要位置也進一步提升。下面我們簡單列出計算思維1.0與計算思維2.0的區別（見表1），其中部分內容取自文獻[22]。

聯合國教科文組織在2019年5月發布的人工智能教育報告中指出，計算思維已經成為使學習者在人工智能驅動的社會中蓬勃發展的關鍵能力之一[5]。計算思維具有二重性，本身既作為基本的科學對象，同時也具有學科的橫向價值，從不同學科領域萌發的計算技術和方法，經過計算機學科的精雕細琢以后，又為解決其他學科的問題提供了新的思想和方法。這里我們提出了一個重要的問題，對于計算思維的教育與普及并不是讓學生欣賞計算機科學家做了什么，而是要讓學生知道在他們所從事的科學領域，計算能做什么。或者說，重要的不是讓學生了解計算機科學家做了什么，而是讓學生學會如何用新的思維解決本領域的問題。

美國IEEE計算機學會前任主席David Grier認為，未來10～15年計算機教育面臨挑戰，即如何構建一個課程體系來幫助人們更清晰地思考計算，而不僅僅去重申計算以及計算機科學家的重要性[23]。因此，從整體層面來講，計算思維關注的是計算的科學和文化內涵，提供一種描述現實和工程技術適用的概念范型。計算思維的第一功能是提出問題解決方案和設計系統，而不是編寫程序和重復某些技巧。計算思維是一種世界觀和方法論，是一種通過科學建模（計算模型），實現對于自然世界和社會及人類行為全面和深刻理解的更為深遠和本質的內容。

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[責任編輯：余大品]

陳國良，中國科學院院士，中國科學技術大學、深圳大學教授;李 廉，合肥工業大學原黨委書記，教授;董榮勝，桂林電子科技大學教授。