三重交錯Buck 變換器的擾動觀測器雙閉環控制方法

陳紅兵,閔晶妍

1.營口理工學院 電氣工程系,遼寧 營口 115014

2.鄭州航空工業管理學院 機電工程學院,河南 鄭州 450046

交錯并聯Buck 變換器被廣泛應用于電動汽車[1]、風力發電系統[2]、超級電容儲能系統[3]等場合。交錯Buck 變換器的控制系統在本質上是一個非線性系統，其性能會受到輸入電壓波動、負載變化和濾波參數時變性的影響，抗擾性和暫態響應特性是衡量Buck 變換器控制系統性能的兩項重要指標。雖然增大環路增益可以提高暫態響應速度，但是增益過大可能會導致系統不穩定。為了改善Buck變換器的性能，人們研究了各種先進的控制算法，如反演控制[4]、bang-bang 控制[5]、自適應控制[6]、模型預測控制[7]、滑模控制[8]、模糊控制[9]和deadbeat 控制等，雖然上述先進控制算法在一定程度上提高了Buck 變換器的抗擾性或暫態響應速度，但是犧牲了其它性能（如跟蹤特性、魯棒性等）。

研究表明，在控制環中置入擾動觀測器可以抑制模型失配和參數攝動等擾動[10]。為了提高交錯并聯Buck 變換器電壓環的抗干擾性和暫態響應速度，本文提出了將干擾觀測器（DOB）置入雙閉環控制策略的電壓環內，利用擾動觀測器不僅能將被控對象標稱化，而且能觀測出等效擾動，觀測出等效擾動之后，再將等效擾動前饋到主控制器的輸出端。研究結果表明，擾動觀測器置入電壓環之后，其暫態響應時間僅為傳統雙閉環控制策略暫態響應時間的5%，同時顯著改善了抗擾性能。

1 三重交錯Buck 變換器的控制模型

三重交錯Buck 變換器（圖1），udc為輸入側電壓，三路i1、i2、i3為電感電流，u0為輸出電壓。

圖1 三重交錯buck 變換器Fig.1 Tri-interleaved buck converter

根據文獻[11,12]介紹的方法建立了三重交錯Buck 變換器的小信號等效模型。占空比到電感電流的傳遞函數為：

占空比到輸出電壓的傳遞函數Gu-d(s)為：

電感電流到輸出電壓的傳遞函數Gu-i(s)為：

上述傳遞函數即為三重交錯Buck 變換器的控制模型，r、Res分別為電感電阻和濾波電容的等效電阻。

2 控制策略

輸入電壓波動、負載變化、濾波器參數變化會影響電壓的控制精度，為了減小上述擾動的影響，本文將擾動觀測器（DOB）置入三重交錯Buck 變換器的電壓環內，將被控對象標稱化。采用PI 算法分別控制電感電流和電容電壓。電壓環PI 算法的輸出值是三路指令電流之和，每一路指令電流等于電壓環PI 算法輸出值的三分之一。綜上所述，所提出的控制策略框圖如圖2 所示，下文將詳細分析所述的控制策略。

圖2 控制策略框圖Fig.2 Control strategy block diagram

圖3 擾動觀測器的結構圖Fig.3 Block diagram of the DOB

2.1 擾動觀測器抑制外部擾動的理論分析

電壓環等效控制圖如圖3 所示，δ(s)為外部擾動，y(s)為系統的輸出電壓，P(s)為被控對象的實際模型，Pn(s)為被控對象的標稱模型，Q(s)為低通濾波器，?(s)為測量噪聲[13]。

在DOB 置入電壓環之前，由圖3 推導電壓

式中，Gy-u(s)為輸入指令電壓uref(s)到輸出電壓y(s)的傳遞函數；Gy-δ(s)為擾動量δ(s)到輸出電y(s)的傳遞函數；Gy-?(s)為測量誤差?(s)到輸出電壓y(s)的傳遞函數，上述三傳遞函數為：

在DOB 置入電壓環之后，上述3 個傳遞函數可以寫為：

根據傳遞函數分析擾動觀測器抑制外部擾動和測量誤差的效果，分析結果如表1 所示。當Q(s)≈1時，不僅被控對象被標稱化為Pn(s)，而且擾動傳遞G′y-δ(s)等于0，即所有外部擾動都可以被抑制。當Q(s)≈0 時，傳遞函數G′y-u(s)、G′y-δ(s)和G′y-?(s)分別與Gy-u(s)、Gy-δ(s)和Gy-?(s)完全一樣。從傳遞函數G′y-?(s)可知，所分析的擾動觀測器不能抑制測量誤差。

表1 當濾波器Q(s)取不同值時，三個傳遞函數的等效結果Table 1 Three transfer functions’equivalent results when the filter Q(s)equaling different values

當Q(s)為低通濾波器時，Q(s)具有上述幅頻特性。當頻率小于截止頻率時，低通濾波器Q(s)的模近似為1，當頻率高于截止頻率時，Q(s)近似為0。合理設計濾波器Q(s)對擾動觀測器非常關鍵，為了使DOB 觀測器具有可實現性，濾波器Q(s)的相對階次應等于或大于Pn(s)的相對階次[14]。由于被控對象的階次為1，Q(s)選用（11）式所示的2 階低通濾波器，該濾波器在低頻段的幅頻特性近似為1，在高頻段的幅頻特性近似為0，并且式（11）所述的濾波器使擾動觀測器具備可實現性。

τ選取不同的值，得到不同截止頻率的低通濾波器Q(s)，在本文中τ取0.0005 s（5 倍采樣周期）。

根據擾動傳遞函數（6）和（9）的伯德圖，對分析電壓環置入DOB 前后的抗干擾能力。圖4是擾動傳遞函數G′y-δ(s)和Gy-δ(s)的伯德圖，在低頻段，傳遞函數G′y-δ(s)的增益比傳遞函數Gy-δ(s)的增益小得多，說明置入DOB 之后，系統抑制低頻擾動的能力顯著提高了，尤其對頻率為30 Hz 以下的擾動，抑制能力更強。在高頻段，G′y-δ(s)和Gy-δ(s)的幅頻特性曲線重合，說明兩者抑制高頻擾動的能力相同。另外，由圖2 所示的控制策略可知，擾動觀測量δ?(s)直接前饋到電壓環控制器的輸出端，屬于前饋控制，所以電壓環響應速度快，擾動也衰減得非常迅速。

2.2 三重交錯Buck 變換器的雙閉環設計

為了使電壓環和電流環之間不存在耦合效應，獨立校正電壓環和電流環，應該將電流環的帶寬整定得遠大于電壓環的帶寬[15]。校正過程如下：首先繪出電流環校正前的頻率特性曲線，如圖5 所示，再將電流環的截止頻率fc設定為1300 Hz，在伯德圖上，調節PI 算法的轉折頻率和增益，使電流環的截止頻率為1300 Hz，此時PI 算法的轉折頻率設定為320 Hz。

設電流PI 算法的傳遞函數為：

根據頻率特性可得：

代入上述頻率值可以解得：kP_c=0.010434 和kI_c=10.434。將上述參數代入電流開環傳遞函數中，校正之后電流環的頻率特性如圖5 所示。開環幅頻特性以-20 dB/dec 斜率的曲線穿過0 分貝線，相角裕度為89°，上述特征參數表明電流環既有較快的響應速度，又具有較高的相對穩定性。

由于電流環的響應速度比電壓環的響應速度快得多，近似認為電流環的傳遞函數是增益為1 的比例環節，所以電壓開環傳遞函數近似為：

將電壓環的截止頻率設定為200 Hz，再按校正電流環的方法和步驟整定電壓控制算法Gu(s)的參數，具體整定過程不再贅述。

圖4 G′y-δ(s)和Gy-δ(s)的伯德圖Fig.4 Bode figure of the G′y-δ(s)and G′y-δ(s)

圖5 電流環的頻率特性曲線Fig.5 The frequency performance of current loop

3 仿真結果及其分析

為了驗證上述控制策略和控制算法的有效性和正確性，本文仿真研究了三重交錯Buck 變換器及其控制系統，該變換器的額定參數如表2 所示。

表2 250 kW 三重交錯Buck 變換器的參數Table 2 Parameters of the 250 kW tri-interleaved buck converter

三重交錯Buck 變換器電壓環的響應曲線如圖6 所示。未置入DOB 的系統，階躍響應速度比較慢，達到穩態需0.24 s，跟蹤斜坡信號也存在較大誤差。在相同負荷條件下，置入DOB 的系統，其階躍響應速度比較快，達到穩態僅需0.02 s，穩態誤差為0，跟蹤斜坡信號時，其跟蹤誤差也為0。通過對比分析可知，電壓環置入DOB 之后，改善了系統的穩態和暫態性能。

圖6 電壓環的響應曲線Fig.6 Response curve of voltage loop

圖7 負載突變時電壓環的響應曲線Fig.7 The response curve of the voltage loop when the load changed abruptly

當負載突然減少50%時，電壓環的響應曲線如圖7 所示，未置入DOB 的電壓環，產生的過沖電壓占額定輸出電壓的31%，恢復時間長達0.2 s。置入DOB 的電壓環，產生的過沖電壓占額定輸出電壓的14%，在0.03 s 之內恢復到穩態。由此說明，置入DOB 之后，三重交錯Buck 變換器抑制負載擾動的能力顯著提高了。

圖8 輸入電壓突變時電壓環的響應曲線Fig.8 Response curve of voltage loop when input voltage changed abruptly

圖9 濾波電容參數變化前后電壓環的響應Fig.9 Response curve of voltage loop before and after the filter capacitor’s parameters variation

當輸入電壓突降10%時，電壓響應曲線如圖8 所示。未置入DOB 的電壓環，輸入電壓突降產生的擾動量高達-0.96%，恢復時間長達0.043 s。置入了DOB 的電壓環，輸入電壓突降導致的擾動量為-0.625%，并且在0.04 s 之內恢復到穩態。上述特性表明，電壓環置入DOB 之后，提高了三重交錯Buck 變換器抑制輸入電壓波動的能力。

電壓環主要抑制濾波電容支路的參數（等效電阻、電容）變化對輸出電壓的影響。濾波器參數為額定值時，濾波器參數（濾波電容）增加50%之后的階躍響應如圖9 所述。仿真結果顯示了兩種情況的階躍響應幾乎是重合的。由此表明，在電壓環內置入DOB 之后，被控對象被標稱化了，電容參數變化對電壓環的暫態特性和穩態特性幾乎沒有影響，即系統具有較高的魯棒性。

仿真結果表明，將擾動觀測器置入電壓環內，提高了三重交錯Buck 變換器暫態響應的速度，改善了穩態控制精度，增強了抑制外部擾動的能力。

4 結論

針對傳統雙閉環控制策略的三重交錯Buck 變換器存在暫態響應速度慢，抗擾性差等缺點，本文提出了基于擾動觀測器的雙閉環控制策略。首先，從理論上分析了DOB 抑制擾動的能力；其次，設計了低通濾波器Q(s)，校正了電流環和電壓環的控制算法；最后，通過對比研究表明，在電壓控制環內置入擾動觀測器后，電壓環的抗干擾能力和暫態響應速度得到了顯著的提高。本文所研究的控制策略對研制大功率三重交錯Buck 變換器具有重要的意義。