考慮圍巖抗剪強度空間變異性的隧道變形分析

劉學軍，郝純宗，哈月龍，吳景利，潘志峰，張城瑞

(1.新疆建筑科學研究院(有限責任公司)，新疆 烏魯木齊 830002；2.中交一公局集團有限公司，北京 100024；3.中交一公局土木工程建筑研究院有限公司，北京 100024；4.中交公路規劃設計院有限公司，北京 100032)

0 引 言

隧道工程是對地下空間的開發利用，是通過一定方法對地質體改造并進行隧道結構施工的活動[1]。巖土體本身既作為建設環境，同時也是工程的一部分與隧道結構組成整體共同承受地應力，并最終表現為隧道變形，直接反映工程可靠性和安全性。國內外眾多學者對隧道變形展開研究，取得了豐碩的成果[2- 8]。但已有研究通常將土體看作均質各向同性材料，用土性參數的均值或設計值來代替實際的土體性質，忽略了土體性質本身的隨機性和復雜性[1,9,10]。引入土性參數的隨機性后發現，研究成果與以往研究有較大不同[11-16]，表現為結果是不確定的，與實際更加符合。楊勇等[17]對西安黃土層土性隨機場模型的適用性進行了探討和驗證；薛亞東等[18]對邊坡在隨機場作用下的可靠度進行了研究。

目前，描述土性參數不確定性的理論中，隨機場理論引入相關距離和變異系數可以很好地模擬土層剖面上土體性質的空間連續性和隨機性。為此，本文運用隨機場理論，考慮隧道圍巖抗剪強度空間變性對隧道變形的影響，進行隨機分析并與確定性結果對比，借助概率統計方法對隨機分析結果的概率特征進行分析。

1 隨機場理論分析方法

巖土體本身是非均質材料，實際工程中同一類型不同位置的土體參數不完全相同，具有一定的隨機性和不確定性。同時，同一地層的土體性質有一定的相似性，體現出了土體性質在空間上的連續性。針對土性的這種復雜性，運用隨機場理論可以對土層剖面上的土性進行離散生成隨機場，并且在隨機場上滿足一定的概率分布特征。這種特征可以用均值、方差或協方差等來表述。

隨機場理論通過變異系數、相關函數、相關距離等特征參數，表現土體性質在空間上的變異性和結構連續性特點。對土性相關距離的研究表明，相關距離在工程地質上具有實際意義，表述了土性在一定范圍內的連續性和超出范圍的變異性，連續性體現巖土體性質相近或變化較慢，變異性體現土性變化較大較快。相關函數反映任意2點土性的相關性，采用Markov相關函數形式。變異系數在概率分布上可以控制分布形式，主要用于正值的情況。公式如下

(1)

(2)

式中，d為模型中任意2點的距離；λ為相關距離；ρ(d)為自相關函數；Cv為變異系數；σ為標準方差；μ為均值。

2 隨機場模型建立

以新疆東天山隧道為依托，選取某區間隧道作為原形，對工程地質情況和施工方法進行分析。利用FLAC3D建立數值模型，隧道直徑為10 m，軸線埋深18 m，模型尺寸為50 m×36 m(長×寬)，軸線方向厚度為1 m。利用協方差矩陣分解法選取土體內摩擦角建立隨機場，考慮抗剪強度空間變異性對隧道變形的影響，借助FISH語言將土性隨機場與FLAC3D模型一對一單元映射，最終得到二維有限差分各向同性隨機場。圖1是土體內摩擦角隨機場的一次實現，灰度越深內摩擦角值越小。

圖1 隨機場模型

協方差分解法首先需要通過自相關函數構建協方差矩陣C，C為n階正定矩陣，進行Cholesky分解得到

C=XU=XXT

(3)

式中，X、U分別為下、上三角矩陣，XT為矩陣的轉置。借助由n個相互獨立且服從標準正態分布隨機數組成的列向量Y，進行二階平穩標準正態隨機場Z的一次實現，即

Z=XY

(4)

進行相應數學變換可以得到具有不同分布特征的正態平穩隨機場，多次隨機生成Y向量對隨機場進行刷新。由于土體參數具有非負特性，此次借助對數正態分布隨機場進行分析。結合Monte-Carlo方法對各組試驗結果開展隨機性分析，每組試驗500次。其中1組試驗的原始數據見圖2。具體的隨機場生成過程見圖3。

圖2 原始數據示意

3 隧道變形確定性分析

用土性參數均值對已經建立的數值模型賦值，進行不考慮內摩擦角空間變異性的確定性分析。以目標區段為原形，在FLAC3D中建立模型模擬隧道盾構開挖，通過控制應力釋放的方式產生開挖和施加支護過程中地應力的作用效果，得到不同階段地應力對隧道的影響。首先對未開挖模型進行計算，獲得模型的初始應力場；再對隧道進行開挖，結合地表變形和隧道變形將此時應力釋放率設置為0.2；之后盾尾脫空同時施加管片支護，地應力全部釋放。位移計算結果見圖4。

從圖4可知，隧道變形主要集中在拱頂、拱底和兩側中間位置，在相應位置布設測點提取數據，確定性分析數據見表1。拱底變形量最大，其次拱頂，拱頂和拱底也是工程建設中的重點關注位置，而兩側變形量相對較小，以這些位置的變形作為接下來隨機分析的研究對象。

圖4 位移云圖

表1 隧道變形確定性分析結果 mm

4 隧道變形隨機分析

通過更新隨機場設計多組試驗，對試驗結果開展隨機分析。按照變異系數Cv取0.3，相關距離d分別取1、3、5、10、50 m和100 m時考慮d的影響；按照相關距離d取5 m，變異系數Cv分別取0.1、0.15、0.2、0.25、0.3、0.5時考慮Cv的影響，共計11組。

4.1 相關距離的影響

在內摩擦角隨機場中分析相關距離的影響。圖5為隨機場示意，深色代表內摩擦角值較小。從圖5可知，相關距離較小，抗剪強度低的區域以多個小面積區域分散在隨機場中；相關距離增大后，此時出現的低強度區域呈現面積大并且集中分布的特點。不同相關距離下拱底變形概率密度分布見圖6。從

圖5 不同相關距離下隨機場示意

圖6可知，相關距離很小時，對隧道變形有影響的低強度區域隨機散亂分布，此時d=3 m分布曲線相較于d=50 m，難以呈現確定的分布規律，隧道變形結果隨機性很強。相關距離增大，低強度區域集中大面積分布，隧道變形結果也具有一定的隨機性，但此時概率密度呈現正態分布規律。相關距離越大，土體參數連續性越強，隧道變形隨機結果規律性越強。

圖6 不同相關距離下拱底變形概率密度分布

不同相關距離下隧道變形均值變化見圖7。圖7中，水平直線為確定性結果。從圖7可知，考慮內摩擦角空間變異性后，隧道兩側變形、拱底變形均值比確定性結果偏小，拱頂變形比確定性結果偏大。結合不同相關距離下低強度區域分布特點可以認為，抗剪強度降低和增大區域會改變地應力對隧道的作用方式，抗剪強度降低會使地層對隧道的影響角減小，導致地應力對隧道的作用變大，此時相對于確定性結果拱頂變形加大、兩側變形向隧道中心收縮。低抗剪強度區域的存在使得地應力對隧道的作用偏向于隧道拱底以上部分，拱底變形要比確定性結果偏小。

圖7 不同相關距離下隧道變形均值變化

4.2 變異系數的影響

不同變異系數下的內摩擦角隨機場見圖8，灰度越深代表內摩擦角值越小。從圖8可知，變異系數較小，內摩擦角偏小的區域面積很小，呈現隨機分布特點。變異系數較大，出現的內摩擦角偏小區域越來越多，并且開始貫通在一起，整體來看，低抗剪強度區域面積越來越大。雖然與相關距離增大后低抗剪強度區域發展模式不同，但兩者的低強度區域面積都是逐漸變大的，對隧道變形的影響相似。由于低強度區域的存在，地應力對隧道上部作用變得顯著，相對于確定性結果，拱頂變形偏大，拱底變形偏小，兩側向隧道中心收斂。

圖8 不同變異系數下隨機場示意

5 結 語

本文利用隨機場理論，建立內摩擦角隨機場，分析土體抗剪強度空間變異性對盾構隧道變形的影響，得出以下結論：

(1)將隨機場理論與數值模擬相結合，可以很好地再現地層剖面上土性的隨機性，進行圍巖抗剪強度空間變異性分析是可行的。

(2)引入隨機場后會出現低抗剪強度區域，相關距離和變異系數改變引起的低強度區域發展模式有根本不同。相關距離大的隨機場中，低強度區域面積更大更集中，變異系數越大，低強度區域出現的概率越大，并且會出現貫通現象。

(3)低抗剪強度區域的存在會改變地應力對隧道的作用程度。與確定性結果相比，拱頂變形偏大，拱底變形偏小，隧道兩側變形向中心收斂。