幾何要素誤差傳遞關(guān)系圖的建立方法

楊靈鋒，吳玉光

幾何要素誤差傳遞關(guān)系圖的建立方法

楊靈鋒，吳玉光

(杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，浙江 杭州 310018)

針對(duì)三維環(huán)境下標(biāo)注的檢驗(yàn)、分析和管理的問(wèn)題，提出了基于實(shí)體模型的零件幾何要素誤差傳遞關(guān)系圖的概念和建立方法。首先根據(jù)幾何公差關(guān)聯(lián)的幾何要素之間的基準(zhǔn)-目標(biāo)關(guān)系建立誤差傳遞關(guān)系子圖；然后根據(jù)幾何要素的類型、位置關(guān)系和尺寸線的位置信息確定尺寸公差關(guān)聯(lián)的幾何要素之間的基準(zhǔn)-目標(biāo)關(guān)系，從而將幾何要素之間無(wú)向的尺寸關(guān)聯(lián)關(guān)系轉(zhuǎn)化為有向的誤差傳遞關(guān)系，實(shí)現(xiàn)增加和擴(kuò)充誤差傳遞關(guān)系子圖的目的；最終形成整個(gè)零件的幾何要素誤差傳遞關(guān)系圖。基于SolidWorks的二次開(kāi)發(fā)功能，使用VC++語(yǔ)言開(kāi)發(fā)了原型軟件，通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證了該方法的可行性。

誤差傳遞關(guān)系圖；幾何公差；尺寸公差；基準(zhǔn)-目標(biāo)關(guān)系

幾何要素誤差傳遞關(guān)系圖是反映零件上幾何要素之間位置關(guān)系、位置定義方式的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。通過(guò)幾何要素誤差傳遞關(guān)系圖可以明確零件上幾何要素之間的基準(zhǔn)-目標(biāo)關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)幾何公差和位置檢驗(yàn)的自動(dòng)化；根據(jù)幾何要素的基準(zhǔn)-目標(biāo)關(guān)系可以方便地判斷尺寸公差和幾何公差標(biāo)注信息的正確性，找到缺失定位信息的幾何要素，因此零件的幾何要素誤差傳遞關(guān)系圖是零件實(shí)體模型中管理標(biāo)注信息的重要工具。幾何要素的誤差傳遞關(guān)系圖可以為三維環(huán)境下的工程設(shè)計(jì)系統(tǒng)的自動(dòng)化提供基礎(chǔ)，從而提高產(chǎn)品的設(shè)計(jì)質(zhì)量和生產(chǎn)效率。

針對(duì)三維標(biāo)注信息的管理及其正確性、合理性檢查的方法，已有多位學(xué)者進(jìn)行了研究。石源等[1]基于有序路徑的集合搜索邊界表示模型的零件表面，將表面劃分為同類表面和異類表面，提出了表面之間的距離自動(dòng)度量方法；文獻(xiàn)[2-3]基于產(chǎn)品的信息交換標(biāo)注(standard for the exchange of product information, STEP)建立了表示零件表面之間拓?fù)潢P(guān)系的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)圖，并以圖的結(jié)點(diǎn)和屬性為索引項(xiàng)建立簡(jiǎn)單的圖索引來(lái)管理零件的標(biāo)注信息；HWAN和KUNWOO[4]通過(guò)將表面作為結(jié)點(diǎn)，用邊和面表示結(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系，提出了一種基于邊界表示模型的尺寸自動(dòng)標(biāo)注方法；DESROCHERS等[5-6]以與工藝和拓?fù)湎嚓P(guān)的表面(technologicallyand topologieally related surfaee, TTRS)和最小幾何基準(zhǔn)要素(minimum geometric datum elements, MGDE)表示零件層的公差信息和裝配層的公差拓?fù)潢P(guān)系，從而分析幾何公差的正確性和合理性；JABALLI等[7]根據(jù)TTRS理論，通過(guò)建立一種名為蜘蛛圖(the spider graph)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，提出了分析零件上所有定位表面和功能表面的公差標(biāo)注的方法；唐杰[8]基于TTRS理論將尺寸劃分為功能尺寸、非功能尺寸、TTRS表面之間的尺寸，從而將零件上存在標(biāo)注的幾何要素相互關(guān)聯(lián)起來(lái)，并建立了一套三維尺寸自動(dòng)標(biāo)注的算法；程亞龍等[9]提出了利用軌跡相交法[10]表示幾何要素的定位的方法，并通過(guò)剛性體識(shí)別來(lái)檢驗(yàn)三維標(biāo)注的完備性，此方法通過(guò)將尺寸標(biāo)注和角度標(biāo)注轉(zhuǎn)化為幾何要素的運(yùn)動(dòng)軌跡表示幾何要素的定位，但缺少用幾何公差表示幾何要素定位關(guān)系的研究；劉榮來(lái)和吳玉光[11]通過(guò)幾何公差和尺寸標(biāo)注表示零件幾何要素之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，提出了一種基于關(guān)聯(lián)關(guān)系圖的三維標(biāo)注管理的方法；陳晨和吳玉光[12]基于本征自由度[13]的概念，提出了一種三維幾何公差標(biāo)注正確性驗(yàn)證的算法，但缺少對(duì)尺寸標(biāo)注的研究。

雖然研究者提出了一些三維標(biāo)注信息處理的初步方法，但是現(xiàn)有的研究均未涉及如何確定線性尺寸兩關(guān)聯(lián)要素之間的定位與被定位關(guān)系，因此并不能準(zhǔn)確且完整地找到定義幾何要素位置及其變動(dòng)的所有基準(zhǔn)要素，也不能反映零件上所有幾何要素之間的誤差傳遞關(guān)系。本文研究零件實(shí)體模型上幾何要素誤差傳遞關(guān)系圖的建立方法，通過(guò)零件表面的標(biāo)注信息、幾何類型和位置信息將所有的幾何要素關(guān)聯(lián)起來(lái)，確定尺寸標(biāo)注關(guān)聯(lián)的幾何要素之間的基準(zhǔn)-目標(biāo)關(guān)系，從而建立包含尺寸公差、幾何公差以及隱含位置信息的幾何要素誤差傳遞關(guān)系圖。

1 誤差傳遞關(guān)系圖的相關(guān)概念

1.1 誤差傳遞關(guān)系圖的基本單元

在尺寸和幾何公差標(biāo)注中，關(guān)聯(lián)要素具有明確基準(zhǔn)-目標(biāo)關(guān)系的標(biāo)注是零件幾何要素誤差傳遞關(guān)系圖的基本單元，其中關(guān)聯(lián)要素是圖的結(jié)點(diǎn)，圖的結(jié)點(diǎn)之間具有明確的指向關(guān)系，故誤差傳遞關(guān)系圖是一個(gè)有向圖，基本單元是該圖的子圖。三維實(shí)體模型上的標(biāo)注信息可分為幾何公差、尺寸公差和隱含位置關(guān)系3大類，根據(jù)這些標(biāo)注信息可以建立相應(yīng)的基本單元。

幾何公差標(biāo)注已經(jīng)明確了標(biāo)注對(duì)象之間的基準(zhǔn)-目標(biāo)關(guān)系，因此幾何公差標(biāo)注是零件幾何要素誤差傳遞關(guān)系圖的一個(gè)基本單元。如圖1(a)所示，柱面F6和平面F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3之間的位置度公差連同兩個(gè)理論正確尺寸完整定義了柱面F6的位置及其變動(dòng)范圍，這個(gè)位置度公差連同兩個(gè)線性尺寸所構(gòu)成的基本單元可以用圖1(b)所示的圖形表示，柱面F6為基本單元的目標(biāo)要素，平面F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3為基本單元的基準(zhǔn)要素。

尺寸公差、隱含位置關(guān)系所關(guān)聯(lián)的幾何要素之間還沒(méi)有確定基準(zhǔn)-目標(biāo)關(guān)系，故其所關(guān)聯(lián)的幾何要素還不是基本單元，需要對(duì)關(guān)聯(lián)要素進(jìn)行確定基準(zhǔn)-目標(biāo)關(guān)系的操作。尺寸公差標(biāo)注所關(guān)聯(lián)的兩個(gè)要素之間的定位與被定位關(guān)系沒(méi)有確定，兩者均有可能為基準(zhǔn)或者目標(biāo)，故兩個(gè)要素之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系圖用雙向箭頭表示，如圖1(c)的圖形表示的是圖1(a)中的平面F1和F5之間的線性尺寸標(biāo)注。基于一定的規(guī)則，將兩者之間的雙向關(guān)系變成單向關(guān)系之后，圖1(c)就轉(zhuǎn)化成了誤差傳遞關(guān)系圖的基本單元。

零件的幾何要素之間還存在隱含的位置關(guān)系，例如兩個(gè)球面同心、兩個(gè)圓柱同軸和兩個(gè)平面共面等，這些位置關(guān)系在不同的應(yīng)用領(lǐng)域中具有不同的含義，存在這些位置關(guān)系的幾何要素可能作為一個(gè)要素，也可能存在基準(zhǔn)-目標(biāo)關(guān)系，程序也需要建立相應(yīng)的規(guī)則進(jìn)行自動(dòng)識(shí)別。隱含關(guān)系可以用不帶箭頭的無(wú)向圖表示要素之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，圖1(d)的圖形表示的是圖1(a)中平面F4和平面F5之間的共面關(guān)系，及圖1(a)中柱面F7和柱面F8之間的同軸關(guān)系。建立誤差傳遞關(guān)系圖時(shí)，需要將這一不帶箭頭的直線轉(zhuǎn)化成帶箭頭的直線或者將兩端節(jié)點(diǎn)進(jìn)行合并。

圖1 基本單元的圖形表示

1.2 三維尺寸公差標(biāo)注的隱含信息

幾何要素的標(biāo)注信息包括定位、定向和形狀3個(gè)層次。線性尺寸和位置公差表示定位要求層次，角度標(biāo)注和方向公差表示定向要求層次。形狀公差表示形狀要求層次，其不對(duì)幾何要素進(jìn)行定位和定向。定位層的標(biāo)注信息和定向?qū)拥臉?biāo)注信息存在隱含的約定。例如，當(dāng)一個(gè)線性尺寸標(biāo)注兩條空間直線的距離時(shí)，實(shí)際上還隱含約定了這兩條空間直線在角度測(cè)量平面[13]上的夾角和該角度的自由公差，此時(shí)定位信息為顯式信息，定向信息則為隱式信息。如圖2(a)所示，當(dāng)柱面F1和柱面F2之間標(biāo)注了線性尺寸時(shí)，還隱含了柱面F1和柱面F2軸線在以兩者公垂線為法線的平面(視圖面)的投影相互垂直，即柱面F1和柱面F2之間存在隱式的定向信息。假設(shè)柱面F2為目標(biāo)、柱面F1為基準(zhǔn)，則此時(shí)柱面F2在繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)的方向上不能再有別的基準(zhǔn)要素對(duì)其進(jìn)行定向。

定向?qū)拥臉?biāo)注在關(guān)聯(lián)對(duì)象為直線和平面時(shí)，會(huì)同時(shí)存在顯式信息和隱式信息。例如，直線和平面之間只標(biāo)注一個(gè)角度時(shí)，實(shí)際存在兩個(gè)定向關(guān)系，此時(shí)隱含了直線所在的角度測(cè)量平面與平面要素之間的角度為90°。如圖2(b)所示，柱面F2與平面F1之間存在80°角度標(biāo)注，表示柱面F2與平面F1在角度測(cè)量平面(平行于視圖面)上的夾角為80°，此時(shí)隱含了柱面F2與平面F1在視圖面上投影成直角。

圖2 隱含約定的示例標(biāo)注

當(dāng)幾何要素處于同心、共線、共面3種特殊位置時(shí)，隱含約定兩者之間的距離尺寸為0，兩者之間的角度為0°或90°，其公差為自由公差。

根據(jù)以上分析可知，存在顯式標(biāo)注信息關(guān)聯(lián)的兩個(gè)幾何要素之間可能存在多個(gè)隱含的標(biāo)注信息，這些隱含的標(biāo)注信息需要結(jié)合實(shí)體模型，根據(jù)關(guān)聯(lián)要素的幾何類型和位置關(guān)系來(lái)判斷。如圖2(c)所示，圖2(a)的柱面F2與柱面F1的關(guān)聯(lián)關(guān)系通過(guò)顯式的線性尺寸查找得到，但是兩者之間的雙向箭頭所表示關(guān)聯(lián)關(guān)系同時(shí)包含顯式的線性尺寸和隱式的角度標(biāo)注。

2 關(guān)聯(lián)要素的基準(zhǔn)-目標(biāo)關(guān)系確定規(guī)則

2.1 尺寸標(biāo)注關(guān)聯(lián)要素的基準(zhǔn)-目標(biāo)關(guān)系確定規(guī)則

由于零件的幾何要素存在制造的先后順序，線性尺寸或角度尺寸所關(guān)聯(lián)的兩個(gè)要素之間也必然存在定位與被定位的關(guān)系。以幾何要素已有的標(biāo)注信息和關(guān)聯(lián)要素的幾何類型、空間位置等信息為線索，可以歸納出以下6種確定關(guān)聯(lián)要素之間的基準(zhǔn)-目標(biāo)關(guān)系的規(guī)則。

規(guī)則1. 基礎(chǔ)基準(zhǔn)所在要素為尺寸公差的基準(zhǔn)要素。基礎(chǔ)基準(zhǔn)是定義零件上其他要素的基礎(chǔ)，由用戶通過(guò)交互輸入確定。線性尺寸和角度尺寸關(guān)聯(lián)的兩個(gè)要素中，如果其中一個(gè)要素為基礎(chǔ)基準(zhǔn)，則該要素必為基準(zhǔn)要素，另一個(gè)要素為目標(biāo)要素。

規(guī)則2. 復(fù)雜幾何要素為基準(zhǔn)要素、簡(jiǎn)單幾何要素為目標(biāo)要素。如果線性尺寸標(biāo)注的兩個(gè)幾何要素分別為面和邊，且邊要素為兩個(gè)平面的交線，則面為基準(zhǔn)要素，邊為目標(biāo)要素。如果線性尺寸標(biāo)注的兩個(gè)幾何要素分別為線和點(diǎn)，且點(diǎn)要素為直線的頂點(diǎn)，則線要素為基準(zhǔn)要素，點(diǎn)要素為目標(biāo)要素。

規(guī)則3. 已定位的要素為基準(zhǔn)要素、未定位的要素為目標(biāo)要素。線性尺寸或者角度尺寸所關(guān)聯(lián)的兩個(gè)要素中，如果其中一個(gè)要素在尺寸關(guān)聯(lián)方向的自由度被完全約束，則在該自由度方向上這個(gè)要素為基準(zhǔn)要素，另一個(gè)要素為目標(biāo)要素。如圖3(a)所示，中心面F4與平面F5之間存在一個(gè)線性尺寸，而中心面F4是平行度標(biāo)注單元的目標(biāo)要素(圖3(b))，故中心面F4是當(dāng)前尺寸標(biāo)注的基準(zhǔn)要素、平面F5是目標(biāo)要素，兩者之間的關(guān)系如圖3(c)所示。

規(guī)則4.中心要素為成組要素的基準(zhǔn)要素，成員要素為目標(biāo)要素。成組要素的成員要素之間的尺寸標(biāo)注是內(nèi)部尺寸，表示了中心要素對(duì)成員要素的定位，成組要素內(nèi)部通過(guò)“中心要素→成員要素”進(jìn)行誤差傳遞，在誤差傳遞關(guān)系圖通過(guò)中心要素進(jìn)行誤差傳遞。寬度要素是最簡(jiǎn)單的成組要素，如圖3(a)所示，寬度要素由平面F2和F3組成，F(xiàn)2和F3之間的尺寸標(biāo)注形成兩個(gè)基本單元，中心面F4作為2個(gè)基本單元的基準(zhǔn)要素，成員要素F2和F3分別作為2個(gè)基本單元的目標(biāo)要素，結(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系如圖3(d)所示。

規(guī)則5. 基線所在要素為基準(zhǔn)要素。基線標(biāo)注是指具有多個(gè)平行的尺寸線的標(biāo)注方式，在這種標(biāo)注方式中，所有尺寸線共用一個(gè)關(guān)聯(lián)要素，其余要素位于該公共要素的同一側(cè)，此時(shí)公共要素作為所有尺寸標(biāo)注的基準(zhǔn)要素，其余關(guān)聯(lián)要素都作為目標(biāo)要素。如圖4(a)中，平面F1為基準(zhǔn)要素，其余關(guān)聯(lián)要素F2，F(xiàn)3，F(xiàn)4，F(xiàn)5都作為目標(biāo)要素。

規(guī)則6.連續(xù)標(biāo)注的兩端要素分別作為基準(zhǔn)和目標(biāo)要素。連續(xù)標(biāo)注是指尺寸線共線的多個(gè)線性尺寸標(biāo)注。這種標(biāo)注方式中，除了兩端的關(guān)聯(lián)要素以外，其余關(guān)聯(lián)要素會(huì)相繼出現(xiàn)在兩個(gè)連續(xù)的尺寸標(biāo)注中，此時(shí)只要確定連續(xù)標(biāo)注最外邊兩端的對(duì)象之間的基準(zhǔn)-目標(biāo)關(guān)系，則其余標(biāo)注對(duì)象的“基準(zhǔn)-目標(biāo)”關(guān)系便可以隨之確定。圖4(b)所示標(biāo)注為連續(xù)標(biāo)注，此時(shí)只要確定平面F1和平面F5的基準(zhǔn)-目標(biāo)關(guān)系，其余平面F2，F(xiàn)3和F4之間的基準(zhǔn)-目標(biāo)關(guān)系即可確定。

圖3 已定位要素為基準(zhǔn)要素的示例

圖4 基線標(biāo)注和連續(xù)標(biāo)注的示例圖

2.2 隱含關(guān)系的判斷規(guī)則及其關(guān)聯(lián)要素的基準(zhǔn)-目標(biāo)關(guān)系確定規(guī)則

當(dāng)尺寸標(biāo)注顯示在二維圖紙上時(shí)，三維尺寸標(biāo)注的隱含關(guān)系通過(guò)視圖投影就已經(jīng)明確了，但在三維實(shí)體模型中，計(jì)算機(jī)并不能直接獲得隱含關(guān)系，所以需要制定相應(yīng)的規(guī)則，才能在建立誤差傳遞關(guān)系圖的過(guò)程中使程序可以自動(dòng)識(shí)別隱含關(guān)系。為此，需要對(duì)幾何要素之間存在的同軸、共線、共面等特殊的位置關(guān)系建立相應(yīng)的判斷規(guī)則。

這些判斷規(guī)則包括：①兩球面同心的判斷規(guī)則(兩個(gè)球面的球心位置相同)；②點(diǎn)在直線上的判斷規(guī)則(點(diǎn)位于直線的兩個(gè)端點(diǎn)之間)；③兩軸線共線的判斷規(guī)則(兩軸線存在重合的線段、兩條軸線存在相同端點(diǎn)且方程相同、兩軸線為復(fù)合孔特征中的兩條軸線)；④球面在平面上的判斷規(guī)則(球心在面的邊界內(nèi)或邊界上)；⑤軸線在平面上的判斷規(guī)則(軸線與平面的法線垂直且軸線至少有一個(gè)端點(diǎn)在面的邊界內(nèi)或邊界上)；⑥兩平面共面的判斷規(guī)則(兩個(gè)平面的方程相同且都是中心要素、或者兩平面為復(fù)合平面特征中的兩個(gè)面)。

隱含關(guān)聯(lián)關(guān)系可以轉(zhuǎn)化為距離為0、角度為90°或0°的尺寸標(biāo)注，其關(guān)聯(lián)要素之間的基準(zhǔn)-目標(biāo)關(guān)系判斷規(guī)則與顯式尺寸標(biāo)注關(guān)聯(lián)要素之間的基準(zhǔn)-目標(biāo)關(guān)系判斷規(guī)則相同。

3 建立誤差傳遞關(guān)系圖的算法

零件的幾何要素誤差傳遞關(guān)系圖的建立過(guò)程為：①人機(jī)交互輸入零件的基礎(chǔ)基準(zhǔn)和目標(biāo)要素；②根據(jù)幾何公差提取已確定基準(zhǔn)-目標(biāo)關(guān)系的標(biāo)注基本單元，并建立其集合，提取尺寸和角度標(biāo)注的關(guān)聯(lián)要素，提取存在隱含位置關(guān)系的關(guān)聯(lián)要素；③確定線性尺寸、角度標(biāo)注和存在隱含位置關(guān)系的關(guān)聯(lián)要素的基準(zhǔn)-目標(biāo)關(guān)系，并將其添加到已確定基準(zhǔn)-目標(biāo)關(guān)系的標(biāo)注基本單元集合中；④根據(jù)已確定基準(zhǔn)-目標(biāo)關(guān)系的標(biāo)注基本單元集合建立誤差傳遞關(guān)系圖。具體的算法流程如圖5所示。

存在兩種程序無(wú)法自動(dòng)判斷的情況：①基礎(chǔ)基準(zhǔn)要素是定義零件中其余幾何要素位置的基礎(chǔ)，不能自動(dòng)識(shí)別，需要人機(jī)交互輸入；②當(dāng)規(guī)則1、規(guī)則2和規(guī)則4判斷的尺寸標(biāo)注的關(guān)聯(lián)要素之間的基準(zhǔn)-目標(biāo)關(guān)系以及幾何公差的關(guān)聯(lián)要素之間的基準(zhǔn)-目標(biāo)關(guān)系發(fā)生沖突時(shí)，即A要素既作為B要素的基準(zhǔn)又作為B要素的目標(biāo)時(shí)，需要根據(jù)零件具體的功能要求才能判斷是幾何公差標(biāo)注不合理，基礎(chǔ)基準(zhǔn)選擇不合理還是成組要素中的成員要素定義不合理，這些問(wèn)題無(wú)法通過(guò)程序自動(dòng)識(shí)別，所以直接提示當(dāng)前尺寸存在矛盾，無(wú)法生成誤差傳遞關(guān)系圖。

4 實(shí)例驗(yàn)證

本文建立的幾何要素誤差傳遞關(guān)系圖的思想已在我們編制的標(biāo)注正確性驗(yàn)證原型軟件中得以實(shí)現(xiàn)，該原型軟件基于SolidWorks的API函數(shù)、利用C++語(yǔ)言開(kāi)發(fā)。該軟件通過(guò)判斷誤差傳遞關(guān)系圖中目標(biāo)要素的定位完整性來(lái)判斷是否存在遺漏標(biāo)注情況，并通過(guò)對(duì)比由誤差傳遞關(guān)系圖計(jì)算出的幾何要素的理想位置和零件實(shí)體模型中該要素的理論位置，判斷尺寸標(biāo)注的正確性。

圖6為二級(jí)減速箱的箱體零件圖，通過(guò)運(yùn)行程序，將該零件所需定位的幾何要素進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)的順序?yàn)槌绦蛟L問(wèn)該幾何要素的內(nèi)存地址的順序。

該二級(jí)減速箱參與裝配的表面包括定位自身的底面F18，與轉(zhuǎn)軸配合的柱面F11，F(xiàn)33，F(xiàn)24，F(xiàn)25，F(xiàn)26，F(xiàn)27，與端蓋配合的平面F36，F(xiàn)39，F(xiàn)46，F(xiàn)50，以及與箱蓋配合的平面F23。零件在裝配中定位自身的基礎(chǔ)基準(zhǔn)包括，底面F18，側(cè)面F14和F16所體現(xiàn)的中心面F54，以及側(cè)面F15和F17所體現(xiàn)的中心面F62。由于該減速箱的功能體現(xiàn)在傳動(dòng)的輸入和輸出，所以主要關(guān)注與轉(zhuǎn)軸裝配的柱面的誤差受到哪些幾何要素的影響，即目標(biāo)要素集合為柱面F11，F(xiàn)33，F(xiàn)24，F(xiàn)25，F(xiàn)26，F(xiàn)27。其中F33，F(xiàn)25和F27與其他表面之間不存在尺寸標(biāo)注，為了簡(jiǎn)化生成的誤差傳遞關(guān)系圖，暫不考慮這些表面。

根據(jù)圖上標(biāo)注的尺寸，幾何公差和隱含的位置關(guān)系分別獲取單向鏈表、雙向鏈表和無(wú)向鏈表，鏈表包含的結(jié)點(diǎn)見(jiàn)表1。此時(shí)已有的誤差傳遞關(guān)系圖子圖如圖7(a)所示。

零件的基礎(chǔ)基準(zhǔn)有F18，F(xiàn)54，F(xiàn)62，根據(jù)規(guī)則1可以將雙向鏈表的部分結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為單向鏈表的成員。

圖5 算法流程圖

圖6 二級(jí)減速箱幾何要素編號(hào)情況

表1 3個(gè)鏈表的結(jié)點(diǎn)匯總表

寬度要素和對(duì)稱要素需要通過(guò)用戶定義的特征來(lái)獲得，即通過(guò)查找零件上的寬度特征、凹槽特征和凹口特征獲得。該箱體零件具有8個(gè)寬度要素，1個(gè)對(duì)稱要素。對(duì)于寬度要素和對(duì)稱要素，采取中心面作為基準(zhǔn)要素，兩個(gè)實(shí)際表面作為中心面的目標(biāo)要素來(lái)進(jìn)行定位。這些寬度要素和對(duì)稱要素的中心面分別為F54，F(xiàn)55，F(xiàn)57，F(xiàn)58，F(xiàn)59，F(xiàn)60，F(xiàn)61，F(xiàn)62，根據(jù)規(guī)則4可以將這些結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為單向鏈表的成員，其組成要素以及定位關(guān)系的匯總見(jiàn)表2。

此時(shí)3個(gè)鏈表的結(jié)點(diǎn)見(jiàn)表3，為了簡(jiǎn)單表示零件的誤差傳遞關(guān)系圖，誤差傳遞關(guān)系圖的表示圖中不顯示寬度要素的成員要素以及不參與誤差傳遞的共面和同軸要素，此時(shí)生成的子圖如圖7(b)所示。

根據(jù)規(guī)則3對(duì)零件將剩余的雙向鏈表結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為單向鏈表結(jié)點(diǎn)。由于平面F46和F50被中心平面F56完全定位，中心平面F56由基礎(chǔ)基準(zhǔn)F54完全定位，此時(shí)F46和F50在雙向鏈表的結(jié)點(diǎn)中只作為基準(zhǔn)出現(xiàn)。根據(jù)規(guī)則3，F(xiàn)50←→F2, F46←→F4這兩個(gè)雙向鏈表結(jié)點(diǎn)可以轉(zhuǎn)化為單向鏈表結(jié)點(diǎn)F50→F2, F46→F4。

由于單向鏈表出現(xiàn)新的結(jié)點(diǎn)，對(duì)新的結(jié)點(diǎn)進(jìn)行分析，平面F4被平面F46完全定位，平面F2被平面F50完全定位，此時(shí)F2和F4在雙向鏈表的結(jié)點(diǎn)中只作為基準(zhǔn)出現(xiàn)。根據(jù)規(guī)則3，將F2←→F1, F4←→F3轉(zhuǎn)化為F2→F1, F4→F3。此時(shí)誤差傳遞關(guān)系圖如圖7(c)所示。

程序運(yùn)行到此步，由于雙向鏈表的結(jié)點(diǎn)和無(wú)向鏈表的結(jié)點(diǎn)全都轉(zhuǎn)化為了單向鏈表的結(jié)點(diǎn)，所以程序結(jié)束運(yùn)行，輸出誤差傳遞關(guān)系圖(圖7(c))，運(yùn)行結(jié)果如圖8所示，彈出窗口中的內(nèi)容為誤差傳遞關(guān)系圖的列表表示形式，窗口中的編號(hào)與零件表面和中心表面的內(nèi)存地址一一對(duì)應(yīng)。由圖7(c)可知基礎(chǔ)基準(zhǔn)F18到目標(biāo)要素F11，F(xiàn)26，F(xiàn)24的誤差傳遞關(guān)系，箱體底面F18、箱體中心面F54和中心面F62共同定位傳動(dòng)輸入端的柱面F11；箱體的底面F18和柱面F11共同定位傳動(dòng)中間軸的安裝柱面F26；箱體的底面F18和柱面F26共同定位傳動(dòng)輸出軸的安裝孔柱面F24。

表2 幾何要素內(nèi)部定位匯總表

表3 轉(zhuǎn)化后的3個(gè)鏈表結(jié)點(diǎn)匯總表

圖7 誤差傳遞關(guān)系圖的生成過(guò)程

圖8 程序運(yùn)行結(jié)果

5 結(jié)束語(yǔ)

幾何要素誤差傳遞關(guān)系圖是進(jìn)行零件的尺寸公差和幾何公差標(biāo)注管理、標(biāo)注正確性檢查等應(yīng)用的重要工具，自動(dòng)建立幾何要素誤差傳遞關(guān)系圖對(duì)基于實(shí)體模型的CAD具有非常重要的意義。本文提出一種幾何要素誤差傳遞關(guān)系圖的自動(dòng)建立方法。首先以幾何公差標(biāo)注作為誤差傳遞關(guān)系圖的基礎(chǔ)，然后判斷尺寸標(biāo)注和隱含關(guān)系所關(guān)聯(lián)的幾何要素之間的基準(zhǔn)-目標(biāo)關(guān)系，并將其添加到誤差傳遞關(guān)系圖中，最后形成一個(gè)完整的誤差傳遞關(guān)系圖。本文原型程序基于C++和SolidWorks的API進(jìn)行開(kāi)發(fā)，經(jīng)過(guò)實(shí)例零件測(cè)試，驗(yàn)證了本文的設(shè)計(jì)思想。

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Construction method of error transfer graph of geometric elements

YANG Ling-feng, WU Yu-guang

(School of Mechanical Engineering, Hangzhou Dianzi University, Hangzhou Zhejiang 310018, China)

In view of the problems of inspection, analysis and management of annotation in 3D environment, the present study proposed the concept and construction method of error transfer relationship graph of part geometric elements based on solid models. First, the sub graph of error transfer relationship was established according to the datum-target relationship between geometric elements associated with geometric tolerance. Then, the datum-target relationship between geometric elements associated with dimension tolerance was determined according to the geometric elements’ types, location relationships and location information of dimension lines. Thus, the directionless dimension relationship between geometric elements was transformed into the directional error transfer relationship, increasing and expanding the error transfer relationship sub graph. Finally, the error transfer graph of the whole part was constructed. Based on the secondary development function of the software SolidWorks, the prototype software was developed with VC++, and the feasibility of the method was verified through exemplification.

error transfer relationship graph;geometric tolerance;dimension tolerance;datum-target relationship

TP 391.72

10.11996/JG.j.2095-302X.2020020295

A

2095-302X(2020)02-0295-09

2019-10-10；

2019-11-27

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51675147)

楊靈鋒(1994-)，男，浙江杭州人，碩士研究生。主要研究方向?yàn)楣罘治黾夹g(shù)。E-mail：carmenyang17@163.com

吳玉光(1961-)，男，浙江蘭溪人，教授，博士。主要研究方向?yàn)闄C(jī)械設(shè)計(jì)自動(dòng)化，夾具自動(dòng)設(shè)計(jì)、公差分析與綜合等。 E-mail：ygwu@hdu.edu.cn