皮帶機布料臂架拓撲優化的研究

高燕京

（西山煤電官地礦， 山西 太原 030022）

引言

隨著我國煤炭行業的不斷發展，煤礦開采的機械化進程也在進一步加速。皮帶輸送機是一種集合輸送物料、矸石和煤于一身的機械設備。皮帶輸送機[1-2]的主要構成部件有上料系統、液壓系統、布料系統等，而布料系統是皮帶機運輸的重要一環。布料系統包括了變幅油缸、伸縮機構和布料臂架等，由于布料臂架是由多節伸縮臂構成，所以伸縮臂的強度及質量對于皮帶機的工作狀態有著至關重要的作用，所以對皮帶輸送機的布料臂架進行優化研究是十分必要的，此前眾多學者對此進行過研究[3-4]。本文對布料臂架進行了分析，并通過ANASYS 數值模擬軟件對布料臂架進行拓撲優化，有效提升了布料臂架的穩定性。

1 拓撲優化的介紹

布料臂架是皮帶機的重要組成部分，其設計的質量直接關系著皮帶機的正常運行，所以為了提升皮帶機的使用壽命同時有效提升礦山的經濟效益，本文對布料臂架進行拓撲優化，以此來提升皮帶機布料臂架的強度。

拓撲優化是一種通過尋找材料各部位最佳載荷值及其合理的分配方案來達到材料的優化方案，此研究方案不同于其他優化方案，拓撲優化只需給定設計變量參數及材料的省去比就可以完成優化參數的設置。常用的拓撲優化方案有密度優化法、漸進法和均勻法等。拓撲優化的常見設計步驟分為如下幾步：優化空間分析、優化網格劃分、優化參數設置、得出優化方案和優化方案分析。通過確定布料臂架的強度要求，確定其形式建立有限元模型，對其進行簡化，簡化后的布料臂架示意圖如圖1 所示。

圖1 布料臂架優化空間示意圖

圖1 中：Lmax為布料臂架工作最大范圍，m；L1為布料臂架的基礎臂長度，m；L2為布料臂架的中間臂長度，m；L3為布料臂架的前臂長度，m；H1和H2分別為臂架搭接長度，m。為了保證搭接位置不會被折斷，必須有效保證H1和H2的長度。在進行網格劃分時，需要考慮模擬的精度及電腦的工作性能，所以本文選定一定厚度的面來代替網格，選擇Shell93 的殼單元進行模擬，每個單元含有8 個節點且每個節點擁有6 個自由度，同時每個單元擁有塑性大及變形應變的能力，完成網格劃分后對模型進行材料參數的設定。本文選定的材料為Q390D，其彈性模量為206 GPa，泊松比為0.3，材料的密度為7 800 kg/m3，材料的屈服極限為390 MPa。

圖2 去除方案單元偽密度圖

2 優化結果的分析

首先對前臂進行拓撲優化，分別對材料的體積進行去除70%、75%和80%。拓撲優化的單元偽密度圖如圖2 所示。對前臂進行載荷設置，在布料臂架的頭部施加載荷600 kg，在上下弦桿的部位施加均勻載荷100 kg/m。根據位置管線對頭部進行Y方向固定約束設定，對接觸點施加3 個方向的約束，接觸位置設置為3 m。

如圖2 所示：偽密度較大的區域陰影越大，區域材料密度越應當予以保留，不能被去除，否則會對桿件的強度造成一定影響，圖中陰影越小，區域偽密度越低，在此區域內可以適當刪除一定的密度。對比三種方案的偽密度圖，發現在去除75%的偽密度圖與布料臂架的結構布局形式最為契合，根據對前臂的拓撲優化目標函數的收斂曲線進行分析，發現隨著迭代次數的不斷增加柔度函數逐漸收斂，當迭代次數來到18 次時，此時的柔度函數完全收斂，無需再進行下一步的迭代。前臂的目標函數收斂曲線如圖3 所示。

圖3 前臂目標函數的收斂曲線

通過對選用體積減少75%為約束條件進行優化研究，優化結果如圖4 所示。

圖4 前臂拓撲優化結果示意圖

通過對前臂拓撲優化的結果進行測量發現，前臂的右側腹桿節長度區間為1.52～2.19 m，前臂的左側腹桿節長度區間為0.88～1.07 m。通過結合前臂的實際長度22 m，對左右兩側的節距進行最終的選定，合理節距的最終確定值為2 m，由于前臂和中間臂的接觸位置屬于應力的集中部位，所以為了加大接觸位置的強度需要對接觸位置的部位進行一定的強度加強。同時考慮到底面位置的條紋分布較為零散且為了加大后期做工時的方便程度，特將底面的橫桿間距也確定為2 m。在左側應力集中的區域加入部分的底面斜拉桿，得到最終的前臂拓撲優化結果。

對布料臂架的中間臂進行拓撲優化，先對中間臂的優化區域進行確定，通過類似的前臂拓撲優化經驗，對中間臂的上下主斜桿確定為不可優化區域，將中間臂的兩側1.35 m 的高度范圍內及底面寬度在1.3 m 內的范圍設定為可優化區，考慮到上下主弦桿的尺寸大小，設定中間桿的優化模型為L=22 m，H=1.5 m，B=1.5 m。對中間臂進行載荷設定，在前臂與中間臂的接觸位置施加反向支撐力9 067 kg，在上弦部位施加均勻載荷100 kg/m，重合部位的長度為4 m。對比模型進行與前臂相似的模擬方案，模擬結果如圖5 所示。

圖5 中間臂拓撲優化結果示意圖

根據中間臂的三種方案進行分析，發現中間臂在體積去除70%時的條紋最為符合實際的中間臂情況，并通過對中間臂的目標函數曲線進行分析，發現當迭代次數來到17 次時結構的柔度函數完成函數收斂，無法再進行下一步迭代。從中間桿的拓撲優化結果可以得出中間桿的腹桿長度為1.6～2.32 m，結合中間臂長度為22 m 可以得出最佳的節距2.2 m，由于中間臂和基礎臂的接觸位置屬于應力的集中部位，所以為了加大接觸位置的強度，需要對接觸位置的部位加入豎桿進行強度加強。同時考慮到底面位置的條紋分布較為零散且為了加大后期做工時的方便程度，底面的橫桿間距也設定為2.2 m。在左側應力集中的區域加入部分的底面斜拉桿，得到最終的中間臂拓撲優化結果。

對布料臂架的基礎臂進行拓撲優化，基礎臂的長為23 m，高度為1.8 m，寬度為1.7 m，先對基礎臂的優化區域進行確定，通過類似的前臂和中間臂的拓撲優化經驗，對基礎臂的上下四根主斜桿確定為不可優化區域，將中間臂的兩側1.8 m 的高度范圍內及底面寬度在1.7 m 內的范圍設定為可優化區，考慮到不可優化區域的大小，設定基礎桿的優化模型為L=23 m，H=2 m，B=1.9 m。對基礎臂進行載荷設定，在基礎臂與中間臂的接觸位置施加反向支撐力38 350 kg，在上弦部位施加均勻載荷100 kg/m。對模型進行與前臂相似的模擬方案，模擬結果如下頁圖6 所示。

通過對基礎臂的研究發現，選用體積減少75%作為約束條件時，優化效果最佳，測出腹桿長度為2.63～3.9 m，結合中間臂長度為23 m 可以得出最佳的節距3 m，同時將底面的橫桿節距同樣設置為3 m便于后期加工，得到最終的優化方案。

綜合最終的優化結果對基礎臂、中間臂和前臂進行結合得到了最終的60 m 大跨度皮帶輸送機的布料臂架如圖7 所示。

圖6 基礎臂拓撲優化結果示意圖

3 結語

通過對皮帶輸送機的布料臂架進行分析，對布料臂架進行拓撲優化分析，給出了布料臂架的優化空間、拓撲優化的網格劃分及材料選用等，對布料臂架的前臂、中間臂和基礎臂進行優化，通過得到的偽密度圖得到了前臂、中間臂及基礎臂的腹桿節距及底面桿件結構形式，最終給出了布料臂架的優化結構圖。

圖7 布料臂架的結構示意圖