高速轉子臨界轉速計算及支承結構的優化設計

吉世偉

（南京圣威惠眾機電技術有限公司， 江蘇 南京 210001）

引言

對于高速旋轉機械的轉子，在某些轉速下轉軸會產生撓曲，同時出現巨大的不平衡力和力矩，這些轉速稱為轉子的臨界轉速。在這些轉速下工作，高速旋轉機械將會產生很大的振動現象，很可能造成嚴重的后果甚至振壞。為了保證高速旋轉機械在臨界轉速下能正常工作，需要計算轉子在臨界轉速下的振動幅值，確保其在標準范圍內。

本文針對某試驗臺用高速轉子，利用MATLAB軟件劃分單元，以建立轉子軸系的有限元模型，計算轉子軸系的臨界轉速，同時分析支承剛度對轉子臨界轉速的影響，并根據額定轉速50 000 r/min 工況下的運行情況，對轉子支承系統進行優化。

1 臨界轉速的計算

由于構成轉子系統的材料無法做到嚴格意義上的均質或轉子加工存在誤差而導致各微元的質心并不一定在回轉軸上，當轉子轉動時就會出現橫向干擾。在某些轉速下，當橫向振動的固有頻率與轉子轉動的頻率相等時，便會發生共振現象，并且會引起系統強烈振動，出現這種情況時的轉速就是臨界轉速。為保證高速旋轉機械不會因振動過大發生故障，計算出的轉子臨界轉速應高于工作轉速50 000 r/min。

有限單元法分析臨界轉速的基本原理是求解系統頻率方程的特征根。因此，首先需要得到各單元的運動方程，然后推導出整個轉子系統的運動微分方程，最后得到頻率方程[1]。

在有限元法中，通常將質量連續分布的、具有無窮多個自由度的實際轉子簡化為具有若干個集中質量的多自由度系統。沿轉子軸線把轉子質量和轉動慣量集總到若干個節點處，這些節點一般選擇在葉輪、軸頸的中心、聯軸器、軸的截面有突變處以及軸的段部等，并按照順序編號，軸承一般安排到節點處[2]。

在軸段劃分的過程中，常常會遇到欲劃分為一段的兩節點之間，內包含多個不同軸頸或者同時含有軸段和輪盤的情況，就需要將該段等效為一個等直徑的軸段以方便進行計算。一般的轉子系統包括軸段、軸承、附加質量等單元。

為了計算轉子的臨界轉速，本文利用MATLAB軟件中基于有限單元法的轉子動力學計算代碼DYNROT 軟件包來計算。首先需要對DYNROT 文件中待求轉子系統的節點信息、材料屬性、軸承剛度阻尼等需要輸入參數矩陣。接下來在計算文件中計算臨界轉速及坎貝爾圖。

在計算之前，首先要對轉子建模并進行節點劃分，如圖1 所示。

圖1 轉子節點劃分

轉子總長120 mm，共劃分為28 個節點。其中節點5 和22 為軸承安裝處，節點28 為附加質量處。單列球軸承剛度近似計算公式：

式中：Krr為徑向剛度，N/mm；Fr為徑向外力，N；n為滾珠數目；d為滾珠直徑，mm；β 為接觸角。

選用SKF 角接觸球軸承S7001CEGA/HCP4A，計算單個軸承徑向剛度為1.505 2×107N/m。

轉子系統的節點參數，如下頁表1 所示。

表1 節點參數

運行MATLAB 軟件中的計算程序，輸出臨界轉速、坎貝爾圖。如圖2 所示。

圖2 單列球軸承支承結構下坎貝爾圖

結合坎貝爾圖及MATLAB 軟件輸出的臨界轉速結果，得到轉子的一階臨界轉速為45 427.45 r/min。由于試驗中轉子工作轉速為50 000 r/min，高于此型轉子及支承情況下的一階臨界轉速，未滿足設計要求，下一節通過分析軸承剛度和臨界轉速的關系，優化轉子支承結構。

2 軸承剛度對臨界轉速的影響

由于在轉子系統中利用角接觸球軸承用來支撐轉子，所以軸承剛度的變化對試驗轉子的臨界轉速有很大的影響[3]。根據上一節所述的方法，本節計算了軸承剛度由1.505 2×107N/m 變化到4.0×107N/m 范圍內轉子臨界轉速的變化，計算結果如表2所示，臨界轉速- 軸承剛度曲線圖如圖3 所示。

表2 臨界轉速隨剛度變化而變化的計算結果

由圖中可以看出，在一定范圍內，隨著軸承支承剛度的增加，轉子的臨界轉速逐漸增大。

圖3 臨界轉速- 軸承剛度曲線圖

3 轉子支承結構優化

由于轉子結構已初步固化，支承跨距也初步確定，本文通過增加角接觸球軸承提高支承剛度的方法，提高轉子系統臨界轉速。

同樣選用SKF 角接觸球軸S7001CEGA/HCP4A，兩個支撐位置均采用兩個軸承串聯的軸承組進行支承，增加支承剛度。轉子系統的徑向外力Fr沒有發生變化，單個軸承的徑向剛度變為1.155 0×107N/m。

此時轉子系統節點劃分如圖4 所示，在4 和5 節點處、22 和23 節點處，采用串聯的角接觸軸承組。

圖4 軸承組支承結構轉子節點劃分

輸入轉子系統的節點參數，并用MATLAB 程序計算。

圖5 軸承組支承機構下坎貝爾圖

結合坎貝爾圖（見圖5）及MATLAB 軟件輸出的臨界轉速結果，得到轉子的一階臨界轉速為64 844.3 r/min，大于轉子的額定工作轉速50 000 r/min，滿足了設計要求。

4 結論

1）確定高速旋轉機械轉子系統一階臨界轉速在45 427.45 r/min 左右，小于該系統額定轉速50 000 r/min；

2）在對轉子系統臨界轉速的拓展研究中發現，在一定范圍內隨著軸承支承剛度的增加，轉子的臨界轉速逐漸增大；

3）于是在轉子系統跨距初步確定的前提下，采用角接觸球軸承串聯的軸承組形式提高支承剛度，優化支承系統，提高了系統臨界轉速，使得該轉子和支承系統滿足某試驗臺的要求。