全方位移動平臺全向運動的分析

閆猛飛， 房 遠， 董 政， 崔 智

（1.陸軍裝甲兵學院， 北京 100072； 2.61578 部隊， 湖北 十堰 442000； 3.32214 部隊， 江蘇 南京210000）

引言

全方位移動平臺是指能進行橫向移動（X軸）、縱向移動（Y軸），中心轉向（Z軸）及其復合運動（將其稱之為三自由度運動）的平臺[1]，因其具有靈活的運動特性從而被廣泛應用于醫療、服務、倉儲運輸等領域，尤其是在狹窄空間作業及需要精確定位的場合。傳統的全方位移動平臺大多基于Mecanum（麥克納姆）輪為行走機構進行設計，陸軍裝甲兵學院Zhang 等人基于全方位移動履帶設計了履帶式全方位移動平臺[2]。本文結合Mecanum 輪式全方位移動平臺和履帶式全方位移動平臺總結了全方位移動平臺實現全向運動的三個條件，并提出一種逆向思維法分析平臺全向運動，使其運動狀態便于理解記憶。本文所論述的平臺采用的是同一般車輛布局相同的四輪組縱向布局結構。

1 全向運動的實現條件

全方位移動平臺之所以能夠進行三自由度運動，有三個條件需要滿足：一是具有二自由度行走機構，二是具有分布式獨立電驅動系統，三是基于其逆運動學方程的控制系統設計。

1.1 二自由度行走機構

傳統的移動平臺由于其行走機構只能產生縱向的牽引力，因此無法實現全方位運動。麥克納姆輪是由輪轂以及均勻分布在輪轂外圈與輪轂軸線成一定角度的鼓形輥子構成的，輥子能夠繞自身軸線旋轉，如圖1 所示。平臺運動時輥子有繞輪轂軸線的公轉以及繞自身軸線的自轉，由于輥子是直接與地面相接觸的，地面對輥子自轉產生的滾動摩擦力的反作用力是垂直于輥子軸線方向的，對輥子繞輪轂軸線公轉產生的靜摩擦力的反作用力是沿輥子軸線方向的，由于滾動摩擦力比靜摩擦力小的多，可以忽略不計，因此地面對輪子的力主要沿輥子軸線方向，所以導致這個力與平臺縱向有一定角度，地面對四個輪子產生的力的合力方向即是平臺運動方向，這是全方位平臺能夠實現全向運動的基礎。

履帶式全方位移動平臺是以全方位移動履帶為行走機構，該平臺能夠克服上述麥克納姆輪式全方位移動平臺與地面點接觸導致的振動大的難題，越野性能較好。分析該平臺的行走機構，與麥克納姆輪有相似的地方。在傳統履帶板上加裝帶有偏置角的滾輪，如圖2 所示，當平臺運動時，滾輪有隨著履帶的卷繞運動，還有繞自身軸線的自轉運動，忽略自轉產生的滾動摩擦力，地面對履帶的力主要沿著滾輪軸線方向，該力與履帶卷繞方向（即縱向）成一定角度，因此地面對四條履帶產生的力的合力方向即是平臺運動方向。

圖1 麥克納姆輪

圖2 全方位移動履帶

分析上述兩種全方位移動平臺，具有二自由度行走機構是其進行全向運動的結構基礎。

1.2 分布式獨立電驅動系統

全方位移動平臺能夠進行三自由度運動的第二個條件是基于其動力輸出的不同組合實現的，即四個輪子/履帶所受的力的矢量的合成，因此每個輪子/履帶必須具有獨立的控制單元。為了實現這一組合輸出，平臺的動力系統必須為分布式獨立電驅動系統。傳統車輛基于發動機、傳動軸、變速箱、驅動橋的動力傳遞結構是無法實現這一效果的，而液壓驅動系統由于其液壓驅動閥啟閉的延時效應難以滿足全方位移動平臺對速度快速響應的要求，所以也難以實現全方位運動[3]。目前主要采用分布式電驅動方案，即每個輪子/履帶各由一套電機、減速器、電機控制器進行驅動，由動力電池對其進行供電，以此便能實現對各個輪子/履帶的單獨控制。其結構如圖3 所示。

圖3 分布式電驅動系統

1.3 基于逆運動學方程的控制系統

在此結合本課題組對履帶式全方位移動平臺運動控制的實現過程進行分析。課題組多年研究履帶式全方位移動平臺，ZhangYN 等對某型履帶式全方位移動平臺進行分析之后得出其逆運動學方程[4]如式（1）所示：

將其應用到四輪組布局結構平臺，化簡如下：

式中：ωi（i=1，2，3，…，n）為各個驅動輪的角速度；vy為平臺縱向運動速度；vx為平臺橫向運動速度；wz為平臺中心轉向角速度；r為平臺驅動輪半徑；li（i=1，2，3，…，n）為平臺各條履帶中心點到平臺幾何中心的距離；αi（i=1，2，3，…，n）為履帶上輥輪偏置角；βi（i=1，2，3，…，n）為li與全局坐標系oxy的ox軸形成的夾角；ηi（i=1，2，3，…，n）=θi+αi，θi是以履帶建立的局部坐標系的X軸和以平臺建立的全局坐標系的X軸的夾角；l為平臺幾何中心到任意一條履帶中心橫向延長線的垂直距離；w為平臺幾何中心到任意一條履帶中心縱向延長線的垂直距離；J為平臺逆運動學方程雅克比矩陣，表示履帶與平臺之間的運動關系。

基于該方程為控制算法依據，以dsp2808 芯片為綜合控制器主控芯片，利用三軸工業手柄為操控裝置，將三軸工業手柄電壓的模擬變化量利用綜合控制器AD 采樣模塊進行采樣并對其進行數字量轉換，手柄三軸的電壓變化量分別對應全方位平臺三個運動方向的速度大小vx、vy、wz，電壓變化量越大，則對應方向運動速度越大。利用逆運動學方程解算出各個電機轉速大小，通過CAN 總線將其速度信息實時發送給對應的電機控制器，控制各個電機轉動，實現平臺運動控制，如圖4 所示：

圖4 控制系統

圖5 左右移動

2 逆向分析法

筆者發現以往的研究全方位平臺運動方向的方式是通過分析各個輪子的轉動方向，得出其受力情況，然后進行力的合成，得出平臺整體運動方向，以此建立起平臺運動方向和各輪轉速方向的對應關系，這是一種正向思考分析方式。然而此種分析方式有一種“盲目性”。平臺有四個輪子，每個輪子有兩個轉動方向，平臺有前后移動、左右移動、順逆時針中心轉向及其復合運動等運動方式，除了前后運動以及中心轉向運動這種直觀的運動方式比較容易理解之外，通過上述方式很難快速判斷出某種運動方向對應的各個輪子的轉向情況。因此，在此提出一種逆向分析方法，即通過平臺整體運動方向來判斷各個輪子的轉向，以此建立起平臺運動方向和輪子轉向之間的對應關系。

下面以左右移動和斜行為例進行具體闡述，其他運動方向可以此為例進行分析。如圖5 所示，正方形四條邊為平臺四個輪子/履帶接地端所受力的沿線，其方向或者向上，或者向下。當平臺向左橫移時，其整體所受力的合力必然向左，與運動方向一致，那么每個輪子/履帶所受力的分力必然會給這個合力“貢獻”一部分，即各個輪子/履帶所受的力會有一個分力與平臺整體的合力方向相同，由此判斷出各個輪子/履帶所受的力的方向，則由遠地端來看（俯視），這個力的方向就是輪子的轉動方向或者履帶的卷繞方向，這樣便能很快判斷出平臺運動方向與各個輪子轉動/履帶卷繞方向的關系。向右橫移與此相同。

如圖6 所示，當平臺向左前方斜行時，整體所受合力方向與運動方向相同，則圖中所示編號為2、3的輪子/履帶受力必然與這個合力方向一致，代表該兩個（條）輪子/履帶向前方旋轉；而由于編號為1、4 的輪子/履帶其受力沿線與整體合力方向垂直，所以無法“貢獻”分力，因此其轉速為零，沒有轉動，因此，向左前方斜行時平臺只有兩個輪子/履帶在轉動。其余斜行方向運動狀態可照此分析。

圖6 斜行

3 結語

全方位移動平臺運動特性靈活，應用前景廣泛，必將在未來產生更大的用途。本文簡要分析的全方位平臺全向運動實現的條件，以及提出其運動狀態逆向分析法，可快速提高對其運動狀態的判斷。