基于改進SOM模型的高校學生學習過程評價研究

馬守明 鄭武 程晨 周祎

摘? 要：對高校學生學習過程進行準確的評價，是提升學生學習效率、改進教師教學方法、完善學校教學管理的重要環節。目前已經提出了多種數學模型來解決該問題，但這些方法均需要一定的先驗知識且難以實現自學習。本文利用SOM模型能在無監督、無先驗知識的狀態下對樣本進行自組織的特性進行學習過程的評價，同時通過主成分分析，提高了網絡收斂速度和聚類準確性。實例分析表明：改進SOM模型能有效地進行學生學習過程的評價。

關鍵詞：SOM模型;學習評價;聚類分析;主成分分析

中圖分類號：TP183? ? ?文獻標識碼：A

Abstract： The accurate evaluation of the learning process of college students is an important link in the improvement of students' learning efficiency， teachers' teaching methods and school teaching management. The existing evaluation methods of learning process mostly rely on accurate mathematical models， which cannot realize self-learning. In this paper， the SOM （Self Organizing Maps） model was used to evaluate the learning process of samples in an unsupervised state without prior knowledge. Meanwhile， through PCA （principal component analysis） algorithm， the convergence speed and clustering accuracy of the network can be improved. The case analysis shows that the improved SOM model can effectively evaluate students' learning process.

Keywords： SOM model; learning evaluation; cluster analysis; principal component analysis

1? ?引言（Introduction）

高校是培養專業人才的教育機構，學生的“學”和教師的“教”構成了高校教學工作的核心環節，這也是高校實現可持續、健康發展的根基。學生的學習具有過程復雜、個體迥異、發展動態的特點，并伴隨著教學活動的開展而不斷動態進化[1]。探索如何對其進行科學有效地系統評價，并利用評價結果反作用于教師授課和教學管理，對高校教學質量的整體提升具有重要的現實意義[2，3]。

目前，越來越多的模擬人類智能行為或進化過程而發展起來的計算智能技術應用在學生學習過程的評價之中。文獻[4]依據評價指標體系原則建立了網絡學習評價指標體系，并運用模糊綜合評判原理構建了一個實用的網絡學習評價數學模型。文獻[5]提出一種采用改進LMBP算法設計的在線評價模型，并將改進LMBP算法運用到實際在線學習的評價之中。文獻[6]構建了基于BP神經網絡的網絡學習評價模型，并設計了基于Hadoop的BP神經網絡并行算法來解決網絡學習評價中的大數據集分析和處理問題。文獻[7]將云模型與ANFIS結合，利用云模型代替模糊神經網絡的隸屬度函數，構建了ANFIS云推理網絡以實現學習效果的評價。與這些方法不同的是，SOM（Self Organizing Maps）模型雖然也是一種神經網絡模型，但是它是基于無監督學習的，就這使得它能夠在缺乏先驗知識的情況下，也能夠實現對未知環境和樣本空間的有效學習，從而進一步實現多指標復雜情景下的學生學習過程的分類和評價。

2? ?SOM模型理論（SOM model theory）

人類大腦的一百多億神經細胞存在著廣泛地自組織連接和功能分區，不同分區的神經細胞在遺傳和進化的基礎上，對特定的輸入信號具有敏感性，從而能夠對不同的感知輸入形成不同的認知結果。SOM模型就是據此提出的一種自組織特征映射神經網絡模型，它本質上是競爭學習型的無監督神經網絡，也是應用最為廣泛的自組織神經網絡方法。

SOM模型的基本思想是認為處于空間中不同位置的人工神經元具有不同的功能分工，當接收到外界復雜的輸入模式時，在輸出層將會形成不同的反應區域。類似人腦，各區域對輸入模式有不同的響應特性。因此，SOM模型能將高維輸入數據映射到低維空間，同時還能保持輸入數據在高維空間的拓撲結構，即將高維空間中相似的樣本點映射到網絡輸出層中的鄰近神經元[8]。輸出層的神經元可以有一維、二維或更高維的組織形式，圖1所示為最常用的二維組織形式。

在該二維SOM模型中，輸出層神經元的排列形式是矩陣結構，初始化時該層每個神經元均被賦予一個隨機的權值向量。當有新樣本向量輸入該模型時，通過模擬人腦神經元的側抑制機制，每個輸出層的神經元都參與競爭。例如，可以通過計算歐拉距離產生一個輸入樣本和權值向量之間距離最小的神經元作為獲勝神經元，并同時調整其周圍一定范圍內鄰居神經元的權值向量，該范圍之外的神經元的權值向量則不進行更新。這種隨著鄰域距離的增加，輸出層神經元之間從強化到抑制的關系轉變如圖2墨西哥草帽函數所示。

獲勝神經元的權值調整幅度最大，距離它越遠的鄰域神經元調整幅度越小，當距離再遠一些時，權值調整幅度為負，更遠則又回到零。經過這樣不斷地訓練與調整，最終輸出層的每個神經元都能夠獲得維持拓撲結構的權值向量。

3? 基于改進SOM模型的學習評價方法（Learning evaluation method based on improved SOM model）

3.1? ?SOM模型改進

在實際應用中，人們為了更全面地分析一個對象，往往會選擇較多的評價指標對其進行綜合描述。但由于指標的數量增多，這些指標之間難以避免地存在一定相關性，從而導致觀測樣本數據反映的真實信息產生重疊，甚至會影響分析結果的正確性。因此，需要用少量的不相關綜合指標代替原來的大量原始指標來更有效地反映分析對象的真實情況。

SOM模型的主要優點在于其圖形表示結果直觀且易于理解和解釋，在技術上也易于實現。但是傳統SOM模型的計算復雜度較高，尤其在對數量較大、特征較多的學習數據集進行分析和挖掘時，將需要大量的計算資源和耗時，不適于時效要求較高的應用場景。為了既保持原始數據的本質特征，又能有效降低其規模，可以采用數據降維的方法。

假設原始數據元組或向量由n個屬性或維度描述，在n取值較大時，如果將這些指標直接進行多元統計分析，不僅會使模型變得復雜不穩定，還有可能因為變量之間存在多重共線性引起較大的結果誤差。利用主成分分析（Principal Components Analysis，PCA）搜索k（）個最能代表這些原始數據的n維正交向量可以將原始數據投影到一個小的數據空間。與屬性子集選擇通過保留原屬性集的一個子集來減少屬性集大小的思路不同，PCA通過創建綜合屬性指標來將原始高維數據投影到低維空間。

3.2? ?評價指標篩選

評價指標是對學生學習過程進行評價的依據，不同的評價指標會導致對同一評價對象的評價結果不同。在實際評價工作中，高校學生學習過程評價是一個多層次、多目標的復雜問題，必須根據評價目的對評價指標進行認真篩選。根據學習過程的構成，本文從學習態度、學習方法和學習效果三個方面構建包含12個指標項的評價指標體系，如圖3所示。

3.3? ?評價方法設計

根據改進的SOM模型，本文提出的學習過程評價方法包含以下步驟：

第一階段，進行數據預處理，基本過程如下：

（1）規范化輸入的原始樣本數據，避免不同屬性量綱差異的影響。

（2）通過計算，求得k個標準正交向量，即為規范化輸入數據的基。

（3）對主成分按重要性或強度降序排列。

（4）根據降序排列，去掉較弱的成分來歸約數據。

第二階段，建立改進SOM模型，包括以下步驟：

（1）模型初始化，主要包括權值初值和學習率初值。

（2）輸入訓練樣本。將第一階段生成的主成分向量輸入模型。

（3）尋找競爭層獲勝神經元。基本SOM模型在計算最佳匹配神經元時采用簡單歐拉距離計算兩個n維向量和之間的距離，數據各維分量的分布不一樣。這里采用標準化歐拉距離尋找獲勝神經元：

（4）進行網絡權值的學習。調整獲勝神經元和其鄰接神經元的權值：

式中，Nc是獲勝神經元的鄰域，是學習因子。

（5）繼續輸入新的訓練樣本，直到學習因子逐漸下降到0或達到預定的訓練輪數。

第三階段，將待測樣本輸入訓練好的改進SOM模型中進行可視化評價。如果該樣本在競爭層的位置與某標準評價等級樣本在相同位置，則可以判定它屬于該評價等級。

4? ?實例分析（Case study）

作為基于改進SOM模型的學習過程評價方法的示例，依據12個學習過程評價指標，對85個學生樣本進行百分制打分。對這些樣本進行主成分分析，由樣本協方差矩陣的特征向量計算可知前兩個主成分的累積貢獻率已經達到91.04%，故降維過程取前兩個主成分，即可保證原變量信息丟失最小，且主成分個數最少以便于后續聚類分析。

選定的兩個主成分的表達式如下：

這兩個主成分作為改進SOM模型的輸入，利用MATLAB 7.11進行仿真，將它們映射到二維神經元層。主要參數設置如下：結構函數為六角結構函數，輸出層為4×4結構，排序階段學習速率為0.9，學習步長為1000，收斂階段學習速率為0.02，鄰域距離為1。

根據具體應用場景，如果SOM模型達到訓練要求就可以輸出保存。當有新的樣本數據輸入時，SOM模型就會通過特定神經元將其進行自動分類。如果輸入的樣本數據不符合任何類別，則依據就近原則進行分類，這也體現了SOM模型強大的適應性。

選取五個樣本數據對訓練好的網絡進行測試，其中，由主成分重建觀測樣本，可知這五個樣本分類和標準分類結果是一致的，這也說明改進SOM網絡模型評價具有準確性的優點，且泛化性能良好。

5? ?結論（Conclusion）

利用改進的SOM模型進行高校學生學習過程的聚類評價，有效減少了評價指標繁多且指標之間具有一定相關性的影響，訓練過程具有無監督自學習的優點，訓練結果簡單直觀，而且模型具有較強的泛化能力和穩定性。實例分析表明，本文方法可以為高校學生學習過程的客觀、科學評價提供有力依據，從而促進高校教學工作水平的持續提升。

參考文獻（References）

[1] Guri Skedsmo，Stephan Gerhard Huber.Measuring teaching quality：some key issues[J].Educational Assessment Evaluation and Accountability，2019，31（2）：1-3.

[2] Sara Mortaz Hejri，Azim Mirzazadeh，Mohammad Jalili.Peer observation of teaching for formative evaluation of faculty members[J].Medical Education，2018，52（5）：567-568.

[3] Matthew G Fete，Robert C Haight，Peter Clapp，et al.Peer Evaluation Instrument Development， Administration，and Assessment in a Team-based Learning Curriculum[J].American Journal of Pharmaceutical Education，2017，81（4）：68.

[4] 栗濤，王清心，丁家滿.一種基于模糊理論的網絡學習評價模型[J].山西電子技術，2009（6）：48-50.

[5] 盧宇，陳錦瑩，謝靜，等.基于LMBP算法的在線學習評價模式研究[J].中國遠程教育，2016（3）：28-32.

[6] 陳志華.基于Hadoop的神經網絡算法在網絡學習評價中的應用研究[J].計算機與數字工程，2016（2）：248-251.

[7] 唐肝翌，盧桂馥，周鳴爭，等.基于ANFIS云推理的網絡學習評價[J].西南師范大學學報（自然科學版），2014（1）：137-141.

[8] Fangqing Gu，Yiu-Ming Cheung.Self-Organizing Map-Based Weight Design for Decomposition-Based Many-Objective Evolutionary Algorithm[J].IEEE Transactions on Evolutionary Computation，2018，22（2）：211-225.