基于數字圖像相關技術的巷道模型變形監測試驗

楊立云，王貴東，徐龍寧，宋 燁

(中國礦業大學(北京)力學與建筑工程，北京 100083)

我國煤礦深部開采強度日益增加，巷道圍巖事故也頻繁發生，巷道圍巖穩定性控制成為礦山工程的關鍵問題。許多研究人員采用模型試驗對深井巷道圍巖穩定控制開展研究，但由于三維模型試驗設備復雜，科研人員常采用二維平面應變模型研究巷道圍巖變形，使用應變片、點式位移計等技術監測試件的變形[1-2]。但是，厚度較薄試件模型試驗常由于試件剛度不夠或加載不均勻等原因，試件易產生翹曲或離面位移，此時傳統的應變片或位移計等測量方法僅能測得試件平面內的變形，無法檢測到相對較小的離面位移或變形等信息，使得試驗中測得的數據存在誤差，無法準確地反映試件真實變形情況。

隨著實驗力學測試技術發展，數字圖像相關方法(DIC)[3]得到越來越廣泛的應用。王懷文等[4]進行了深部開采情況下上覆巖層的移動和地表沉陷模型實驗，采用數字圖像相關方法監測上覆巖層的移動規律，試驗結果表明數字圖像相關方法具有較高的精度，可用于相似材料的模型實驗；李元海等[5-6]開發了數字圖像相關技術測量系統，并進行了巖石隧道模型試驗，對隧道圍巖破壞模式和不同圍壓作用下的變形破裂過程進行了分析；代樹紅[7]利用數字圖像相關技術開展了在巖石和斷層基巖上覆沉積層擴展的斷裂試驗和地質力學模型試驗，并提出了一種基于DIC技術的巖石裂紋尖端應力強度因子、裂紋尖端位置和裂紋擴展長度的巖石斷裂實驗方法。近幾年，部分學者采用數字圖像相關分析方法對巖石材料試樣的破壞[8]、混凝土材料的破壞[9]、現場隧道變形[10]等問題開展了研究。上述試驗大多采用2D-DIC技術，且試件離面位移較小，技術取得了滿意的試驗效果。但是，當離面位移相對較大不可忽略時，其適應性尚需討論，有時必須采用3D-DIC技術才能測得真實的變形信息。

1 DIC技術原理

數字圖像相關方法(DIC)是通過對試件表面變形前后的數字散斑圖像的灰度矩陣進行相關計算，跟蹤計算點變形前后的空間位置，從而獲得試件表面位移和應變信息的光學測試實驗方法。3D-DIC是將雙目立體視覺原理與數字圖像相關匹配技術相結合，即首先利用兩個互成角度的相機拍攝被測物體表面，再利用2D-DIC中的相關匹配算法來還原被測物體表面各點變形前后的空間坐標，進而得到被測物體表面形貌和三維空間信息。2D-DIC技術無法測得離面位移信息(包括移動或旋轉)，所以當試件發生明顯移動和旋轉時，由于光學作用(圖1)，2D-DIC試驗結果將出現誤差[11]。其中，由平面外平移引起的應變誤差計算，見式(1)和式(2)。

(1)

(2)

由平面外旋轉引起的應變誤差，見式(3)和式(4)。

(3)

(4)

式中：Z為物距；L為像距；(X,Y)為物體上點的坐標；(xs,ys)為物點在像上的相應點坐標；ΔZ為物體平移距離；θ為物體上的點相對于原平面旋轉角度。

圖1 2D-DIC系統中離面位移對測量的影響

Fig.1 Effect of out-of-plane deformation in 2D-DIC system

2 試驗描述

2.1 試驗系統建立

試驗系統主要由礦山模型加載系統和數字圖像監測分析系統兩大部分組成。數字圖像監測分析系統包括數據采集裝置、照明設備和圖像分析計算軟件等組成。照明設備為拍攝提供白色穩定光場。數據采集裝置由CCD相機和計算機組成，用以采集試件表面變形前后的圖像信息。圖像分析計算軟件為數字圖像相關分析系統軟件，裝載在計算機上。計算機在整個測量過程中負責下達采集和圖像保存命令，并進行后期的圖像相關計算與分析。其中，3D-DIC試驗系統如圖2所示，2D-DIC系統與3D-DIC系統的主要區別是2D系統只有一個光軸垂直于試件表面的CCD相機采集圖像。

圖2 3D-DIC試驗系統

Fig.2 3D-DIC test system

礦山模型加載系統為自主設計如圖3所示。采用液壓千斤頂和壓力傳感器實現豎向靜態加載和應力采集。為了防止平面模型產生較大離面位移，其側面采用卡槽結構固定，其中卡槽的結構組成如圖4所示。將試件和卡槽的接觸位置涂抹潤滑油，將試件放入卡槽中，然后通過螺絲桿推動楔塊1、楔塊2來固定不同厚度的試件，使試件盡可能地保持豎直。

圖3 加載裝置

Fig.3 The loading device

圖4 卡槽結構示意圖

Fig.4 Diagram of the slot structure

2.2 試件加工

為了方便，試件材料選為有機玻璃(PMMA)，其力學參數為：彈性模量E=2.5 GPa，泊松比v=0.32。試件尺寸315 mm×285 mm×15 mm，試件中心為一直墻半圓拱形缺口模擬巷道，高H=42 mm，寬B=50 mm，半徑R=25 mm，如圖5所示。在試件一側表面均勻噴繪白色啞光漆，然后用黑色啞光漆噴繪形成隨機散斑，散斑直徑約0.5 mm，散斑密度約為76%，如圖6所示。

圖5 試件尺寸及測點位置示意圖

Fig.5 Schematic diagram of test piece size and measuring point position

圖6 散斑試件

Fig.6 Specimen with speckle

2.3 試驗過程

首先將試件置于加載裝置的卡槽中，利用螺絲桿推動楔塊固定試件，使得試件處于豎直狀態，并且在試件和卡槽接觸的位置涂抹潤滑油，使得試件能夠輕松從卡槽中抽出，從而可忽略摩擦效應，保證試件內部應力傳遞的均勻性。然后通過液壓千斤頂給試件施加豎向壓力，壓力傳感器實時監測應力值。以控制壓應力大小的方式來研究巷道周圍的應變場變化情況，其中壓應力荷載設置為0～8 MPa，以每1 MPa為梯度值。

分別采用2D-DIC系統和3D-DIC系統對直墻半圓拱形巷道模型在豎向載荷下的變形進行監測，分析不同荷載下試件的全場應變分布和監測點的應變變化。監測點布置如圖5，以PX來表示，共取4點：P1點距離右幫5 mm，P2點距離右幫25 mm，P3點距離拱頂15 mm，P4點距離底板為5 mm。其中，P1點、P2點位于巷道肩部(半圓拱與直墻交點)水平線上，P3點、P4點位于巷道對稱軸上。

3 試驗結果與分析

3.1 平面內應變分析

圖7和圖8分別給出3D-DIC系統和2D-DIC系統測得的試件在豎向載荷8 MPa作用下水平方向和豎直方向的應變云圖。僅從云圖上看，在豎向單軸壓應力荷載作用下，直墻半圓拱形巷道附近的水平方向和豎直方向的應變分布規律基本一致。提取監測點的試驗和數值應變，繪制應變-載荷曲線，如圖9所示，實線為3D-DIC數據，虛線為2D-DIC數據。由圖9可知，①應變值均隨著載荷增加呈線性增大，表明試驗中試件變形還在彈性變形內，未發生塑性變形；②3D-DIC與2D-DIC的測量結果變化趨勢類似，豎向應變的吻合度較水平應變的吻合度相對要高；③隨著載荷的增加，3D-DIC與2D-DIC的測量結果偏差越來越大。

圖7 3D-DIC實驗應變云圖

Fig.7 Strain cloud diagram by 3D-DIC

圖8 2D-DIC實驗應變云圖

Fig.8 Strain cloud diagram by 2D-DIC

圖9 測點應變曲線圖

Fig.9 Measuring point strain curve

3.2 離面位移分析

分析3D-DIC測得的8 MPa載荷下的離面位移和不同載荷下的測點離面位移值(圖10)，發現：①隨著豎向載荷增加，各測點離面位移越來越大；②巷道底部的最大離面位移為0.44 mm，頂部最大離面位移為-0.98 mm，說明巷道底板以上部分離面位移為逐漸遠離相機方向，底板以下部分的離面位移為逐漸靠近相機方向，試件產生了以巷道底板為水平軸的偏轉；③P1點和P2點的離面位移值基本一致，說明同一水平位置離面位移相同，試件未發生明顯的翹曲。

根據前面的理論分析，由于2D-DIC技術無法測得離面位移信息(包括移動或旋轉)，所以當試件發生明顯移動和旋轉時，其測量結果與真實變形存在誤差。將2D-DIC與3D-DIC測試中的相同數據點(P1、P2、P3、P4)的測量結果作差值，得到由離面位移引起的2D-DIC測量偏差Δexx和Δeyy，繪制Δe-荷載曲線，見圖11。結合圖10的離面位移曲線，發現：①隨著載荷增加，誤差越來越大，變化趨勢與離面位移的變化趨勢相同；②P4點位于旋轉軸附件，其離面位移最小，測量偏差值也相對最小，而P3點恰恰相反，離面位移最大，偏差也最大。

圖10 離面位移

Fig.10 Out-of-plane displacement

圖11 不同荷載下各測點的應變誤差曲線圖

Fig.11 Strain error curve of each measuring point under different loads

綜上可知，實驗室進行壓縮載荷下的厚度較薄試件模型試驗時，離面位移是導致2D-DIC測量結果誤差較大的原因。因此，在進行此類模型試驗時，盡量采用3D-DIC技術進行測量；若采用2D-DIC技術時，應盡量避免試件的偏轉和翹曲等離面位移，以減少試驗過程中測量誤差，保證實驗數據的可靠與真實性。

4 結 論

1) 建立了基于數字圖像相關技術(DIC)的礦山模型巷道圍巖變形監測與分析系統，開展了直墻半圓拱形巷道的模型試件在單軸豎向壓縮載荷下的變形試驗，進行了二維(2D-DIC)和三維(3D-DIC)變形監測。

2) 分析了模型試驗中的離面位移分布情況，發現隨著載荷增加，離面位移逐漸增大，2D-DIC技術測量的平面內變形值的誤差亦增大。

3) 進行了模型的變形監測時，3D-DIC技術的測量結果更準確，當采用2D-DIC技術測量時，應盡量避免或減少試件的離面位移。

4) 研究豐富了實驗室內巷道模型測試手段，對數字圖像相關試驗技術在物理模型試驗中的應用具有指導和參考價值。