一類分數階微分方程多點邊值問題正解的存在性

趙 微

（大慶師范學院 教師教育學院，黑龍江 大慶163712）

近年來，分數階導數及分數階微分方程邊值問題成為許多數學工作中的研究熱點之一，其具體應用涉及流體力學、混沌與湍流、高分子材料的解鏈、粘彈性力學及非牛頓力學等領域［1-6］.因此研究分數階微分方程及分數階微分方程邊值問題有很重要的意義.目前，關于分數階微分方程的多點邊值問題的研究已有一些結果［1-4］，但是關于方程階數大于3 的分數階微分方程多點邊值問題，且邊值條件中帶分數階導數的研究相對較少.

文獻［1］中主要研究如下分數階微分方程

其中，Dα、Dβ為Riemann -Liouville 分數階導數，1＜β ＜2 ＜α ＜3，α -β ＞1，0≤ηi≤1，λi＞0，0 ＜ti＜1，i ＝1，2，…，m -2，作者運用Leggett -Williams 不動點定理得到了上述問題正解的存在性.

文獻［2］中主要研究如下分數階微分方程

文獻［3］中主要研究如下分數階微分方程

受上述文獻的啟發，本文考慮如下奇異分數階微分方程邊值問題