不確定性環境下可再生能源系統新優化模型*

陽彩霞，萬 中

(1.華南理工大學廣州學院，計算機工程學院，廣東廣州 510800；2.中南大學數學與統計學院，湖南長沙 410083)

0 引言

近年來，隨著能源的減少和人類環保意識的增強，可再生能源得到了愈來愈多的關注。合理開發利用可再生能源對解決全世界的能源與環境危機有著舉足輕重的作用。國內外很多學者為緩解能源消費與環境保護之間的矛盾，研究了可再生能源管理系統的各種規劃模型[1-9]。Cai 等[7]結合兩階段區間規劃和機會約束規劃研究了不確定環境下多地區、多時期、多品種、多部門之間的可再生能源綜合規劃問題，建立了以系統成本最小為目標的優化模型。萬中等[8]研究了不確定環境下長株潭城市群的可再生能源管理系統并建立規劃模型，但沒有進行算例驗證。在Cai等[7]和萬中等[8]的基礎上，陽彩霞[9]結合區間線性規劃、混合整數規劃和新提出的滿意度方法，建立了不確定環境下可再生能源管理系統的兩階段規劃子模型，并以最好最優解和最差最優解組成最優解區間，但不能保證最好最優解一定比最差最優解好(即區間的左端點比右端點小)。為解決這個難題，本文針對陽彩霞[9]所研究的模型背景，結合滿意度方法、0-1整數規劃和徐澤水等[10]提出的可能度方法，建立多態不確定環境下可再生能源系統的新優化模型,通過模型給出能源配置方案的確定性最優解，從而避免了可再生能源系統模型可能無解的狀況。

1 處理隨機不等式的滿意度方法

x≤y的滿意度，記為λ(x≤y)。

這里，x和y不能同時取常數。易得滿意度λ(x≤y)∈(-,+)。

設有隨機向量A=(α1,α2,…,αn)，隨機變量b和決策向量X=(x1,x2,…,xn)T，決策者對隨機不等式

AX≤b，

(1)

的滿意度水平為λ0，根據定義有

(2)

即在滿意度λ0下，隨機不等式(1)可轉化為其確定性等價類(2)式，該轉化方法稱為滿意度方法。它只涉及隨機參數的期望和方差，不需要考慮其具體分布類型。

2 可再生能源系統的新優化模型

假設需要制定3個地區的長期(分為3個規劃期)能源規劃方案。為方便研究，將終端消費分為4個部門：①農業(包括農、林、牧、漁業)；②商業(包括批發、零售業，住宿、餐飲業，生活消費和其他)；③工業(包括工業和建筑業)；④交通系統(包括交通運輸、倉儲和郵政業)。3個地區都有柴油、汽油、天然氣、煤炭4種常規能源和水能、太陽能、風能3種可再生能源。柴油、汽油用于交通系統和儲備發電。天然氣用于工業、商業供熱。煤炭用于火力發電和工業、商業需求。3種可再生能源用于發電，且每個地區都有相應的發電設備(有容量限制)和技術。若電力需求量在容量限制范圍內，則可再生能源發電只存在發電成本；若電力需求量超出容量限制，則可再生能源發電設備在3個規劃期內可以增容一次，但會產生額外的增容成本。

由于可再生資源的可利用量不穩定，因此不適合用確定數表示，但它具有明顯的概率分布特征。例如，太陽能可利用量一般近似服從正態分布，風能可利用量一般服從威爾布分布[7]。而能源價格、需求量、發電轉化率等參數往往也是不確定的，雖然較難獲取其概率分布信息，但容易得到其可能取值范圍，因此適合用區間數[a-,a+]來表示。

分別用滿意度方法和可能度方法處理約束條件中的隨機不等式[9]和區間不等式[10]，可得到多態不確定環境下可再生能源系統的新優化模型，其目標函數為最小化能源系統總成本，分為下述3個部分。

①柴油、汽油、天然氣和煤炭的供應成本

②水力、太陽能、風力、柴油、汽油和煤炭的發電成本

③水力、太陽能、風力發電的增容成本

記不同區間不等式的可能度水平為βi(i=1,…,13)，不同區間不等式的滿意度水平為λi(i=1,2)，約束條件可分為

①柴油、汽油、天然氣和煤炭的供需平衡

(3)

(4)

(5)

(6)

②水能、太陽能、風能的可利用量限制

(7)

(8)

(9)

③電力供需平衡

(10)

④水力、太陽能、風力發電設備的裝機容量限制

(11)

(12)

(13)

⑤柴油和汽油儲備發電設備裝機容量限制

(14)

(15)

⑥3類決策變量限制

上述各式中，決策變量X1,t,X2,t,X3,t,X4,t分別表示t時期的柴油、汽油、天然氣和煤炭供應量(單位：TJ)；Y1,m,t,Y2,m,t,Y3,m,t,Y4,m,t,Y5,m,t,Y6,m,t分別表示t時期m地區水力、太陽能、風力、柴油、汽油和煤炭的發電量(單位：MW)；Z1,n,Z2,n,Z3,n分別表示第n選項下水力、太陽能、風力發電的增容選擇，取0表示不增容，取1表示增容；參數VHm,t,VSm,t,VWm,t,VDm,t,VGm,t,VCm,t分別表示t時期m地區水力、太陽能、風力、儲備柴油、汽油和煤炭的平均發電成本(單位：$103/MW)；IHn,ISn,IWn分別表示水力、太陽能、風力發電的平均增容成本(單位：$103/MW)；EHn,ESn,EWn分別表示第n選項下水力、太陽能、風力發電的增容量(單位：MW)；DTDm,t,DTGm,t,DINm,t,DMNm,t,DICm,t,DMCm,t,DIEm,t,DMEm,t,DAEm,t分別表示t時期m地區交通柴油、交通汽油、工業天然氣、商業天然氣、工業煤炭、商業煤炭、工業電力、商業電力和農業電力的需求量(單位：TJ)；FEDm,t,FEGm,t,FECm,t,FEHm,t,FESm,t,FEWm,t分別表示t時期m地區的柴油、汽油、煤炭、水力、太陽能和風力的發電轉換率；RCH,RCS,RCW分別表示水力、太陽能和風力發電廠的現有裝機容量(單位：MW)；AVHt,AVSt,AVWt分別表示t時期水力、太陽能和風力的可利用量(單位：MW)；UP4,m,t,UP5,m,t分別表示t時期m地區用于儲備發電的柴油量和汽油量上限 (單位：MW)；UCAP表示發電廠的能量轉換系數。

3 算例分析

3.1 最優值和最優解

為了更好地進行比較分析，本文模型中的所有參數全部沿用文獻[9]的數據。若目標函數中取折中系數0.5，使用Lingo軟件編程可求得新模型在不同可能度和滿意度水平下的最優值和最優解。具體結果見表1，未列出決策變量的取值全為0。

3.2 結果與分析

(1)與文獻[9]的數值結果相比，本文模型的最優值(系統總成本)和4種常規能源的供應量Xi,t(i=1,2,3,4)完全在文獻[9]所得結果對應區間內，但Yj,m,t(j=1,2,3)的取值反映了3種可再生能源的配置方案有很大不同，可見帶有不確定性的可再生能源在系統中的敏感度很高。

表1 數值結果

Table 1 Numerical results

決策變量Decision variablesλi=0.1λi=4文獻結果[9]Results of references[9] 本文結果Results of this paperβi=0.1βi=0.9文獻結果[9]Results of references[9]本文結果Results of this paperβi=0.1βi=0.9f(107$)[5.110 0,7.816 1]5.619 47.193 9[5.112 4,7.819 5]5.620 97.195 2X11[48.32,50.32]48.5250.12[48.32,50.32]48.5250.12X12[52.30,54.28]52.5054.08[52.30,54.28]52.5054.08X13[56.51,58.51]56.7158.31[56.51,58.51]56.7158.31X21[55.27,58.27]55.5757.97[55.27,58.27]55.5757.97X22[63.01,66.01]63.3165.71[63.01,66.01]63.3165.71X23[64.99,67.99]65.2967.69[64.99,67.99]65.2967.69X31[119.06,139.07]121.06137.07[119.06,139.07]121.06137.07X32[123.11,143.11]125.11141.11[123.11,143.11]125.11141.11X33[128.30,148.30]130.30146.30[128.30,148.30]130.30146.30X41[230 0,315 0]238 5306 5[230 0,315 0]238 5306 5X42[246 0,332 0]254 6323 4[246 0,332 0]254 6323 4X43[252 0,350 0]261 8340 2[252 0,350 0]261 8340 2Y111[27.18,29.07]35.4538.64[40.97,41.29]43.3645.81Y1120.0044.6547.85[0.00,2.35]52.9655.42Y1130.0044.9148.730.0059.9862.65Y121[0.00,1.12]0.000.00[0.00,2.68]0.000.00Y122[23.15,24.04]0.000.000.000.000.00Y12313.660.000.0050.590.000.00Y13116.270.000.002.490.000.00Y132[29.92,31.80]0.000.00[53.07,53.74]0.000.00Y1330.000.000.00[4.42,6.41]0.000.00Y2134.495.084.55[1.94,2.22]2.191.96Y2234.490.000.00[1.94,2.22]0.000.00Y2334.490.000.00[1.94,2.22]0.000.00Y3110.008.307.520.000.390.35Y3120.008.727.940.000.410.37Y313[11.77,12.90]12.7711.88[0.55,0.60]0.600.55Y322[0.00,0.25]0.000.000.000.000.00Y323[11.77,12.54]0.000.00[0.55,0.60]0.000.00Y333[11.77,12.90]0.000.00[0.55,0.60]0.000.00

(2)單從本文的數值結果來看：當滿意度水平λi不變、可能度水平βi增大時，3個規劃期內的4種常規能源供應量Xi,t(i=1,2,3,4)均有增加，而3種可再生能源發電量Yj,m,t(j=1,2,3)有增有減，但系統總成本f會增加，且增幅明顯；當可能度水平βi不變、滿意度水平λi增大時，4種常規能源供應量Xi,t(i=1,2,3,4)不變，而3種可再生能源發電量Yj,m,t(j=1,2,3)依然有增有減，系統總成本f也會增加，但增幅較小。可見可能度水平βi比滿意度水平λi對系統成本影響更大，畢竟λi只存在于含隨機變量的約束條件(8)和(9)中，而βi存在于含區間數的約束條件(3)-(15)中。另外，不管是可能度水平βi還是滿意度水平λi增加(即約束條件的違反度越低)，都會導致系統總成本增加。這表明能源的安全性和系統的可靠性需付出更高的成本代價。

(3)由于柴油、汽油的發電成本較高，在電力需求得到滿足的情況下，不同地區不同時期的柴油、汽油的發電量Yj,m,t(j=4,5)均為0。而3種可再生能源的發電設備也無需增容，畢竟增容會產生額外的巨大增容成本。

4 討論

從計算和分析結果來看，本文結合滿意度方法和可能度方法建立的能源規劃新模型是合理有效的，其優勢有：①能反映系統中不同能源品種、不同發電技術、不同消費部門間關系的復雜性；②能處理系統中以區間數和隨機變量反映出的不確定性；③考慮了3個規劃期內發電廠的增容問題，能反映系統的動態性；④能反映系統成本、能源安全與系統可靠性之間的相互制約關系；⑤能提供不同約束違反水平下的能源配置方式。

可能度方法的使用解決了文獻[9]中的兩階段子模型可能無解的問題。而作者提出的處理隨機不等式的滿意度方法，與常用的機會約束法[3,6-7]相比，不受隨機變量具體分布類型的限制，只需知道其兩個關鍵數字特征即可，使用起來更有優勢。

本文模型雖然考慮了3個地區在3個規劃期的動態規劃，但由于模型中變量、參數甚多，以及考慮到便于與文獻[9]比較分析，在算例中沒有細分3個地區能源結構和需求差異。這是本研究的不足之處。在下一步的研究中，可加以改進這個問題，也可以考慮能源消耗的環境成本、系統的可靠性等建立多目標優化模型，還可以繼續探索其他能解決不確定問題的啟發式算法。本研究結果可為相關決策部門在制訂能源系統規劃方案時提供理論和方法支持，也可供其他學者作研究參考。