基于數學核心素養的信息化教學實踐研究

張夢婷

摘 ? 要：核心素養的培養是通過數學教學活動來完成，而數學教學與現代信息技術深度融合，更能促進學生數學核心素養的培養.通過“基本不等式：■≤■”教學案例，闡述了在課堂中運用信息技術手段對學生數學核心素養的培養目的促進和影響.

關鍵詞：數學核心素養;信息技術;融合

隨著新課程的改革，傳統的教學方式受到了時代的挑戰，信息技術融于教學成為不可抵擋的趨勢.信息技術的使用讓教學方式更加多樣化，讓課堂教學更直觀，更有趣味性.2017年教育部課標修訂組對數學核心素養作了明確的界定，并提出了六個數學核心素養：數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象及數據分析[ 1 ] .核心素養的提出，讓每一個一線教師都面臨著“什么是數學核心素養、如何在教學中培養學生核心素養”的困惑和挑戰，本文將以“基本不等式：■≤■”為例，探討基于數學核心素養的信息化教學實踐.

1 ?高中數學教學現狀

高中數學是高中階段重要的科目，史仕華指出高中數學具有高度的抽象性，并且知識密度大[ 2 ] .在這樣的背景下，填鴨式的教學方式讓學生長期處于被動接受知識的狀態，不利于學生綜合素質的發展.隨著新課程改革的推進，教學模式開始向學生傾斜，希望學生成為學習的主體.教師也在不斷嘗試去開發學生的自主學習能力、創新能力.但是迫于高考的壓力以及對新教學理念的認識不夠完善，一線教師要將新課程標準真正落實到教學實踐中去相對來說比較困難，也會有一定的偏差.

而在信息技術的使用上，很多教師對于信息技術與教學深度融合這個概念認識不到位，不知道怎樣處理才能達到高效.這導致現在教學出現了一些極端：一部分教師不愿意接納新思想，仍是一如既往的使用舊的理念和教學方式來教導學生;有一部分教師則出現不當和過度使用信息技術手段，以致于并沒有發揮信息技術在教學中真正的作用;大部分教師認識淺薄，無法將信息技術深度融合運用到位.因此，需要教師學習信息技術融合的理論知識，并在日常的教學實踐中，不斷去嘗試，提高學生學習興趣和學習效率，而在研究的過程中也提高了教師的專業素養水平.

在核心素養的要求下，教師應該結合信息技術，讓信息技術從實處輔助教師提高學生的核心素養.教師在教學中要讓學生去感受知識發展的過程，經歷知識的形成過程，學習應用數學能力解決問題.而這樣一個個學習過程，都讓學生經歷著一次又一次的核心素養的培養，從而從量變達到質變.

2 ?數學核心素養概述

王尚志教授認為，數學核心素養是適應個人發展和社會發展需要的人的關鍵能力與思維品質，是數學教學目標的集中體現，是在學習過程中逐步形成的[ 3 ] .由此可見，核心素養的培養離不開日常的教學，教師不能單純教給學生知識，更關鍵的是要培養他解決問題的能力.不僅如此，《標準》提出核心素養的培養具有階段性、連續性、整合性等特點[ 1 ].因此，在數學核心素養的培養過程中，教師要在教學設計中充分考慮在教學的每個環節提高哪些核心素養，如何培養，利用信息技術能怎樣更好地促進核心素養的培養.

3 ?整合信息技術，培養數學核心素養的策略

3.1 ?基于教材與學生，創設數學教學活動

高中生已經有了一定的探究能力和自學能力，再加上網絡教室的硬件設施可以讓學生在遇到難題時從網絡世界中尋找答案，因此在信息技術環境下創設數學教學活動更高效、形式更豐富.活動創設需要教師在設計數學教學活動時要著眼于學生現有的發展水平，構建腳手架，根據教材的需要來進行活動安排。這樣的教學活動才可以讓學生有操作性，也更有興趣.

【創設情境，引入新課】

探究1：如圖1，教師展示了北京國際數學家大會會標，學生通過分組討論，回答問題：

（1）會標的歷史來源？

（2）會標中蘊含著哪些等量關系，用來說明什么問題？

（3）這個圖案有哪些不等關系？

（4）如何證明不等關系？

在這個環節中，教師設置了一系列的問題去引導學生的思維，激發學生的求知欲.讓學生既有一個方向，但也有一定的發揮空間，可以自主地去探究知識.高中的學生已經具備了一定的計算能力和網絡知識檢索能力，因此利用網絡資源完成這個探究學習對學生來說比較容易.學生從圖標中抽象出幾何圖形，此過程雖然比較簡單，在潛移默化中提升了學生數學抽象的核心素養.學生以小組為單位，共同推導定理，給予證明，在這個推導證明過程中不僅培養了學生的邏輯推理素養，更加在不斷的計算和證明中提升數學運算素養.

3.2 ?巧用畫圖軟件，促進信息技術融合

幾何畫板的開發，讓數學教師在教學中有了一個常用的工具，讓學生在學習過程中不再需要依托于實物去觀察幾何體，也不再需要不斷地經歷“列表、描點、畫圖”去畫函數的圖象.它可以讓學生直觀感受到圖形的特征，也能快速得到函數的圖象，從而促進代數的研究.在本節課中，教師多次采用幾何畫板輔助教學，促進學生對知識的理解，也讓課堂氣氛更加活躍.并且教師在課堂中對幾何畫板的現場操作，讓學生對幾何畫板的使用有個初步的認識，也讓學生在日常學習過程中，懂得使用輔助軟件促進自學能力的提升.幾何畫板的使用，體現了數形結合的思想，讓教師在教學過程中不斷培養直觀想象核心素養.

（1）趙爽弦圖證明勾股定理

如圖2，利用旋轉操作按鈕，將趙爽弦圖中的兩個三角形與另外兩個三角形組合形成兩個長方形和一個正方形.雖說這個內容與今天重難點沒有很大的關系，但是通過這樣的一個處理方式，讓學生直觀地感受到在求幾何面積的時候割補法的優勢，也讓學生認識到趙爽弦圖證明勾股定理的簡潔性和完整性，提升學生的愛國熱情和對中國數學成就的自豪感.

（2）趙爽弦圖推導重要不等式

學生通過對趙爽弦圖推導，得到重要不等式并給出證明.如圖3，教師通過移動動點D，讓三角形的兩條直角邊邊長a，b不斷地相互趨近，最后相等.在這個動態過程中，學生可以觀察到大正方形的面積和四個直角三角形面積差距越來越小，當a，b相等時兩部分面積相等。教師展示后，學生可以清晰的分辨重要不等式的不等號方向，并且深刻理解當且僅當a=b時取“=”的意義.

（3）基本不等式的幾何證明

探究2：如果a>0，b>0，我們用■，■分別代替a，b，可以得到什么結論？

探究3：如圖4，AB是圓的直徑，點C是AB上一點，AC=a，BC=b，CD⊥AB。如何給出基本不等式■≤■的幾何解釋？

在探究2中學生利用類比的思想從重要不等式推導出基本不等式，并分析給出代數證明，提高了學生邏輯推理的核心素養.在探究3中學生利用相似三角形推導出CD=■，而r=■.教師利用幾何畫板隨機移動C點的位置，讓學生直觀地感受到無論a，b怎么變化，CD≤r，學生可以從圖象中深刻感受到■≤■的不等式方向，只有當C點與O點重合時，CD=r。通過這樣一個動態的過程，學生再一次更好地理解當且僅當的意義，不僅代表可以取到等號，而且更重要是只有當a=b時才可以取到.

教師利用趙爽弦圖來分析不等式，說明不等式取“=”的條件，提高了學生數形結合的數學思想.利用幾何畫板動態展示，讓學生更深刻地理解知識重難點.幾何畫板展示函數圖象，驗證辨析題結論，讓學生認識幾何畫板在數學教學中的作用.教師應用畫圖軟件，不僅促進了信息技術與教學融合，更是提高了學生的直觀想象和邏輯推理的核心素養.

3.3 ?善用答題系統，提高課堂效率

在課堂上，教師很多時候需要根據學生對題目的答題情況來確定學生對知識點的掌握情況，但是由于學生數量較多，教師無法一一檢驗，因此有了答題系統，教師不僅可以知道學生的正答率，更能具體的知道錯誤的學生以及錯誤的答案，從而可以更有針對性的進行講解，提高課堂效率.

【基本不等式的概念辨析】

例1、判斷下列正確的命題，正確的是（ ? ? ?）.

A.y=x+■的最小值為2

B.y=■+■的最小值為2

C.？坌a，b？綴（0，+∞），a+b≥2■當且僅當“a=b”時取等。

D.？坌x>0，x-1+■≥2

在證明完基本不等式后，教師利用答題系統統計學生答題情況，對學生犯錯誤比較多的選項進行講評，借助信息技術可以讓教師的講解更有針對性。在講評A選項的過程中，教師引導學生對范圍進行分類討論，當x<0時要進行變形后才能使用基本不等式.在講解后，教師用幾何畫板展示函數y=x+■和y=x-■的圖象，讓學生深刻理解基本不等式中“一正二定三相等”中一正的重要性，也對這兩個函數圖象有個直觀地認識.

3.4 ?解決生活問題，提升數學建模能力

【基本不等式的應用】

（1）用籬笆圍一個面積為100m2的的矩形菜園，何時所用的籬笆最短，最短的籬笆是多少？

（2）用長為36m的籬笆圍一個矩形菜園，何時菜園面積最大，最大面積是多少？

例1是基本不等式的初步應用，用于鞏固學生對基本不等式的掌握.學生從實際情境中抽象出數學問題，利用數學知識解決問題，最后給出實際問題的解答.這樣從現實問題中抽象得出數學問題的過程，提升了數學建模核心素養，而在問題的解決過程中，提高了學生邏輯推理和數學運算核心素養。

4 ?結語

核心素養的培養不是一蹴而就的，而是通過數學教學活動和學生實踐活動來實現，在教學過程中，教師讓學生經歷了知識產生的過程，讓學生不僅學會了知識，更加提升了數學核心素養.而數學教學與現代信息技術深度融合，不僅是一種時代潮流，更能起一個輔助的作用，促進學生數學核心素養的培養.因此，在核心素養培養的道路上，教師要提高自身的綜合素質，不斷學習新的信息技術，利用現代信息技術促進數學核心素養的培養.

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2017.

[2]史仕華.高中數學的特點和學習方法特征[J].學周刊，2013（11）：105.

[3]嚴士健，張奠宙，王尚志.數學課程標準解讀[M].南京：江蘇教育出版社，2004.