《直角三角形的奧秘》教學設計

郭菲

教學內容：義務教育人民教育出版社教科書《數學》四年級下冊第五單元綜合實踐活動課。

課時安排：1課時。

教學目標：

1.通過擺、畫、量等實踐操作活動，使學生在探究的過程中了解直角三角形的直角邊和斜邊之間的關系引起的坡度的變化等直角三角形中的奧秘。

2.在實踐操作過程中培養學生的觀察、操作、想象、推理與表達能力。

3.通過實踐探究，發展學生的思維能力和解決實際問題的能力。

教學重點：隨在實踐探索中，發現直角三角形在斜邊一定的情況下，底邊隨著高變化的規律及坡度隨高變化的規律。

教學難點：通過實踐探究，培養學生愛探索、愛思考的習慣，并學會應用數學知識解決問題。

教師教法：分組合作學習法、討論式教學法、多媒體輔助教學法

學生學法：自主交流學習法、實踐操作法、探究式學習法

教學準備：教具：樂高小方塊，不同顏色的硬紙板，白紙，記錄單，直尺，課件

一、探究交流，新課引入

（一）導入

師：生活中有沒有我們已經學過的數學？

預設1：超市中的價簽有學過的小數

預設2：計算窗戶的面積。

師：生活中處處是數學，那老師就一起帶大家看看生活中哪里還有數學。

（二）揭題

師：老師帶來了兩張照片，從這兩張圖片中有數學嗎？（出示樓梯的圖片）

預設1：三角形

預設2：角度。

師：剛剛有同學提到三角形，那么你看到的三角形是什么三角形？

師提示：這條邊與水平地面時垂直的

預設：直角三角形

師：今天我們就一起通過實驗的方法來探索一下直角三角形中的奧秘。（板書課題）

【設計意圖】從學生的生活入手，一起談論生活中的數學，感受數學來源于生活并應用于生活，調動學生學習的積極性。

二、實踐探究，新課講授

（一）拋題探究

師：為了我們交流方便，我們先給這個直角三角形的各條邊起名字，分別為坡長，高，底邊。同學們想不想借助我們生活中的材料搭建一些坡道？

師：在你的學具中，樂高的小正方塊，當做高，要壓準格線;不同顏色的板，板上有連接線，在搭建的過程中要讓板的連接線和樂高小正方體的外邊線重合，這樣搭建才成功。（視頻演示搭建過程）

活動要求：（多媒體展示）

1.兩人一組充分操作

2.搭起不同的坡道，一邊搭，一邊看，這些坡道哪里發生了變化。

學生搭建坡道，教師巡視。

【設計意圖】學生通過搭建活動，初步建立表象，感受著直角三角形的三邊之間存在著一定的關系，為大膽的猜想提供實驗依據。

（二）提出猜想

師：大家想一想，你剛才搭建坡道的過程中有沒有值得你思考的問題和猜想？

師：提出要求（多媒體展示）

1.四個人為一小組

2.嘗試在組內解決比較簡單的問題與猜想

3.小組內提出一個我們大家共同要解決的問題，并寫在長紙條上。

學生組內活動

師：看一看各小組提出的問題中，你有什么發現？

預設1：這些問題和猜想都與他們的坡長和高度有關

預設2：高與坡度有關

【設計意圖】給所有學生時間，大膽的寫出自己的猜想，培養學生敢于提問，勇于提問的激情與熱情，小組內合作交流解決簡單問題，感受合作的魅力，增大課堂容量，并在交流的過程中鍛煉學生的表達能力。

（三）驗證猜想

師：我們先來一起探究一下，坡的陡緩與高有什么關系？

預設：高越高，坡越陡;高越低，坡越緩。

師：這個猜想是否是對的呢？借助你的學具去驗證你的猜想。

學生小組活動

師：剛才的結論對嗎？為什么？

預設1：我剛才做了一個實驗，加一塊高，坡變陡了，去一塊高，坡變緩了

預設2：我覺得如果坡長一樣，是對的，坡長不一樣，就不一定。

師：剛才通過實驗的方式驗證了我們的猜想，加上坡長不變，高越高，坡越陡;高越低，坡越緩。這句話才對，才嚴密。

（四）學以致用

師：剛剛大家通過操作活動已經解決了一個猜想，下面我們再來探究一下，高與底邊有什么關系？

學生小組實踐活動，驗證剛剛提出的猜想。

【設計意圖】再次通過實驗驗證自己的猜想，讓學生真正成為了課堂的主人，并且在實驗的過程中，真切的感受到一條邊不變時，其他兩條邊相對變化的關系，滲透了函數思想，讓學生勇于探索，勇于發現，培養動手實踐與操作能力，激發探索的熱情，從而更加愛數學，愛生活。

（五）總結結論

坡長? ? 高? ? 陡緩? ? 底邊

不變? ? 高? ? ?陡? ? ?短

師：借助手臂動手演示

多媒體再次演示

三、課堂小結，拓展升華

師：對于直角三角形你還有什么新的猜想？

預設1：當底邊一定時，坡長與高度之間的關系

預設2：隨著坡度的變化，組成直角三角形的面積會怎樣？

師：今天的這節課，你對于哪部分印象深刻呢？

預設1：搭坡

預設2：激烈討論

師：我對你們認真思考，認真研究印象深刻。

【設計意圖】讓學生感受到一個小小的直角三角形竟然有這么多的奧秘，激起學生愛思考愛探索的熱情，并學會用數學知識解決生活中的實際問題，感受學習數學的意義與價值。