稻谷堆修正劍橋模型參數的測定及含水率對其影響

陳 雪 程緒鐸 龍 桃 成嘉慧 胡丹丹 王江粉

(南京財經大學食品科學與工程學院；江蘇省現代糧食流通與安全協同創新中心, 南京 210046)

稻谷儲藏在糧倉中，稻谷堆在自重與倉壁反力的作用下，將產生應力。由于稻谷籽粒松軟，稻谷堆在應力的作用下，產生彈性和塑性形變[1]，稻谷堆的密度增大，孔隙率減小。同一糧層的應力、應變、密度、孔隙率是不均勻的。隨著糧層深度的增加，糧層的應力、密度增大，孔隙率減小。為了探究糧倉中稻谷堆的應力，密度及空隙率的分布情況，就要選擇合適的稻谷堆的應力-應變本構方程。Roscoe等[2]研究者建立了最初的劍橋模型，隨后，Burland[3]通過研究認為劍橋模型屈服面軌跡應為橢圓，并根據新的塑性功方程重新推導了屈服方程。1968年，Roscoe等[4]又對自己的觀點做出修正，提出了修正劍橋模型(Modified Cam Clay)。修正劍橋模型以體積應變與剪切應變作為應變量，且屈服面為平均主應力屈服面，適合稻谷堆大體積變形的特征。修正劍橋模型的參數少，易于測定，所以修正劍橋模型非常適合于研究稻谷堆的應力應變分布問題。若要使用修正劍橋模型，必須要先確定該模型參數，目前鮮見對稻谷堆修正劍橋模型參數測定的研究的報道。

本文采用TSZ-6A應變控制式三軸儀測定稻谷堆的修正劍橋模型參數M、κ、λ、E、υ，由彈性理論與實驗數據推導出彈性模量E與圍壓σ3的關系式，由糧食孔隙測定儀測定出稻谷堆修正劍橋模型參數初始孔隙比e0。

1 修正劍橋模型

修正劍橋模型是一個用彈塑性增量理論描述應力-應變關系的彈塑性本構模型[4]。在外力作用下，物體產生的應變增量包括體積應變增量dεv和剪切應變增量dεs，分別由彈性應變增量和塑性應變增量兩部分組成：

(1)

(2)

修正劍橋模型本構關系就是彈性應力應變關系與塑性應力應變關系。在修正劍橋模型中，廣義剪切力q=σ1-σ3，平均主應力p=(σ1+2σ3)/3；破壞點時，q=(σ1-σ3)max。

修正劍橋模型中彈性應力應變關系[6]為

(3)

(4)

(5)

式中：κ為等向膨脹指數；e0為初始孔隙比；ν為泊松比；E為彈性模量/kPa。

修正劍橋模型中塑性應力應變關系為[7,8]

(6)

(7)

式中：η=q/p，M為臨界狀態應力比，λ為對數硬化模量。

總體積應變增量等于彈性體積應變增量與塑性體積應變增量的和[9]，根據經典彈塑性理論，我們可以得到修正劍橋模型的顯性表達式，本構等式可以寫成以下形式：

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

因此，修正劍橋模型需要確定的參數包括臨界狀態應力比M、等向膨脹指數κ、對數硬化模量λ、彈性模量E、泊松比υ、初始孔隙比e0。

2 稻谷堆修正劍橋模型參數測定方法

2.1 試驗材料

鎮稻18號稻谷，產地江蘇鎮江，原始含水率為12.93%w.b.，將稻谷含水率調節為: 9.21%、11.30%、12.93%、15.16%、16.96% w. b.。

2.2 試驗儀器

TSZ-6A應變控制式三軸儀，AL204 型分析天平，JSFD - 粉碎機，LKY-1型糧食孔隙率測定儀。

2.3 試驗方法

2.3.1 初始孔隙比e0的測定

糧食孔隙率ε為糧食中孔隙與整個糧食容積之比[10]。孔隙比e指糧食中孔隙體積與糧食籽粒體積之比，孔隙比可由孔隙率推導計算得到。本試驗通過LKY-1型糧食孔隙率測定儀(見圖1)測定糧食的孔隙率。

圖1 孔隙率測定儀示意圖

如圖1所示，兩個容積相等的壓力容器A和B，在容器B中裝滿樣品并將其密封。關閉閥門2，打開閥門1、3，用空氣壓縮機向容器A中鼓進一定壓力的氣體。當壓力表指針達到一定數值時，關閉閥門1，當壓力值穩定后，記下壓力表讀數P1；關閉閥門3，然后打開閥門2，當容器A和B中壓力平衡時，記下此時壓力表讀數P2。視空氣為理想氣體，由理想氣體等溫過程的特性推出孔隙率如下：

一個大氣壓下的樣品初始孔隙率為：

ε=(V0-V固)/V0

(13)

V固=V0(1-ε)

(14)

則初始孔隙比為

e0=V孔/V固=(V0-V固)/V固

(15)

故e0=ε0/(1-ε0)

(16)

式中：V為樣品體積/m3；V固為樣品籽粒的體積/m3；V孔為樣品中孔隙的體積/m3；V0為樣品初始體積/m3。

2.3.2 臨界狀態應力比M的測定

對樣品進行軸向壓縮試驗測定臨界狀態應力比M。在軸向壓縮試驗中，選定五個圍壓σ3：30、50、70、90、110 kPa。裝好樣品后，啟動儀器對樣品進行剪切(剪切應變速率為1.000 mm/min)，位移每增加0.4 mm，記錄一次測力計讀數和樣品體積減少量，直至測力計讀數出現峰值時，記下峰值時p和q值。對每一個圍壓，試驗重復三次。將這5組試驗的破壞點(即最大主應力差)所對應p和q繪制在p-q平面中，經一元線性回歸得直線的斜率M值。

2.3.3 對數硬化模量λ和等向膨脹指數κ的測定

通過各向等壓試驗測定對數硬化模量λ和等向膨脹指數κ，使圍壓σ3從0 kPa增加至200 kPa，圍壓每增加5 kPa，記錄一次樣品體積減少量，待圍壓增至200 kPa，再依次卸載至0 kPa，同樣每減小5 kPa，記錄一次樣品體積增加量。將加載曲線和卸載曲線上的p和所對應的孔隙比e繪制在e-lnp平面中，經一元線性回歸得直線的斜率λ和κ值。

2.3.4 彈性模量E和泊松比υ的測定

2.3.4.1 加卸載彈性模量E

進行軸向加卸載循環的常規三軸壓縮試驗，設定圍壓σ3分別為30、50、70 、90 、110 kPa，測定稻谷堆的彈性模量E和體變模量B。在三軸壓縮試驗中，稻谷堆樣品呈圓柱形，軸向壓力為σ1，圍壓為σ3，主應力差為Δσ=σ1-σ3，當主應力差達到最大值時稻谷堆破壞。對于每一個圍壓σ3，可測定一個最大主應力差。

本試驗主要參照土的試驗規程中的測定彈性模量試驗SL237-029—1999[11]。在軸向壓縮試驗確定了最大主壓力差后，選取最大主應力差的1/10，逐級加壓和卸壓,施加第1級壓力，并開動秒表，記錄加壓后1 min時位移計的讀數，每隔1 min施加一級壓力，測記位移計讀數，施加到第4級壓力為止；隨后逐級卸壓，每隔1 min卸去一級壓力，并測記卸壓后1 min時位移計的讀數，直至施加的軸向壓力全部卸去；重復加卸載4次后，持續加壓直至破壞。

彈性模量按最后一次加卸載中測定的數據計算：

(17)

式中：E為糧堆的彈性模量/kPa；ΔP為軸向荷載/kPa；Δhe為糧堆的彈性變形量/mm；hc為試樣固結后的高度/mm。

2.3.4.2 泊松比υ

由等向壓縮試驗的卸載曲線可得到體變彈性模量, 體變彈性模量按式(18)計算：

(18)

式中：B為糧堆的體變彈性模量/kPa，Δv為糧食的彈性體積增量，m3；V為試樣固結后的體積/m3。

泊松比υ按式(19)計算：

ν=(3B-E)/6B

(19)

2.4 試驗結果與分析

2.4.1 初始孔隙比e0

通過LKY-1型糧食孔隙率測定儀測定不同含水率稻谷堆的初始孔隙率。孔隙比可由孔隙率計算得到。稻谷品種為鎮稻18號，含水率分別為9.21%、11.30%、12.93%、15.16%、16.96% w.b. 的稻谷堆的初始孔隙比e0為1.144 1、1.173 0、1.187 2、1.238 1、1.296 2。初始孔隙比隨著含水率的增加而增加。

2.4.2 臨界狀態應力比M

通過TSZ-6A 應變控制式三軸儀在圍壓為30、50、70、90、110 kPa條件下，對稻谷堆(鎮稻18號，9.21%，11.30%，12.93%，15.16%、16.96% w.b.)進行軸向壓縮試驗，將每個樣品所得到的5組不同圍壓所對應的p和q繪制在p-q平面中，經一元線性回歸方程得到直線的斜率M值，即為臨界狀態應力比M。由計算可知，稻谷堆含水率為9.21%、11.30%、12.93%、15.16%、16.96% w.b.的臨界狀態應力比M分別為2.027 3、1.807 9、1.949 7、2.027 3、1.761 9，臨界狀態應力比與含水率之間無顯著性關系。

2.4.3 對數硬化模量λ和等向膨脹指數κ

根據確定的實驗條件，先進行試驗測得稻谷在各個含水率下的孔隙率，計算得到相應的孔隙比，然后在圍壓為30、50、70、90、110 kPa條件下，對稻谷堆(鎮稻18號，9.21%、11.30%、12.93%、15.16%、16.96%w.b.)進行各向等壓壓縮試驗，將加載曲線上lnp(p=σ3，p分別為30、50、70、90、110 kPa)與相應e對應繪制在平面中，經一元線性回歸得到斜率λ；同樣地，將回彈曲線上lnp(p分別為30、50、70、90、110 kPa)與相應e對應繪制在平面中，經一元線性回歸得到直線的斜率κ。不同水分稻谷堆的e-lnp曲線見圖2。

由圖2可知，含水率分別為9.21%、11.30%、12.93%、15.16%、16.96% w.b.的稻谷堆對數硬化模量λ分別為0.165 8、0.168 5，0.168 8、0.170 5、0.174 7；等向膨脹指數κ分別為0.130 6、0.133 8、0.134 5、0.136 6、0.138 5。對數硬化模量λ和等向膨脹指數κ隨著含水率的增大而增大。

圖2 不同含水率稻谷堆的e-lnp曲線

2.4.4 彈性模量E和泊松比υ

通過加卸載循環的三軸壓縮試驗，在不同含水率、不同圍壓下的稻谷堆的彈性模量E、體變模量B和泊松比υ可由式(17)、式(18)、式(19)計算得到，如表1所示。

表1 不同含水率、不同圍壓下稻谷堆的彈性模量、體變模量和泊松比

由表1結果可知，泊松比υ與含水率無顯著關系。

由三維胡克定律[12]設定彈性模量E與圍壓σ3的關系式為:

E=KPa(σ3/Pa)n

(20)

K為彈性模量數, 無量綱；n為彈性模量指數, 無量綱；Pa: 大氣壓力，(F/L2);σ3: 圍壓, (F / L2)

由式(20)可得

log(E)=log(KPa)+nlog(σ3/Pa)

(21)

根據式(21)，由表1中的彈性模量E與圍壓σ3在logE- log(σ3/Pa)平面上繪制一元線性回歸直線見圖3。

圖3 不同含水率的稻谷堆的log E - log( σ3 /Pa) 曲線

通過圖3中5條直線的斜率和截距計算可得，稻谷含水率為16.96%、15.16%、12.93%、11.30%、9.20% w.b. 的K分別為274.09、237.85、200.86、194.4、179.18；n分別為0.769 4、0.699 5、0.822 4、0.897 6、0.791 4。其中含水率越高，K的值越高。

2.4.5 測量結果

經計算后，不同含水率稻谷堆的修正劍橋模型參數見表2。

表2 不同含水率鎮稻18號的修正劍橋模型參數

3 結論

稻谷堆(鎮稻18號)修正劍橋模型參數中的對數硬化模量λ、等向膨脹指數k、初始孔隙比e0均隨著含水率的增大而增大，臨界狀態應力比M與含水率無顯著性關系。

稻谷堆(鎮稻18號)在含水率范圍為9.21%～16.96% w.b.時，圍壓為30～100kPa時，彈性模量E的范圍為9.91～25.67 MPa，泊松比υ的范圍為0.10～0.15。彈性模量E與圍壓σ3的關系式為E=KPa(σ3/Pa)n，其中彈性參數K隨含水率的增大而增大，參數n與含水率無顯著相關性。