基于進化性粒子群優化算法的概率潮流計算方法研究

蔣文駿

摘 要 本文提出了一種處理基于人工智能的潮流計算的新方法。該方法對任意輸入變量的分布采用有限混合高斯表達電力系統中重要狀態量的非正態發布的不確定性。近年來，清潔能源發電給電力系統帶來了更大不確定性。因此，在新環境下表達概率特征電力系統工具得到了進一步的重視。電力系統運籌學研究著重于電力系統的不確定性特征。本文提出了一種基于人工智能算法的概率潮流計算技術，該技術通過元啟發式算法的EPSO推理混合高斯函數的最優參數，對輸入變量進行有限混合高斯函數表達系統狀態變量的任意概率分布特征。EPSO是一種基于人工智能的粒子群優化算法的擴展算法，其利用進化策略調整參數獲取模型的最優參數。該方法的優點是可以趨近與輸入變量的任意概率分布，使潮流計算的結果更符合現實情況。

關鍵詞 元啟發式算法;進化性粒子群優化算法;人工智能;概率潮流計算;混合正態分布

Abstract In this paper， a new method is proposed to deal with artificial intelligence based load flow calculation. The proposed method makes use of the finite mixture Gaussian Approximation for any distribution of input variables. In recent years， the clean energy generation brings about uncertain power system conditions. As a result， stochastic power system tools have been re-evaluated under new environment. Power system operations are interested in stochastic characteristics of power system conditions. This paper proposes a new stochastic factory-level load flow technique that considers any distribution of input variables through approximating them with the finite mixture Gaussian functions. EPSO of meta-heuristics is used to estimate the optimal parameters of the Gaussian functions. It is the extension of PSO that tunes up the parameters with the evolutionary strategies. The proposed method has advantage that it handles any distribution of input variables.

Keyword Meta-heuristics;Evolutionary Particle Swarm Optimization; Artificial Intelligence;Stochastic Load Flow;Mixture Gaussian

1緒論

本文提出了應用基于有限正態混合分布的近似方法的概率潮流計算法。電力潮流的研究對于電力系統的擴展計劃、運用計劃、實時運轉及系統控制是必要的，在特定的發電機、負載和網絡狀態下為運用者提供系統狀態。近年來，由于電力風電、太陽能等可再生能源的入網，帶來了系統規劃和系統運用的不確定性的課題。在這種競爭環境下，隨著發電模式和供給路徑的多樣化，對未來負荷特性的預測變得困難，并且擔心負荷和發電不確定性的增大。特別需要把握負載或發電狀態的變動范圍中的母線電壓、相位角及線路潮流的概率性特性。若將電力潮流計算進行分類，則為以下2種。

（1）基于確定值的潮流計算;

（2）基于概率值的潮流計算

上述的（1）是表示某時間截面的系統狀態的潮流計算。為了處理指定值的不確定性，需要大量的潮流計算，計算量巨大。因此，不能說這是優選的手法。另一方面，（2）可以如下分類。

i）PLF（Probabilistic Load Flow）

ii）SLF（Stochastic Load Flow）

i）是由Borkowska提出的方法[2]。該方法假設所有變量相互獨立，使用線性化方法將輸入變量表示為線性組合，使用卷積計算線路潮流概率分布函數。ii）是由Dopazo等提出的方法，是狀態估計型的算法[1]。由于該方法計算量相對較小，運算速度較快并且可以考慮輸入變量的相關性，所以本文著眼于SLF法。另外，為了使對非正規概率分布的處理成為可能，提出了應用有限正態混合分布的新方法，并討論其有效性。

1.1 概率潮流計算

在本節中，詳細說明概率性潮流計算。

（1）Probabilistic Load Flow最初的PLF解法是由Borkowska在1974年提出的概率DC電力潮流模型。這種解法可以通過考慮母線數據的不確定性來找出線路潮流的分布[2]。1981年Allan等人提出的方法使用了基于快速傅立葉變換的離散型頻域卷積技術及線性化的功率潮流方程式，提高了計算精度[3]。隨后，Allan等人以線性化模型為基礎，提出了新的PLF算法，并開發出利用非線性的功率潮流方程計算功率潮流解的概率分布的方法[4]。1984年Silva等人提出了基于包含卷積技術的線性功率潮流方程的Monte carlo simulation（以下簡稱MCS）。該方法在簡化MCS的計算過程的基礎上，是保持計算精度的嘗試[5]。另外，1990年為了提高效率，提出了采用多線性化電力潮流方程式的PLF算法[7]。在1990年Meliopoulos等人提出的方法中，為了考慮母線的電力注入的不確定性和系統運用戰略，提出了PLF法[6]。2004年由Zhang等人提出的方法使用計算量更少的基于累計展開和Gram-Charlier級數展開的DC潮流模型，計算網絡線路潮流的累積分布[8]。然而，由于PLF解法假設變量相互獨立，因此難以考慮輸入變量的相關關系。另外，如果卷積對象擁有眾多不連續曲線或者每條曲線由大量的點構成，那么最終結果中的不連續點的數量有可能達到極其龐大程度。因此，由于現實中的電網規模巨大，PLF需要大量內存、CPU和計算時間。

（2）然而，Stochastic Load Flow是Dopazo等在1975年提出的直接且有效地處理網絡變量不確定性的解法[1]。這個解決方法除松弛母線以外，假設所有變量的概率分布為正態分布，根據統計學的最小二乘估算法解析在整個網絡中母線的輸出量的不確定性，最后計算電力潮流的期待值和方差。由于該潮流計算問題是評估送電網絡的負荷及發電中的不確定性對節點電壓、相位角及線路潮流產生的影響程度，本問題的非線性方程式如下公式化。圖1表示從（1）式到（13）式的輸入輸出關系。

在該概率潮流計算問題中，已知的量包括除松弛母線之外的所有母線的有效功率、所有負載母線的無效功率以及所有發電機母線中的電壓的大小。未知量是母線電壓的大小及其相位角。

假設誤差向量的期望值為0。當對角矩陣時，母線中的發電量和負載的期望值數據是不相關的。使用最小二乘法解（1）式相當于使下式最小化。

迭代計算下式，直到收斂到狀態變量的期望值向量為止，找出（4）式的解。

誤差協方差矩陣為（6）式，由其對角分量求出輸出變量的方差。

線路潮流和狀態變量的期望值可以用非線性測量方程來表示。

關于線路潮流的不確定性可以通過對（7）式的評價來發現。

SLF法的主要缺點是不能處理非正態分布。因此，本文應用有限正態混合分布來處理非正態分布的情況。

1.2 進化型粒子群優化算法

粒子群算法（Particle Swarm Optimization，以下簡稱PSO）是人工智能一種解決優化問題的群智能算法。該算法基于模擬鳥群捕食行為而設計，假設區域里就只有一塊食物（即通常優化問題中所講的最優解），而鳥群的任務是找到這個食物源。由Miranda等在2002年提出的進化型粒子群優化算法（Evolutionary Particle Swarm Optimization，以下簡稱EPSO）是在PSO中加入進化策略的方法[9]。在以往的PSO中，由于每個問題都需要對應于每一項的參數的設定，因此不恰當的初始設定可能會增加全局搜索的難度。另外，經過充分的迭代后慣性項變小時，探索粒子整體的最佳解可能陷入局部解。在此背景下，開發的EPSO是一種元啟示式方法，具有復制、突變、繁殖、評估、淘汰等進化策略。EPSO的特征如下。

（1）全局的搜索很難被初始設定所左右。

（2）在初期階段陷入局部解的情況下，有大概率能夠擺脫。

（3）擁有良好的鄰近區域探索效果。

在搜索的初始階段，每個基代理被復制成t倍，從而創建探索粒子。在對復制的探索粒子進行突變之后，按照圖2的移動規則移動所有探索粒子。

EPSO的移動規則如下式所示。

（14）式中的記號參數引起如下式的突然變異。

另外，探索粒子全體中的最優解也利用下式進行突變。

當進行全局搜索或的鄰近區域搜索時，可以通過改變代理的第四個戰略參數來調節鄰近區域搜索的范圍。這個戰略參數如下所示。

使用評估函數評估移動的所有探索粒子，并計算每個代理的適應度。可以從父探索粒子和子探索粒子中選出適應度高的個體作為下一代的父探索粒子。更新后，復制、突變、繁殖、評估、淘汰重復到所需精度或最大重復次數。EPSO算法口稱位置矢量，速度向量及戰略比參數等信息，并保存好，為了子孫后代選擇初期值和初期設定很難依賴特點，探索的初期階段陷入局部解了，PSO相比有更高的概率脫離局部解。

2本研究的方法

本文提出一種基于人工智能的概率潮流計算法（SLF），其使用有限正態混合分布近似法表達具有非正式概率分布的母線的已知量，并用EPSO算法求解最優參數。SLF是一種快速的潮流計算，并且通過有限正態混合分布近似法處理不確定性為非正態分布的輸入變量，從而對不確定性對其他變量的影響程度把握的更加準確。圖3表示提案方法的流程圖。在提案方法中，利用有限正態混合分布將非正態發布表示如下。

對于一個數據點集合，由個分布的線性組合構成的概率分布函數

根據概率的加法定理，如（18）式，非正式分布的分布函數由若干混合分量表示，其中每個分量表示的現象相互排他。定義（19）式使得中的積分為1。（20）式為分布函數的臺。另外，如圖4所示，對于個數據點集合，第個數據的似然度如下。

為了確定各正態分布分量的參數，需要不易受初始值左右的魯棒的求解方法。因此本文引入了不依賴于初始值或初始設置，并且能夠從局部解中概率性地逃脫的EPSO算法。在本文的方法中，為了通過EPSO來確定輸入變量的非正態分布，將使（21）式最大化的參數作為有限正態混合分布的參數。在相同的有限混合分布中，由于每個分量都具有排他性，因此如圖4所示，將每個混合分量依次作為輸入變量，通過SLF進行一系列概率潮流計算。結果可以如（18）式那樣重新組合為有限混合分布，如（22）式那樣表示輸出變量的概率分布。

3結束語

本文提出了一個基于人工智能的計算輸電系統的不確定性概率潮流計算法。該方法使用了一種人工智能的求解算法EPSO搜索與具有非正態分布母線中已知變量的近似的有限正態混合分布的參數集合。當求得各個變量的有限正態混合分布的最佳參數，利用SLF法進行重疊概率潮流計算。由此本文的方法能夠對具有任意分布的輸入變量計算每個母線電壓及線路潮流的概率分布。

參考文獻

[1]J. F. Dopazo，O. A. Klitin and A. M. Sasson.State Estimation for Power Systems：Detection and Identification of Gross Measurement Errors[J].IEEE PICA Conference，1973，（7）：8.

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[3] Allan R N，Silva A M L D，Burchett R C . Evaluation Methods and Accuracy in Probabilistic Load Flow Solutions[J]. IEEE Transactions on Power Apparatus & Systems，1981，100（5）：2539-2546.

[4] Allan R N，Leite d S A M . Probabilistic load flow using multilinearisations[J]. Iee Proceedings Part C Generation Transmission & Distribution，1981，128（5）：280-287.

[5] A. m. Leite Da Silva，V. L. Arienti，R. N. Allan. Probabilistic Load Flow Considering Dependence Between Input Nodal Powers[J]. ieee transactions on power apparatus & systems，1984，PAS-103（6）：1524-1530.

[6] Meliopoulos A P S，Cokkinides G J，Chao X Y . New probabilistic power flow analysis method[J]. IEEE Transactions on Power Systems，1990，5（1）：182-190.

[7] Leite d S A M，Arienti V L . Probabilistic load flow by a multilinear simulation algorithm[J]. Iee Proceedings C Generation Transmission & Distribution，1990，137（4）：276.

[8] Zhang P，Lee S T . Probabilistic load flow computation using the method of combined cumulants and Gram-Charlier expansion[J]. IEEE Transactions on Power Systems，2004，19（1）：676-682.

[9] Miranda V . EPSO-Evolutionary Particle Swarm Optimization， a New Algorithm with Applications in Power Systems[C].IEEE/PES Transmission and Distribution Conference and Exhibition 2002.Asia Pacific，2002：745-750.