表貼式永磁同步電機的超前角弱磁控制

呂德剛　薛俊泉

摘 要：以表貼式永磁同步電機（SPMSM）矢量控制為基礎，研究并實現了超前角弱磁控制，擴大了調速范圍。在此基礎上，采用一階限幅低通濾波器對傳統弱磁超前角進行濾波，消除弱磁后電機抖振現象。將定子電壓相量值作為輸入量，經計算、濾波后，將d、q軸偏移角度作為輸出量反饋到電流環，從而實現弱磁擴速。仿真和實驗證明，超前角弱磁控制能夠擴大電機的調速范圍，運行平穩，達到了擴速目的。

關鍵詞：表貼式永磁同步電機;超前角;弱磁控制

DOI：10.15938/j.jhust.2020.06.006

中圖分類號： TM351

文獻標志碼： A

文章編號： 1007-2683（2020）06-0040-06

Flux Weakening Control of Leading Angle of Surface-mounted

Permanent Magnet Synchronous Motor

L De-gang， XUE Jun-quan

（Key Lab of National and Local United Engineering for Electric and Heat Transfer Technology of Large Electrical Machine， Harbin University of Science and Technology， Harbin 150080， China）

Abstract：Based on the vector control of the surface-mounted permanent magnet synchronous motor （SPMSM）， the leading angle flux magnetic weakening control is realized and the speed adjustment range is expanded. On this basis， the first order limited-amplitude low pass filter is used to filter the traditional leading angle flux magnetic weakening control to eliminate the buffeting phenomenon of the motor. In this paper， the stator voltage phase value is taken as the input quantity. After calculation and filtering， the d and q axis migration angles are fed back to the current ring as the output quantity， so as to realize to expend the speed adjustment range. Simulation and experiment prove that the leading angle flux weakening control can expand the speed range of the motor and run smoothly， achieving the purpose of speed expansion.

Keywords：stick type permanent magnet synchronous motor （SPMSM）; leading angle; flux weakening control

0 引 言

永磁同步電機（PMSM）具有電機結構簡單，體積小，重量輕及高功率密度、高效率等特點，被廣泛用于高精度，高動態性能和大范圍調速的場合。

隨著工業的發展，電機在諸如電動汽車、機床驅動、工廠室內運輸車等場合應用時，期望在額定功率下轉速盡量提高。

文[1-3]采用電流弱磁控制方法，但在弱磁區電機震動較大。文[4-6]提出在傳統弱磁PI環節加入模糊控制，但實際工程中其程序編寫十分復雜。文[7-10]采用傳統超前角弱磁控制，但在實際應用有諧波產生，對電機穩定運行造成干擾。文[11-15]采用電壓閉環控制弱磁，在實際應用中會產生響應滯后，使d軸反饋值不精確。文[16-18]分別采用滑模PI和自適應PI作為超前角PI環節，實際應用會依賴電機參數，設置參數較多，設計較為復雜。文[19-21]分別針對電流交叉耦合效應、弱磁區分段控制及傳統硬件設計等方面對永磁同步電動機弱磁控制進行優化，穩定性較好，魯棒性較強，但對電機參數過分依賴，實際工程中對不同電機推廣使用難度較大。

由于逆變器直流母線電壓和輸出電流能力的限制，電機的定子電壓和電流存在著極限值。本文結合了傳統超前角弱磁控制和一階限幅慣性濾波器，有效的實現了電機的弱磁擴速。并通過仿真實驗驗證了算法實用有效。

1 PMSM的d-q軸數學模型

在PMSM的數學建模中，通常采用經過Clark變換和Park同步旋轉坐標系下的d-q數學模型，以便于控制器的設計。

定子電壓方程為：

ud=Rid+ddtψd-ωeψq

uq=Riq+ddtψq-ωeψd（1）

式中：R為定子電阻;ψ為磁鏈;ωe為電角度速度。

定子磁鏈方程為：

ψd=Ldid+ψf

ψq=Lqiq（2）

式中ψf為永磁體磁鏈。

電磁轉矩方程為：

Te=32pniq[id（Ld-Lq）+ψf]（3）

式中：Te為電磁轉矩;pn為電機極對數。

機械運動方程為：

JdΩdt=Te-TL-RΩΩ（4）

式中：J為電機的轉動慣量;RΩ為阻力系數;TL為負載轉矩。

2 超前角弱磁控制

2.1 弱磁擴速基本原理

考慮表貼式永磁同步電機的穩態運行，忽略繞組電阻的壓降，電壓向量的歸一化方程如下：

v2sn=ω2rn{（1+Ldnirdsn）2+（Lqnirqsn）2}（p.u.）（5）

式中電壓相量vsn定義為：

vsn=（vrdsn2+vrqsn）（p.u.）（6）

式中電流相量irdsn關系為：

idsn=（irsn2-irqsn）（p.u.）（7）

式中：vsn為電壓標幺值;ωrn為轉速標幺值;irdsn為d軸電流標幺值;irqsn為q軸電流標幺值;Ldn為d軸電感標幺值;Lqn為q軸電感標幺值。

由式（6）可知，在輸入側母線電壓保持恒定的情況下，電壓相量vsn和電流相量isn分別對應逆變器所能達到的最大值，故在弱磁運行過程中，可認為兩個值為恒值。

由式（6）和式（7）可繪制以irdsn-irqsn為坐標軸的電流極限圓和電壓極限圓。其中電流極限圓圓心為原點，電壓極限圓圓心為C（-1Ldn，0），-1Ldn為最大電流值，irdsn若超過這個值電動機將永久退磁。

如圖1所示，對于某一給定轉速，電動機穩態運行時定子電流矢量不能超過該轉速下的圓形軌跡方程。根據表貼式永磁同步電機最大轉矩比啟動方式，即id=0的啟動方式，定子電流矢量軌跡為OA段。電流矢量達到電壓極限圓上的A點后，電動機電流將失去控制。定子電流矢量軌跡將由電壓極限方程和電流極限方程共同決定。此時若使irdsn逐漸增大，irqsn逐漸減小，則定子電流軌跡將沿著弧AB達到B點。若轉速繼續提升，定子電流矢量軌跡將沿

著最大電流BC到達C點，此時電機達到最大轉速。

2.2 超前角弱磁基本原理

根據PMSM的弱磁工作原理，在d-q坐標系下電流矢量達到最大轉矩比電流極限值后，沿著電流極限圓逆時針方向轉過一定角度，即電流超前角β。這樣可以利用irdsn的去磁作用減小永磁體磁通量，保證電動機端電壓不超過極限值，防止電流環PI調節器飽和，提高轉速，這就是PMSM弱磁過程。在這一過程中，對irdsn和irqsn的控制就是超前角弱磁控制。

分析電流環 PI 調節器飽和的原因主要是定子端相電壓達到了逆變器提供的最高電壓，而逆變器輸出的最高電壓一般是由直流側電壓決定的。因此，當 PMSM弱磁運行時，irdsn必然和電動機端電壓值及直流側電壓值有關，可以利用電動機端電壓控制電流超前角β的相位，構成對PMSM的閉環弱磁控制。基于這樣的控制思想，可以得到 PMSM 超前角弱磁控制系統框圖。

通過比較d軸和q軸的電壓觀測值計算后和母線電壓值得到誤差，經過PI控制器調節β的相位。在弱磁擴速時，適當調節β的相位值，可以反向增加直軸電流irdsn，對氣隙磁通產生去磁作用，達到弱磁擴速的目的。增大電流超前角，可以提高轉速;減小電流超前角，可以降低轉速。

2.3 一階限幅低通濾波算法

在調速過程中，對irdsn要進行限制，避免超過最大電流ird（max），引起電機永磁體退磁。又由于定子電壓相量誤差與電流的磁場分量不是簡單的比例關系而導致電流振動，故在弱磁環節irdsn輸出加入一階限幅低通濾波算法。

1）一階低通濾波算法

一階低通濾波算法又叫一階慣性濾波。是使用軟件編程實現普通硬件RC低通濾波器的功能。 一階低通濾波算法對周期性干擾具有良好的抑制作用，適用于波動頻率較高的場合。并且本次采用TMS320F28335這款可以浮點運算的DSP作為主控芯片，克服了該算法由于定點運算中小數舍棄帶來的無法消除的誤差。

一階低通濾波的算法為：

Y（n）=αX（n）（1-α）Y（n-1）（8）

式中：α為濾波系數;X（n）為本次采樣值;Y（n-1）為上次濾波輸出值;Y（n）為本次濾波輸出值。

一階低通濾波法采用本次采樣值與上次濾波輸出值進行加權，得到有效濾波值，使得輸出對輸入有反饋作用。

2）限幅環節

通過式（5）可推導出對于定子給定電流irdsn，最大轉速可表示為

ωrn（max）=v2sn-R2snirdsn2（1+Ldnirdsn）（p.u.）（9）

式中：Rsn為電阻標幺值;Ldn為d軸電感標幺值;ωrn（max）為最大轉速值。

式中分母表達式必須為正值，由此可以推出反向永磁磁鏈上的最大定子電流應滿足如下條件：

irdsn（max）<-1Ldn（p.u.）（10）

3 仿真分析

采用Matlab/Simulink仿真軟件對超前角弱磁控制進行仿真分析，在低速區采用最大轉矩比控制，對于表貼式電機即為id=0控制。

根據提出的控制方法設計了如下仿真，采用固定步長10-6，ode45算法，仿真時間為1.5s。仿真設定轉速值為4000r/min，負載轉矩為3N·m。本次仿真實驗采用電機參數如表1所示。

仿真結果如圖3～6所示。

通過仿真結果圖3可以看出，電機經過0.024秒達到基速。在0.024秒后電機進入弱磁區域，在0.038秒達到最高轉速，過渡幾乎無抖動，且幾乎無超調量，動態響應較好。

從圖4和圖5可知，電機進入弱磁區域后，超前角β逐步增大，d軸電流反向增大，到達最大電流-1.95A后停止增加。為滿足電流限制條件，q軸電流逐漸減小，當轉速穩定時，超前角β約等于-1.23rad。圖6中定子電流矢量軌跡也符合上文圖1的理論分析。

4 實驗及分析

根據上述理論和仿真分析，為更好地驗證超前角弱磁在電機控制中的實用性和可靠性，搭建了表貼式永磁同步電機的實驗平臺。平臺裝置包括以TI公司的TMS320F28335為核心的控制電路、驅動電路、上位機、磁粉制動器以及轉速轉矩傳感器。

上位機端設定轉速基準值為3000r/min，電流基準值為3A。通過測試，電機在常規FOC控制中母線電壓為86.6V時，轉矩為1.8N·m，電機最大轉速為0.33（p.u.）。實驗采用SVPWM調制，弱磁電壓限制裕度設定為90%，電壓限定值為44.97V，在轉速達到0.33穩定后開始計時。實驗結果如圖8～9所示。

圖8是由上位機采集的速度值離散點擬合的轉速曲線，電機三次經過弱磁從0.28～0.32（p.u.）升到0.42（p.u.），超調量較小，動態響應較好，電機在最高轉速可以穩定運行，電機轉速幾乎無抖動。從圖9中可以看出，弱磁后d軸電流有明顯的下降，q軸電流經過小幅上升后，由于電流圓限制又下降直至穩定。

5 結 論

對表貼式永磁同步電機超前角弱磁控制進行仿真實驗，采用一階限幅慣性環節對超前角β進行校正。經仿真和實驗證明本方法操作簡單，實用性和可靠性較強，可以有效地對表貼式永磁同步電機進行弱磁擴速。

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（編輯：溫澤宇）

收稿日期： 2018-11-15

基金項目： 國家自然科學基金（51107023）.

作者簡介：

薛俊泉（1996—），男，碩士研究生.

通信作者：

呂德剛（1976—），男，博士，碩士研究生導師，E-mail：lvdegang619@126.com.