感應耦合電能傳輸系統發射線圈的優化設計

冷士川　鮑春明　王春芳　李聃

摘 要：為了提高無線電能傳輸系統的傳輸效率，本文對發射線圈與接收線圈的尺寸匹配關系進行分析，提出一種給定參數下的線圈優化設計方法。首先建立PS型單管逆變ICPT系統等效模型，將傳輸效率問題轉化成強耦合系數的問題。然后以平面螺旋線圈為例，推導出強耦合系數的計算方法，構造了強耦合系數與耦合線圈尺寸和傳輸距離之間的目標函數，根據該目標函數和約束條件得到強耦合系數最大時各參數的尺寸匹配關系。最后結合巡檢機器人的充電距離和接收線圈尺寸，推得發射線圈尺寸并繞制線圈進行實驗驗證，對線圈優化前后強耦合系數和傳輸效率的變化進行了分析。實驗結果表明優化后系統傳輸效率明顯提高，驗證了設計方法的正確性。

關鍵詞：線圈優化;感應耦合;傳輸效率;強耦合系數;尺寸匹配

DOI：10.15938/j.jhust.2020.06.007

中圖分類號： TM724

文獻標志碼： A

文章編號： 1007-2683（2020）06-0046-07

Optimum Design of Transmit Coil for Inductively

Coupled Power Transfer System

LENG Shi-chuan1， BAO Chun-ming2， WANG Chun-fang1， LI Dan3

（1.School of Electrical Engineering， Qingdao University， Qingdao 266071， China;

2.State Grid Shandong Power Company， Zibo Power Supply Company ， Shandong， Zibo 255000;

3.Qingdao Lu Yu Energy Technology Co.， Ltd， Shandong 266071， China）

Abstract：In order to improve the transfer efficiency of the wireless power transfer system， the matching relation between the size of transfer coil and receiving coil is analyzed， and an optimal coil design method with given parameters is proposed. First of all， the equivalent model of PS single-tube inverter ICPT system is established， which transform the problem of transfer efficiency into the problem of strong coupling coefficient. Then， taking the planar spiral coil as an example， the calculation method of the strong coupling coefficient is derived， and the objective function between the strong coupling coefficient and the size of the coupling coil and the transfer distance is constructed. According to the objective function and constraint condition， the size matching relation of each parameter is obtained when the strong coupling coefficient is maximum. Finally， based on the charging distance and the size of the receiving coil of the inspection robot， the size of the transfer coil is obtained and the coil is wound for experimental verification， and the changes of the strong coupling coefficient and transfer efficiency before and after the coil optimization are analyzed. The experimental results show that the transfer efficiency of the optimized system is improved obviously， and correctness of design method is verified in practice.

Keywords：coil optimization; inductive coupling; transfer efficiency; strong coupling coefficient; size matching

0 引 言

無線電能傳輸技術（wireless power transfer， WPT）是指無需導線或其他物理接觸，將能量從電源傳遞到負載的電能傳輸技術，該技術實現了電源與負載之間的電氣隔離，與傳統電能傳輸方式相比，具有可靠、安全、靈活等優勢，得到了國內外學者的廣泛關注[1-3]，并已經在電動汽車[4-5]、智能機器人[6]、植入式醫療設備[7]的無線充電中得到成功的應用。

在無線電能傳輸系統中，耦合線圈分為發射、接收線圈兩部分，其性能一般用耦合系數k和品質因數Q來衡量[8-9]。具有高品質因數和均勻磁場的線圈對無線電能傳輸系統能量的高效傳輸起到了至關重要的作用[10]。感應耦合電能傳輸（inductively coupled power transfer，ICPT）技術憑借發射線圈與接收線圈間的磁場耦合來傳遞能量，對耦合線圈的設計提出了更高的要求[11]。

為了提高ICPT系統的傳輸性能，國內外學者在線圈結構及參數優化方面做了大量的研究工作。文[12]指出線圈間的互感和交流內阻直接影響到系統的傳輸效率，將線圈的互感內阻之比作為線圈設計時的優化目標，但并未對線圈的尺寸進行具體分析。文[13]借助有限元仿真軟件分析了線圈磁場分布規律，采用漸變匝寬的方法對平面螺旋線圈的Q值進行優化。文[14-15]分析了線圈尺寸與互感之間的關系，通過理論推導與有限元仿真得出互感最大時耦合線圈尺寸，為發射線圈的尺寸設計提供了理論依據，但是互感與交流內阻不是相互獨立的物理量，忽略了優化前后發射線圈交流內阻變化對尺寸匹配的影響。

針對存在的問題，本文提出了一種給定參數下的線圈優化設計方法，綜合考慮互感和線圈交流內阻對傳輸效率的影響，將傳輸效率問題轉化成強耦合系數的問題，構造了強耦合系數與耦合線圈尺寸和傳輸距離間的目標函數，根據該目標函數和約束條件得到強耦合系數最大時各參數的尺寸匹配關系。在課題組前期研究單管無線電能傳輸系統的基礎上[16-17]，結合巡檢機器人的實際充電距離，搭建了PS型單管逆變ICPT系統實驗平臺，對比分析了線圈優化前后系統傳輸效率的變化曲線。

1 PS型單管逆變ICPT系統傳輸效率分析

PS型單管逆變ICPT系統主電路拓撲如圖1所示，Uin為直流輸入電壓， LT和LR分別為發射線圈和接收線圈，CT為原邊電路并聯補償電容，CR為副邊電路串聯補償電容， Cin和Co分別為輸入濾波電容和輸出濾波電容，M為耦合線圈間互感，Ro為阻性負載。

根據互感等效原理，可得PS型單管逆變ICPT電路等效模型如圖2所示，UCT是Uin逆變后發射線圈并聯補償電容兩端電壓，RL為圖1中整流器、濾波器和等效負載Ro折算到虛線位置的等效電阻，ZRF為二次回路阻抗和互感抗反映到一次側的等效阻抗，UTR為接收線圈產生的互感電壓，rT和rR分別為發射線圈和接收線圈的交流內阻，IT為流經LT的電流，IR為流經LR的電流。

對圖2所示的無線充電系統互感模型進行分析[18]，系統的傳輸效率為

η=PoPo+I2TrT+I2RrR=

ω2M2RL（RL+rR）[rT（RL+rR）+ω2M2]（1）

式（1）表明，系統的傳輸效率與線圈間互感成正比，與發射、接收線圈的等效內阻成反比。

綜合考慮互感與線圈內阻對傳輸效率的影響，引入強耦合系數的概念：

kQ=kQTQR=ωMrTrR=2πfMrTrR（2）

其中：k為耦合系數;QT為發射線圈的品質因數;QR為接收線圈的空載品質因數：

k=MLTLR（3）

QT=ωLTrT，QR=ωLRrR（4）

進一步整理可得，

η=k2QRL/rR+k2Q+1RL/rR+k2Q+2（5）

運用均值不等式對式（5）求解，當且僅當：

RL=R=rRω2M2rT+r2T（6）

RL為最優負載，此時系統傳輸效率取得最大值：

ηmax=k2Q（1+1+k2Q）2（7）

由式（5）～（7）可知，不同負載條件下，系統傳輸效率與強耦合系數的關系曲線如圖3所示。

由圖3可知，增大強耦合系數，可以有效的提高傳輸效率，隨著強耦合系數的增大，對于傳輸效率的提升作用越來越小;強耦合系數較大時，負載變化對傳輸效率的影響不明顯。因此，本文選擇強耦合系數作為優化目標，在給定傳輸距離下，對發射線圈與接收線圈間的尺寸匹配關系進行分析。

2 平面螺旋線圈間強耦合系數的計算

作為無線電能傳輸技術的關鍵技術之一，高品質因數的線圈設計對系統的傳輸性能有很大的影響[19]。由于平面螺旋線圈的品質因數較高，磁場分布較為均勻，本文選擇平面螺旋線圈作為ICPT系統的耦合線圈。

圖4（a）為平面螺旋線圈示意圖，圖4（b）為平面螺旋線圈實物圖。其中，x1為線圈的外半徑， x2為線圈的內半徑，為線圈的平均半徑。

兩同軸放置的單匝平行線圈，其互感大小可由諾依曼公式推得[20]：

Mij=μ0xixj2n-nK（n）-2nE（n）（8）

其中，

n=4xixj（xi+xj）2+d2（9）

式中：xi為接收線圈半徑;xj為發射線圈半徑;d為兩耦合線圈圓心間距;K（n）、E（n）分別是具有模式n的第一類、第二類橢圓積分。

兩同軸放置的多匝平行線圈，其互感大小可由多組不同半徑的單匝環形線圈間互感疊加而得，若發射線圈的匝數為NT，接收線圈的匝數為NR，則平面螺旋線圈間互感可以表示為

M=∑NTi=1∑NRj=1Mij（10）

平面螺旋線圈的等效內阻由兩部分組成，分別是歐姆電阻rohm和輻射電阻rrad，各參數的計算公式如下[21]：

rohm=μ0ω2σl2πa=μ0ω2σN·a

rrad=320π4N2π2λ22（11）

式中：ω為線圈的自諧振角頻率;σ為銅的電導率;l為導線長度;a為利茲線半徑;N為線圈的匝數;為線圈的平均半徑;λ為工作頻率下所對應的波長。

歐姆電阻和輻射電阻的大小與系統工作頻率有關。在100kHz的工作頻率下，輻射電阻遠小于歐姆電阻，可以忽略不計。將式（10）、（11）代入式（2），可以構造出強耦合系數kQ關于發射線圈平均半徑T、接收線圈平均半徑R以及傳輸距離d的目標函數：

kQ（xT，xR，d）=2πfM（xT，xR，d）rT（xT，xR，d）rR（xT，xR，d）（12）

3 發射線圈與接收線圈的尺寸匹配

實際應用中，無線電能傳輸技術對傳輸距離的設計有著極高的要求。根據該目標函數和約束條件，可以對發射線圈與接收線圈的尺寸匹配關系進行分析。

本文以巡檢機器人為應用背景，結合巡檢機器人的實際充電距離，取d=4.0cm，得到R=2.0cm、R=4.0cm、R=6.0cm、R=8.0cm、?=10.0cm時，強耦合系數kQ隨發射線圈平均半徑T的變化曲線，如圖5所示。

由圖5可知，隨著發射線圈平均半徑T的增大，強耦合系數kQ呈現出先上升后下降的趨勢;存在唯一的T，使kQ取得最大值。R越大，kQ取得最大值時所對應的T越大。強耦合系數kQ取得峰值時，發射線圈平均半徑T總是略大于接收線圈平均半徑R。因此發射線圈尺寸略大于接收線圈對于強耦合系數的提高是有益的。

選擇平面螺旋線圈作為巡檢機器人的接收線圈，根據流經接收線圈電流大小，選用0.1mm×200股的利茲線繞制。接收線圈參數如表1所示。

由圖5可知，強耦合系數kQ取得最大值時發射線圈的平均半徑T為7.0cm。建立發射、接收線圈的有限元模型，保持平均半徑不變，改變發射線圈外半徑，仿真得出不同平均半徑下互感M隨著發射線圈外半徑xT1的變化曲線。將互感M的仿真數值代入式（2）、（3），即可得到耦合系數 k與強耦合系數kQ隨著發射線圈外半徑xT1的變化曲線，如圖6所示。

由圖6可知， 耦合系數k和強耦合系數kQ取得最大值時對應的發射線圈尺寸不同。發射線圈外半徑xT1=9cm， 內半徑xT2=5cm時，強耦合系數kQ取得最大值。與選擇耦合系數k作為優化目標相比較，強耦合系數kQ取得最大值時所對應的發射線圈外半徑xT1更小，節省了發射線圈所占用的空間體積。

4 實驗驗證

保證優化前后發射線圈自感基本不變，根據流經發射線圈電流大小，選用0.1mm×300股的利茲線繞制，優化前后發射線圈尺寸如圖7所示，線圈各項參數如表2所示。

結合巡檢機器人的實際充電距離，搭建傳輸功率為170W的PS型單管逆變ICPT系統測試平臺，其主電路參數如表3所示，測試平臺如圖8所示。其中，示波器中顯示的是開關管驅動電壓和漏源極電壓，實現了零電壓開通。

圖9（a）、（b）分別表示強耦合系數kQ和傳輸效率η隨傳輸距離d的變化曲線。其中實線為發射線圈優化前后所對應的強耦合系數與傳輸效率變化曲線的仿真值，虛線為優化前后所對應的強耦合系數與傳輸效率變化曲線的實驗值。其中強耦合系數的仿真值與實驗值是將互感仿真值、測量值代入式（2）計算得出;系統效率的仿真值是將強耦合系數代入式（1）計算得出。

由圖9（a）所示曲線可知，隨著傳輸距離d的增大，強耦合系數kQ不斷減小，kQ與d成反比。對于不同的發射線圈，強耦合系數kQ對傳輸距離d的敏感程度不同。隨著傳輸距離d的變化，與優化前的發射線圈相比，優化后強耦合系數下降較為緩慢。傳輸距離d<2.9cm時，優化前耦合線圈間強耦合系數較大;傳輸距離d>2.9cm時，優化后耦合線圈間強耦合系數較大。互感與線圈內阻的計算公式存在理論誤差是造成圖9（a）中強耦合系數的實驗值與仿真值不一致的主要原因。由圖9（b）所示曲線可知，隨著傳輸距離d的增大，傳輸效率η不斷減小，η與d成反比。傳輸距離d<2.9cm時，優化前的系統傳輸效率較大;傳輸距離d>2.9cm，優化后的系統傳輸效率較大，強耦合系數與傳輸效率的變化一致，驗證了式（7）的準確性。隨著傳輸距離d的增大，相比于優化前，優化后的系統效率下降緩慢，抗徑向偏移能力明顯增強。針對傳輸距離為4cm時，優化后系統的傳輸效率提高了2.2%。

5 結 論

本文分析了感應耦合電能傳輸系統中耦合線圈對系統傳輸效率的影響，得出互感和線圈交流內阻是影響系統傳輸效率的主要因素。基于平面螺旋線圈的等效模型，綜合考慮互感和線圈交流內阻對傳輸效率的影響，提出了一種給定參數下的線圈尺寸匹配方法。根據該方法并結合巡檢機器人的充電距離和接收線圈尺寸，推得發射線圈尺寸并進行實驗驗證，同時得出以下結論：

1）發射線圈尺寸并不是越大越好，對于任意接收線圈，在給定距離下均存在一個發射線圈與其尺寸匹配，使系統傳輸效率達到最優值。

2）針對傳輸距離為4cm的巡檢機器人無線充電系統，優化后系統的傳輸效率提高了2.2%，達到了87%;不同傳輸距離下，優化后系統的傳輸效率下降緩慢，抗徑向偏移能力明顯增強。

參考文獻：

[1] 謝文燕， 陳為. 全方向無線電能傳輸技術研究進展[J]. 電力系統自動化， 2020，44（4）：202.

XIE Wenyan， CHEN Wei. Research Progress of Omnidirectional Wireless Power Transfer Technology[J]. Automation of Electric Power Systems， 2020，44（4）：202.

[2] LUO B， LONG T， GUO L， et al. Analysis and Design of Inductive and Capacitive Hybrid Wireless Power Transfer System for Railway Application[J]. IEEE Transactions on Industry Applications， 56（3）：3034.

[3] 范興明， 高琳琳， 莫小勇， 等. 無線電能傳輸技術的研究現狀與應用綜述 [J]. 電工技術學報， 2019，34（7）：1353.

FAN Xingmin， GAO Linlin， MO Xiaoyong， et al. Overview of Research Status and Application of Wireless Power Transmission Technology [J]. Transactions of China Electrotechnical Society， 2019，34（7）：1353.

[4] 趙軍， 李乃良， 王磊， 等. 電動汽車無線充電系統對人體及體內植入器件電磁安全研究[J]. 電工技術學報， 2018，33（S1）：26.

ZHAO Jun， LI Nailiang， WANG Lei， et al. An Electromagnetic Safety Study about Human Body and Body Implanted Device in Electric Vehicle Wireless Charging System[J]. Transactions of China Electrotechnical Society， 2018，33（S1）：26.

[5] 譚澤富，張偉，王瑞，高樂.電動汽車無線充電技術研究綜述[J].智慧電力，2020，48（4）：42.

TAN Zefu， ZHANG Wei，WANG Rui，LI Gaole. Review on Wireless Charging Technology for Electric Vehicles [J]. Smart Power， 2020，48（4）：42.

[6] 關志鵬， 張波. 工業移動機器人無線電能傳輸技術的發展與應用[J]. 廣東電力， 2019，32（8）：24.

GUAN Zhipeng， ZHANG Bo. Development and Application of Wireless Power Transfer Technology for Industrial Movable Robot [J]. Guangdong Electric Power， 2019，32（8）：24.

[7] ZHANG H， GAO S， NGO T， et al. Wireless Power Transfer Antenna Alignment Using Intermodulation for Two-Tone Powered Implantable Medical Devices[J]. IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques， 2019，67（5）：1708.

[8] 鄭端端， 陳為， 陳慶彬. 無線充電平面螺旋線圈變匝寬新方案分析與優化[J]. 中國電機工程學報， 2019，39（4）：1215.

ZHENG Duanduan，CHEN Wei，CHEN Qingbin. Analysis and Optimization of Planar Spiral Coil With Variable Winding Width Novel Scheme for Wireless Power Charge[J]. Proceedings of the CSEE， 2019，39（4）：1215.

[9] 楊東升，元席希，洪歡，等.一種基于非同軸線圈的距離適應無線電能傳輸方法[J].電機與控制學報，2019，23（9）：84.

YANG Dongsheng， YUAN Xixi， HONG Huan， et al. Methodology of Range-adaptive for Wireless Power Transmission Based on Non-coaxial Coils [J]. Electric Machines and Control， 2019，39（4）：1215.

[10]周永勤， 王傳宇， 朱萌， 等. 一種磁耦合諧振式無線電能傳輸系統研究[J]. 哈爾濱理工大學學報， 2017，22（2）：55.

ZHOU Yongqin， WANG Chuanyu， ZHU Meng，et al. Research on Wireless Power Transfer System via Magnetically Coupled Resonance[J]. Journal of Harbin University of Science and Technology， 2017，22（2）：55.

[11]曾玉鳳， 丘東元， 張波. 磁諧振無線電能傳輸系統線圈設計綜述[J]. 電源學報， 2019，17（4）：94.

ZENG Yufeng， QIU Dongyuan， ZHANG Bo. Review of Coil Designs for Magnetic Resonant Wireless Power Transfer System[J]. Journal of Power Supply， 2019，17（4）：94.

[12]肖靜， 高立克， 吳寧， 等. 磁耦合無線電能傳輸系統平面盤式線圈優化設計[J]. 電器與能效管理技術， 2019（17）：42.

XIAOJingjing， Xiao Like， WU Ning，et al. Novel Planar Circle Coil Design for Magnetic Coupled Wireless Power Transfer System [J]. Electrical & Energy Management Technology， 2019（17）：42.

[13]韓成建， 陳為. 無線電能傳輸的平面螺旋線圈優化[J]. 電源學報， 2020，18（5）：173.

HAN Chengjian， CHEN Wei. Optimization of Planar Spiral Coil for Wireless Power Transmission[J]. Journal of Power Supply， 2020，18（5）：173.

[14]付振勇， 王春芳， 景馨， 等. 巡檢機器人無線充電線圈偏移容忍力改善研究[J]. 廣東電力， 2018，31（11）：121.

FU Zhenyong， WANG Chunfang， JING Xin，et al. Research on Improvement of Offset Tolerance of Wireless Charging Coil for Inspection Robot[J]. Guangdong Electric Power， 2018，31（11）：121.

[15]李政泰， 王春芳， 李聃. 一種ICPT系統松耦合線圈尺寸匹配的設計方法[J]. 電源學報， 2019，17（4）：105.

LI Zhengtai， WANG Chunfang， LI Dan. Design Method for Dimension Matching of Loosely Coupled Coils in ICPT System[J]. Journal of Power Supply， 2019，17（4）：105.

[16]李厚基， 王春芳， 岳睿， 等. 基于SiC 器件的單管無線電能傳輸電路研究[J]. 中國電機工程學報， 2020，40（6）：1808.

LI Houji， WANG Chunfang， YUE Rui， et al. Research on Single-switch Wireless Power Transfer Circuit Based on SiC Device[J]. Proceedings of the CSEE， 2020，40（6）：1808.

[17]孫川， 王春芳. 尋軌機器人用無線充電系統的研究[J]. 電源學報， 2018，16（6）：137.

SUN Chuan， WANG Chunfang. Research on Wireless Charging System for Line Follower Robot[J]. Journal of Power Supply， 2018，16（6）：137.

[18]孫躍，夏晨陽，戴欣，蘇玉剛.感應耦合電能傳輸系統互感耦合參數的分析與優化[J].中國電機工程學報，2010，30（33）：44.

SUN Yue， XIA Chenyang， DAI Xin， SU Yugang. Analysis and Optimization of Mutual Inductance for Inductively Coupled Power Transfer System [J]. Proceedings of the CSEE，2010，30（33）：44.

[19]李素環， 廖承林， 王麗芳， 等. 無線電能傳輸中線圈設計對效率的影響綜述[J]. 電工技術學報， 2015，30（S1）：270.

LISuhuan， LIAO Chenglin， WANG Lifang，et al. A review of the Impacts of Coil Design on System Efficiency of Wireless Power Transmission[J]. Transactions of China Electrotechnical Society， 2015，30（S1）：270.

[20]吳昕， 何小斌， 藍建宇， 等. 基于螺線方程的MCR-WPT系統線圈設計[J]. 電源學報：1-12[2020-12-28].http：//kns.cnki.net/kcms/detail/12.1420.TM.20191209.1654.008.html.

WU Xin， HE Xiaobin， LAN Jianyu， et al. Coil Design of MCR-WPT System Based on Helix Equation[J]. Journal of Power Supply：1-12[2020-12-18].http：//kns.cnki.net/kcms/detail/12.1420.TM.20191209.1654.008.html.

[21]黃輝， 黃學良， 譚林林， 等. 基于磁場諧振耦合的無線電力傳輸發射及接收裝置的研究[J]. 電工電能新技術， 2011，30（1）：32.

HUANG Hui， HUANG Xueliang， TAN Linlin， et al. Research on transmitter and receiver of wireless power transmission based on magnetic resonance coupling[J]. Advanced Technology of Electrical Engineering and Energy， 2011，30（1）：32.

（編輯：溫澤宇）

收稿日期： 2020-01-02

基金項目： 國家自然科學基金（51877113）.

作者簡介：

冷士川（1995—），男，碩士研究生;

鮑春明（1991—），男，碩士，工程師.

通信作者：

王春芳（1964—），男，博士，教授，博士研究生導師，E-mail：qduwcf@163.com.