基于雙K 斷裂準(zhǔn)則的某公路隧道裂縫穩(wěn)定性研究

黃 瑞

（重慶交通大學(xué)土木工程學(xué)院，重慶 400074）

交通運(yùn)輸部發(fā)布的《2018 年交通運(yùn)輸行業(yè)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》顯示，我國(guó)公路隧道總量和建設(shè)規(guī)模持續(xù)增大，發(fā)展的速度依然很快，然而由于隧道運(yùn)營(yíng)時(shí)間的延長(zhǎng)，以及運(yùn)營(yíng)過(guò)程中病害的顯現(xiàn)，很多隧道已逐漸步入維護(hù)和修繕期[1]。隧道常見(jiàn)病害有襯砌開(kāi)裂、結(jié)構(gòu)變形、滲漏水和混凝土掉塊等，尤其是隧道襯砌開(kāi)裂的出現(xiàn)，給其運(yùn)營(yíng)帶來(lái)了較大的安全隱患[2]。

1 斷裂力學(xué)及混凝土的雙K 斷裂準(zhǔn)則

斷裂力學(xué)作為固體力學(xué)中的最活躍的一個(gè)分支，它可以研究含裂紋固體裂尖區(qū)域的應(yīng)力場(chǎng)和應(yīng)變場(chǎng)，并分析裂紋擴(kuò)展的規(guī)律和條件[3]。根據(jù)混凝土表面的受力特征和斷裂形式，將混凝土裂縫類(lèi)型可分Ⅰ型（張開(kāi)型）、Ⅱ型（滑移型）和Ⅲ型（撕裂型）三種基本類(lèi)型。Ⅰ型、Ⅱ型和Ⅲ型裂縫的應(yīng)力強(qiáng)度因子分別用KⅠ、KⅡ和KⅢ表示，K是度量裂紋端部應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)弱的一個(gè)參量。

雙K 斷裂準(zhǔn)則是由我國(guó)學(xué)者徐世烺[4]先提出的，可簡(jiǎn)述為當(dāng)裂縫尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子K達(dá)到材料的斷裂韌度時(shí)，裂縫起裂；當(dāng)裂縫尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子大于起裂韌度小于等效斷裂韌度時(shí)，裂縫處于穩(wěn)定擴(kuò)展階段；而當(dāng)應(yīng)力強(qiáng)度因子達(dá)到或大于材料的等效斷裂韌度時(shí)，裂縫處于穩(wěn)定與不穩(wěn)定擴(kuò)展的臨界狀態(tài)并將進(jìn)入不穩(wěn)定擴(kuò)展，即結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生失穩(wěn)斷裂的現(xiàn)象。其相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：當(dāng)裂縫起裂；當(dāng)裂縫穩(wěn)定擴(kuò)展；當(dāng)，裂縫失穩(wěn)擴(kuò)展。

2 襯砌裂縫調(diào)查分析及計(jì)算工況確定

重慶某高速公路隧道在建成運(yùn)營(yíng)2 年后，出現(xiàn)了比較嚴(yán)重的襯砌結(jié)構(gòu)裂縫病害。通過(guò)對(duì)隧道襯砌裂縫的檢測(cè)，發(fā)現(xiàn)該隧道左洞和右洞裂縫條數(shù)總計(jì)約1000 條，裂縫總長(zhǎng)度達(dá)3817m，其中縱向裂縫占比為64.46%，環(huán)向裂縫占比為30.85%，斜向裂縫占比為4.69%。表明該隧道襯砌表面裂縫分布密集，襯砌裂縫病害的現(xiàn)象較為嚴(yán)重。相應(yīng)的工程經(jīng)驗(yàn)也表明在隧道裂縫的類(lèi)型中縱向裂縫對(duì)隧道結(jié)構(gòu)安全性影響是最大的，所以這里提取出該隧道左右洞共4 條縱向裂縫作為有限元模擬的工程概況，通過(guò)分析判定其穩(wěn)定性，裂縫情況如表1 所示。

3 隧道復(fù)合型裂縫的斷裂判據(jù)

當(dāng)隧道結(jié)構(gòu)出現(xiàn)裂縫時(shí)，就不能只靠傳統(tǒng)的材料強(qiáng)度來(lái)判定隧道二襯結(jié)構(gòu)的安全性及其承載能力，這時(shí)就需要考慮斷裂力學(xué)中裂縫對(duì)結(jié)構(gòu)的影響，對(duì)隧道結(jié)構(gòu)出現(xiàn)裂縫時(shí)的評(píng)定及處理提供參考。而隧道邊墻的裂縫可以認(rèn)為是屬于平面應(yīng)變狀態(tài)下的Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型裂縫。混凝土斷裂力學(xué)經(jīng)過(guò)幾十年的發(fā)展，按其斷裂判據(jù)可分為理論判據(jù)和工程判據(jù)，由于理論判據(jù)其形式復(fù)雜和計(jì)算繁瑣，加上混凝土這種材料的不均勻性和離散型比較大，計(jì)算結(jié)果往往與實(shí)際情況不相符，不便直接運(yùn)用于實(shí)際的工程中，而工程斷裂判據(jù)具有形式簡(jiǎn)單和便于計(jì)算等優(yōu)點(diǎn)，并可滿(mǎn)足工程精度的需要。所以這里采用于曉中[5]提出的工程斷裂判據(jù)。

表1 隧道二襯裂縫有限元計(jì)算模型的工況

這里令系數(shù)f、f1、f2為：

根據(jù)混凝土的雙K 斷裂準(zhǔn)則，建立如下判式：當(dāng)f=f1，隧道裂縫起裂；當(dāng)f1≤f≤f2時(shí)，隧道裂縫穩(wěn)定擴(kuò)展；當(dāng)f≥f2，隧道裂縫失穩(wěn)擴(kuò)展。

4 隧道開(kāi)裂的有限元模型計(jì)算及裂縫穩(wěn)定性分析

該隧道的襯砌形式為復(fù)合式襯砌，斷面形式為曲墻式斷面形式，襯砌結(jié)構(gòu)包括拱圈、曲墻和仰拱。這里選取的該隧道襯砌縱向開(kāi)裂區(qū)段，其圍巖級(jí)別主要為Ⅲ級(jí)，隧道的初支和二襯采用C25 防腐混凝土。計(jì)算斷面的相應(yīng)參數(shù)如表2 所示。

文章基于ANSYS 有限元軟件采用荷載-結(jié)構(gòu)法并利用位移外推法，計(jì)算提取裂縫尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子，并對(duì)隧道襯砌縱向開(kāi)裂的截面進(jìn)行分析。根據(jù)《公路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范》中深埋隧道的永久荷載計(jì)算方法，不考慮地面荷載，計(jì)算出不同工況下的荷載如表3 所示。

襯砌網(wǎng)格整體劃分示意圖和裂縫尖端網(wǎng)格劃分示意圖如圖1 和圖2 所示。

表2 計(jì)算斷面圍巖和混凝土等物理力學(xué)參數(shù)

表3 工況一、二、三、四的荷載計(jì)算表 單位：KN/m2

圖1 隧道二襯網(wǎng)格整體劃分示意圖

圖2 隧道二襯裂縫尖端網(wǎng)格劃分示意圖

利用ANSYS 有限元軟件求得工況一下裂縫尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子為KⅠ=1.35MPa·m1/2，KⅡ=0.40MPa·m1/2。工況二下裂縫尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子為KⅠ=1.20MPa·m1/2，KⅡ=0.38MPa·m1/2。工況三下裂縫尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子為KⅠ=2.89MPa·m1/2，KⅡ=1.10MPa·m1/2。工況四下裂縫尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子為KⅠ=2.55MPa·m1/2，KⅡ=0.93MPa·m1/2。根據(jù)于曉中[6]和徐世烺[7]等人的試驗(yàn)，取混凝土的斷裂韌度為（KIC）min=0.79MPa·m1/2，（KIC）max=2.09MPa·m1/2。

通過(guò)公式（2）計(jì)算得出不同工況下f的具體值，如表4 所示。

表4 不同工況f 的計(jì)算值

可以發(fā)現(xiàn)工況一和工況二情況下f1＜f＜f2，此時(shí)邊墻的裂縫深度分別為23.6cm 和27.8cm，裂縫已發(fā)生失穩(wěn)現(xiàn)象，正處于穩(wěn)定擴(kuò)展的階段，即使襯砌截面的強(qiáng)度足夠，開(kāi)裂的結(jié)構(gòu)也會(huì)繼續(xù)發(fā)生變形，直到裂縫深度達(dá)到某一臨界值，其裂縫擴(kuò)展就會(huì)由穩(wěn)定擴(kuò)展轉(zhuǎn)變到失穩(wěn)擴(kuò)展，就會(huì)對(duì)隧道的結(jié)構(gòu)產(chǎn)生嚴(yán)重的危害。

工況三和工況四的情況下f≥f2，此時(shí)邊墻的裂縫深度分別為44.6cm 和43.6cm，隧道裂縫已處于失穩(wěn)擴(kuò)展的階段，而且裂縫的深度已貫穿隧道二襯的厚度，應(yīng)該對(duì)種類(lèi)似的裂縫引起重視，任由其繼續(xù)發(fā)展難免會(huì)對(duì)隧道的結(jié)構(gòu)產(chǎn)生一定的破壞，所以應(yīng)該對(duì)此裂縫采取及時(shí)的補(bǔ)救措施。

5 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)對(duì)于曉中和徐世烺的研究，建立隧道裂縫的雙K 斷裂準(zhǔn)則判定，利用有限元軟件計(jì)算出工況一、二、三、四的系數(shù)f 為2.4945、2.0465、13.434、10.1351。通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)工況一和工況二的裂縫處于正處于穩(wěn)定擴(kuò)展的階段，工況三和工況四的裂縫正處于失穩(wěn)擴(kuò)展的階段，表明隨著裂縫深度的增加，裂縫會(huì)由穩(wěn)定擴(kuò)展逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)槭Х€(wěn)擴(kuò)展。即使隧道二襯截面的強(qiáng)度足夠，裂縫也會(huì)嚴(yán)重影響到結(jié)構(gòu)的安全性，而且任由貫通二襯的裂縫繼續(xù)擴(kuò)展，就會(huì)對(duì)相同位置的初期支護(hù)產(chǎn)生開(kāi)裂，造成更嚴(yán)重的結(jié)構(gòu)破壞，所以應(yīng)對(duì)于發(fā)生失穩(wěn)的裂縫早做防治，避免其擴(kuò)展加劇。