裂縫對太陽能儲熱混凝土溫度分布的影響

劉光鵬， 朱慧君

(東南大學 江蘇省太陽能技術重點實驗室， 南京 210096)

在太陽能熱電站中，熱能儲存系統包括三種形式：顯熱儲熱、潛熱儲熱和化學儲熱。顯熱儲熱材料包括液體材料(如熔鹽、導熱油)和固體材料(如砂、巖石、儲熱混凝土)[1-2]，其中，儲熱混凝土由于具有成本低、容易處理、體積熱容量大、工作溫度范圍寬等優點[3]，逐漸受到研究者的青睞。

盡管在中低溫段，儲熱混凝土具有良好的熱物理性能，但是在高溫段的開裂問題一直沒有被很好地解決。裂縫的存在不僅會降低材料的導熱系數，還會影響材料的壽命，如安裝在西班牙某太陽能熱電站的儲熱混凝土模塊由于滲透性不足，在啟動階段水蒸發速率過快，蒸汽超壓產生了較大裂縫而損壞[4]。儲熱混凝土中產生裂縫的主要原因包括：內部存在不同的膨脹速率、自由水的蒸發及復雜的化學變化[5-8]。

許多研究人員都在努力研究裂縫的生成機理及預防措施，而迄今為止裂縫對溫度分布的影響幾乎沒有給予足夠的重視。對于儲熱混凝土，徑向和周向裂縫對傳熱的影響并不一樣，同時對于不同尺寸的裂縫，輻射熱流量與導熱熱流量的比例也不一樣[9]。因此，研究裂縫對儲熱混凝土結構中溫度分布的影響至關重要。筆者主要研究不同尺寸、不同位置的裂縫對儲熱混凝土溫度分布的影響。

1 理論分析

裂縫中的放熱情況比較復雜，不僅包括熱傳導，還包括對流和輻射。

為了計算由對流和輻射引起的熱流量，假設裂縫表面為一對平行表面(見圖1)。混凝土立方體邊長為40 mm，導熱系數為2 W /(m ·K)，溫度設定為t1=390 ℃、t2=290 ℃，導熱熱流量Φ0=8 W。考慮不同的裂縫位置x和不同裂縫寬度δ(0.5 mm、1.0 mm、1.5 mm、2.0 mm)對傳熱的影響。這里需要假設當熱流量變得穩定時，混凝土內部溫度分布呈線性。

圖1 裂縫中放熱機制示意圖

1.1 對流

混凝土內部的裂縫顯然是自然對流，于是引入格拉曉夫數(Gr)。對于裂縫中的空氣，有限空間Gr的經驗公式為：

(1)

αV= 1/T

式中：g為重力加速度，取10 m/s2；αV為體脹系數，K-1；T為定性溫度，取兩壁面溫度的平均值即613.15 K；Δt為裂縫兩壁面間的溫差，即5 K；l為特征長度，取冷、熱表面間的距離，最大為0.002 m；υ為空氣運動黏度，取54×10-6m2/s。

如果Gr大于2 860(垂直裂縫)或2 430(水平裂縫)，應考慮空氣的自然對流。顯然裂縫中的Gr遠小于該閾值，這意味著裂縫內的空間太窄，空氣無法對流，因此對流影響可以忽略不計。

1.2 輻射

另一種放熱機制是輻射。在工程計算中，當溫度低于2 000 K時，可將儲熱混凝土視為灰體。因此，裂縫表面之間的輻射熱流量Φ可表示為：

(2)

式中：T1、T2分別為裂縫的高溫壁面溫度、低溫壁面溫度，K；ε為裂縫表面的發射率，在20 ℃時ε=0.8；σ為黑體輻射系數，即5.67 W/(m2·K4)；A為裂縫的表面積，取1.6×10-3m2。

根據式(2)，分別計算不同的裂縫位置和不同裂縫寬度時的輻射熱流量，求出占導熱熱流量的百分比η，將計算結果繪制成圖2。由圖2可以看出：裂縫位置越靠近儲熱混凝土高溫面(390 ℃)時輻射換熱量越大，這是因為在放熱過程中，在同樣溫差的條件下，兩壁面間溫度越高，溫度四次方的差值就越大，從而輻射換熱量越大；另一方面，輻射換熱量隨著裂縫寬度的增加而增加，這主要是寬度增加，兩壁面間的溫差增大，輻射換熱量增大，但仍然低于導熱熱流量的5%。

圖2 不同裂縫位置和寬度時的輻射換熱量占比

經過上述分析，當儲熱混凝土內部存在裂縫時，對流熱流量和輻射熱流量遠低于導熱熱流量，因此裂縫的存在會使得導熱熱阻增大，但裂縫開口的方向、位置和尺寸對于溫度分布的影響狀況尚不清楚，有必要對其進行模擬計算以得出儲熱混凝土的溫度分布狀況，有助于對儲熱混凝土模塊放熱性能進行優化。

2 數值計算

2.1 計算模型

儲熱混凝土模塊見圖3，直徑為80 mm、長度為1 000 mm的儲熱混凝土圓棒按一定間距排列，傳熱介質為導熱油。由于儲熱模塊具有良好的結構對稱性，在不考慮沿流動方向的熱量傳遞時，放熱過程簡化為二維模型，在模擬時選取儲熱混凝土棒的一個截面及其周圍的流場區域作為研究對象。研究在放熱條件下，不同裂縫方向(包括徑向裂縫、周向裂縫及軸向裂縫)，不同裂縫位置，以及不同裂縫尺寸對儲熱混凝土內部溫度分布的影響。放熱時，導熱油從高溫儲熱混凝土吸熱，不考慮流場外邊界對周圍環境的散熱，即作為絕熱來處理；忽略重力對傳熱過程的影響。

圖3 儲熱混凝土模塊

2.2 計算條件設置

導熱油對儲熱混凝土的冷卻是一個非穩態傳熱過程，假設各工質的物性參數不隨溫度的變化而變化，材料物性參數見表1[10]。儲熱混凝土初始溫度為390 ℃，油進口溫度為290 ℃，流速取0.004 m/s，經計算可知對流傳熱系數為16 W/(m2·K)。采用瞬態熱分析方法進行計算，計算時間設置為3 600 s。

表1 材料物性參數

3 結果與分析

3.1 裂縫方向的影響

為了研究不同方向的裂縫對放熱過程中儲熱混凝土內部溫度分布的影響，選取三種典型的裂縫方向，包括徑向裂縫、周向裂縫以及軸向裂縫。為了便于比較，設置相同的裂縫長度(31.4 mm)和相同的對流傳熱系數(16 W/(m2·K))，裂縫寬度均為1 mm。

圖4為儲熱混凝土剖面在放熱3 600 s時的溫度分布。由圖4可以看出，三種不同方向的裂縫溫度梯度存在顯著差異。當裂縫方向為徑向時混凝土的溫度基本和無裂縫時的溫度保持一致(溫差約11 K)，說明徑向裂縫對放熱過程的影響不大；而軸向裂縫和周向裂縫兩端均產生大的溫差(溫差約16 K)，這是由于裂縫的伸展方向垂直于混凝土內部熱量傳遞的方向，大大增加了導熱熱阻，阻止了熱量向外部傳遞。

圖4 不同方向裂縫、放熱3 600 s的溫度分布

基于高溫儲熱混凝土的溫度會隨著向流體放熱而持續下降，通過記錄儲熱混凝土的最高溫度和最低溫度的差(簡稱儲熱混凝土溫差)隨時間的變化，來量化不同方向的裂縫對儲熱混凝土內部溫度分布的影響(見圖5)。由圖5可以看出：軸向裂縫和周向裂縫的溫差明顯高于徑向裂縫的溫差，這主要是由于放熱時儲熱混凝土內部的傳熱方向是沿著半徑方向的，徑向裂縫幾乎不會增加導熱熱阻，而軸向裂縫和周向裂縫則阻擋了熱量向外部傳遞，尤其是周向裂縫，處處與半徑垂直，極大地增加了導熱熱阻，導致儲熱混凝土溫差增大，從而增大溫度應力，使得儲熱混凝土模塊更容易損壞，應及時更換。

圖5 不同方向裂縫時儲熱混凝土溫差變化

3.2 裂縫位置的影響

選取長度為10 mm、寬度為1 mm的徑向裂縫，分別開在4個位置，并對其進行模擬，以得到裂縫位置對于溫度分布的影響。圖6是4個位置的儲熱混凝土放熱3 600 s后的溫度分布。裂縫位置分別為1、2、3時儲熱混凝土的最高溫度非常接近(約322 ℃)，最低溫度近似為311.6 ℃，說明徑向裂縫生長在儲熱混凝土內部時位置的影響區別不大，然而當裂縫在位置4時，即裂縫在儲熱混凝土表面生成，最低溫度降到了305.2 ℃，內部最高溫度也比上述3個位置時要低，說明了表面裂縫對于放熱是有益的，這主要是因為表面裂縫增加了流體與壁面間的接觸面積，并且不規則的形狀會增大湍流度，起到了強化傳熱的效果。

圖6 不同位置徑向裂縫、放熱3 600 s的溫度分布

圖7是對不同位置裂縫時儲熱混凝土溫差隨溫度的變化曲線。由圖7可以看出：前3個位置裂縫的溫差與無裂縫時的溫差幾乎一致，這進一步說明內部徑向裂縫的位置對放熱過程影響不大，而表面裂縫增加了換熱面積和湍流度，同時也使得儲熱混凝土溫差增大，從而增加溫度應力，可能會導致裂縫進一步增大。

圖7 不同位置徑向裂縫時儲熱混凝土溫差變化

3.3 裂縫長度的影響

為了分析裂縫長度對儲熱混凝土溫度分布的影響，選取10 mm、20 mm、30 mm和40 mm 4種不同的裂縫長度，裂縫寬度均設置為1 mm。圖8是4種不同裂縫長度時混凝土放熱3 600 s時的溫度分布圖。由圖8可以看出：當裂縫長度為10 mm、20 mm和30 mm時儲熱混凝土的最高溫度約為322 ℃、最低溫度約為311 ℃，和無裂縫時基本保持一致，說明內部徑向裂縫的長度對于放熱影響不大；而當裂縫長度為40 mm時，即裂縫在混凝土表面生成，此時儲熱混凝土最低溫度降到298.8 ℃，說明表面裂縫對于放熱是有益的，可以起到強化傳熱的效果。

圖8 不同徑向裂縫長度、放熱3 600 s時的溫度分布

圖9為徑向裂縫不同長度時儲熱混凝土溫差變化。由圖9可以看出：表面裂縫會使儲熱混凝土溫差在放熱過程中大大增加，被破壞的可能性增大，因此需要在放熱性能和安全性兩方面進行綜合考慮。

圖9 不同徑向裂縫長度時儲熱混凝土溫差變化

3.4 裂縫寬度的影響

為了研究裂縫寬度對儲熱混凝土溫度分布的影響，選取長度均為10 mm的徑向裂縫，對不同寬度的裂縫進行模擬。圖10是裂縫寬度分別為0.5 mm、1.0 mm、1.5 mm和2.0 mm的4種裂縫時儲熱混凝土放熱3 600 s后的溫度分布，圖11是不同裂縫寬度時儲熱混凝土溫差隨溫度的變化曲線。比較圖10和圖11可以看出：在相同的時間內，4種儲熱混凝土的最高溫度都接近322 ℃，最低溫度為311 ℃，和無裂縫時基本保持一致，說明了內部徑向裂縫的寬度對于導熱影響不大。

圖10 不同徑向裂縫寬度、放熱3 600 s時的溫度分布

圖11 不同徑向裂縫寬度時儲熱混凝土溫差變化

4 結語

筆者通過儲熱理論計算和數值模擬的方法探討了裂縫對儲熱混凝土溫度分布的影響，主要包括裂縫的方向、位置、長度以及寬度。主要結論如下：

(1) 當儲熱混凝土內部存在裂縫時，對流熱流量和輻射熱流量遠低于導熱熱流量，因此裂縫的存在會使得導熱熱阻增大。

(2) 在放熱過程中，不同方向的裂縫都對放熱有直接影響，其中周向裂縫和軸向裂縫極大地增加了導熱熱阻，導致儲熱混凝土在裂縫位置產生較大的溫差，從而增大溫度應力，使得儲熱混凝土模塊更容易損壞，應及時更換。

(3) 對于生長在儲熱混凝土內部的徑向裂縫，其位置、長度和寬度對放熱的影響不大，和無裂縫時基本保持一致。

(4) 對于表面裂縫，即貫穿到混凝土表面的裂縫，在相同的放熱時間內，儲熱混凝土的溫度降到更低，對于放熱是有益的，但也使得混凝土溫差增大，溫度應力增大，可能會導致裂縫進一步生長。