一種高程數據平滑處理算法

劉月　申士楠　孫雨　陳鵬旭

摘 要

谷歌地球（Google Earth，GE）為研究人員提供了免費的、海量的高程數據，但是谷歌地球提供的高層數據存在不同類型的誤差。因此，提出了高程數據去噪方法。利用巴特沃斯濾波器在對高程數據進行去噪的過程中，會產生過平滑的現象，把真實數據波動誤當成噪聲來處理。為驗證算法的有效性，將提出對高程數據平滑方法應用于美國5號高速公路。結果表明，該算法有效抑制噪聲，可獲得高精度的高速公路高程數據。

關鍵詞

谷歌地球;高程數據;平滑處理;高精度

中圖分類號： P224 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2020.11.020

0 引言

數據處理在交通擁堵、高速公路幾何設計、交通污染預防及預測燃料消耗方面起著重要的作用[1-6]，已引起越來越多的研究人員的關注。Wang等人在分析高程分布的基礎上展開了多項研究來預測并降低高速公路碰撞危險[7]。Wood等人分析了交通道路等級在燃料消耗和速度上的影響。這表明等級差異導致輕型交通工具能源消耗從1%增加至3%。Travesset-Baro等人量化分析了山路行駛的電能及非電能汽車燃油消耗梯度上的影響。

目前，交通運輸領域的相關學者利用谷歌地球（GE）提取信息以獲得更可信的高程數據。然而，GE高程與真實的地面高程數據也存在一些偏差，這主要是基于以下兩點：

（1）GE僅記錄最高的建筑高程，對應的高程數據有可能不準確。

（2）研究者們發現GE顯示的地面圖片常常發生扭曲，這導致對應的高程數據不準確。因而，交通相關的研究人員和道路管理人員并不能直接使用GE高程數據。

本文提出了一種融合局部增強機制與巴特沃斯濾波器（BWF）的高程數據去噪方法，該方法的優點在于當高程數據中存在的噪聲時，其會被當作高頻成分，因此BWF很容易剔除這些干擾數據。

1 高程數據提取

GE存儲著全球范圍的地面高程數據，可以從GE的應用程序接口（API）提取。華盛頓大學的智能運輸應用和研究實驗室（STAR Lab）提出了提取高速公路高程數據的工具——谷歌地球高程數據提取系統（GEEDES）。獲得的高速公路點坐標基于地理信息系統地圖（GIS），確定參數，計算相關梯度公式如下：

EStart（i）與EEnd（i）分別是連結i的高程初始點與結束點。Grade（i）表示當Length（i）是環節i的合計長度時環節i的等級。Grade（i）為正表示上坡路，為負表示下坡路。本研究中GE高程的取樣間隔為沿高速公路每10英尺一點。

2 GE原始高程的異常值

為了找出原始高程的異常值，研究小組通過核查單環節評分和相鄰高速公路連結的評分變化提出了一個方法。美國國家公路運輸行政協會（AASHTO）針對公路和街道幾何設計等方面提出了A等級2（綠皮書），該書制定了鏈接合理等級范圍評價體系。超過綠皮書可信范圍的梯度值被標注為異常值（如圖1）。在一些山區，7%為最大值，速度必須限制在每小時60英里（95千米/小時）內。甚至在一些市區的丘陵地區和山區，6%通常是最大等級。

3 方法原理

3.1 LEM的高程預處理

為了降低BWF的副作用，在基本的巴特沃斯濾波器基礎上提出局部增強機制（LEM）來為高程數據去干擾。第一，LEM核查所有段的等級分布。第二，LEM確定局部極值梯度值和相應的高程數據。第三，每段的高程依公式（2）相應的增減。例如，梯度在-0.02到0.02間的段的原始高程易被BWF過擬合。因此，LEM機制改進了相應的高程序列以致梯度較初始級為至少兩倍。這一操作旨在撤銷BWF過平滑的缺點。公式（2）的第一步計算等式顯示了獲取相應改進后高程數據的過程。此外，公式（2）的其他等式顯示了其他等級取代原始高程的特定計算過程。明顯超過7%等級值的段，被標為重要的異常段（Qsig）。我們規定（Qsig）段的高程數據為其原始值。

grate（t）表示第t段的原始梯度值。每段的程度t是Δmile。grate（t）代表grate（t）的絕對值。eleΔinit是初始高程，Elebw是相應的改進高程數據。

3.2 BWF的高程平滑處理

上面提出的LEM機制提供給我們加強未處理的高程數據后波動更小的新數據。利用LEM機制，當連續平滑高程的時候我們可以減輕BWF方式的缺點。BWF的轉化功能如公式（3）所示。

ai（i=0，1，…，k） bi（i=1，2，…，k）是決定濾波器響應頻率的系數，k代表濾波器順序。公式（3）代表我們可以找到零點和極點的Z區域形式的轉化功能。實際上，零點在轉換功能上構建分子和分母的極值。得到分子分母后，我們可以通過公式（4）獲得平滑的高程數據。

Elebw（n-i）代表上述LEM改進的高程數據，Ele （n-i）是前面輸入的平滑數據。參數aibi在公式（3）中是濾波器的系數。Ele （n）是輸出的平滑高程數據。

4 結果與分析

為改進的BWF算法提出兩個參數，包括截止頻率（CF）和規則（Ord）。在我們的研究中，高程數據取樣率被設定為1.90×10 ，即 （每英里取樣528點）。一系列的實驗后，我們發現當Ord的范圍是1到8時，最佳的CF限制在2.00×10 和1.00×10 之間（間隔為1.00×10 ）。試錯法（TE）是一種嘗試所有的可能來找出最佳結果的方法，它適用于通過搜尋Ord和CF間所有可能組合來找出最佳的改進BWF參數設置。對于每個改進BWF的命令，我們使用TF規則通過比較其和HSIS數據的平滑結果來徹底探討CF設置。改進的BWF設置和相應的統計指標如圖2和表1所示。

從表2中可以看出統計指標在Ord達4后沒有明顯的變化。表1的前3行顯示出改進的BWF平滑后數據在增加命令下越來越接近HSIS數據。當Ord是3，CF是1.40×10-5時得到最佳的 BWF性能。MSD最小值是2.93×10-5，MAD是4.27×10-3，最大的Pearsons r是0.98，被描述為改進的BWF平滑后高程接近于HSIS數據。圖2中統計指標的變化證實了我們上述的分析。因此，可以說參數設置Ord為3，CF為1.40×10-5時得到最佳改進BWF平滑高程是合理的。

高速公路高程數據平滑

5 結論

本研究主要驗證了基于局部抑制機制的BWF方法的高程數據去噪性能。考慮到GE中提取的原始高程數據存在明顯的異常數據，交通相關研究人員不能直接使用GE高程數據展開相關研究。因此，我們提出了一個改進BWF去噪算法對高程數據進行平滑處理，其引入的LEM機制能有效地彌補BWF算法的不足。我們利用所提出的算法對美國5號高速公路進行去噪處理，并取得了較好的效果。本文提出的方法可以幫助交通管理部門和相關研究人員獲得精度較高的高程數據。

參考文獻

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