基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的燃氣日負荷智能預(yù)測方法

夏曉靖，高尚，陳虹麗

1. 上海機電工程研究所，上海 201109

2. 哈爾濱工程大學(xué) 自動化學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001

天然氣是當(dāng)今世界最為綠色、高效的優(yōu)質(zhì)能源之一，被世界各國人民廣泛使用[1]。隨著全球經(jīng)濟的快速發(fā)展和人類生存環(huán)境的不斷惡化，人類對天然氣的需求量急劇提升[2]。因此，對城市燃氣負荷進行預(yù)測顯得尤為重要[3]。本文主要對城市燃氣日負荷進行短期預(yù)測。由于在全年范圍內(nèi)，每2 個月內(nèi)的溫度和人口等因素變化范圍不大。因此，將某市某年的燃氣日負荷歷史數(shù)據(jù)分為6 組，以每2 個月為1 組進行建模，利用廣義動態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（GD-FNN）對燃氣日負荷進行組合預(yù)測，得到預(yù)測精度（平均）和預(yù)測時間。

1 基于廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的城市燃氣日負荷預(yù)測

1.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

數(shù)據(jù)預(yù)處理的作用主要是防止異常數(shù)據(jù)的波動而引起訓(xùn)練時間的增加，嚴重時可能會導(dǎo)致廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(GRNN)無法收斂，需要對原始數(shù)據(jù)進行歸一化處理。在訓(xùn)練樣本中采用式（1）將參數(shù)歸一化到[0, 1]：

而在輸出層中，用式（2）換算得到的數(shù)值就是燃氣日負荷預(yù)測值：

式中：Xmax為訓(xùn)練樣本的最大值；Xmin為訓(xùn)練樣本的最小值；Xi為歸一化后的數(shù)據(jù)；X為反歸一化后得到的燃氣日負荷預(yù)測值[4]。

為了避免不穩(wěn)定數(shù)據(jù)對網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的干擾，可以在歸一化前留出余量，使其歸一化后的數(shù)值落在[0.1, 0.9]中，對歸一化公式重新進行推導(dǎo)，由于ln0.1=-2.302 6，ln0.9=-0.105 4，使

可以推導(dǎo)出新的歸一化公式：

反歸一化公式為

根據(jù)式(3)和(4)可將數(shù)據(jù)歸一化到[0.1, 0.9]，有利于加快神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練[5]。

1.2 GRNN 和預(yù)測結(jié)果及分析

圖1 GRNN 結(jié)構(gòu)示意

對某市的燃氣日負荷歷史數(shù)據(jù)進行訓(xùn)練建模。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入節(jié)點取4 個（預(yù)測日前3 d 的燃氣日負荷數(shù)據(jù)和一周前1 d 的日負荷數(shù)據(jù)）；輸出節(jié)點取1 個，即預(yù)測日燃氣負荷。本文中，限于篇幅，僅列出12 月25 日至31 日（以下同）的燃氣日負荷預(yù)測結(jié)果及誤差，見表1 及圖2、3。預(yù)測的相對誤差公式如式（5）所示：

表1 各種預(yù)測方法相對誤差

圖2 4 種方法預(yù)測值對比

圖3 4 種方法預(yù)測相對誤差對比

在GRNN 中，平滑系數(shù)[5]σ=0.12。由表1 可知，GRNN 燃氣日負荷預(yù)測數(shù)據(jù)在12 月27 日的相對誤差較大，超過20%，可能是由于燃氣日負荷數(shù)據(jù)不準確或預(yù)測模型故障導(dǎo)致的預(yù)測精度降低。可以通過其他預(yù)測模型的預(yù)測精度進行驗證或進行組合預(yù)測提高其預(yù)測精度。在全年范圍內(nèi)，GRNN 最大預(yù)測誤差為26.707%，平均預(yù)測精度達到81.838%。

2 基于灰色-廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立預(yù)測模型

2.1 灰色理論法

灰色理論法是一門研究信息部分清楚，部分不清楚并帶有不確定性現(xiàn)象的應(yīng)用數(shù)學(xué)。其主要工作原理是對燃氣日負荷數(shù)據(jù)進行整理和分析，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律性，通過其中的規(guī)律對燃氣日負荷進行預(yù)測，其核心是對數(shù)的操作，主要是為了減小數(shù)據(jù)的干擾性和隨機性，增加數(shù)據(jù)的規(guī)律性[7]。

灰色理論首先要求歷史數(shù)據(jù)必須具有序列走勢平緩的特點，并且在經(jīng)過一次累加后的數(shù)據(jù)序列必須具有指數(shù)增長的規(guī)律性，否則無法建立灰色預(yù)測模型。但是可以利用灰色理論對燃氣日負荷的歷史數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，減少錯誤數(shù)據(jù)的干擾以提高預(yù)測模型的精度[8]。

灰色-GRNN 共有3 種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，主要包括串聯(lián)型結(jié)構(gòu)、并聯(lián)型結(jié)構(gòu)和嵌入式型結(jié)構(gòu)。本文主要采用嵌入式型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建模工作。嵌入式型灰色-GRNN 模型如圖4 所示。

圖4 嵌入式灰色-GRNN 結(jié)構(gòu)示意

灰化層的作用主要是用來減少原始數(shù)據(jù)的隨機性，由于原始數(shù)據(jù)中可能存在異常的壞數(shù)據(jù)，這樣會增加訓(xùn)練時間或使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無法收斂，灰化層主要是對數(shù)值的運算，一般是對原始數(shù)據(jù)進行至少一次的累加，使經(jīng)過累加的數(shù)據(jù)具有單調(diào)遞增的特性，這樣可以有效地減少原始數(shù)據(jù)的隨機性，顯著提高預(yù)測精度。

白化層的作用是對灰化層的逆運算，是對已經(jīng)通過GRNN 預(yù)測得到的預(yù)測值進行累減操作，最后得到的結(jié)果就是灰色-GRNN 的預(yù)測值。

2.2 預(yù)測結(jié)果及分析

灰色-廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（灰色-GRNN）的建模流程與GRNN 相似，主要是在灰化層和白化層的處理上與單獨使用GRNN 有所不同。

2.2.1 輸入/輸出設(shè)計

由于燃氣日負荷的真實值中就包括了各種影響因素對燃氣日負荷的作用，所以建模時輸入（輸出）向量設(shè)置為經(jīng)過灰色生成（白化）處理的燃氣日負荷歷史真實值。灰色-GRNN 輸入節(jié)點取4 個（預(yù)測日前3 d 的數(shù)據(jù)和預(yù)測日前7 d 的數(shù)據(jù)累加生成數(shù)據(jù)）；輸出節(jié)點取1 個,即預(yù)測日燃氣負荷。

2.2.2 灰化層處理

對原始的燃氣日負荷數(shù)據(jù)采用一次累加的方法進行灰色生成，這樣可以大大減少燃氣日負荷的不平穩(wěn)性。首先給定原始時間序列X(0)={X(0)(0),X(0)(1),···,X(0)(n)}，對其進行一次累加后，得到灰化處理值X(1)={X(1)(0),X(1)(1),···,X(1)(n)}，其中

根據(jù)式（6）得到燃氣日負荷灰化值，x(0)(i)為燃氣日負荷歷史數(shù)據(jù)；x(1)(i)為經(jīng)過一次累加生成的燃氣日負荷值。在經(jīng)過白化層處理后可得到燃氣日負荷預(yù)測值。白化公式如下

式中：X(1)(k+1)為第（k+1） d 的燃氣日負荷灰化值預(yù)測；X(0)(k+1)為第（k+1） d 的燃氣日負荷預(yù)測值。

2.2.3 數(shù)據(jù)的預(yù)處理

為了進一步減少原始數(shù)據(jù)對燃氣日負荷預(yù)測的影響，對已經(jīng)經(jīng)過灰色生成的數(shù)據(jù)再進行歸一化處理，這樣能夠有效減少歷史數(shù)據(jù)的隨機性帶來的影響，防止異常數(shù)據(jù)的波動引起訓(xùn)練時間的增加及GRNN 發(fā)散，通過式（3）使最后的預(yù)處理數(shù)值在[0.1, 0.9]。

2.2.4 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

在GRNN 中，進行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練最重要的是找到系統(tǒng)的平滑系數(shù) σ，同樣在MATLAB 中采用試驗法確定 σ的值，通過不斷變換 σ的值進行測試，最終找到誤差最小的 σ值作為系統(tǒng)的平滑系數(shù)，經(jīng)過最終測試，確定灰色-GRNN 的平滑系數(shù)σ=0.35。

2.2.5 基于灰色-GRNN 模型進行燃氣日負荷預(yù)測

通過已經(jīng)搭建好的灰色-GRNN 預(yù)測模型進行燃氣日負荷預(yù)測，再將得到的預(yù)測值進行反歸一化處理，利用式（4）得到反歸一化數(shù)據(jù)，隨后再進行白化層處理。白化層處理的主要作用是為了抵消灰化層的影響，經(jīng)過一系列的處理后得到的數(shù)值就是最終的燃氣日負荷預(yù)測值，預(yù)測結(jié)果見表1 及圖2、3。

由表1 可見，灰色-GRNN 在12 月27 日的預(yù)測精度為8.133%，由此說明GRNN 模型在12 月27 日的預(yù)測中發(fā)生了故障。在全年范圍內(nèi)，灰色-GRNN 的最大預(yù)測誤差為20.215%，平均預(yù)測精度為83.982%。

3 基于梯度-廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立預(yù)測模型

3.1 梯度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法

1996 年，Mulgrew.B 提出了一種用于消除時間序列不平穩(wěn)性的非線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模方法，稱為梯度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法，可以利用這種梯度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模法進行燃氣日負荷原始數(shù)據(jù)的預(yù)處理工作[9]。

梯度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法主要是通過對時間序列的差分來去除非平穩(wěn)性的[10]。在經(jīng)過梯度處理后，能夠有效減少由于原始數(shù)據(jù)的不平穩(wěn)性和隨機性所導(dǎo)致的誤差，十分有利于提高預(yù)測的準確性，具體的處理方式如下：

得到新的數(shù)據(jù)序列ΔX1,ΔX2,···,ΔXn-1，并將得到的新數(shù)據(jù)序列作為廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入。

3.2 預(yù)測結(jié)果及分析

基于梯度-GRNN 的燃氣日負荷預(yù)測步驟與灰色-GRNN 相似，其主要不同之處在于使用的是梯度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法對燃氣日負荷歷史數(shù)據(jù)進行處理，再進行歸一化操作，在得到梯度-GRNN 的預(yù)測值后，同樣要進行反歸一化和反梯度化處理，才能得到最終的燃氣日負荷預(yù)測值。

3.2.1 梯度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法消除誤差

首先使用梯度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法對原始數(shù)據(jù)進行處理，利用式（7）對原始數(shù)據(jù)進行梯度處理，得到新的數(shù)據(jù)序列，再將得到的新的數(shù)據(jù)序列進行歸一化操作。

3.2.2 歸一化處理

將通過梯度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法得到的新數(shù)據(jù)序列進行歸一化處理，利用式（3）進行歸一化處理，將數(shù)據(jù)歸一化到[0.1, 0.9]。歸一化處理能夠有效減少異常數(shù)據(jù)的波動，加快梯度-GRNN 的訓(xùn)練。

3.2.3 平滑系數(shù) σ的確定

通過試驗法確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的平滑系數(shù) σ，平滑系數(shù) σ的選取過程與GRNN 的平滑系數(shù) σ的選取過程相同，最終確定平滑系數(shù)σ=0.27。

3.2.4 反歸一化與反梯度化處理

在得到梯度-GRNN 的預(yù)測值后，需要進行反歸一化處理和反梯度化處理。利用式（4）進行反歸一化處理，將得到的數(shù)值再進行反梯度化處理，相當(dāng)于進行一次累加操作，最后得到的就是燃氣日負荷預(yù)測值。梯度-GRNN 輸入節(jié)點取3 個（預(yù)測日前3 d 的數(shù)據(jù)和預(yù)測日前7 d 的數(shù)據(jù)的一階差分），輸出節(jié)點取1 個（燃氣日燃氣負荷的一階差分）。預(yù)測結(jié)果見表1 及圖2、3。

由表1 可知，梯度-GRNN 在1 月27 日的預(yù)測精度沒有像GRNN 那樣出現(xiàn)較大的誤差，這同樣可以證明使用GRNN 進行建模在27 日發(fā)生故障，才導(dǎo)致它在27 日的預(yù)測中出現(xiàn)非常大的誤差。在全年范圍內(nèi)，梯度-GRNN 燃氣日負荷預(yù)測的最大預(yù)測誤差為18.232%，平均預(yù)測精度為85.963%。

4 基于廣義動態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（GD-FNN）建立組合預(yù)測模型

GD-FNN 的結(jié)構(gòu)如圖5 所示。設(shè)r是輸入變量數(shù)，并且每個輸入變量xi(i=1,2,···,r)有u個隸屬函數(shù)Aij(j=1,2,···,u)，它們位于第2 層，這些隸屬函數(shù)都是如下形式的高斯函數(shù)：

式中： μij是xi的第j個隸屬函數(shù)；cij和 σij分別為xi的第j個高斯隸屬函數(shù)的中心和寬度；i=1,2,···,r;j=1,2,···,u。

圖5 GD-FNN 結(jié)構(gòu)

輸入層中第0 個節(jié)點的輸入值x0=1，它的作用是提供模糊后件中的常數(shù)項。第3 層的每個結(jié)點代表一條模糊規(guī)則，它的作用是用來匹配模糊規(guī)則的前件，計算出每條規(guī)則的適用度[11]：

后件網(wǎng)絡(luò)中第2 層的作用是計算每一條規(guī)則的后件，即

后件網(wǎng)絡(luò)中的第3 層計算系統(tǒng)的輸出為

GD-FNN 學(xué)習(xí)算法的基本步驟為[12]：

1）初始化系統(tǒng)預(yù)定義參數(shù) εmin、 εmax、emin、emax、kmf、ks、keer，其含義見文獻[11]。

2）由第1 組樣本數(shù)據(jù)產(chǎn)生第一條規(guī)則，其參數(shù)的確定采用誤差反傳法[13]。

設(shè)Xk是第k個輸入樣本向量，tk是第k個期望的輸出，計算當(dāng)前結(jié)構(gòu)下的GD-FNN 輸出yk。定義系統(tǒng)誤差為

如果‖ek‖＞ke，則應(yīng)該考慮增加一條新的模糊規(guī)則。這里ke是預(yù)先定義的一個閾值，它在學(xué)習(xí)過程中按以下準則逐漸變化：

式中：k是學(xué)習(xí)的次數(shù)；β ∈(0,1)為收斂常數(shù)，可以很容易推導(dǎo)出β=(emin/emax)3/n；馬氏距離：

式中γ ∈(0,1)稱為衰減常數(shù)，它可以由式（9）推算出來：

5）若滿足ek＞ke，則產(chǎn)生新規(guī)則，決定該規(guī)則的參數(shù)，計算出誤差減小率 ρj和第j條規(guī)則的重要性 ηj(j=1,2,···,u)[11]，否則自動調(diào)整已存在的規(guī)則的后件參數(shù)。新規(guī)則參數(shù)的確定方法如下：

式中Φi∈{ximin,ci1,ci2,···,ciu,ximax}，同時找到：

式中：ci-1和ci+1是與第i個隸屬函數(shù)臨近的2 個隸屬函數(shù)的中心；i=1,2,···,u。

后件參數(shù)的調(diào)整采用自適應(yīng)學(xué)習(xí)律[13]。

6）若滿足ek＜ke,則調(diào)整已存在規(guī)則前件參數(shù)中的寬度，再調(diào)整規(guī)則的后件參數(shù)，否則自動調(diào)整已存在的規(guī)則的后件參數(shù)。

前件參數(shù)寬度作如下調(diào)整：

式中ξ ∈(0,1)是衰減因子，它由式（10）決定：

定義

式中 ρij是與第j個規(guī)則中的第i個輸入變量對應(yīng)的誤差減少率。

7）如果滿足ηj＞keer,則刪除第j條規(guī)則，否則自動調(diào)整已有規(guī)則的后件參數(shù)。

8）判斷觀察是否結(jié)束，若沒有，返回步驟3)，否則結(jié)束整個學(xué)習(xí)過程。

使用GD-FNN 進行組合預(yù)測，首先要確定輸入向量。前面已經(jīng)將全年6 組燃氣日負荷歷史數(shù)據(jù)分別作為GRNN、灰色-GRNN 和梯度-GRNN的訓(xùn)練樣本，通過各自的模型得到了相應(yīng)的燃氣日負荷預(yù)測值，本節(jié)分別將GRNN、灰色-GRNN、梯度-GRNN 所得燃氣日負荷預(yù)測值作為GD-FNN的輸入向量，通過GD-FNN 進行組合預(yù)測。GDFNN 預(yù)測流程如圖6 所示。

圖6 GD-FNN 預(yù)測流程

經(jīng)過反復(fù)試驗，最終確定GD-FNN[14]初始化參數(shù)為εmin=0.5，εmax=0.8，emin=0.009，emax=0.02，kmf=0.015，ks=0.9，keer=0.001。基于GD-FNN 模型進行燃氣日負荷預(yù)測結(jié)果見表1 及圖2、3。

預(yù)測結(jié)果表明，GD-FNN 在1 月27 日的相對誤差為7.028%，與前面的GRNN 相比有明顯提高，同樣可以證明GRNN 在1 月27 日的預(yù)測過程中發(fā)生了故障，并且通過GD-FNN 組合預(yù)測模型的預(yù)測，1 月27 日的預(yù)測精度也要高于灰色-GRNN和梯度-GRNN。全年預(yù)測值相對誤差及平均精度如表2 所示。在全年范圍內(nèi)，GD-FNN 組合預(yù)測方法的最大預(yù)測誤差為9.619%，平均預(yù)測精度為93.637%，預(yù)測平均使用時間為7.668 s。

表2 全年預(yù)測的最大相對誤差及平均精度%

可以看出，在預(yù)測精度方面，GD-FNN 組合預(yù)測模型的預(yù)測精度明顯要高于GRNN、灰色-GRNN和梯度-GRNN 的預(yù)測模型精度，而且GD-FNN 所用的預(yù)測時間也較短，綜上，采用GD-FNN 進行燃氣日負荷預(yù)測效果最佳。

5 結(jié)論

設(shè)計了一種短期燃氣日負荷的智能組合預(yù)測方法，將燃氣日負荷一年的歷史數(shù)據(jù)分為6 組分別建立預(yù)測模型，利用模型切換預(yù)測城市燃氣日負荷值。

1）由于廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有良好的非線性逼近功能。所以，分別采用GRNN、灰色-GRNN和梯度-GRNN 對燃氣日負荷數(shù)據(jù)進行預(yù)測，仿真表明，預(yù)測模型總體上可行，但預(yù)測精度并不是很高，而且無法處理預(yù)測過程中出現(xiàn)的預(yù)測模型故障現(xiàn)象。因此，采用組合預(yù)測模型對燃氣日負荷進行進一步的預(yù)測。

2）針對城市燃氣日負荷預(yù)測的隨機性和不確定性，采用廣義動態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（GD-FNN）進行組合預(yù)測，將GRNN、灰色-GRNN 和梯度-GRNN的預(yù)測數(shù)據(jù)作為組合預(yù)測模型的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，通過MATLAB 平臺仿真，結(jié)果表明：從預(yù)測精度上看，組合預(yù)測模型的預(yù)測精度要明顯高于單一預(yù)測模型的預(yù)測精度，預(yù)測時間也在合理范圍內(nèi)，并且能解決單一預(yù)測模型發(fā)生故障情況。