液態熔鹽堆堆芯功率內模控制器設計與仿真

曾文杰，朱偉聰，謝金森，姜慶豐，于 濤

(南華大學 核科學技術學院，湖南 衡陽 421001)

內模控制具有響應速度快、抗干擾能力強、結構簡單和成本低等優點，目前內模控制已廣泛用于電氣工程、火電廠、電子通信等領域[1-3]。液態熔鹽堆一回路系統是一個非線性的復雜系統，設計一個性能良好的堆芯功率控制器對實現一回路系統的穩定運行至關重要[4]。

為研究液態熔鹽堆堆芯功率控制，本文采用集總參數法建立熔鹽實驗堆一回路非線性模型[5]，并采用微擾理論對非線性模型進行線性化處理，建立系統線性化模型。在此基礎上，根據內模控制理論[6-9]，設計液態熔鹽堆堆芯功率內模控制器[9-15]，以熔鹽實驗堆MSRE為對象進行控制器仿真分析。

1 液態熔鹽堆一回路模型

由于液態熔鹽堆堆芯燃料具有流動性，堆芯出口處燃料溫度經過時間延遲后作為熱交換器一次側入口溫度，熱交換器一次側出口溫度經過時間延遲后作為堆芯進口處燃料溫度，從而可更準確地模擬系統溫度在瞬態過程中的變化。采用集總參數法建立系統非線性模型。

1.1 堆芯動態模型

1) 堆芯物理模型

基于點堆動力學模型，根據中子密度與緩發中子先驅核密度守恒原理，建立堆芯物理模型[5]：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：P為反應堆功率；ci為第i組緩發中子先驅核密度；t為時間；ρ為引入堆芯的總反應性；β為緩發中子總份額；βi為第i組緩發中子份額；λi為第i組緩發中子先驅核衰變常量；Λ為堆內中子代時間；τc、τl分別為熔鹽燃料在堆內的流動時間和堆外的流動時間。

對式(1)、(2)進行歸一化處理得：

(7)

(8)

式中：Pr為相對功率，Pr=P/P0，P0為堆芯初始穩態功率；cir為第i組緩發中子先驅核相對密度，cir=ci/ci0，ci0為堆芯初始穩態先驅核濃度。

2) 堆芯熱工模型

基于堆芯燃料和石墨的能量守恒，假設堆芯燃料和石墨的物性參數為常數，系統的流動為不可壓縮流動，建立堆芯熱工模型[5]：

(9)

(10)

(11)

式中：Ts為堆芯燃料平均溫度；Tg為石墨平均溫度；Tsi為堆芯進口處燃料溫度；Tso為堆芯出口處燃料溫度；γs、γg分別為燃料產熱總份額和石墨產熱總份額；Ms為燃料質量；cps為燃料比定壓熱容；Mg為石墨質量；cpg為石墨比定壓熱容；U為燃料和冷卻劑間的換熱系數；Гs為燃料質量流量。

3) 堆芯反應性模型

液態熔鹽堆的反應性平衡方程[5]為：

ρ=ρ0+αrodΔz+αs(Ts-Ts(0))+

αg(Tg-Tg(0))

(12)

(13)

式中：ρ0為初始反應性；αrod為控制棒反饋系數；Δz為控制棒棒位變化；αs、αg分別為燃料熔鹽溫度反饋系數和石墨溫度反饋系數；Ts(0)、Tg(0)分別為穩態時刻堆芯燃料熔鹽平均溫度和堆芯石墨平均溫度。

1.2 熱交換器動態模型

為方便建立熱交換器動態模型[5]，假設熱交換器兩側流體均為單相流動，且熱流介質的物性參數為常數。經簡化處理后，將熱交換器的換熱通道簡化為一次側、管壁和二次側組成的流體沿壁面兩側逆流換熱的模型[5]：

(14)

(15)

(16)

(17)

式中：MHe,s、MHe,c分別為熱交換器一次側和二次側熔鹽質量；cs、cc分別為熱交換器的一次側和二次側熔鹽熱容；Usc為熱交換器一次側與二次側間的熱傳導系數；Гs、Гc分別為流經熱交換器一次側和二次側質量流量；THe,s、THe,c分別為熱交換器一次側和二次側熔鹽平均溫度；THe,so、THe,co分別為一次側和二次側出口溫度；THe,si、THe,ci分別為一次側和二次側進口溫度。

1.3 延時環節

在液態熔鹽堆中，堆芯與熱交換器之間均存在著管道延時。將管道延時表示成如下形式[5]：

THe,si(t)=Tso(t-τ1)

(18)

Tsi(t)=THe,so(t-τ2)

(19)

1.4 線性化模型

依據微擾理論，在式(1)～(19)的基礎上分別建立堆芯和換熱器的線性狀態空間模型：

(20)

(21)

(22)

(23)

Bc=

(24)

(25)

(26)

由式(14)～(17)，建立換熱器狀態空間模型：

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

式中，δ為微小擾動。

2 仿真系統開發與應用

2.1 堆芯功率內模控制器設計

1) 內模控制原理

內模控制[6]的一般結構如圖1所示。內模控制設計思路是將對象模型與實際對象相關聯，控制器逼近模型的動態的逆，故其是一種基于模型逆的控制方法。對單變量系統而言，內模控制器取模型最小相位部分的逆，并通過附加低通濾波器以增強系統的魯棒性。理想內模控制器存在以下問題[7]：若模型存在非最小相位相，則內模控制器取Q(s)=M-1(s)時存在超前項，在物理上無法實現；當M(s)嚴格正則時，理想控制器則非正則，從而導致此控制器微分環節對干擾異常敏感。為解決此問題，一般采用兩步法[7]。

圖1 內模控制原理框圖Fig.1 Block diagram of internal model control

兩步法設計內模控制器基本思路如下。

(2) 引入低通濾波器。由于一般情況下控制對象G(s)穩定，為保證內模控制器Q(s)的可實現性及穩定性，引入一個低通濾波器F(s)與內部模型M(s)的逆相乘得到控制器模型[7]如式(35)所示。

(35)

(36)

式(36)中，λ為控制器設計的唯一可調參數，決定著系統的響應速度和魯棒性。隨著λ的增加，系統的魯棒性能提升，但跟蹤性能將變差，因此，λ的選取需對系統的跟蹤性能和魯棒性進行折中考慮，此處根據實際仿真結果篩選最佳λ=3。

2) 內模控制器數學模型的獲取

在控制系統的辨識過程中，通常情況下采用開環系統辨識法[7]辨識得到內部模型M(s)。利用工業上常用的一階慣性加滯后模型FOPDT(first order plus dead time model)[7]系統表示，系統的傳遞函數M(s)如式(37)所示。

(37)

式中：Kp、Tp、θ為待辨識參數；m為內部模型的階數。對式(37)左右兩側取自然對數后，進行兩次求導得到下式：

(38)

(39)

(40)

(41)

Kp=(Tpa+1)G(a)eaθ

(42)

圖2 粒子群優化算法流程圖Fig.2 Flow chart of particle swarm optimization algorithm

PSO粒子群算法基本思路如下。

(1) 在可行解的空間范圍內將一群粒子進行初始化處理，其中每個粒子均代表1個可能的最優解，用位置、速度及適應度這3個指標描述單個粒子的特征。各粒子的適應度是通過定義的適應度函數計算所得，其值大小直接決定粒子的優劣，在此，適應度函數定義為被控對象的傳遞函數G(s)與內部對象模型M(s)的絕對誤差積分即IAE。

(2) 當粒子在三維空間中運動時，通過個體極值和群體極值的大小求得新的一群粒子。

(3) 每當產生新粒子群時，再次計算該群粒子的適應度。通過將新的粒子的適應度與原來的上一代粒子群的個體最優和群體最優值進行比較，從而得到更適合的個體最優值和群體最優值。最后進行不斷迭代更新，直到符合輸出條件。

3) 基于模型失配的內模控制器設計

由于在工程上很難使辨識所得對象與過程模型完全相等，故只需模型足夠精確，使得：

M(s)≈G(s)

(43)

即可滿足條件[9-15]。

當θ較小時，對于m=1，時滯項e-θ s用1階Pade公式進行近似，如下式所示：

(44)

當m≥2時，時滯項e-θ s用2階泰勒公式近似為下式：

e-θ s≈1-θs+0.5θ2s2

(45)

若m>2或m=2，e-θ s≈1-θs+0.5θ2s2，則將包含所有左半平面零點的傳遞函數作為M-(s)，包含所有右半平面零點的傳遞函數作為M+(s)。

根據圖1，可得到控制器總體系統過程數學模型，表示為如下形式：

(46)

再將式(36)和(37)代入式(35)中可得到控制器傳遞函數Q(s)為：

(47)

最后將式(37)和式(47)代入式(46)中可得到控制器模型為：

(48)

本文在辨識過程中選取2階模型即m=2，從而算得內模控制器具體模型表達式為：

(49)

2.2 堆芯功率內模控制器仿真分析

慮液態熔鹽堆一回路系統中燃料熔鹽的流動特性，基于MATLAB/Simulink建立熔鹽實驗堆一回路仿真系統，如圖3所示。

圖3 基于內模控制的MSRE一回路系統仿真圖 Fig.3 Simulation diagram of MSRE loop system based on internal model control

在100%FP堆芯功率水平下，無內模控制器時引入50 pcm的階躍反應性響應如圖4a、b所示。圖4a中，當引入階躍反應性時，無控制器下，系統相對功率偏差超調量大，由于系統內自身的溫度負反饋效應，相對功率偏差輸出在經歷瞬時上升后緩慢下降并穩定在新的輸出值上。圖4b中，無控制器作用時，系統的熱交換器二次側出口溫度、堆芯出口處燃料溫度以及堆芯進口處燃料溫度與其穩態初始值的偏差在短時間內達到了一個較大的超調量，待達到峰值后逐漸下降，緩慢地達到新的穩定輸出值。

在100%FP堆芯穩態功率水平下，有內模控制器時引入50 pcm的階躍反應性，系統的相對功率偏差響應和溫度偏差響應如圖4c、d所示。由圖4c可知，在內模控制器作用下，系統相對功率偏差在瞬時上升后，又瞬時下降至一個較小的負值，然后快速達到0，系統達到穩定，且相對功率偏差上沖幅度和超調量都顯著減小，過渡時間短。系統的溫度響應曲線如圖所示，在引入反應性后，各溫度偏差的超調量顯著減小，最后偏差值穩定到0。由此可見，內模控制器能快速、有效地控制液態熔鹽堆堆芯功率，控制效果良好。

a、b——無內模控制器；c、d——有內模控制器圖4 100% FP功率水平下引入50 pcm反應性時MSRE系統響應圖Fig.4 MSRE system response diagram with 50 pcm reactivity at 100% FP power level

3 結語

考慮液態熔鹽堆一回路系統中燃料熔鹽的流動性對堆芯功率控制的影響，采用集總參數法建立熔鹽實驗堆一回路系統非線性模型。基于該非線性模型，建立熔鹽實驗堆一回路線性化模型，結合內模控制理論和粒子群優化算法，設計了熔鹽實驗堆堆芯功率內模控制器。針對熔鹽實驗堆運行中出現的反應性階躍擾動，開展仿真計算。結果表明，所設計的內模控制器能準確、快速地控制堆芯功率，使系統迅速達到穩定。