合成孔徑雷達(dá)積雪參數(shù)反演研究進(jìn)展

李震 田邦森 張平 趙常軍 孫光德 劉暢

摘要積雪是影響輻射平衡、水資源等全球能量與水循環(huán)的重要參數(shù)，遙感是監(jiān)測(cè)積雪時(shí)空分布特征及其變化趨勢(shì)的重要手段.合成孔徑雷達(dá)（SAR）以其全天時(shí)、全天候能力，成為積雪遙感中重要的研究方向.本文從SAR與積雪的特性、積雪的散射模型、基于強(qiáng)度和相位信息的積雪參數(shù)反演等方面，針對(duì)SAR積雪參數(shù)反演方法的理論、技術(shù)進(jìn)行總結(jié)和分析，指出了目前利用SAR數(shù)據(jù)反演積雪的研究現(xiàn)狀和存在的問(wèn)題，并對(duì)未來(lái)的研究方向進(jìn)行了討論.關(guān)鍵詞合成孔徑雷達(dá);積雪;參數(shù);模型;反演;進(jìn)展

中圖分類號(hào)P426.63+5;P415.2

文獻(xiàn)標(biāo)志碼A

0引言

積雪影響全球輻射平衡、地下水、徑流、冰川、動(dòng)植物以及人類活動(dòng).在所有的冰凍圈要素中，積雪覆蓋的范圍最廣，冬季北半球40%以上的地區(qū)被雪覆蓋.由于新雪的反照率通常在0.8到0.9之間，而大多數(shù)陸地表面的反照率在0.1到0.3之間，因此，積雪對(duì)太陽(yáng)輻射的高反射能影響區(qū)域和全球的能量平衡.并且，積雪直接影響生態(tài)和社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng).融雪徑流不僅在水量方面，而且在分布、質(zhì)量和季節(jié)性分布方面，支配著下游地區(qū)的徑流狀況.此外，部分區(qū)域積雪和融雪也可能導(dǎo)致自然災(zāi)害，如雪崩和春季洪水等.

由于積雪覆蓋范圍廣、時(shí)變性強(qiáng)、可及性差、分布位置偏遠(yuǎn)等特點(diǎn)，使得遙感成為監(jiān)測(cè)大范圍積雪時(shí)空分布特征及其變化趨勢(shì)的唯一有效技術(shù).利用光學(xué)/多光譜遙感數(shù)據(jù)監(jiān)測(cè)積雪的歷史比SAR（合成孔徑雷達(dá)）長(zhǎng)，在積雪范圍提取方面有一定優(yōu)勢(shì)，但會(huì)受到云層覆蓋、極夜和穿透性的制約.星載SAR數(shù)據(jù)提供了一個(gè)有價(jià)值的替代方案，它具有全天時(shí)、全天候和穿透性的特點(diǎn)，尤其是近些年來(lái)新的SAR衛(wèi)星不斷升空，SAR積雪參數(shù)反演算法的發(fā)展，基于SAR數(shù)據(jù)來(lái)監(jiān)測(cè)積雪收到了越來(lái)越多的關(guān)注.

目前，基于SAR的積雪參數(shù)反演的理論、技術(shù)局限性、關(guān)鍵輔助數(shù)據(jù)、發(fā)展軌跡以及未來(lái)的發(fā)展前景，還沒(méi)有全面的論述.因此，本文總結(jié)了目前利用SAR數(shù)據(jù)反演積雪的技術(shù)，比較了它們的優(yōu)缺點(diǎn)，并對(duì)未來(lái)的研究方向進(jìn)行了討論.

1SAR與積雪的特性

相比光學(xué)和被動(dòng)微波遙感，SAR是一種主動(dòng)式微波遙感系統(tǒng)，發(fā)射波長(zhǎng)在0.01至1 m之間的電磁波，并接收地球表面發(fā)出的回波，其獲取的圖像距離向的空間分辨率大約等于實(shí)際天線長(zhǎng)度的一半，并且與平臺(tái)高度無(wú)關(guān)，故能夠以較高的空間分辨率進(jìn)行積雪遙感.由于微波可以穿透云層，不受天氣和光照條件的限制，因此具有全天時(shí)、全天候成像能力.就積雪遙感而言，這些能力尤為重要，因?yàn)榉e雪覆蓋的山區(qū)經(jīng)常被云層覆蓋，且高緯度地區(qū)在冬季易受極夜的影響.此外，SAR可穿透一定積雪厚度，潛在地探測(cè)有關(guān)積雪狀態(tài)的信息，如積雪粒徑和雪深等.SAR傳感器的另一個(gè)優(yōu)點(diǎn)來(lái)自它的相位信息，不同的極化（水平、垂直）允許檢測(cè)表面的物理特性，如目標(biāo)的形狀、質(zhì)地或朝向，而基于SAR記錄的相位信息，可以進(jìn)行相干和干涉測(cè)量以提取積雪的范圍和深度信息.

然而，目前SAR在積雪遙感應(yīng)用中存在著一些問(wèn)題.首先，由于軌道設(shè)計(jì)的原因，目前星載SAR具有相對(duì)較低的時(shí)間分辨率（即回訪周期，通常長(zhǎng)于5 d）（表1）.根據(jù)全球氣候觀測(cè)系統(tǒng)（GCOS）給出的報(bào)告，水文和氣候研究對(duì)星載積雪產(chǎn)品的時(shí)間分辨率的最低要求是1至5 d.其次，與光學(xué)傳感器不同，SAR傳感器觀測(cè)的幾何結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜，因?yàn)樗鼈兊暮铣啥嗖ㄊ夭ㄔ趦蓚€(gè)方向（側(cè)視距離向和方位向）發(fā)射和接收，由此產(chǎn)生的變形影像因景觀和傳感器角度的不同而異，從而產(chǎn)生了透視收縮、疊掩和陰影等幾何變形，在山區(qū)尤其嚴(yán)重.此外，由于SAR圖像的每個(gè)像素接收到的信號(hào)是所有地面分辨單位內(nèi)反射信號(hào)相干的總和，因此而產(chǎn)生的斑點(diǎn)噪聲會(huì)顯著降低圖像質(zhì)量，使得SAR圖像的解釋和分析比傳統(tǒng)的光學(xué)觀測(cè)圖像更具挑戰(zhàn)性.

受SAR信號(hào)的穿透特性的影響，干濕雪在SAR圖像中的差別很大.另一方面，SAR信號(hào)穿透積雪的深度取決于信號(hào)的波長(zhǎng).例如，C波段SAR在觀測(cè)干雪時(shí)的潛在穿透深度約為20 m.由于雪的粒徑在0.1至0.3 mm之間，波長(zhǎng)較長(zhǎng)的合成孔徑雷達(dá)信號(hào)幾乎不受阻礙地穿過(guò)積雪.在高于1 MHz的頻率下，空氣、冰和水的介電常數(shù)分別為1.0、3.0和80.當(dāng)雪中的空氣、冰和水的比例隨雪的融化發(fā)生變化時(shí)，介電常數(shù)也隨之變化，從最初的1.2到2.0之間的低值變得越來(lái)越高，SAR信號(hào)的穿透深度減小到3 cm左右.因此，積雪的液態(tài)水含量會(huì)影響到散射機(jī)理，在干燥積雪條件下，主要的散射過(guò)程是積雪的體積散射和積雪/地面界面的表面散射之和;當(dāng)積雪變濕時(shí)，空氣/雪界面的表面散射是其主要散射機(jī)制.表2概述了各因素對(duì)干濕雪散射的影響以及后向散射特性.

然而，由于積雪是一個(gè)復(fù)雜的多層結(jié)構(gòu)，雪的粒度、密度、深度、分層、雜質(zhì)含量和表面粗糙度都會(huì)影響其后向散射.除積雪特性外，許多外部因素影響散射機(jī)制，如雷達(dá)波長(zhǎng)、極化、入射角、表面粗糙度和介電性能.

2積雪的散射模型

目前關(guān)于積雪特性、積雪參數(shù)由底層到表層的變化規(guī)律等研究，多集中在積雪演化、積雪熱力學(xué)相關(guān)研究中，如Lehning團(tuán)隊(duì)[1-2]基于有限元方法的物理演化模型SNOWPACK.

積雪這種占空比在10%～40%之間的致密性介質(zhì)，粒子之間的散射不是相互獨(dú)立的，聚集性散射效應(yīng)和近場(chǎng)散射波的相干特性必須考慮.基于聚集性散射效應(yīng)和近場(chǎng)散射波的相干特性，Tsang等[3]最早提出了密集介質(zhì)輻射傳輸理論（Dense Media Radiative Transfer，DMRT），QCA/DMRT理論很好地考慮了雪粒子間的相干散射項(xiàng).基于該理論的遙感探測(cè)積雪方法得到廣泛研究，目前，這些工作主要集中在利用星載微波輻射計(jì)數(shù)據(jù)（SMM/I、AMSR、AMSR-E）獲取雪水當(dāng)量和雪深等參數(shù)[4-6].

但是，由于自然界中的積雪受重力、風(fēng)以及融凍等因素的影響，在不同積雪深處，雪粒子的大小、密度、含水量等會(huì)明顯不同，具有典型的分層特性，這會(huì)使衛(wèi)星觀測(cè)數(shù)據(jù)與QCA（Quasi Crystalline Approximation）/DMRT理論的模擬結(jié)果產(chǎn)生較大誤差[7].因此，Tedesco等提出一個(gè)包含濕雪層和干雪層的雙層DMRT微波輻射模型[5]，但是模型中濕雪層輻射被認(rèn)為是黑體輻射，所以該模型實(shí)際上并不能反映多層積雪的散射和輻射特性.最近，Liang等[8]發(fā)展了一個(gè)基于QCA/DMRT理論的多層積雪輻射模型，每層中的輻射特性遵循QCA/DMRT，不同層間入射角-反射角-透射角的關(guān)系遵循Snell法則，雪層-地表之間的輻射量用經(jīng)典的Q-H模型[9]表示.該模型的模擬數(shù)據(jù)與CLPX實(shí)驗(yàn)中的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)比較，能得到比傳統(tǒng)單層密集介質(zhì)模型更好的結(jié)果[8].Brandt等[10]利用時(shí)域有限差分（FDTD）模型，研究了探地雷達(dá)對(duì)由于季節(jié)性侵滲產(chǎn)生的粒雪響應(yīng)，他們發(fā)現(xiàn)冰層厚度、各層之間的距離以及是否出現(xiàn)橢圓形冰棱都與雷達(dá)響應(yīng)密切相關(guān).Gherboudj等[11]利用致密介質(zhì)相和幅度校正理論（Dense Medium Phase and Amplitude Correction Theory，DM-PACT）和MD（Matrix Doubling）方法，針對(duì)淡水面上形成的多層河冰開發(fā)了多層后向散射模型，并分析不同冰類型對(duì)雷達(dá)后向散射信號(hào)的影響.Du等[12]利用準(zhǔn)晶近似相干位（QCA-CP）和橢圓形瑞利散射相矩陣，通過(guò)MD和AIEM模型發(fā)展了考慮多次散射的多層積雪散射模型，研究顯示出多層多次散射對(duì)HH極化和交叉極化表達(dá)具有明顯的改進(jìn).上述結(jié)果表明了密集介質(zhì)散射、輻射理論模型的研究已經(jīng)發(fā)展到了多層模型階段.

InSAR正演模型依賴于介質(zhì)與電磁波的相互作用.早期發(fā)展的積雪電磁散射模型是隨機(jī)離散介質(zhì)模型，該理論假設(shè)各散射粒子的散射是相互獨(dú)立的，散射體之間的相互作用發(fā)生在單個(gè)散射體散射的遠(yuǎn)場(chǎng)且相干作用很小，只考慮輻射強(qiáng)度的疊加，而不考慮輻射場(chǎng)的相關(guān)性.該理論下有Rayleigh（瑞利）散射和Mie散射，前者發(fā)生在散射粒子的尺度大小遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)時(shí)，后者發(fā)生在粒子大小與波長(zhǎng)尺度相當(dāng)時(shí)[4，13].2016年基于QCA理論的致密介質(zhì)InSAR正演模型[14]可以較為準(zhǔn)確地刻畫單層積雪，該模型假定積雪粒子為球形粒子，用QCA理論求解積雪介質(zhì)內(nèi)的相干場(chǎng)，并將雷達(dá)觀測(cè)到的總電場(chǎng)近似為相干場(chǎng)，然后結(jié)合兩次觀測(cè)的觀測(cè)條件計(jì)算復(fù)相干系數(shù).然而，由于積雪的分層特性，電磁波在多層積雪中的傳播路徑較單層積雪復(fù)雜且與積雪子層參數(shù)序列有關(guān)，而傳播路徑的長(zhǎng)度、子層折射率則直接影響InSAR相干系數(shù)，因此單層積雪InSAR正演模型無(wú)法模擬多層積雪的相干系數(shù).隨后，李震等[15]建立了一種新型多層積雪模型，該模型基于QCA近似，考慮單多層積雪的差異對(duì)積雪子層分別建模，利用菲涅爾定律描述多層積雪子層間的電磁波透射，結(jié)合InSAR相干過(guò)程依次求出雷達(dá)收到的單個(gè)雪粒子的相干場(chǎng)、子層積雪的相干散射場(chǎng)共軛積，構(gòu)建了多層積雪InSAR正演模型，并開展地基SAR實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證其有效性.

3SAR積雪參數(shù)反演

SAR積雪反演主要包括兩類算法：一是依賴于多頻多極化后向散射強(qiáng)度觀測(cè)與眾多積雪、土壤和植被覆蓋等參數(shù)關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)算法[16];另一種是利用干涉SAR測(cè)量數(shù)據(jù)在觀測(cè)積雪時(shí)產(chǎn)生的干涉相移，直接估算雪水當(dāng)量[17].

3.1基于強(qiáng)度的積雪參數(shù)反演

3.1.1采用L、C、X波段進(jìn)行積雪參數(shù)反演

測(cè)量積雪的密度和雪深（SWE）是基于后向散射雷達(dá)信號(hào)與雪量的相互作用建立的.Shi等[6，18]利用SIR-C/X-SAR獲得的基于多頻率（L、C和X波段）雙極化（VV和HH）SAR數(shù)據(jù)，估算了SWE.該方法是使用L波段來(lái)估計(jì)雪密度和下層地表介電和粗糙度特性，利用C和X波段，在最小化地表后向散射信號(hào)的影響下，估算雪深和粒徑.

該方法通過(guò)使用IEM模型[19]基于多種入射角、介電特性、粗糙度以及入射波數(shù)（對(duì)應(yīng)100～550 kg/m3的雪密度范圍）建立后向散射系數(shù)數(shù)據(jù)庫(kù)來(lái)完成.然后，通過(guò)回歸分析，確定了每個(gè)入射角和波數(shù)下，HH和VV后向散射特征與表面介電常數(shù)和粗糙度之間的關(guān)系，最終導(dǎo)出僅使用SAR測(cè)量值估計(jì)雪密度的算法.其中雪密度可根據(jù)Looyenga的半經(jīng)驗(yàn)介電公式[20]估算：

εs=1.0+1.599 5ρs+1.861ρ3s .（1）

用半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛠?lái)描述積雪-地面的相互作用，這種模型比獨(dú)立散射假設(shè)下的公式更能真實(shí)地描述雪地相互作用的成分.高山地區(qū)的自然表面相當(dāng)粗糙，非相干分量對(duì)積雪-地面的相互作用具有重要貢獻(xiàn).通常根據(jù)積雪體散射反照率、光學(xué)厚度、地面反射率和地面均方根高度來(lái)建立半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?

建立半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛠?lái)描述C波段和X波段地面后向散射分量之間的關(guān)系，需要參數(shù)化C波段和X波段與積雪消光特性之間的關(guān)系.因?yàn)橄庑再|(zhì)是高度相關(guān)的，發(fā)展出C波段和X波段消光關(guān)系可以將積雪后向散射分量中的未知量可以減少到兩個(gè)：體散射反照率ω和光學(xué)厚度τ.最終未知數(shù)僅包括τ，ω和表面分量σsvv（X）.因此，這3個(gè)未知數(shù)可以用3個(gè)SAR測(cè)量值在每個(gè)像素上進(jìn)行數(shù)值求解：σtvv（C）、σthh（C）和σtvv（X）.

為了估計(jì)雪深d，需要在估計(jì)的τ中分離消光系數(shù)ke和雪深d，需要確定消光系數(shù)的絕對(duì)值.這可以通過(guò)估計(jì)吸收系數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)：

kaX=1.334+1.218 2lgVi-

3.421 7lg（τX[1-ω（X）]τC[1-ω（C）]） ，（2）

其中Vi是冰的體積分?jǐn)?shù)，可通過(guò)使用L波段從每個(gè)像素處估計(jì)的雪密度得出測(cè)量.

τ1-ω=ka·d=τa是除去散射后每個(gè)頻率光學(xué)厚度的吸收部分.最終，雪的深度可以通過(guò)公式估計(jì)得到：

d=τX[1-ω（X）]ka（X） .（3）

隨后Thakur等[21-22]又對(duì)該方法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)和改進(jìn).

3.1.2采用X、Ku波段進(jìn)行積雪參數(shù)反演

在X波段，高達(dá)60%的信號(hào)來(lái)自于較厚的積雪.因此，SAR測(cè)量結(jié)果對(duì)積雪更加敏感，使用X波段或更高頻率的SAR數(shù)據(jù)反演積雪參數(shù)更加可靠.選擇合適的雷達(dá)頻率，通過(guò)遙感觀測(cè)積雪特性，一方面要考慮到穿透較厚積雪的能力，同時(shí)要考慮到雙向傳播路徑，另一方面，利用散射源的期望強(qiáng)度從積雪中獲得適合反演的回波信號(hào).

“寒區(qū)水文高分辨率觀測(cè)計(jì)劃”（CoreH2O），作為歐空局地球探測(cè)器計(jì)劃[16，23]的一個(gè)候選衛(wèi)星計(jì)劃，提出了一種在Ku波段（17.2 GHz）和X波段（9.6 GHz）頻率下工作的雙頻合成孔徑雷達(dá).較短的波長(zhǎng)（Ka波段）不能提供足夠的穿透力，信號(hào)主要由雪層頂部的微觀結(jié)構(gòu)（粒度和形狀）控制[24].在較長(zhǎng)波段（C波段、L波段）的雷達(dá)回波主要是干雪覆蓋下的地面的后向散射.

來(lái)自發(fā)射和接收極化組合pq的積雪地面的總后向散射σt，由以下貢獻(xiàn)組成：

σtpq=σaspq+σvpq+σgvpq+σg′pq ，（4）

其中，σas表示空氣-積雪界面的散射，σv是積雪直接體散射項(xiàng)，σgv是地面-雪和雪-地面的相互作用，σg′是通過(guò)積雪后的地表后向散射（圖1）[23].單個(gè)貢獻(xiàn)的大小取決于積雪的散射和吸收特性以及背景介質(zhì)的后向散射信號(hào).

干雪后向散射的主要貢獻(xiàn)主要來(lái)自積雪和積雪下面的地面，空氣/積雪界面的散射最多達(dá)到百分之幾.圖2顯示了使用致密介質(zhì)輻射傳輸理論（DMRT）模擬的地面干雪的后向散射，該模型使用DMRT來(lái)描述雪的微觀結(jié)構(gòu)并導(dǎo)出散射特性[25].模擬結(jié)果表明：在9.6 GHz（X波段），對(duì)80 cm以下的積雪，土壤的后向散射貢獻(xiàn)占主導(dǎo)地位（對(duì)應(yīng)于自由模型參數(shù)（SWE，雪水當(dāng)量）=144 mm）;而在17.2 GHz（Ku波段），積雪的后向散射貢獻(xiàn)占主導(dǎo)地位.另外，理論和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)都表明了積雪的微觀結(jié)構(gòu)對(duì)后向散射敏感度的重要性，在反演雪深和SWE時(shí)需要考慮后向散射敏感度.

Lemmetyinen等在芬蘭北部的Sodankyl利用散射計(jì)（SnowScat）觀測(cè)了X波段和Ku波段不同粒徑條件下， SWE與散射觀測(cè)之間的關(guān)系[26].結(jié)果表明在40°的入射角下，對(duì)于SWE≤100 mm，Ku波段的靈敏度約為30 mm（SWE）/dB;而對(duì)于較高的SWE值，Ku波段的靈敏度下降到40 mm（SWE）/dB.另一方面，X波段的后向散射對(duì)SWE的敏感性相對(duì)較小.在后向散射反演積雪SWE時(shí)，要考慮積雪粒徑的影響.粗顆粒的積雪的后向散射對(duì)SWE的敏感性較高，而細(xì)顆粒的后向散射對(duì)SWE的敏感性較低（圖3）.King等[27]在加拿大哈德遜灣西南海岸一個(gè)積雪厚度較淺（<25 cm）、粒徑較大的實(shí)驗(yàn)區(qū)測(cè)得Ku波段后向散射測(cè)量的靈敏度為15 mm（SWE）/dB.

由于積雪SWE的反演需要依據(jù)積雪的體散射和積雪下介質(zhì)的后向散射貢獻(xiàn)，并受積雪的粒徑等參數(shù)的影響，需要的觀測(cè)量較多，通常需要一些先驗(yàn)知識(shí)參與反演.如從Ku和X波段后向散射值中反演積雪SWE的基本算法，需要關(guān)于雪特性的統(tǒng)計(jì)先驗(yàn)信息進(jìn)行正則化.采用約束最小化方法，使用成本函數(shù)迭代兩個(gè)自由變量[16，23]：

J（x）=∑4i=112vari[Fx1，x2;c1，…，cr-σ0i]2+∑2j=11λ2j（xj-〈xj〉）2 ，（5）

其中F（·）是計(jì)算積雪-地面后向散射的前向模型;i是雷達(dá)信息參數(shù)（i=1，2，3，4→X-vv，X-vh，Ku-vv，Ku-vh）;x1，x2是自由模型參數(shù)（SWE和有效晶粒半徑（RE））;c1，…，cr是正向模型的配置參數(shù);σ0i是雷達(dá)觀測(cè)i中測(cè)量的后向散射系數(shù);vari是由于測(cè)量不確定度引起的后向散射系數(shù)的方差;j是自由模型參數(shù)的指數(shù);〈xj〉是正則化參數(shù)的平均值;λj是正則化參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差.

該算法對(duì)單個(gè)雪層使用輻射傳輸模型，模型將后向散射特征與積雪的物理特性相關(guān)聯(lián).對(duì)兩個(gè)積雪參數(shù)SWE和RE執(zhí)行迭代.迭代法將測(cè)量和正演模擬后向散射數(shù)據(jù)之間的差異最小化.所需的先驗(yàn)信息包括結(jié)構(gòu)參數(shù)（雪密度和溫度）和從降雪開始前的后向散射測(cè)量獲得的無(wú)雪地面背景信號(hào).對(duì)于自由變量SWE和RE的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，需要初始值.結(jié)構(gòu)參數(shù)和自由變量的初始值可從氣候積雪統(tǒng)計(jì)中獲得，由數(shù)值氣象數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的積雪過(guò)程模型提供的時(shí)間序列數(shù)據(jù)提供了較好的估計(jì)[28-29].

3.2基于InSAR積雪參數(shù)反演

3.2.1利用干涉相位進(jìn)行積雪參數(shù)反演

星載合成孔徑雷達(dá)差分干涉（DInSAR）技術(shù)利用電磁波穿透雪層的傳播延遲來(lái)反演雪水當(dāng)量（SWE）.采用降雪前后的SAR圖像做干涉處理，獲取的相位、相干系數(shù)等參數(shù)與積雪的密度、粒徑、深度信息相關(guān)，可反算雪水當(dāng)量和雪深.Guneriussen等最早利用InSAR反演雪水當(dāng)量[17]，該方法對(duì)雪水當(dāng)量變化十分敏感，如Envisat C波段波長(zhǎng)5.62 cm，入射角23°，雪密度為0.3 g/cm3的情況下，雪深10.2 cm就會(huì)發(fā)生相位纏繞，對(duì)于L波段，其對(duì)應(yīng)的雪深為58 cm，長(zhǎng)波段、小入射角可以反演更大的雪深和雪水當(dāng)量.

圖4描述了雷達(dá)波的傳播路徑，T1時(shí)刻為無(wú)雪地面，T2時(shí)刻覆蓋有厚度為ds并且介電常數(shù)為ε的雪層.θi為入射角，θr為折射角.兩次入射波的光程長(zhǎng)度差異如下：

ΔRop=εΔRs-ΔRa.（6）

光程長(zhǎng)度差異是因?yàn)閮纱蔚膫鞑ヂ窂讲煌@是因?yàn)榉e雪和空氣的介電常數(shù)不同導(dǎo)致折射率和傳播速度有差異.假設(shè)雪層對(duì)雷達(dá)波的吸收和損失可以忽略，對(duì)于一塊均勻覆蓋厚度為ds且反射率為n=ε的雪層，其傳播路徑延遲如下：

ΔRop=dscosθi-ε-sin2θi，（7）

其中，θi為雷達(dá)波在雪層上表面的入射角.

由于雷達(dá)波具有周期性，相差整周波長(zhǎng)時(shí)相位相同，這將產(chǎn)生2π的相位模糊[30].因此，為了避免相位纏繞，兩次雷達(dá)影像期間的雪水當(dāng)量的變化量需要小于2π相位差對(duì)應(yīng)的量.當(dāng)入射角θi=30°，L波段的2π相位差對(duì)應(yīng)于SWE=128 mm，而C波段對(duì)應(yīng)于SWE=31 mm.隨著入射角的增加和波長(zhǎng)的減短，整周模糊所對(duì)應(yīng)的雪水當(dāng)量會(huì)減少，但I(xiàn)nSAR相位對(duì)雪水當(dāng)量的敏感性增加了，表明在選取最優(yōu)波段時(shí)需要在雪水當(dāng)量的變化量和探測(cè)的敏感性上綜合考慮.

Engen等[31]在Guneriussen等[17]工作的基礎(chǔ)上，采用了InSAR子孔徑分解技術(shù)（delta-K）發(fā)展了一種新的InSAR雪水當(dāng)量反演方法.該方法將傳統(tǒng)的通道分解為兩個(gè)通道和，克服了傳統(tǒng)InSAR雪水當(dāng)量反演算法中存在的相位纏繞問(wèn)題，其采用有雪和無(wú)雪的兩景ERS-1影像對(duì)雪水當(dāng)量估算提高了估算精度.此后，該方法又進(jìn)行了不斷實(shí)驗(yàn)和改進(jìn)[32-37]，結(jié)果表明該方法的精度主要受限于失相干和相位纏繞，失相干將導(dǎo)致干涉相位精度變差.

為了克服InSAR雪水當(dāng)量估算算法中的相位纏繞問(wèn)題，多位學(xué)者又進(jìn)行了通道分割、多波段組合法等方法研究解決相位纏繞[38-39]，但積雪整體垂直結(jié)構(gòu)還不能利用干涉測(cè)量獲得.為解決此問(wèn)題，目前正在發(fā)展InSAR正演模型，表達(dá)了積雪在一定觀測(cè)條件（波長(zhǎng)、極化方式、基線等）下，積雪參數(shù)、地面參數(shù)和InSAR復(fù)相干系數(shù)之間的定量關(guān)系，解決微波穿透積雪內(nèi)部、冰粒子之間發(fā)生多次散射、積雪-地面之間的散射、多層積雪雪層之間的透射和散射問(wèn)題[15].對(duì)積雪子層分別建模，聯(lián)合InSAR相干過(guò)程，構(gòu)建出多層積雪InSAR正演模型，分析積雪分層對(duì)相干場(chǎng)共軛積的影響，發(fā)展多層積雪InSAR反演算法是重要的研究方向[14，40].

3.2.2利用相干系數(shù)進(jìn)行積雪參數(shù)反演

通常，相干系數(shù)的幅度γ可以采用最大似然評(píng)估法求取窗口中N個(gè)像素得到[30]：

γ=∑Nn=1Vn1V*（n）2∑Nn=1Vn12∑Nn=1Vn22，（8）

其中，V1和V2是兩景SAR影像中相同位置像素的復(fù)數(shù)值， *表示復(fù)共軛.γ的范圍在0到1之間.在InSAR中，去相干是指誤差源導(dǎo)致的噪聲，誤差源的相關(guān)長(zhǎng)度小于相干評(píng)估窗口.總相干系數(shù)可以表示為以下幾個(gè)相關(guān)因子的乘積：

γtot=γthermal×γspatial×γvolume×γprocessing×γtemporal.（9）

相關(guān)因子γthermal是由于系統(tǒng)噪聲導(dǎo)致的去相干，γspatial和γvolume是由于兩次雷達(dá)觀測(cè)不同導(dǎo)致的空間和體散射去相干，γprocessing是由于SAR影像處理和配準(zhǔn)過(guò)程帶來(lái)的去相干.前4個(gè)因子的影響可以通過(guò)選取合適的傳感器參數(shù)以及衛(wèi)星較小的基線來(lái)控制到最小[30].InSAR雪水當(dāng)量反演的一個(gè)重要影響因素是時(shí)間去相干，它是由于觀測(cè)目標(biāo)的物理特性發(fā)生變化所導(dǎo)致的.影響積雪相干性的主要因素是表面融雪、降雪以及風(fēng)吹和沉積導(dǎo)致的雪粒移動(dòng).融雪時(shí)雷達(dá)波的穿透性降低，因此InSAR雪水當(dāng)量的反演不適用于濕雪.

Zebker等[41]分析了格林蘭島冰蓋積雪干涉的失相干源，推導(dǎo)出體失相干與積雪穿透深度（圖5）的反演表達(dá)式，具體如下：

對(duì)SAR圖像上每一個(gè)復(fù)像素點(diǎn)對(duì)應(yīng)的分辨單元，天線測(cè)量的信號(hào)可表達(dá)為

s1=f（y，z）exp-j4πλr0+ysin θ1-zcos θr1·

Wr（y，z）dydz， （10）

其中，f（y，z）是散射體內(nèi)每個(gè)散射單元的復(fù)后向散射函數(shù)，λ是波長(zhǎng)，r0是SAR天線至分辨單元中心的斜距，θ1和θr1分別為入射角和折射角，Wr（y，z）為距離相關(guān)的脈沖響應(yīng)函數(shù).因此，干涉或交叉相關(guān)兩次觀測(cè)信號(hào)可寫為

s1s*2=f（y，z）f*y′，z′e-jβ（y，z）·Wr（y，z）W*ry′，z′dydzdy′dz′， （11）

其中，β（y，z）=4πλ[y（sin θ1-sin θ2）-z（cos θr1-cos θr2）].假設(shè)積雪由均勻分布的非相干散射點(diǎn)構(gòu)成，則，〈f（y，z）f*（y′，z′）〉=σ0（y，z）δ（y-y′，z-z′）.其中，σ0（y，z）為歸一化的雷達(dá)散射截面積.

假設(shè)分辨單元內(nèi)散射體的歸一化雷達(dá)散射截面僅與積雪深度有關(guān)，即σ0（y，z）=σ0z.

假設(shè)散射介質(zhì)是均勻有耗的，并且在雷達(dá)所能探測(cè)到的深度范圍內(nèi)擴(kuò)展，即：

σ0z=σ0ae2zdcos θr，（12）

其中z在介質(zhì)內(nèi)部為負(fù)值，d為穿透深度，cos θr考慮了無(wú)線電波在介質(zhì)中的非垂直傳播.將上式代入傅里葉積分式并歸一化，可得：

γvolume=11+2πdB⊥λr0tanθ2.（13）

因此，如果式（9）中其他失相干系數(shù)已知，通過(guò)式（13）即可從無(wú)偏相干系數(shù)γ反推出雷達(dá)波的穿透深度d.

該方法的有效性在地基SAR系統(tǒng)中得到了很好的驗(yàn)證.Leinss等[39]在芬蘭北部采用工作頻率在10～16 GHz的地基散射計(jì)得到了高時(shí)間分辨率的干涉數(shù)據(jù)，獲得了4個(gè)冬季積雪變化的時(shí)間序列.由于采用了4 h的時(shí)間分辨率，時(shí)間去相干得到了很好的抑制.反演得到的小于200 mm的雪水當(dāng)量變化與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)結(jié)果一致，RMSE位于±5到±15 mm之間.同樣的方法用5.9 GHz（C波段）和2.2 GHz（S波段）的地基SAR系統(tǒng)開展的實(shí)驗(yàn)，也得到了成功的驗(yàn)證[42].同時(shí)，實(shí)驗(yàn)也發(fā)現(xiàn)這2 d頻率之間的時(shí)間去相干差異顯著，從相干像素的統(tǒng)計(jì)結(jié)果來(lái)看，C波段相干性2 d內(nèi)從平均值γ=0.83降到γ=0.28，然而S波段相干性從γ=0.91降到γ=0.67，這與波長(zhǎng)對(duì)積雪地表相干性影響的理論預(yù)期是一致的[43].

3.3層析SAR積雪參數(shù)反演

層析SAR技術(shù)于20世紀(jì)90年代末期發(fā)展起來(lái)，1999年德國(guó)宇航局（DLR）實(shí)現(xiàn)了機(jī)載L波段實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的三維成像，用德國(guó)Oberpfaffcnhofen地區(qū)的14軌L波段全極化數(shù)據(jù)開展實(shí)驗(yàn)，證明了層析SAR三維成像的可行性和應(yīng)用價(jià)值[44].近年來(lái)隨著機(jī)載、星載SAR系統(tǒng)的不斷成熟和SAR層析三維成像技術(shù)的發(fā)展，高質(zhì)量多基線SAR影像的成功獲取，更適合SAR層析三維成像實(shí)際應(yīng)用的成像算法被發(fā)展出來(lái).

層析成像通常在目標(biāo)不同的高度上開展多次觀測(cè)，圖6顯示的是層析SAR成像幾何模型，共有Nel條基線的數(shù)據(jù)，方位向合成孔徑長(zhǎng)度為L(zhǎng)az[45].采用時(shí)域反投影算法得到距離向壓縮的信號(hào)為

Srr0，p=∫S（p，k）exp（-ikr0-p）dk，（14）

其中，r0和p表示目標(biāo)和傳感器的位置，S（p，k）為雷達(dá)記錄的回波信號(hào)，k=4πλ為波數(shù).接下來(lái)再對(duì)方位向和高度向合成孔徑就可以得到三維成像結(jié)果：

Ir0=∑Nelnz=1∑Naznx=1Srr0，p（nz，nx）2.（15）

此時(shí)域反投影三維成像方法在穿透積雪介質(zhì)時(shí)，由于積雪的分層不均一性，會(huì)造成電磁波在不同層的傳播方向和速度的變化.由于分層折射率的差異造成的傳播時(shí)間延遲如下：

τ=1c0（d0+∑Ni=1nidi），（16）

其中，c0為空氣中電磁波的傳播速度，d0是到達(dá)積雪界面之前空氣中的傳播距離，di和ni分別對(duì)應(yīng)每層的厚度和折射率.如果對(duì)此不做校正，會(huì)造成層析成像結(jié)果與實(shí)際位置出現(xiàn)偏差，影響后續(xù)的三維積雪參數(shù)反演.

Rekioua等[46]基于地面平行的假設(shè)，采用了一種迭代方法得到每一層的厚度和折射率.其基本思路是，當(dāng)采用正確的折射率做三維成像時(shí)得到與地面平行的成像結(jié)果.據(jù)此，從最頂層開始，依次迭代校正所有層，完成此校正后就可以得到正確位置的三維成像結(jié)果，并且得到了積雪的子層厚度以及反射率.依據(jù)反射率可以計(jì)算分層介電常數(shù)和分層雪密度.該實(shí)驗(yàn)通過(guò)與地面雪坑實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)做比對(duì)，表明用層析SAR反演積雪分層厚度和分層介電常數(shù)等參數(shù)是可行的.

SAR層析技術(shù)用于積雪方面可以得到積雪內(nèi)部分層結(jié)構(gòu)信息，進(jìn)而反演獲得多層積雪參數(shù).Tebaldini等[47]于2010年12月開展了地基合成孔徑雷達(dá)（Ground-Based Synthetic Aperture Radar，GBSAR）積雪實(shí)驗(yàn)并成功獲得三維成像結(jié)果.Famil等[48]于2013年2月采用X和Ku波段GBSAR對(duì)積雪做三維成像，層析SAR成像結(jié)果能夠得到清晰的積雪分層.

此外，SAR層析成像技術(shù)應(yīng)用于冰川領(lǐng)域，可以得到冰川表面下一定深度的內(nèi)部結(jié)構(gòu)信息.Banda等[49]在2012年5月采用P波段全極化數(shù)據(jù)在格陵蘭西南地區(qū)對(duì)冰川做三維成像，得到P波段對(duì)冰川三維成像的穿透深度大約為20～60 m.Tebaldini等[50]在2014年3月采用L波段全極化數(shù)據(jù)對(duì)奧地利Mittelbergferner冰川做三維成像，結(jié)果與地面探冰雷達(dá)的結(jié)果對(duì)比，有很好的一致性.

4結(jié)論

積雪是控制全球輻射平衡、水文現(xiàn)象、植被覆蓋和影響人類活動(dòng)的重要組成部分之一.星載合成孔徑雷達(dá)的極化和相位數(shù)據(jù)提供了關(guān)于積雪特性的獨(dú)特信息，使定量反演積雪參數(shù)成為可能.但是，由于SAR探測(cè)積雪所依賴的積雪后向散射系數(shù)與積雪參數(shù)（雪密度、介電常數(shù)、粒徑、濕度、深度、粗糙度等）以及雪下地表之間復(fù)雜的相互關(guān)系，目前并無(wú)成熟穩(wěn)定的運(yùn)行化方法.另外，植被和山區(qū)地形的影響，也制約了算法的應(yīng)用.

近30年來(lái)，基于SAR的積雪參數(shù)反演算法得到了迅速而深入的發(fā)展，包括設(shè)計(jì)新的星載SAR傳感器、新的積雪反演算法、提高衍生產(chǎn)品的空間和時(shí)間分辨率、提高精度以及加深對(duì)傳輸機(jī)制的理解.當(dāng)前，基于C波段SAR的算法占據(jù)了研究的主導(dǎo)地位，但X波段SAR的發(fā)展為其提供了一個(gè)很有前途的選擇.由于C波段SAR衛(wèi)星歷史長(zhǎng)，與L波段SAR相比具有更好的積雪探測(cè)能力，故比其他傳感器更常被用于雪地覆蓋探測(cè).然而，最近的許多研究已經(jīng)證明，X和Ku波段更適合于探測(cè)干雪.考慮到新的和計(jì)劃的X波段任務(wù)的數(shù)量，基于X波段的積雪探測(cè)算法將會(huì)有更大的發(fā)展.

此外，隨著最近發(fā)射的SAR衛(wèi)星的技術(shù)進(jìn)步，如更寬的探測(cè)范圍、更短的回訪時(shí)間和全極化，使得基于干涉合成孔徑雷達(dá)的積雪參數(shù)反演更加有效.因?yàn)閿U(kuò)大的覆蓋范圍可以提高反演的效率，縮短的重訪時(shí)間可以支持基于InSAR的方法保持更有用的相干性.全極化衛(wèi)星數(shù)據(jù)豐富了基于極化信息分解的PolSAR技術(shù)的應(yīng)用，相關(guān)的應(yīng)用有待于進(jìn)一步的探索，其大范圍、長(zhǎng)時(shí)間序列的適用性有待驗(yàn)證，新的普遍適用的模型需要進(jìn)一步發(fā)展.層析SAR技術(shù)用于積雪探測(cè)可以獲得多層積雪參數(shù)，但數(shù)據(jù)獲取、姿態(tài)參數(shù)處理和影響要素去除方法等方面還需要進(jìn)一步解決.

另一方面， SAR與其他傳感器的協(xié)同使用會(huì)有助于算法的提高和應(yīng)用程度，但SAR與其他傳感器（如光學(xué)和被動(dòng)微波）協(xié)同提高積雪參數(shù)反演質(zhì)量的研究還不成熟，需要進(jìn)一步研究.

目前，一些針對(duì)積雪特性與模型的研究的序列觀測(cè)計(jì)劃正在實(shí)施，如ESA的“寒區(qū)水文高分辨率觀測(cè)計(jì)劃”（CoreH2O），NASA的SnowEx計(jì)劃、GCPEX計(jì)劃等，目的是發(fā)展針對(duì)積雪空間觀測(cè)的多種設(shè)備與技術(shù).其中，SnowEx是一個(gè)延續(xù)5年的項(xiàng)目，該項(xiàng)目采用機(jī)載和地面同步測(cè)量實(shí)驗(yàn)，已經(jīng)在2016—2017年、2018—2019年冬季利用5種型號(hào)的飛行器搭載了10種不同的傳感器獲取美國(guó)典型區(qū)域的積雪數(shù)據(jù)，后續(xù)還將在2019—2020年冬季繼續(xù)獲取數(shù)據(jù)，以研究全球積雪SWE反演的最佳方法.

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Overview of the snow parameters inversion from synthetic aperture radar

LI Zhen1TIAN Bangsen1ZHANG Ping1ZHAO Changjun1SUN Guangde1LIU Chang1

1Aerospace Information Research Institute，Chinese Academy of Sciences，Beijing100094

AbstractSnowpack is an important factor affecting the global energy water cycle，such as radiation balance and water resources，while remote sensing is a key method to monitor the temporal and spatial distribution characteristics of snowpack and its changing trend.Synthetic aperture radar （SAR） has become an important research means in snow remote sensing because of its all-day and all-weather observation capability.In this paper，the theory and technology of snow parameter inversion methods are summarized and analyzed from aspects of the characteristics of SAR and snowpack，snow scattering models，snow parameter inversion based on SAR intensity and phase information.And the current research states as well as the problematic issues in snow inversion using SAR data are pointed out，and the future research direction is discussed.

Key wordssynthetic aperture radar;snowpack;parameters;models;inversions;progress

收稿日期2019-10-22

資助項(xiàng)目科技基礎(chǔ)資源調(diào)查專項(xiàng)資助（2017FY100502）;中國(guó)科學(xué)院空天信息創(chuàng)新研究院重點(diǎn)部署項(xiàng)目（Y950930Z2F）

作者簡(jiǎn)介李震，男，博士，研究員，主要從事冰雪遙感研究.lizhen@radi.ac.cn

1中國(guó)科學(xué)院空天信息創(chuàng)新研究院，北京，100094