基于微基站發射功率的異構蜂窩網絡能效優化

陳永紅，郭莉莉，張士兵，楊 潔

（1. 南通大學杏林學院，江蘇南通226000； 2. 南京郵電大學通信與信息工程學院，南京210003；3. 南通大學信息科學技術學院，江蘇南通226019； 4. 南京工程學院信息與通信工程學院，南京211167）

（?通信作者電子郵箱yangjie@njit.edu.cn）

0 引言

異構蜂窩網絡（Heterogeneous cellular Network，HetNet）被廣泛認為是移動數據流量爆炸性增長的一種解決方案。異構蜂窩網絡中各層基站的空間密度、發射功率、支持速率均不相同。基于隨機幾何的異構網絡研究引起了人們的廣泛關注。文獻［1］為異構網的下行鏈路分析提出了一個精確的模型，該模型由K層隨機部署的基站構成，其中每層在平均傳輸功率、數據速率和基站密度方面都不同。在該模型的基礎上，對多層HetNet 的研究陸續展開［2-5］:層間頻譜分配策略、最優網絡部署與擴展、小區接入策略分析、多層異構蜂窩網的干擾管理技術等。這些研究結果均是基于均勻泊松點過程（Poisson Point Process，PPP）模型進行分析的。雖然泊松點過程已被廣泛用于無線網絡的空間配置建模，但是將所有的基站建模為互不相關的空間分布確實與實際系統不符。考慮到宏基站（macro base station，MBS）發射功率大、覆蓋范圍廣，MBS的部署通常呈現一定的相斥性:文獻［6］將蜂窩網絡建模為Ginibre 點過程（Ginibre Point Process，GPP），并分析了平均干擾和覆蓋概率；文獻［7］捕獲了基站中的非均勻性和耦合性，將其建模為泊松簇過程（Poisson Cluster Process，PCP），并推導出下行覆蓋概率的精確表達式；泊松洞過程（Poisson Hole Process，PHP）模型用于擬合異構網絡中基站位置的層間依賴性［8］。結果表明，非泊松點過程能更好地反映實際基站的空間分布特征。

能量效率作為HetNet 的關鍵性能指標，近年來引起了人們的廣泛關注。文獻［9］從最小能耗的角度給出了兩層異構蜂窩網中各層基站的最佳密度；文獻［10-11］研究了兩層異構蜂窩網絡下行鏈路的能量效率，提出利用波束成形和功率分配進行能效優化；文獻［12-17］重點研究了K 層異構網的能效問 題，分 別 從 基 站（Base Station，BS）關 聯 策 略［12］、BS 密度［13-15］、BS發射功率［16］和BS協作策略［17］等方面提出了能量效率的優化算法。然而，這些文獻都在PPP 模型的基礎上對網絡的能量效率進行的研究。

MBS 的部署通常呈現一定的排斥性，非泊松點過程比PPP 更適合捕捉實際基站部署的空間特征?？紤]到準確性、可操作性和實用性之間的權衡，本文將采用β-Ginibre 點過程（β-Ginibre Point Process，β-GPP）模型對宏基站進行建模。根據筆者的查詢資料顯示，基于非泊松過程的異構網絡的能效分析和優化研究很少有報道。本文的主要工作如下:1）采用一種簡單的近似方法分析了兩層異構網絡的信干比分布；2）推導了異構蜂窩網絡的覆蓋概率、平均可達吞吐量和系統的能量效率；3）提出了一種有效的能效優化算法，即尋找最優的微基站（Pico Base Station，PBS）發射功率，使能量效率最大化。

1 系統模型

本文考慮由宏基站（MBS）和微基站（PBS）構成的兩層異構蜂窩網絡:MBS 的部署采用β-Ginibre 點過程ΦM建模，其密度為λm；PBS 以齊次泊松點過程（Homogeneous Poisson Point Process，HPPP）ΦP分布的方式部署在宏小區范圍內，其密度為λp。移動用戶以密度為λu的獨立HPPP ΦU分布在整個網絡平面上。兩層異構蜂窩網絡模型如圖1 所示。MBS 和PBS的發射功率分別用μm和μp表示。

圖1 兩層異構蜂窩網絡模型Fig.1 Two-tier heterogeneous cellular network model

由于網絡模型的平穩性，所有用戶都具有相同的統計特性，本文僅考慮位于原點的典型用戶。假設典型用戶與服務基站之間的距離為r，信道增益服從瑞利衰落，其均值為1，表示為h～exp(1)。以平均最大接收功率為接入BS 的準則，得到典型用戶接入服務基站的接收功率為μxhr-α，其中路徑衰耗因子α ＞2，μx表示基站x 的發射功率:當基站接入宏基站，x ∈ΦM，μx= μm；當基站接入微基站，x ∈ΦP，μx= μp。典型用戶從異構網絡中所有其他基站接收到的累積干擾功率用I 表示。在干擾受限的異構蜂窩網絡中，噪聲功率可以忽略不計。因此，可得典型用戶在距離其接入基站隨機距離r 處的信干比（Signal to Interference Ratio，SIR）表示為:

2 能量效率分析

2.1 覆蓋概率

在干擾受限的異構蜂窩網絡中，覆蓋概率PC定義為發送端到接收端的信干比（Signal to Interference Ratio，SIR）大于或等于某個給定閾值θ 的概率，即PC= Pr(SIR ≥θ)。因為典型用戶最多與某一層相關聯，因此覆蓋概率可以表示為兩個不相交事件的總概率［18］，即

2.2 平均可達吞吐量

假設用τm和τp分別表示兩層異構蜂窩網絡中相關典型用戶的平均遍歷率。根據平均遍歷率的定義，τm和τp可以表示為:

根據文獻［24］中的定理2，基于MISR 的增益方法，平均遍歷率τm和τp可以寫為:

其中:

根據文獻［25］中的引理1，典型用戶接入宏基站的概率用Am表示:

在異構蜂窩網絡中，宏基站和微基站所服務的用戶數分別表示為Nm和Np。根據文獻［25］，Nm和Np可以表示為:

平均遍歷率τm和τp是指宏基站和微基站的平均吞吐量。根據異構蜂窩網絡中每層基站服務的用戶數，可以得到兩層異構蜂窩網絡的平均用戶吞吐量為:

根據兩層異構蜂窩網絡的覆蓋概率（式（4）～（5））、典型用戶接入基站的概率（式（11）～（12））、兩層網絡的平均用戶吞吐量（式（15）～（16））），可以得到整個異構網的平均可達吞吐量為:

2.3 功率損耗

研究異構蜂窩網絡的能效問題需要關注基站的功耗，即MBS和PBS的功耗，其功耗Pm和Pp可分別建模為:

其中:ξm和ξp為MBS 和PBS 的負載相關功耗系數，μm和μp為MBS 和PBS 的發射功率；Pm0和Pp0分別為MBS 和PBS 的靜態功耗。由于ξm和ξp與MBS 和PBS 的流量負載成正比，而Nm和Np分別為MBS 和PBS 服務的用戶數，所以可以用Nm和Np來替換ξm和ξp，這樣每個MBS和PBS的功耗可以表示為:

因此，兩層HetNet的總功耗可以寫為

2.4 能量效率

能量效率定義為整個HetNet 的平均可達吞吐量與總功耗之比，表示為:

其中:τ為整個異構網的平均可達吞吐量。

3 能效優化

本文從基站發射功率的角度來優化能量效率。在HetNet中，宏基站通常用于基本覆蓋，其傳輸功率一般不可調。因此，可以通過控制微基站的發射功率來優化能量效率。假設MBS的發射功率是一個固定值，優化問題可以表示為:

不難證明優化公式（23）的目標函數是凹函數。為了便于使用凸優化算法來解決這個問題，對式（23）取反，這樣，優化問題式（24）就變成了一個凸優化問題。本文采用成功失敗法來尋找優化問題的最優解。算法描述如下:

⑦反向搜索h=-0.25h，轉到③。

在這里初始搜索步長h=0.1，計算精度ε=0.01，根據算法求得最優微基站發射功率x*0，即μ*p，把μ*p 代入式（23）即可得到能量效率的最大值。

4 仿真與結果分析

本章給出了兩層HetNet 能量效率的仿真結果，仿真中所用到的相關參數的默認值如表1 所示。Ginibre 點過程（GPP）是一種帶有排斥特性的點過程，屬于行列式點過程的范疇；β-GPP 是 由GPP 經 過 稀 釋 和 縮 放 后 得 到 的，0＜β ＜1，當β→0時，β-GPP弱收斂為相同密度的PPP［7］。在仿真中分析了基于PPP的網絡和基于β-GPP的網絡之間的性能比較。

表1 系統參數Tab. 1 System parameters

圖2 給出了當λp= 2λm時，不同目標SIR 下，兩層異構網的覆蓋概率分布。從圖2 可以看出，當β=1 時，β-GPP 網絡覆蓋概率的仿真結果與其相應的近似結果之間存在微小的差距。這個微小的差距可以歸因于β-GPP 分布與PPP 分布之間的干擾近似。顯然，在很大范圍的SIR 內，覆蓋概率的近似值是精確的，這驗證了基于ASAPPP的方法的有效性。

圖2 覆蓋概率與SIR的關系Fig. 2 Coverage probability versus SIR

圖3給出了能量效率ηEE和PBS發射功率μp之間的關系。從圖3 可以看出，能量效率先增大后減小，存在一個最優的發射功率使能量效率達到最高。圖4描述了當λp= 2λm和λp=3λm時，兩層蜂窩網絡的能效與MBS 密度之間的關系。本文比較了兩種情況下的能量效率:在一種情況下，PBS 的發射功率是固定的；在另一種情況下，PBS 的發射功率采用由能量效率優化算法獲得的最佳發射功率。從圖4 中可以看出，無論β = 0 還是β = 1，所提出的能量效率優化方案可以顯著提高網絡能量效率，尤其是在MBS 分布密度比較高的情況下。因此，通過為PBS 設置適當的發射功率，可以提高網絡的能量效率。

5 結語

本文研究了PBS發射功率對兩層HetNet能效的影響。首先基于SIR 分布的簡單近似方法，推導出覆蓋概率和平均遍歷率，然后得到了兩層HetNet 的能量效率。最后，提出了一種能量效率優化算法，以找出最佳的PBS 發射功率，提高HetNet 的能量效率。在仿真中，分析了PBS 發射功率對能量效率的影響，并驗證了能量效率優化算法的有效性。本文的研究可為微基站的實際運行提供一定的理論參考。下一步將考慮微基站的密度與微基站發射功率的聯合優化。

圖3 能量效率ηEE與PBS發射功率μp的關系Fig. 3 Energy efficiency ηEE versus PBS transmitting power μp

圖4 能量效率ηEE與λm的關系Fig. 4 Energy efficiency ηEE versus MBS density λm