基于船時(shí)效率的岸橋配置優(yōu)化

毛敏俐，梁承姬，胡筱淵

（上海海事大學(xué)物流科學(xué)與工程研究院，上海201306）

（?通信作者電子郵箱2669597085@qq.com）

0 引言

在經(jīng)濟(jì)全球化的背景下，運(yùn)輸物流正在迅速發(fā)展，集裝箱運(yùn)輸業(yè)已成為運(yùn)輸和物流的支柱。集裝箱碼頭在多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中發(fā)揮著不可或缺的作用，船舶沿碼頭停泊，集裝箱由岸橋裝卸，泊位和岸橋是碼頭最關(guān)鍵的兩種資源。由于資源有限以及集裝箱吞吐量的增加，有效和高質(zhì)量的管理可以提高碼頭的運(yùn)營(yíng)效率，從而提高集裝箱碼頭的經(jīng)濟(jì)實(shí)力和核心競(jìng)爭(zhēng)力。

集裝箱碼頭運(yùn)營(yíng)中的典型優(yōu)化問題包括泊位分配問題（Berth Allocation Problem，BAP）和岸橋分配問題（Quay Crane Assignment Problem，QCAP）。在初始研究階段，BAP和QCAP被認(rèn)為是相互獨(dú)立的，但是實(shí)際上BAP 和QCAP 是相互關(guān)聯(lián)的:船舶的在泊作業(yè)時(shí)間取決于被分配的岸橋數(shù)量，而岸橋分配中已知的靠離泊時(shí)間是泊位分配的結(jié)果。

泊位分配和岸橋配置的聯(lián)合優(yōu)化（BAP-QCAP）是最常見的集成模式，Park 等［1］最先提出連續(xù)泊位與岸橋分配的聯(lián)合優(yōu)化問題，以船舶在港時(shí)間最短為目標(biāo)建立模型，同時(shí)決策了停泊時(shí)間、靠泊位置以及分配給船舶的岸橋數(shù)量和特定岸橋。Oguz 等［2］以最小化船舶的最大完工時(shí)間為目標(biāo)建立模型，通過引入干擾系數(shù)來應(yīng)對(duì)岸橋的邊際生產(chǎn)率下降，但并未提及靠泊位置和停泊時(shí)間的確定方式。李娜等［3］針對(duì)船舶動(dòng)態(tài)到港的情況，以待分配船舶的總在港時(shí)間最小為目標(biāo)建立模型，基于改變船舶配置次序的思想，設(shè)計(jì)啟發(fā)式算法對(duì)問題進(jìn)行求解。Imai 等［4］考慮了離散泊位中的聯(lián)合優(yōu)化問題，首先使用遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）生成船舶的泊位分配，然后提出了一種啟發(fā)式來安排岸橋的轉(zhuǎn)移；但是研究假設(shè)每艘船的指定岸橋數(shù)量預(yù)先確定。楊春霞等［5］以最小化船舶在港時(shí)間和岸橋移動(dòng)次數(shù)為優(yōu)化目標(biāo)，建立了基于泊位分配子模型和岸橋分配子模型的耦合模型，并提出一種嵌套循環(huán)進(jìn)化算法進(jìn)行求解。Türko?ullar? 等［6］最小化包括因偏離偏好泊位、延遲靠泊、延遲離泊以及變更服務(wù)岸橋數(shù)量所產(chǎn)生的總成本建立了混合整數(shù)規(guī)劃模型，通過割平面法從BACAP（Berth Allocation and quay Crane Assignment（number）Problem）的可行解中構(gòu)造出BACASP（Berth Allocation and quay Crane Assignment（Specific）Problem）的可行解。楊劼等［7］考慮了離散型泊位布局下的動(dòng)態(tài)泊位岸橋協(xié)調(diào)調(diào)度問題建立模型，設(shè)計(jì)了遺傳算法求解，并對(duì)不可行解采用逐時(shí)刻基因調(diào)整策略進(jìn)行修復(fù)。

上述文獻(xiàn)都是基于分配岸橋組不變的情況進(jìn)行的研究，而基于岸橋組可隨時(shí)間變化的假設(shè)條件的研究較為復(fù)雜。Meisel 等［8］考慮了隨時(shí)間變化的岸橋配置和由干擾引起的岸橋生產(chǎn)效率損失，同時(shí)將靠泊位置對(duì)岸橋效率的影響納入考慮，以最小化由船舶加速所產(chǎn)生的服務(wù)質(zhì)量成本和延遲離港而增加的碼頭運(yùn)營(yíng)成本為目標(biāo)建立模型，并利用squeaky wheel 法和禁忌搜索進(jìn)行求解。Zhang 等［9］在文獻(xiàn)［1］的基礎(chǔ)上，假設(shè)在裝卸過程中分配給船舶的岸橋是可變的，建立了混合整數(shù)規(guī)劃模型，提出了基于拉格朗日松弛和次梯度優(yōu)化的算法對(duì)模型求解。Liang 等［10］研究了與文獻(xiàn)［4］類似的問題，提出一種帶啟發(fā)式的組合遺傳算法進(jìn)行求解，確定每艘船舶的靠泊位置、靠泊時(shí)間和岸橋的作業(yè)計(jì)劃，然而并沒有考慮岸橋的移動(dòng)時(shí)間和提供用于岸橋調(diào)度的詳細(xì)算法。Han 等［11］考慮了船舶到港和作業(yè)時(shí)間的不確定影響，應(yīng)用基于仿真的遺傳算法搜索程序來生成穩(wěn)健的泊位和岸橋計(jì)劃。彭麗姣等［12］研究連續(xù)型泊位分配與岸橋動(dòng)態(tài)調(diào)度的聯(lián)合優(yōu)化問題，以最小化延遲完工任務(wù)量、偏離偏好泊位和岸橋移動(dòng)的懲罰費(fèi)用最小化為目標(biāo)，最終得到船舶靠泊和岸橋分派的可行計(jì)劃，但并未給出求解算法。梁承姬等［13］綜合考慮泊位的連續(xù)性和船舶的泊位偏好性建立了以船舶剩余作業(yè)量、船舶偏離偏好泊位的距離和岸橋移動(dòng)次數(shù)之后最小為目標(biāo)的混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，并通過CPLEX 求解。Türko?ullar? 等［14］在文獻(xiàn)［6］的基礎(chǔ)上，在模型中引入重新設(shè)置岸橋成本，將BACASP 分解為主問題和子問題，結(jié)合使用分枝定界法、割平面法和動(dòng)態(tài)規(guī)劃法解決該問題。鄭紅星等［15］在考慮大型船舶需要乘潮進(jìn)出港的約束的現(xiàn)實(shí)，考慮泊位分配、岸橋分配和岸橋調(diào)度三者集成，構(gòu)建泊位分配—岸橋分配主模型、岸橋調(diào)度子模型，設(shè)計(jì)三階段混合遺傳算法求解。

梳理現(xiàn)有的研究發(fā)現(xiàn)，雖然泊位和岸橋配置的集成思想已被廣泛應(yīng)用，岸橋可跨船調(diào)度的現(xiàn)實(shí)也被一同考慮，但未能針對(duì)性合理分配。船時(shí)效率是碼頭監(jiān)控船舶作業(yè)的重要指標(biāo)，以實(shí)時(shí)船時(shí)效率與基準(zhǔn)線的偏差為觸點(diǎn)，同時(shí)綜合考慮其他在泊船舶的現(xiàn)況從而調(diào)整岸橋配置可時(shí)刻將作業(yè)效率控制在計(jì)劃水平并保證整體方案的最優(yōu)性。因此本文考慮岸橋配置可基于船時(shí)效率進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，在船舶動(dòng)態(tài)到港且相關(guān)信息已知的情況下，對(duì)連續(xù)泊位分布下的船舶泊位分配和岸橋配置集成優(yōu)化問題進(jìn)行進(jìn)一步研究，以最小化包括船舶延遲靠泊成本、偏離偏好泊位成本、延遲離港成本和岸橋重新配置成本在內(nèi)的總成本為目標(biāo)建立模型，基于每時(shí)段的船時(shí)效率監(jiān)控設(shè)計(jì)相應(yīng)岸橋調(diào)度規(guī)則，并將其嵌入遺傳算法對(duì)問題進(jìn)行求解。

1 問題描述

在碼頭的實(shí)際岸邊作業(yè)過程中，船舶作業(yè)情況會(huì)被監(jiān)控，若實(shí)時(shí)船時(shí)效率與基準(zhǔn)線產(chǎn)生偏差，則需及時(shí)調(diào)整資源配置以便船舶按時(shí)完成裝卸任務(wù)。船時(shí)效率由船時(shí)量表示，代表了船舶單位時(shí)間內(nèi)平均完成的裝卸作業(yè)量，計(jì)劃船時(shí)量作為生產(chǎn)作業(yè)基準(zhǔn)線，是根據(jù)總裝卸任務(wù)量和期望在泊時(shí)間計(jì)算所得。由于船時(shí)效率受岸橋配置影響，當(dāng)實(shí)時(shí)船時(shí)量低于基準(zhǔn)線時(shí)則代表應(yīng)添置岸橋；反之，則可調(diào)離岸橋。而目標(biāo)船時(shí)量由剩余作業(yè)量和剩余作業(yè)時(shí)間計(jì)算所得，為剩余作業(yè)時(shí)間內(nèi)應(yīng)配置的平均岸橋數(shù)量提供了參考。例如，某船舶靠泊后配置了3 臺(tái)時(shí)效率固定為24 箱/h 的岸橋開始作業(yè)，如圖1 所示:第4 小時(shí)時(shí)，實(shí)時(shí)船時(shí)量不足，船舶面臨滯期應(yīng)增設(shè)岸橋，根據(jù)目標(biāo)船時(shí)量剩余時(shí)間應(yīng)設(shè)4 臺(tái)岸橋，由于資源充足，實(shí)際增設(shè)至5 臺(tái)岸橋；在第12 小時(shí)時(shí)，實(shí)時(shí)船時(shí)量過剩可調(diào)離岸橋，根據(jù)目標(biāo)船時(shí)量剩余3 臺(tái)岸橋作業(yè)；最終在第19 小時(shí)時(shí)，實(shí)時(shí)船時(shí)量與計(jì)劃船時(shí)量重疊，目標(biāo)船時(shí)量為0，船舶全部裝卸任務(wù)完成可按時(shí)離泊。

圖1 船時(shí)效率Fig. 1 Ship efficiency chart

基于上述岸橋配置動(dòng)態(tài)調(diào)整思路，同時(shí)為充分利用岸邊資源，盡可能降低岸橋閑置，最小化損失成本，達(dá)到岸邊作業(yè)效益最大化，本文在船舶的泊位分配和岸橋配置的集成優(yōu)化基礎(chǔ)上，提出了基于船時(shí)效率的岸橋配置動(dòng)態(tài)調(diào)整方法。

圖2表示V2（Vessel 2）在泊作業(yè)第若干個(gè)時(shí)段末的場(chǎng)景，此時(shí)有4 臺(tái)岸橋?qū)2 進(jìn)行裝卸作業(yè)，實(shí)時(shí)船時(shí)量不足，以當(dāng)前岸橋配置無法保證V2 的正常離港；而此刻V3 的船時(shí)量過剩，根據(jù)目標(biāo)船時(shí)量，剩余作業(yè)量只需2 臺(tái)岸橋即可按時(shí)完成。因此可將QC5（Quay Crane 5）調(diào)度至V2服務(wù)。

圖2 某時(shí)段基于船時(shí)效率的岸橋配置調(diào)整Fig. 2 Adjustment chart of quay crane assignment based on ship efficiency in a certain period of time

當(dāng)有船舶請(qǐng)求靠泊時(shí)，為使船舶盡早靠泊，船舶只需達(dá)到最小岸橋數(shù)量即可開始裝卸作業(yè)。如圖3（a）所示，某時(shí)刻V4按預(yù)計(jì)時(shí)間入港且指定岸線空閑，但此時(shí)岸線范圍內(nèi)只有QC6空閑，可用岸橋數(shù)量不足。根據(jù)各船舶目標(biāo)船時(shí)量，其中V3若調(diào)離1臺(tái)岸橋則將面臨滯期費(fèi)用，但遠(yuǎn)低于V4在錨地繼續(xù)等待的成本，因此可將QC7從V3調(diào)度至V4。

當(dāng)有船舶請(qǐng)求離泊時(shí)，岸橋配置應(yīng)基于各船舶船時(shí)效率進(jìn)行全岸線調(diào)整。如圖3（b）所示，某時(shí)刻V2 離泊，QC3、QC4、QC5 分別調(diào)度至V1 和V4，同時(shí)原本在V4 作業(yè)的QC7 調(diào)度回V3作業(yè)，所有船舶面臨的在泊總成本得以減少。

圖3 船舶靠離泊時(shí)基于船時(shí)效率的岸橋配置調(diào)整示意圖Fig.3 Adjustment chart of quay crane assignment based on ship efficiency when a ship berths or leaves

因此，本文以包括船舶靠泊時(shí)刻、離泊時(shí)刻在內(nèi)的每隔一固定時(shí)段為觸發(fā)點(diǎn)，基于船時(shí)效率對(duì)船舶的岸橋配置進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整優(yōu)化，使岸橋在具有不同緊急程度的船舶間進(jìn)行合理分配，并以最小化所有船舶在泊成本為目標(biāo)構(gòu)建模型，設(shè)計(jì)啟發(fā)式規(guī)則，結(jié)合遺傳算法對(duì)問題進(jìn)行求解。

2 模型建立

2.1 模型假設(shè)

a）每條船舶能且只能靠泊一次；

b）每條船舶都有一個(gè)偏好泊位；

c）船舶預(yù)計(jì)到離港時(shí)間及相關(guān)數(shù)據(jù)已知；

d）所有岸橋的臺(tái)時(shí)量相同且固定不變；

e）岸橋作業(yè)時(shí)不可以交叉跨越；

f）不考慮裝卸過程中船舶的平衡問題；

g）船舶裝卸時(shí)間與分配的岸橋數(shù)成反比；

h）每艘船都有最大和最小岸橋數(shù)量限制；

i）船舶裝卸過程中岸橋數(shù)量以及具體的岸橋可以變動(dòng)；

j）不考慮泊位的物理限制；

k）船舶一經(jīng)靠泊不可移泊；

l）不考慮岸橋移動(dòng)時(shí)間，考慮每臺(tái)岸橋重新配置固定本。

2.2 模型參數(shù)及決策變量建立

2.2.1 索引和集合

2.2.4 決策變量

zks:0-1 變量，若船舶k 在船舶s 靠泊前離港且具有重疊的靠泊區(qū)域，則為1；否則，為0。

yks:0-1 變量，若船舶s 在船舶k 右邊靠泊且具有重疊的靠泊時(shí)間段，則為1；否則，為0。

xkqt:0-1 變量，若岸橋q 在時(shí)段t 為船舶k 服務(wù)，則為1；否則，為0。

wkqt:0-1 變量，若船舶k 在時(shí)段t具有一臺(tái)新的岸橋q 的設(shè)置，則為1；否則，為0；

βk:船舶k的靠泊位置。

2.2.5 從屬變量

θk:船舶k的靠泊時(shí)刻；δk:船舶k的完成任務(wù)時(shí)刻。

2.3 目標(biāo)函數(shù)及約束

其中:目標(biāo)函數(shù)（1）表示最小化船舶總服務(wù)成本，包括船舶延遲靠泊成本、偏離偏好泊位成本、延遲離港成本和岸橋重新配置成本；式（2）表示船舶到港才能靠泊；式（3）表示所有船舶必須停靠在碼頭岸線以內(nèi)；式（4）表示確保每艘船的裝卸任務(wù)都被全部完成；式（5）表示任意時(shí)刻作業(yè)的岸橋數(shù)不超過碼頭岸橋總數(shù)；式（6）表示避免時(shí)間上重疊的船舶在靠泊位置上有重疊；式（7）表示限制給每條船舶的岸橋數(shù)量；式（8）表示每個(gè)岸橋在同一時(shí)段最多只能服務(wù)一艘船舶；式（9）表示船k 在船s的右邊靠泊且游重疊的靠泊時(shí)間，q 為船k 作業(yè)，q′為船s 作業(yè)，必須q＜q′，即保證岸橋之間不可跨越；式（10）表示確保船舶作業(yè)使用連續(xù)的岸橋；式（11）-（13）定義變wkqt；式（14）～（17）定義0-1變量。

3 算法與規(guī)則設(shè)計(jì)

本文研究的問題屬于NP-hard 問題，需要在建立的非線性整數(shù)規(guī)劃模型基礎(chǔ)上對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化求解最佳泊位和岸橋配置方案，隨著問題規(guī)模的增大，計(jì)算復(fù)雜度將呈指數(shù)增長(zhǎng)。在以往此類問題的研究中，多采用群智能算法，而遺傳算法簡(jiǎn)單通用，并行處理廣，其無向?qū)缘倪z傳操作使其有著良好的全局優(yōu)化能力。針對(duì)本文提出的動(dòng)態(tài)調(diào)整策略，將其與遺傳算法進(jìn)行結(jié)合能將約束嵌入算法結(jié)構(gòu)中，降低問題復(fù)雜度，增加解的多樣性的同時(shí)獲取高質(zhì)量的全局最優(yōu)解。因此本文采用遺傳算法，并基于岸橋配置根據(jù)船時(shí)效率動(dòng)態(tài)調(diào)整的思想設(shè)計(jì)一種啟發(fā)式算法嵌套于遺傳算法的評(píng)價(jià)階段，最終通過循環(huán)優(yōu)化求得最優(yōu)解，算法流程如圖4所示。

圖4 本文算法流程Fig. 4 Flow chart of the proposed algorithm

3.1 染色體編碼和種群初始化

本文采用基于自然數(shù)的多級(jí)染色體編碼，將計(jì)劃期內(nèi)所有到港船舶按其預(yù)計(jì)到港時(shí)間進(jìn)行排序編碼，如圖5 所示，染色體的每一列對(duì)應(yīng)一艘船的分配方案。其中，染色體的第一行表示船舶的編號(hào)，從左到右依次表示船舶的靠泊順序；第二行表示船舶的靠泊位置，本文把岸線每1 m 作為一個(gè)單位；第三、四行表示分配給船舶的岸橋組編號(hào)始末。以第一列為例，V2 第一個(gè)靠泊，靠泊位置為95 m 處，由QC1、QC2、QC3、QC4和QC5為其服務(wù)。

圖5 染色體編碼圖Fig. 5 Chromosome coding chart

根據(jù)上述規(guī)則生成初始種群的所有染色體，當(dāng)染色體的數(shù)量達(dá)到種群大小時(shí)初始化結(jié)束。

3.2 解碼和基因修復(fù)

本文染色體編碼中，采用決策變量βk和xkqt描述船k 的狀態(tài)，而θk和δk可基于以上決策變量依據(jù)解碼規(guī)則和約束條件計(jì)算。基于泊位岸橋集成分配的思想，本文使用以下解碼算法:

在染色體序列中從左到右訪問基因，對(duì)于每個(gè)基因所對(duì)應(yīng)的船舶k，結(jié)合ek，若船舶k 的靠泊區(qū)域[ βk，βk+ lk]空閑且指定岸橋組全部可用，則ek即可賦值給θk；而若靠泊區(qū)域[ βk，βk+ lk]有船舶作業(yè)或指定岸橋組并非全部空閑時(shí)，則等占用靠泊區(qū)域和岸橋組的船舶完成作業(yè)，船舶k 才可以靠泊，并更新θk，這樣才不會(huì)違反任何約束。當(dāng)岸橋配置方案確定時(shí)，δk即可通過計(jì)算得到。

在解碼過程中，考慮到由于給船舶分配的岸橋組為隨機(jī)生成，若規(guī)定只有在原分配岸橋組全部空閑時(shí)才可以服務(wù)船舶，則船舶一定會(huì)出現(xiàn)大量的等待。為減少單純由于指定岸橋組的不可行而造成的等待，在泊位空閑的前提下，可對(duì)指定岸橋組進(jìn)行修復(fù)，替換為相同數(shù)量的可行連續(xù)岸橋組。

3.3 啟發(fā)式調(diào)整和適應(yīng)度計(jì)算

本節(jié)基于船舶的岸橋配置根據(jù)船時(shí)效率進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整的思想，設(shè)計(jì)了啟發(fā)式規(guī)則，以船舶靠、離泊時(shí)刻以及在船舶作業(yè)過程中每隔一固定時(shí)段為觸發(fā)點(diǎn)，在原靠泊方案的基礎(chǔ)上，對(duì)船舶的岸橋配置進(jìn)行調(diào)整，從而進(jìn)一步優(yōu)化，具體規(guī)則如下:

若此刻為船舶k開始作業(yè)后的第r時(shí)段末:

當(dāng)有船舶離泊時(shí)，全岸線在泊船舶依次進(jìn)行基于上述規(guī)則的調(diào)整。當(dāng)有船舶靠泊時(shí)，計(jì)算船舶因岸橋數(shù)量不足最小限制而產(chǎn)生的繼續(xù)等待成本，若大于從旁調(diào)度岸橋后岸線產(chǎn)生的總新增滯期成本，則可提前靠泊；否則繼續(xù)等待。

根據(jù)啟發(fā)式規(guī)則調(diào)整后的方案，計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值，適應(yīng)度值取目標(biāo)函數(shù)值的倒數(shù):Fitness= 1/f。

3.4 選擇

根據(jù)一定的選擇概率，從父代群體中選擇新的群體，其優(yōu)于父代種群。本文采用輪盤賭的方法選擇單個(gè)染色體作為新一代種群個(gè)體。

3.5 交叉和變異

交叉操作決定了被選擇的個(gè)體如何進(jìn)行基因交換。對(duì)選擇出的父代個(gè)體以交叉概率進(jìn)行順序交叉（Order-Based Crossover），在選擇的兩個(gè)父代中，隨機(jī)選擇兩個(gè)相同交叉列，以船舶編號(hào)為準(zhǔn)進(jìn)行相應(yīng)位置的列復(fù)制和補(bǔ)齊，以產(chǎn)生新的子代；染色體的變異策略為隨機(jī)選擇個(gè)體的某一基因位，將其更改為滿足變動(dòng)范圍條件下的隨機(jī)值，以保證染色體的合法性。

4 算例分析

為了驗(yàn)證本文提出的模型和算法的可行性，本文參考上海某集裝箱港口的實(shí)際運(yùn)營(yíng)數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)算例進(jìn)行研究，通過與未考慮岸橋配置進(jìn)一步調(diào)整的傳統(tǒng)遺傳算法的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，從而驗(yàn)證上述所提模型和算法的有效性和適用性。運(yùn)行環(huán)境為Intel Core i5 處理器、內(nèi)存8 GB、硬盤500 GB 的個(gè)人計(jì)算機(jī)，使用Matlab2018a運(yùn)行本文算法來求解算例。

4.1 輸入數(shù)據(jù)

某集裝箱碼頭擁有連續(xù)岸線1 400 m，共配備岸橋16 臺(tái)，從左起編號(hào)依次為1～16，岸橋效率為40 箱/時(shí)，岸橋重新設(shè)置成本為100 元/臺(tái)，單個(gè)集裝箱偏離偏好泊位1 m 的成本為0.01 元，每艘船單位偏離成本如表1 所示。該碼頭半天到港船舶共計(jì)9 艘，并且其預(yù)計(jì)到/離港時(shí)刻、偏好位置、每艘船舶單位延遲靠泊費(fèi)用和滯期費(fèi)用提前可知，每艘船的裝箱任務(wù)箱量已知，如表1 所示，船舶最大最小岸橋數(shù)由船長(zhǎng)決定，小于200～300 m 船 舶 為3～5 臺(tái)，船 長(zhǎng) 大 于300 m 岸 橋 限 制 為5～7臺(tái)。

4.2 結(jié)果分析

針對(duì)本文模型和算法規(guī)則，在算法中設(shè)置了相應(yīng)的參數(shù):種群大小N=50，迭代數(shù)MAXGEN=700，交叉概率Pc=0.7，變異概率Pm=0.1，并設(shè)定除船舶靠離、泊時(shí)刻外，每隔60 min 對(duì)船時(shí)效率進(jìn)行監(jiān)控。在Matlab 平臺(tái)中運(yùn)行求解，得到遺傳算法的結(jié)果收斂圖，如圖6 所示。由結(jié)果收斂圖可以看到，迭代到380 代時(shí)結(jié)果收斂至最優(yōu)解，所有船舶的實(shí)際靠泊時(shí)間、離港時(shí)間和靠泊位置如表2所示。

圖6 結(jié)果收斂圖Fig. 6 Convergence diagram of results

各船舶不同時(shí)段的岸橋配置情況如表3 所示，數(shù)據(jù)為a［b］結(jié)構(gòu)，其中:a 表示岸橋編號(hào)，b 表示岸橋作業(yè)的起止時(shí)刻。

表1 算例數(shù)據(jù)Tab. 1 Data of examples

以V2 為例，結(jié)合圖7～8 解釋各船舶每時(shí)段基于船時(shí)效率的岸橋配置調(diào)整:03:00為V2在泊作業(yè)的第3個(gè)時(shí)段末，此時(shí)已完成440 箱裝卸任務(wù)，其計(jì)劃船時(shí)量、實(shí)時(shí)船時(shí)量和目標(biāo)船時(shí)量分別為160 箱、147 箱和200 箱，實(shí)時(shí)船時(shí)量小于計(jì)劃船時(shí)量，面臨滯期。若V2 繼續(xù)以當(dāng)前3 臺(tái)岸橋配置下的120 箱/時(shí)段的平均效率繼續(xù)作業(yè)，04:40 才可完成剩余裝卸任務(wù)，將會(huì)產(chǎn)生滯期費(fèi)用972.40 元。由于此時(shí)V4 已達(dá)到最小岸橋數(shù)量，只能考慮從V3 調(diào)度岸橋至V2，在保證V3 最小作業(yè)岸橋數(shù)量的前提下，所有方案中調(diào)度1 臺(tái)岸橋是當(dāng)前優(yōu)化效果最大的方案:V3 新增289.13 元滯期成本，V2 減少607.75 元滯期成本，在泊船舶總成本降低，因此將QC12調(diào)度至V2可達(dá)到整體優(yōu)化目的。

表2 算例決策變量結(jié)果數(shù)據(jù)Tab. 2 Decision variable results of examples

為驗(yàn)證本文提出的規(guī)則的優(yōu)化效果，本文在泊位分配和岸橋配置集成優(yōu)化的基礎(chǔ)上，分別用結(jié)合基于船時(shí)效率的啟發(fā)式岸橋配置調(diào)整規(guī)則的遺傳算法與未考慮岸橋配置動(dòng)態(tài)調(diào)整的傳統(tǒng)遺傳算法對(duì)相同算例進(jìn)行優(yōu)化求解，結(jié)果如表4 所示，使用未考慮岸橋配置動(dòng)態(tài)調(diào)整的傳統(tǒng)遺傳算法優(yōu)化得到的總成本為64 788.76 元，而相比之下，利用本文模型和算法得到的最優(yōu)結(jié)果為44 935.39 元，優(yōu)化了30.64%，其中，偏離偏好泊位、延遲靠泊和延遲離泊成本分別改進(jìn)了40.12%、26.98%和39.46%，雖然岸橋設(shè)置成本因岸橋配置的多次調(diào)整而有所提高，但整體上仍具有明顯的優(yōu)化效果。

圖7 V2船時(shí)效率Fig. 7 Ship efficiency chart of V2

圖8 V3船時(shí)效率Fig. 8 Ship efficiency chart of V3

表3 岸橋作業(yè)計(jì)劃Tab. 3 Quay crane operation schedule

表4 各項(xiàng)成本數(shù)據(jù)對(duì)比Tab. 4 Comparison of various cost data

同時(shí)，為更加直觀地體現(xiàn)優(yōu)化效果，岸橋作業(yè)計(jì)劃對(duì)比如圖9所示，其中圖9（a）為傳統(tǒng)遺傳算法的結(jié)果。

圖9 岸橋作業(yè)計(jì)劃甘特圖（n=9）Fig.9 Gantt chart of quay crane operation schedule（n=9）

為驗(yàn)證大規(guī)模算例下基于船時(shí)效率的岸橋配置優(yōu)化方法的有效性，在上述算例的基礎(chǔ)上，將時(shí)間延長(zhǎng)為一天24 h，船舶數(shù)量由9艘增至15艘，基于本文模型和算法完成優(yōu)化，最終結(jié)果的岸橋作業(yè)計(jì)劃如圖10 所示。最終優(yōu)化結(jié)果為81 440.00 元，相對(duì)于未加入啟發(fā)式調(diào)整的遺傳算法優(yōu)化結(jié)果為113 047.03元，優(yōu)化了27.95%，優(yōu)化效果明顯。

圖10 岸橋作業(yè)計(jì)劃甘特圖（n=15）Fig. 10 Gantt chart of quay cranes operation schedule（n=15）

對(duì)于船舶岸橋配置的調(diào)整優(yōu)化問題，從不同算例規(guī)模下兩種算法優(yōu)化結(jié)果的對(duì)比分析可以看出，本文提出的模型和算法具有明顯且穩(wěn)定的優(yōu)化效果。

4.3 不同規(guī)模算例結(jié)果

為驗(yàn)證本文算法在解決港口實(shí)際問題中的普遍有效性和穩(wěn)定性，隨機(jī)選取5 例船舶數(shù)量不同規(guī)模的實(shí)際運(yùn)營(yíng)數(shù)據(jù)與上文算例進(jìn)行相同處理，每例算例優(yōu)化結(jié)果均取10 次實(shí)驗(yàn)內(nèi)最優(yōu)，并與傳統(tǒng)遺傳算法優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，具體結(jié)果如表5所示。

表5 不同規(guī)模算例結(jié)果對(duì)比Tab. 5 Result comparison of examples at different scales

根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析可見，本文提出算法在不同規(guī)模的多個(gè)算例中均保持著20%以上的優(yōu)化效果，驗(yàn)證了本文提出算法的優(yōu)化效果穩(wěn)定性。

4.4 算法有效性分析

為驗(yàn)證算法的有效性，本節(jié)針對(duì)4.3 節(jié)中的5 組算例，采用本文所提出的結(jié)合啟發(fā)式規(guī)則的遺傳算法和粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法分別求解并對(duì)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。本文算法各參數(shù)沿用前文設(shè)置，PSO 算法的種群規(guī)模設(shè)置為50，最大迭代次數(shù)為700，慣性權(quán)重ω = 0.729 8，學(xué)習(xí)因子c1= c2= 1.149 618，每例算例優(yōu)化結(jié)果均取10 次實(shí)驗(yàn)內(nèi)最優(yōu)結(jié)果，CPU 時(shí)間取10 次實(shí)驗(yàn)結(jié)果平均值，結(jié)果如表6所示。

表6 本文算法與PSO實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Tab. 6 Experimental result comparison ofthe proposed algorithm and PSO

從表6 可知:當(dāng)船舶數(shù)量較少時(shí)，本文算法的結(jié)果稍優(yōu)于PSO 算法，且運(yùn)行時(shí)間相差不大；但隨著算例規(guī)模的增大，本文算法的優(yōu)勢(shì)更加明顯，無論是在收斂速度還是計(jì)算結(jié)果上，其均明顯優(yōu)于PSO算法。由此驗(yàn)證了本文所提出的結(jié)合啟發(fā)式規(guī)則的遺傳算法在求解泊位分配和岸橋配置集成優(yōu)化模型上的有效性和算法優(yōu)勢(shì)。

5 結(jié)語

本文針對(duì)連續(xù)泊位分布下船舶的泊位分配和岸橋配置集成優(yōu)化問題進(jìn)行了研究，結(jié)合對(duì)船時(shí)效率的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)和岸橋配置動(dòng)態(tài)調(diào)整的思路，提出了一種基于船時(shí)效率動(dòng)態(tài)調(diào)整岸橋配置的優(yōu)化方法，以最小化包括船舶延遲靠泊成本、偏離偏好泊位成本、延遲離港成本和岸橋重新配置成本在內(nèi)的總成本為目標(biāo)建立模型，并設(shè)計(jì)了基于船時(shí)效率動(dòng)態(tài)調(diào)整岸橋配置的啟發(fā)式算法，將其嵌套于遺傳算法的評(píng)價(jià)階段對(duì)問題進(jìn)行求解。根據(jù)某集裝箱港口的運(yùn)營(yíng)數(shù)據(jù)進(jìn)行算例分析，分別應(yīng)用本文提出的算法與傳統(tǒng)解決泊位分配和岸橋配置集成優(yōu)化的遺傳算法對(duì)不同規(guī)模的算例進(jìn)行優(yōu)化和對(duì)比分析，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:1）相對(duì)于岸橋固定的配置，根據(jù)本文模型和算法求解可達(dá)到20%以上的優(yōu)化效果，使岸橋資源得以更加充分利用的同時(shí)船舶在泊成本進(jìn)一步降低；2）隨著船舶數(shù)量增加，算法優(yōu)化效果穩(wěn)定。而通過將本文提出算法與粒子群算法對(duì)比分析的結(jié)果則驗(yàn)證了本文提出算法的求解有效性與優(yōu)越性。船時(shí)效率是由船舶配置的各岸橋臺(tái)時(shí)量共同決定的，而在集裝箱碼頭的實(shí)際作業(yè)過程中，岸橋臺(tái)時(shí)量會(huì)受到各種現(xiàn)實(shí)情況影響而產(chǎn)生波動(dòng)，本文的研究尚未能將岸橋作業(yè)效率的變化考慮在內(nèi)，未來關(guān)于集裝箱碼頭船舶靠泊及裝卸作業(yè)的研究可以將這些不確定性因素考慮在內(nèi)，使研究更具有現(xiàn)實(shí)意義。