基于python語言的一種常微分方程神經網絡解法

楊 震,陳豫眉,李 霜

(1.西華師范大學數學與信息學院，四川南充 637009；2.西華師范大學公共數學學院，四川南充 637009；3.西華師范大學計算方法及應用軟件研究所,四川南充 637009)

0 引言

在科學計算及其工程應用中,常常需要求解微分方程.但解析方法只能用來求解某些特殊類型的方程,其他情況主要依靠數值解法.對于常微分方程問題,常用的差分方法有Euler方法,改進Euler方法和霍因(Heun)方法等[1，2].其中,Euler方法是一種最簡單的單步法,計算量小,但精度低.改進的Euler方法由于增加了校正過程,在解的精度上有了較大的改進. Heun's方法是在Euler方法的基礎上進一步改進,精度更高.近年來,神經網絡在機器學習,深度學習,人工智能等各個領域取得了顯著的發展,應用神經網絡解決微分方程的問題已經成為熱門.文獻[3]中利用余弦基神經網絡求解常微分方程.文獻[4]中利用神經網絡與小波分析求解微分方程.1988年,Lagaris和Likas提出了一種求解偏微分方程初邊值問題的神經網絡算法[5].由于單隱層神經網絡可按任意精度去逼近任何的連續函數,所以該算法可以用于解決微分方程問題.2010年,Baymani,Kerayechia,EffatiS使用神經網絡算法去求解stokes方程[6].2017年,Raissi,Perdikaris,Karniadakis提出基于高斯過程的神經網絡算法[7].Long,Lu和Ma提出基于卷積微分算子求解偏微分方程的神經網絡算法[8].2018年,Han,Jentzen等人提出了一種使用多層神經網絡求解高維向后微分方程的算法[9].2019年,He和Xu討論了卷積神經網絡與多重網格之間的關系[10].本文所采用的神經網絡算法將常微分方程的……