動力定位自適應變論域模糊PID控制器設計*

黃羽韜 徐海祥 余文曌 李文娟 朱夢飛

(武漢理工大學交通學院1) 武漢 430063) (武漢理工大學高性能船舶技術教育部重點實驗室2) 武漢 430063) (江蘇科技大學海洋裝備研究院3) 鎮(zhèn)江 212003)

0 引 言

隨著對海洋資源開發(fā)的逐漸深入，傳統(tǒng)的錨泊定位方式已經(jīng)無法滿足深遠海域定位作業(yè)的要求，而動力定位系統(tǒng)憑借其定位精準度高、機動性強、不受水深限制等優(yōu)勢而越來越多的應用到各類船舶[1].動力定位系統(tǒng)是非線性、不確定性系統(tǒng)，動力定位船舶在水面作業(yè)時，通常會受到風、浪、流等時變的外界環(huán)境干擾，因此,對于如何應對海上復雜的環(huán)境，克服不確定性系統(tǒng)模型的影響，從而實現(xiàn)動力定位船舶安全，高效的作業(yè)，引起了專家學者的重視.

對于這類系統(tǒng)的控制問題，最普遍的方法是使用PID控制器.PID控制具有結構簡單、穩(wěn)定性能好等優(yōu)點，然而傳統(tǒng)PID控制器由于其參數(shù)難以確定，通常需要在實驗中通過試湊法整定出可行參數(shù)，且一旦參數(shù)固定后，難以應對變化的海況，控制效果往往不佳[2-4].模糊控制器的模糊推理算法通常有兩種，即Mamdani型和T-S型.T-S型模糊系統(tǒng)的輸出量需要獲得線性方程，這在工程實際中難以獲取.Mamdani型模糊系統(tǒng)，模糊規(guī)則前件和后件均為模糊語言，利用反模糊化過程得到精確輸出值，在工程實際中應用廣泛.文獻[5]中建立了模糊控制器與傳統(tǒng)控制器的分析解關系，尤其是證明了Mamdani模糊PI(或PD)型控制器是具有變增益的非線性PID控制器，為模糊控制與PID控制的融合提供了基礎.通過引入模糊數(shù)學思想，使系統(tǒng)可以實時對PID參數(shù)進行整定，但一定大小的論域內(nèi)模糊變量的量化等級有限，量化等級過多會增加控制器結構復雜程度，影響計算和控制速度；量化等級過少會使控制器不夠敏感，影響控制精度.此外傳統(tǒng)模糊PID控制器的模糊論域、控制規(guī)則和隸屬度函數(shù)在整定過程中固定不變，使PID參數(shù)的調(diào)節(jié)精度不高，控制效果在一定范圍內(nèi)也不理想[6-7].李洪興等[8-10]首次提出了變論域思想，旨在模糊規(guī)則形式不變的情況下，通過自適應調(diào)節(jié)伸縮因子，當誤差較大時使論域膨脹，加快控制系統(tǒng)響應速度；當誤差較小時使論域收縮，其效果等同于增加模糊規(guī)則，局部加密模糊控制器插值點，使模糊控制器在結構復雜度不變的條件下，提高了靈敏度，然而論域變化的合理規(guī)則仍然需要進一步的研究.

為提高動力定位船舶控制器性能，解決在線參數(shù)整定過程中速度和精度的問題，本文結合低航速下定點定位工作模式的控制需求，引入了時變模糊論域思想，設計了一種自適應變論域模糊PID控制器，在保持原控制器簡單結構的基礎上，優(yōu)化了PID參數(shù)的在線自整定過程，并通過Matlab仿真，實現(xiàn)了突變海況下對動力定位系統(tǒng)的控制，對比了相同工況下模糊PID控制器的控制效果.

1 動力定位船舶數(shù)學模型

1.1 運動學模型

為了描述船舶的運動，采用圖1的固定坐標系O0-x0y0z0和運動坐標系o-xyz.

圖1 船舶固定坐標系與運動坐標系

對于動力定位船舶，在橫搖角和縱搖角很小的情況下，其運動可以簡化成三個自由度的表達式，即橫蕩、縱蕩和首搖.其運動學表達式為

(1)

式中：η=[xyψ]T為位置矩陣；R(ψ)=[cosψ-sinψ0;sinψcosψ0;0 0 1]為坐標轉換矩陣；ν=[uvr]T為速度矩陣.

1.2 動力學模型

對于船舶低航速運動情況下三自由度動力學模型，本文采用分離型數(shù)學模型，即采用在靜水MMG操縱運動方程中疊加二階波浪力來建立船舶動力學模型.其表達式為

(2)

因此，動力定位船舶低頻數(shù)學模型可表示為

(3)

2 變論域模糊PID控制器

2.1 模糊PID控制器設計

本文采用Mamdani型模糊PID控制器，根據(jù)不同時刻輸入的偏差e和偏差變化ec，利用模糊控制規(guī)則對PID參數(shù)進行實時更新，以滿足不同e和ec情況和不同海況下對于控制精度和響應速度的不同要求，提高被控對象的動態(tài)性能.輸入變量e，ec，輸出變量Kp，Ki，Kd對應的模糊變量均設置為3個，采用高斯型隸屬度函數(shù).其模糊規(guī)則見表1～3.

表1 輸出變量Kp模糊規(guī)則

表2 輸出變量Ki模糊規(guī)則

表3 輸出變量Kd模糊規(guī)則

模糊化后的輸入變量e，ec，經(jīng)由模糊規(guī)則采用Max-Min模糊推理算法進行模糊推理后，得到Kp，Ki，Kd的模糊量，再利用面積中心法進行反模糊化，最終得到計算機可識別的精確量，對船舶進行控制.

2.2 變論域模糊PID控制器設計

模糊控制器在實際應用中有其局限性：模糊變量數(shù)量有限，模糊規(guī)則表在控制器運行過程中無法改變等.變論域思想則克服了上述局限性，其原理是在規(guī)則形式不變的前提下，設計伸縮因子，使模糊論域隨著伸縮因子的改變而自適應調(diào)整.假設α，β，γ分別為輸入論域[-E,E]，[-EC,EC]和輸出論域[-U,U]的伸縮因子，當e和ec較小時，利用伸縮因子α∈[0,1]將輸入論域[-E,E]變換為[-αE,αE]，使論域收縮，定義在論域上的模糊變量劃分變密，等效于增加模糊規(guī)則，實現(xiàn)更精確的控制；當e和ec較大時，利用伸縮因子α∈[1,∞)使論域膨脹，加快系統(tǒng)響應速度.論域變化示意圖見圖2.

圖2 論域變化示意圖

本文采用常規(guī)Mamdani型模糊PID控制器加入受自適應伸縮因子影響的變化論域的方法，整個控制器通過兩次尋優(yōu)過程，第一次尋優(yōu)過程，建立伸縮因子規(guī)則庫對伸縮因子進行自適應優(yōu)化整定，即找到參數(shù)的合適論域范圍，對PID參數(shù)進行粗調(diào)；第二次尋優(yōu)過程，在模糊控制器中運用模糊推理對PID參數(shù)進行細調(diào)，在合適范圍內(nèi)整定精確參數(shù)，實現(xiàn)控制器參數(shù)的自適應優(yōu)化.動力定位船舶變論域模糊PID控制系統(tǒng)的原理框圖見圖3.

圖3 自適應變論域模糊PID控制原理

控制器設計的關鍵在于確定伸縮因子規(guī)則庫，使論域隨著e和ec進行合理的動態(tài)變化.本文采用自適應智能優(yōu)化法，選擇基于模糊規(guī)則的伸縮因子，運用知識和操作經(jīng)驗總結的語言來描述.輸入論域規(guī)則設計的基本思想如下：當e和ec較大時，為了保證系統(tǒng)快速上升逼近目標，其論域也應保持較大，即采用較大的伸縮因子；當e和ec較小時，為了保證系統(tǒng)的控制精度且避免超調(diào)，其論域采取相應收縮，以此削弱了模糊規(guī)則數(shù)量與控制精度之間的矛盾.其模糊規(guī)則見表4.

表4 輸入論域伸縮因子規(guī)則

輸出論域規(guī)則設計的基本思想如下：當e和ec較大時，系統(tǒng)當前值和目標值偏差較大，且偏離的速度較快，此時應保持較大的輸出，進行誤差的快速控制，輸出論域應保持較大；當e較小，ec較大，且方向相反時，系統(tǒng)偏差較小，但偏離目標值速度較快，此時應保持較大的輸出，以此削弱偏離趨勢，輸出論域應保持較大；當輸入變量e較小，ec較大，且方向相同時，系統(tǒng)偏差較小且逼近目標值速度較快，此時應合理減少輸出量，進行精確調(diào)整防止超調(diào)，其論域采取相應收縮.其模糊規(guī)則見表5.

表5 輸出論域伸縮因子規(guī)則

3 仿真結果與分析

為驗證本文所設計的自適應變論域模糊PID控制方法的有效性，以一艘動力定位船舶為仿真對象，以Matlab為仿真環(huán)境，對模糊自整定PID和自適應變論域模糊PID控制算法進行了分析對比.

仿真模擬水面船舶定點定位作業(yè)過程，設置的采樣周期為0.2 s，初始位置η0=[0 0 0]T，目標位置ηt=[20 20 40]T，并且在300～320周期時加入外力τwi=[0.2,0.4,0]T，模擬突增的環(huán)境載荷.設變量e和ec的基本論域分別為[0,40]、[0,2]，映射到模糊論域的量化因子分別為0.5,3，輸入論域的伸縮因子分別為α1和α，模糊論域均為[0,4.5]，映射到基本論域的比例因子均為1.5，設輸出變量Kp，Ki，Kd論域的伸縮因子分別為β1、β2和β3，模糊論域均為[0,3]，映射到基本論域的比例因子分別為1.1，0.6，0.5.該動力定位船舶的慣性矩陣和阻尼矩陣分別為

圖4～6為船舶定點定位工況加入突增環(huán)境力后各方向上的運動及參數(shù)變化過程.

圖4 船舶各方向運動位置

圖5 船舶定位軌跡

圖6 PID參數(shù)變化

由圖4～6可知，階段I(0～75 s)位置和首向偏差較大，要求控制船舶迅速進行調(diào)整，此時參數(shù)Kp占主導地位，所以控制器自整定的Kp較大且變化較快，而由于動力定位船舶數(shù)學模型橫向與首向相互的耦合作用，所以處于此階段的船舶首向變化較慢.階段II(75～150 s)位置和首向偏差逐漸減小，船舶處于即將到達目標位置和首向的狀態(tài)，要求速度減緩且沒有或少量超調(diào)，所以此時控制器自整定的PID參數(shù)變化緩慢.階段III(150～300 s)船舶已到達目標位置和首向，此時控制器自整定的PID參數(shù)保持不變，船舶完成定位作業(yè).階段IV(>300 s)加入突增環(huán)境力后，船舶各方向位置發(fā)生變化，控制器受到擾動后對參數(shù)進行快速調(diào)整，使船舶在一定時間后返回目標位置繼續(xù)作業(yè).

仿真過程中船舶運動參數(shù)對比見表6，初始定位速度提升約21.0%，抵抗外界環(huán)境力調(diào)節(jié)時間縮短約14.4%，超調(diào)量減少約10.1%，位置精度保持1.5%以內(nèi)不變.

由表6可知，當加載同樣大小環(huán)境力時，本文所設計的變論域模糊PID控制器對動力定位船舶的運動控制減少了超調(diào)量、加快了響應速度、縮短了調(diào)節(jié)時間，即加入自適應伸縮因子后提高了PID參數(shù)的自整定精度，在保持零超調(diào)或微超調(diào)的基礎上，改善了原模糊PID控制器的魯棒性和自適應能力，增強了控制系統(tǒng)抗外界干擾能力，能夠很好地滿足動力定位船舶定位工況的控制要求.

表6 船舶運動參數(shù)對比

4 結 束 語

本文針對動力定位船舶非線性、不確定性控制系統(tǒng)的PID參數(shù)整定精度問題，考慮到傳統(tǒng)模糊控制器的模糊控制表的量化等級有限，且控制規(guī)則和隸屬度函數(shù)固定不變，引入了自適應變化論域思想，設計了自適應變論域模糊PID控制器，進而實現(xiàn)了環(huán)境力突變情況下動力定位控制系統(tǒng)PID參數(shù)更快速和精確的在線調(diào)整.仿真結果表明：該方法能夠有效地減少調(diào)節(jié)時間，控制超調(diào)量，保證高精度定位，提高控制系統(tǒng)的自適應能力和魯棒性，從而能高效地完成動力定位船舶在突變海況條件下的精準定位作業(yè).