船體外板展開圖中輥壓線求取算法研究*

陳興怖 胡 勇 黃朝炎 王 堯 王 健

(武漢理工大學交通學院1) 武漢 430063) (武漢理工大學高性能艦船技術教育部重點實驗室2) 武漢 430063) (江南造船(集團)有限責任公司3) 上海 201913)

0 引 言

在船體外板加工過程中，存在大量具有復雜曲度的板材零件.其加工過程一般采用輥彎機滾彎和水火彎板工藝相結合的方式,即先用輥彎機加工出一個方向的曲度，使外板形狀盡可能逼近目標形狀，再用水火加工工藝加工出另一個(一般為曲度小的方向)方向的曲度[1-2].在進行滾彎加工之前，需要在板材上畫出輥壓線，以此來作為輥壓機輥軸在板材上的加工位置.實踐證明，輥壓線確定的好壞直接影響了板材成形質量以及后續水火彎板加工的工作量.

目前，在船廠輥壓線的求取主要依靠船廠工人的經驗或采用船體生產設計軟件TRIBON計算生成.依靠工人得到的結果不僅誤差大，而且效率低.而依靠TRIBON計算生成的輥壓線對于帶有折邊或邊緣數量大于4的板，不能滿足生產要求[3-4].因此，對TRIBON軟件中求取輥壓線的方法進行研究，提出改進措施，尋求一種能夠利用計算機自動求取且適用范圍更廣的船體外板展開和輥壓線求取的方法，對于提高外板加工的效率具有重要作用.

1 船體外板展開算法

為了求取輥壓線在展開圖中的位置，首先需要將船體外板展開到二維平面.而船體外板大多為復雜曲度板，根據展開原理的不同，可以分為幾何展開方法[5-6]和力學展開方法[7-8].其中，幾何展開方法將不可展曲面離散成曲面片，采用“以平代曲”的方法來近似展開曲面，通過提高離散程度，可以達到控制展開精度的目的.力學展開方法將曲面離散成有限網格點，用質點來表示網格頂點，用彈簧來表示網格點之間的連線，用能量來表示展開過程中面積的改變大小，通過迭代可以計算出彈簧-質點系統能量變化最小時的展開狀態.對于船體復雜曲度板，大多采用水火彎板的加工方式，加工過程會導致曲面的收縮.因此，展開后的實際面積應比理論面積要大.相較于力學展開方法，幾何展開方法可以通過控制板條拼接過程中板條之間的間隙，從而達到對板材表面收縮量的控制和計算.且力學展開方法需要通過大量的迭代計算，其計算復雜度較高.因此，采用幾何展開方法對曲面進行展開.

將曲面離散成若干板條；將板條單元化，用三角形平面代替曲面進行展開；對板材的板條進行拼接，形成展開網格圖，作為繪制展開圖的依據.考慮到船體外板一般為大厚度板，在展開之前將展開面從型表面偏移到中性層；對于水火彎板加工收縮量的補償，主要在板條拼接過程中通過消除板條間的重疊部分實現.算法的流程包括B樣條曲面擬合、中性層偏移、基線求取、板條曲面劃分、板條展開和板條拼接六個步驟.

展開后可以得到三維曲面上每一個網格頂點在展開圖中對應的二維坐標，見圖1，為五邊板展開前的網格數據及其對應的展開結果.圖中，離散的網格頂點數量為66×33，即曲面分割成32個板條，每個板條離散成130小三角形平面分別進行展開與拼接.對拼接后的平面網格求取包絡邊緣，即可得到展開的五條邊.

圖1 五邊板展開前的網格數據及其對應的展開結果

2 滾壓線求取

輥壓線求取是指根據板材滾彎成形的加工特點和板材幾何特性，計算輥彎機在船體外板上的最佳加工位置，并在展開圖中畫出，在鋼板號料切割時作出相應的加工標識.通常情況下船體外板上只需要定位兩條輥壓線，由于輥壓線在展開圖中都為直線，只需要確定每條輥壓線上的兩個點就可以求取輥壓線.

以四邊板為例，見圖2.ABCD分別為四邊板的四個角點.P1,P2分別為以AB邊為起始邊的輥壓線上兩個點.

圖2 輥壓線示意圖

其求取的過程如下：

1) 求取曲線AB上距離直線AB距離最大的點作為輥壓線的第一點P1，則曲線AB的彎曲程度可以近似表示為

(1)

式中：d為P1與直線AB的距離；L為AB的長度.

2) 以點A,P1,B三個坐標點構造一個平面S,并將S平移到1/5板長處，求平面與曲面的交線EF.

3) 在曲線EF上求取斜率方向與AB平行的點P2,若找不到平行的點則將平面S向靠經點A,P1,B所構成的平面方向平移，重新求取平面與曲面的交線EF.直到找到斜率方向與AB平行的點P2以P1P2作為滾壓線在曲面上的兩個點.

其中，點P2的求取過程見圖3.d1為曲線EF中P2左邊點的斜率方向(近E端)，d3為曲線EF中P2右邊點的斜率方向(近F端)，d2為P2點的斜率方向.則根據曲線的性質可得：

(2)

圖3 P2點的求取

利用式(2)采用二分法逐步逼近可以求得點P2.船體外板上滾壓線以彎曲程度最大的兩條邊作為輥壓線的起始邊.對外板所有邊采用相同的方法，計算其彎曲程度及輥壓線，保留彎曲程度最大的兩條邊為起始點的兩條輥壓線.對于帶有折邊的板，則在計算時先去除折邊部分，以剩余的曲面采用相同的方法求取輥壓線.

3 三維點到二維點的映射

(3)

圖4 曲面上任意三維點Pi與二維點的保形映射

4 外板展開及輥壓線求取結果及精度分析

用C#編寫船體外板展開與滾壓線的求取算法，對從CATIA三維模型中讀取的曲面三維數據進行展開.CATIA軟件中提供了二次開發接口，通過對其進行二次開發可以將曲面離散為三維數據網格點并輸出網格點坐標.

為了驗證算法的準確性，將四邊板、五邊板和帶平面折邊板的展開結果與船廠中常用船體生產設計軟件TRIBON的展開結果進行對比.其中四邊板和五邊位于船首位置，其尺寸大小約為3 m×1.6 m和4 m×3 m;帶平面折邊的板的尺寸大小約為9 m×2 m，展開結果見圖5.采用CAD中的查詢功能，計算三塊板展開結果與TRIBON展開結果的邊長和面積，見表1.

圖5 展開結果與TRIBON展開結果對比

由表1可知，邊長與TRIBON展開結果相比，邊長的最大差值為1.7 mm，面積最大差值為6.5 mm2.板材輪廓的展開結果與TRIBON展開結果重合度高，可以滿足實際生產需求.

表1 展開結果

由圖5可知，對于四邊板，生成的輥壓線與TRIBON結果差距較小；而五邊板和折邊板的差距較大.其主要原因是由于TRIBON軟件只能處理四邊的板材零件，在求取輥壓線的過程中將五邊板其中的兩條邊合并為一條邊來求取輥壓線，從而無法求取五條邊的實際最彎處.而對于折邊板，TRIBON軟件在求取滾壓線時沒有將圖5中左下腳的平面折邊去除，從而導致求取的輥壓線與折邊線先交，得到的結果無法應用.

根據展開的結果對零件進行下料切割，在實船曲板加工和曲板胎架裝配過程中，未發生曲板裝配精度問題.

5 結 束 語

在船體外板生產加工過程中，外板展開的精度和輥壓線的好壞直接影響了板材成形質量以及后續水火加工的工作量.①采用幾何展開算法對外板進行展開；②以外板邊緣彎曲度最大的兩條邊作為輥壓線的起始邊，求取輥壓線；③采用“保形映射”的思想，通過四次求取映射點來減少映射的形狀誤差和角度誤差.對CATIA軟件中的實船模型進行展開實驗，通過與TRIBON展開結果進行對比，邊長的最大誤差不超過2 mm，可以滿足實際生產需求；根據展開的結果對零件進行下料切割，在實船曲板加工和曲板胎架裝配過程中，未發生曲板裝配精度問題.