DNA 非均勻功能化納米粒子的可編程自組裝行為

谷夢鑫， 張良順， 林嘉平

（華東理工大學材料科學與工程學院，上海市先進聚合物材料重點實驗室，上海 200237）

納米級別構筑單元的尺寸效應賦予納米粒子材料獨特的電學、光學、磁學和力學性能[1]。自組裝是一種“自下而上”制備納米有序結構材料的有效手段。根據Watson-Crick 原則，互補DNA 序列可以通過氫鍵形成熱力學可逆的堿基對，使DNA 成為納米粒子間理想的“黏合劑”[2]。Mirkin 等[3]于1996 年將末端帶有硫醇基團的DNA 鏈與球形金納米粒子混合，首次制備了表面DNA 鏈均勻分布的納米粒子，即DNA 均勻功能化納米粒子。此后，研究人員利用DNA 功能化納米粒子的自組裝行為得到了線性、薄膜狀、超晶格等多種超結構[4-6]。

DNA 功能化納米粒子的自組裝行為與原子間形成共價鍵的過程有很多相似之處，因而DNA 功能化納米粒子被稱為可編程原子等價物[7]。但是，DNA 均勻功能化納米粒子難以控制其形成雜化堿基對的數量和方向，在制備具有特殊結構的納米粒子材料方面具有一定局限性。近來，僅在表面特定位置分布DNA 鏈的納米粒子，即DNA 非均勻功能化納米粒子為精確控制自組裝結構提供了新方法[8-11]，納米粒子的結構可設計性和序列可編程性使其自組裝行為更加復雜。定量描述DNA 非均勻功能化納米粒子的自組裝動力學行為對獲得結構可控的自組裝體具有十分重要的意義。

計算機模擬在示蹤粒子運動軌跡、闡明實驗機理等方面具有極大優勢，已成為研究納米粒子自組裝行為和結構的重要方法。本文以DNA 非均勻功能化納米粒子為研究對象，通過粗粒化分子動力學模擬納米粒子可編程自組裝過程，探索自組裝的結構與動力學。

1 模擬方法

基于Travesset 課題組[12-13]發展的DNA 均勻功能化納米粒子的粗粒化模型，本文建立了DNA 非均勻功能化納米粒子模型（如圖1 所示）。設球形納米粒子的半徑（Rs）為3σ，其中σ 為模擬的長度約化單位（σ =2.0 nm）。3 條DNA 鏈等間距地錨定于球面赤道位置。每條DNA 鏈含有中性部分（Spacer）和DNA 黏性端（Linker），分別含有ns和nl個粗粒化珠子。黏性端中1 個粗粒化珠子代表3～7 個堿基；若nl=3 時，粗粒化DNA 鏈的黏性端相當于序列長度約為15 個堿基的寡聚核酸。模型中，DNA 鏈的尺寸與納米粒子直徑相近[1,14,15]。為了確保DNA 鏈完全互補，黏性端序列分別設置為-ACK 和-FGT。需要說明的是A-T 和C-G 為互補堿基對，而K-F互補堿基對的引入是為了防止DNA 鏈自雜化。含有-ACK 序列的功能化納米粒子標記為V 型納米粒子；相應地，含有-FGT 序列的納米粒子標記為W 型納米粒子。

圖 1 （a）DNA 非均勻功能化納米粒子的粗粒化模型；（b）互補DNA 鏈的黏性端雜化示意圖Fig. 1 （a）Coarse-grained model of non-uniformly DNA-functionalized nanoparticles;（b）Hybridization between complementary DNA strands containing ns spacer beads and nl linker beads

模型中，相鄰珠子的鍵連作用為諧振子勢，包括鍵長作用勢（Ubond）與鍵角作用勢（Uangle）

式中，R 表示2 個粗粒化珠子的間距，其平衡值R0= 0.84σ，系數ks= 330ε/σ2（ε 為能量約化單位）。θ 表示3 個連續粗粒化珠子之間的角度，其平衡值θ0= π，系數kθ= 30ε。互補堿基對粗粒化珠子間的非鍵相互作用由Lennard-Jones 勢能表示：式中，作用強度εbp= 10ε，截斷半徑Rc= 2.75σ。其他粗粒化珠子之間的相互作用為純排斥力，由Weeks-Chandler-Andersen 勢能表示[16]：此處Rc=21/6σ。

分子動力學模擬在正則系綜（NVT）下進行。體系一共含有N=200 個DNA 非均勻功能化納米粒子。V和W 型納米粒子的個數分別為NV和NW（N =NV+NW），化學計量比（f）定義為f =NV/NW，f≥1。模擬盒子滿足周期性邊界條件，其尺寸為L×L×L。DNA 功能化納米粒子的體積分數（ φ ）定義為 φ ≡4πN(Rs+Re)3/3L3，其中Re是DNA 鏈特征尺寸， Re=σ(ns+nl)1/2。分子動力學模擬的時間步長（t）設置為t = 0.001τ，其中τ 為時間約化單位。為了確保體系達到平衡狀態，每次分子動力學模擬約進行4×108步。

2 結果與討論

2.1 化學計量比對自組裝結構的影響

在分子聚合反應中，多官能度單體聚合可以得到非線性拓撲的聚合物，如支化和網絡狀聚合物。通過調控單體的化學計量比可以得到不同的結構。類比于多官能度單體的分子聚合反應，當納米粒子功能化3 條DNA 鏈時，每一個通過DNA 序列雜化加入到聚集體中的納米粒子將帶來2 個新的“生長點”（DNA 黏性端）；在此驅動下，游離的納米粒子自組裝形成支化和三維網絡狀超結構[17]。同高分子鏈拓撲結構的調控機制類似，自組裝超結構的拓撲依賴于V 和W 型納米粒子的化學計量比f。

為了證實上述推測，構建了不同數目的V 和W 型納米粒子體系，并進行了分子動力學模擬。V 和W 型納米粒子的數目之比（NV/NW）分別為100/100、125/75、150/50 和170/30，對應的化學計量比分別為1.0、1.7、3.0 和5.7。圖2 展示了不同化學計量比之下，納米粒子通過互補DNA 序列雜化所形成的自組裝超結構。當f=1.0 時，在互補DNA 序列雜化的引導下，納米粒子自組裝形成三維網絡狀超結構。需要說明的是，此網絡狀超結構在各個方向上是貫穿的，為逾滲網絡。隨著f 的增大，過量的DNA 序列參與雜化的可能性減小，網絡狀超結構變稀疏（f =1.7），進而轉變為支化超結構（f =3.0）。當f=5.7 時，數量較少的W 型納米粒子完全被V型納米粒子包圍，只能夠形成離散分布的小聚集體；大部分V 型納米粒子仍處于游離態。由此可見，通過改變體系的化學計量比，DNA 鏈非均勻功能化納米粒子從三維網絡狀超結構轉變為支化超結構，甚至是離散分布的小聚集體。

為了定量表征納米粒子自組裝結構，我們構建了自組裝結構的幾何模型（圖3（a））。在分子動力學模型中，DNA 鏈有一定剛性，并且等間距地錨定于球面赤道位置。通過互補DNA 序列雜化（實線），最鄰近納米粒子間距離為r0，即為典型“鍵合”距離[18]。次鄰近納米粒子間距離為（虛線）。納米粒子自組裝結構特征可通過粒子間徑向分布函數g（r）表征，其中徑向分布函數特征峰的位置和強度可以表征自組裝超結構中納米粒子之間的相對位置及其分布[19-22]。

圖 2 化學計量比f 對自組裝超結構的影響（圖中只顯示通過互補DNA 序列雜化所形成的最大納米粒子超結構，紅線表示由互補DNA 序列雜化形成的納米粒子間連接）Fig. 2 Effect of the stoichiometric ratio on the superstructure of nanoparticles（Note that only the largest superstructures are shown; Red lines represent the connectivity between various nanoparticles through the hybridization of complementary DNA strands）

圖3（b～d）展示了不同化學計量比f 和中性部分長度（即中性珠子個數，ns）下的徑向分布函數g（r）。圖中虛線從左至右分別對應于特征峰的理論預測位置r/r0為1 和當f=1.0 時，帶有互補序列的納米粒子相互連接形成三維網絡狀結構，納米粒子間相對位置關系符合圖3（a）的預測（如圖3（b）所示，在r/r0為1 和處特征峰的峰值較大，峰形較為顯著）。隨著f 的增大，體系中存在多個松散分布的支化聚集體，使得特征峰強度減弱（圖3（c））。當ns增加時，徑向分布函數g（r）的特征峰進一步減弱（圖3（d））。此外，當ns=4 時，徑向分布函數g（r）在r/r0= 1 之前沒有明顯的峰（圖3（c））；而當ns= 10 時，徑向分布函數g（r）在r/r0= 1 之前出現多個明顯的峰（圖3（d））。其原因是，較長DNA 鏈占據的空間較大，使得相連的V 和W 型粒子間空隙變大，從而形成互穿支化結構[18]。

圖 3 （a）納米粒子自組裝結構的幾何模型（實線為通過互補DNA 序列雜化所形成的納米粒子間連接，虛線連接的是次鄰近納米粒子）；（b～d）不同化學計量比（f）和中性部分長度（ns）下納米粒子徑向分布函數g（r）（約化溫度T *= 0.90，納米粒子體積分數φ = 0.10）Fig. 3 （a）Geometrical representation of self-assembled superstructures of nanoparticles（Solid lines denote the connectivity between nanoparticles, and dashed lines denote the connectivity of nanoparticles with sub-nearest distance）；（b—d）Radial distribution function g（r）of nanoparticles for a range of stoichiometric ratios （f） and the lengths of spacer（ns）（The reduced temperature is set as T *= 0.90,and the packing fraction is set as φ = 0.10）

2.2 化學計量比對自組裝動力學的影響

化學計量比不僅影響自組裝超結構，還會改變自組裝動力學。為了定量描述自組裝過程中聚集體的生長過程和DNA 黏性端的雜化程度，模擬中統計如下2 個物理量：聚集體數量（Na），它表示包含2 個及以上納米粒子的自組裝超結構數量；堿基對數量（Nh），它表示通過互補DNA 序列雜化生成的堿基對數量。圖4 是聚集體數量和堿基對數量隨時間的變化曲線。在給出的化學計量比之下，Nh隨著模擬時間的延長而增加，最終達到平衡值。Na則隨模擬時間的延長表現出非單調變化。在f =1.0、1.7、3.0 時，Na先增加后減小，直至達到平衡值。這說明在自組裝早期，納米粒子先形成較小的聚集體；隨后，在聚集體外圍DNA 黏性端的引導下，小聚集體之間相互融合形成更大的聚集體，甚至網絡狀結構，導致聚集體數量下降。當f =5.7 時，過量的V 型納米粒子分布在聚集體外圍，消耗并屏蔽了非過量的W 型納米粒子，使得聚集體數量變化不再顯著。

化學計量比還影響了自組裝結構的動力學行為。本文考察了納米粒子的均方位移（MSD）以及最大聚集體所包含的納米粒子數目與納米粒子總數之比（η）。圖5（a）對比了不同化學計量比下的均方位移隨時間的變化趨勢[12,23]。圖5（b）為自組裝體系中η 隨時間的變化曲線。當f =5.7 時，體系中只能形成非常小的聚集體，同時存在未發生DNA 序列雜化的納米粒子；納米粒子的MSD 接近于線性增長。隨著f 的減小，MSD 曲線在經歷自組裝初期的快速增長后，增幅出現不同程度的減弱。特別是，在f =1.0 時，自組裝時間t 超過5×104τ 之后，MSD 達到平衡，不再增加。由圖5（b）可知，此時納米粒子自組裝形成一個大的聚集體（網絡狀結構），導致納米粒子擴散緩慢。

圖 4 不同化學計量比下聚集體數量（Na）與DNA 雜化堿基對數量（Nh）隨時間的變化曲線（約化溫度T *= 0.90，納米粒子體積分數φ = 0.10）Fig. 4 Temporal evolution of numbers of aggregates （ Na） and numbers of hybridizations （Nh） at various stoichiometric ratios （The reduced temperature is set as T *= 0.90, and the packing fraction φ = 0.10）

圖 5 不同納米粒子化學計量比下（a）MSD 和（b）η 隨時間的變化曲線（約化溫度T *= 0.90，納米粒子體積分數φ = 0.10）Fig. 5 Effects of stoichiometric ratios on （a）mean square displacement （MSD） and（b）the nanoparticles’ fraction of largest aggregates （η） in terms of the assembly time（The reduced temperature is set as T *= 0.90, and the packing fraction φ = 0.10）

3 結 論

本文構建了DNA 非均勻功能化納米粒子的粗粒化模型，采用粗粒化分子動力學方法模擬了納米粒子的可編程自組裝過程，研究了化學計量比對自組裝行為的影響。模擬發現：通過改變體系的化學計量比，DNA 功能化納米粒子從三維網絡狀超結構轉變為支化超結構；構建了納米粒子結構的幾何模型，正確地預測了納米粒子之間的相對位置及其分布；化學計量比顯著地改變自組裝動力學行為和自組裝結構的動力學行為。