工業(yè)機(jī)器人關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃及優(yōu)化研究綜述

劉麗杰　向陽

摘 要 軌跡規(guī)劃是機(jī)器人運(yùn)動控制系統(tǒng)中的基礎(chǔ)性研究領(lǐng)域，決定著機(jī)器人的運(yùn)動方式和作業(yè)性能，不同的使用場合需要使用不同的軌跡規(guī)劃方案，這也極大促進(jìn)了現(xiàn)代工業(yè)機(jī)器人軌跡規(guī)劃研究的發(fā)展。

關(guān)鍵詞 工業(yè)機(jī)器人;關(guān)節(jié)空間;軌跡規(guī)劃;軌跡優(yōu)化

引言

隨著機(jī)器人技術(shù)的發(fā)展，工業(yè)機(jī)器人廣泛應(yīng)用于自動化生產(chǎn)之中，極大地提高了生產(chǎn)效率以及自動化程度。軌跡規(guī)劃是完成作業(yè)任務(wù)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，而軌跡優(yōu)化則進(jìn)一步提高了任務(wù)完成質(zhì)量，也順應(yīng)了工業(yè)發(fā)展的需要。

1軌跡規(guī)劃算法基礎(chǔ)及其分類

1.1 關(guān)節(jié)型工業(yè)機(jī)器人模型描述

在研究關(guān)節(jié)型工業(yè)機(jī)器人時，Denavit和Hartenberg在1955年首次提出了機(jī)器人建模的方法（D-H法則），該種方法建模簡單，操作靈活，逐漸成為機(jī)器人運(yùn)動建模的標(biāo)準(zhǔn)方法。

1.2 軌跡規(guī)劃及其分類

軌跡規(guī)劃是指在考慮工作任務(wù)和機(jī)器人性能的情況下，給出機(jī)器人執(zhí)行器的期望運(yùn)動軌跡，也就是求解出隨著時間變化機(jī)器人運(yùn)動量的變化，包括位移（position）和姿態(tài)（attitude）、速度（velocity）、加速度（acceleration）等。軌跡規(guī)劃可以看作是從輸入到輸出的解決方案，輸入是機(jī)器人的期望運(yùn)動軌跡、運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)系統(tǒng)參數(shù)，輸出是機(jī)器人各關(guān)節(jié)或末端執(zhí)行器的運(yùn)動量，包括位移、速度和加速度等的時間序列。軌跡規(guī)劃的目標(biāo)是對軌跡跟蹤運(yùn)動進(jìn)行設(shè)計，在作業(yè)任務(wù)和精度的保證下，使機(jī)器人末端執(zhí)行器盡可能地達(dá)到操作者所設(shè)定的軌跡。在進(jìn)行具體的軌跡規(guī)劃的過程中，只有在指定點通過逆解計算得到關(guān)節(jié)變量之后才能準(zhǔn)確確定其各關(guān)節(jié)的位置，兩點之間的路徑是不可控的，所以需要對整條軌跡做足夠多的劃分，對每一段小段路徑進(jìn)行單獨的規(guī)劃，才能使整條軌跡和預(yù)期軌跡擬合[1]。

2關(guān)節(jié)空間軌跡優(yōu)化

2.1 單目標(biāo)優(yōu)化

（1）時間優(yōu)化

不同的作業(yè)任務(wù)對軌跡有著不同的要求，但通常來說都會考慮到效率的高低，即完成作業(yè)時間的長短。隨著工業(yè)現(xiàn)代化對生產(chǎn)效率的要求越來越高，在滿足平穩(wěn)性的基礎(chǔ)上，對時間的優(yōu)化就顯得尤為重要，這也是研究的熱門方向。對軌跡時間進(jìn)行優(yōu)化的原理是在滿足運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)的約束條件下，優(yōu)化軌跡，盡可能減少運(yùn)動時間以提高工作效率。而其中在約束條件下的優(yōu)化求解算法是研究的重點，國內(nèi)外學(xué)者對此開展了大量研究。在考慮運(yùn)動學(xué)約束條件下，尋找時間最優(yōu)軌跡是較早開始的研究。Lin等對關(guān)節(jié)空間相鄰點采用3次多項式進(jìn)行軌跡規(guī)劃，并在運(yùn)動學(xué)約束條件下，利用柔性多面體搜索算法進(jìn)行時間優(yōu)化的求解，取得了很好的效果。但是求出的解為局部最優(yōu)解，針對這個問題，Piazzi等提出了一種區(qū)間分析算法，用于求解軌跡總行程時間的全局最優(yōu)，該方法利用分支定界原理，可以任意高精度求解非線性約束優(yōu)化問題。并且，后續(xù)在此基礎(chǔ)上，在保證初始位置和最終位置速度以及加速度都固定為0的前提下，提出一種新的外切割平面算法，同樣保證了對軌跡運(yùn)行時間的全局優(yōu)化。Macfarlane等采用5次多項式連接相鄰節(jié)點，利用正弦波模板計算斜坡從零加速度到非零加速度的終點條件，與5次多項式結(jié)合得到接近時間最優(yōu)的軌跡。但采用多項式規(guī)劃算法規(guī)劃軌跡，不能避免軌跡本身的劣勢，而樣條曲線規(guī)劃算法很好地改進(jìn)了軌跡的平滑性，在使用樣條曲線規(guī)劃軌跡的基礎(chǔ)上再進(jìn)行時間優(yōu)化成了研究的首選。針對3次樣條曲線震蕩的現(xiàn)象，Bazaz等提出了具有速度、加速度約束的關(guān)節(jié)空間時間最優(yōu)軌跡在線規(guī)劃算法，給出了3次樣條曲線存在的震蕩發(fā)生時間計算公式;但算法的實現(xiàn)較困難，實時性較差;同時，未從根本上解決3次樣條曲線會出現(xiàn)加加速度不連續(xù)，增加了運(yùn)動的不穩(wěn)定的問題。Muller等提出了一種軌跡平滑及時間優(yōu)化的新方法，在末端執(zhí)行器路徑設(shè)定的前提下，進(jìn)行速度約束，推導(dǎo)了考慮最大速度曲線及其特性的微分代數(shù)方程模型以構(gòu)造時間最優(yōu)軌跡。相比運(yùn)動學(xué)約束，動力學(xué)約束更嚴(yán)格地表示了實際模型，在動力學(xué)條件約束下尋找時間優(yōu)化軌跡也是研究的方向。Rubio等提出了一種在真實工作約束條件下，生成時間最優(yōu)軌跡的算法。研究了轉(zhuǎn)矩、沖擊、功率等因素對于時間優(yōu)化的影響，對實際任務(wù)參數(shù)的選擇有指導(dǎo)意義。而KimBK等則是依賴動力學(xué)模型求解出關(guān)節(jié)加速度局部上界，以此可以讓機(jī)械臂以接近最大速度運(yùn)行，優(yōu)化了軌跡運(yùn)行時間;并且將節(jié)點進(jìn)行分段處理進(jìn)行局部優(yōu)化，從而使最優(yōu)時間路徑規(guī)劃問題簡單化[2]。

（2）能量優(yōu)化

工業(yè)機(jī)械臂在生產(chǎn)過程中，能量的消耗也是一個需要重點考慮的問題。因為較少的能量消耗將減少成本，增加效益。同時，在某些環(huán)境下對能量的提供是有限的，這時候如何更好地以最小的能量消耗完成作業(yè)任務(wù)就是一個需要解決的問題，所以有必要對能量消耗的優(yōu)化問題進(jìn)行研究。能量優(yōu)化的目的就是以最小的能量消耗完成指定任務(wù)，進(jìn)而能最大限度地完成更多的任務(wù)。

（3）沖擊優(yōu)化

關(guān)節(jié)沖擊是關(guān)節(jié)角加速度對時間的導(dǎo)數(shù)，當(dāng)角加速度產(chǎn)生突變時就會產(chǎn)生沖擊。沖擊將使關(guān)節(jié)運(yùn)動不平穩(wěn)，嚴(yán)重的會增加振動、機(jī)械磨損，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞。所以，應(yīng)該盡量減少甚至避免沖擊的產(chǎn)生，這就需要對軌跡沖擊進(jìn)行優(yōu)化。

2.2 多目標(biāo)優(yōu)化

對軌跡進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化目標(biāo)主要分為時間、能量、沖擊3個方面。單一的優(yōu)化目標(biāo)難以滿足實際作業(yè)任務(wù)要求，越來越多的研究著手考慮多目標(biāo)綜合優(yōu)化。時間、能量、沖擊3個優(yōu)化目標(biāo)中選擇2個或3個同時優(yōu)化，甚至綜合考慮其他優(yōu)化目標(biāo)，最終使多個目標(biāo)同時達(dá)到最優(yōu)化是綜合優(yōu)化的目的。根據(jù)選取的優(yōu)化目標(biāo)不同，對綜合優(yōu)化的研究一般分為時間-能量優(yōu)化、時間-沖擊優(yōu)化以及時間-能量-沖擊優(yōu)化[3]。

3結(jié)束語

現(xiàn)階段，大多數(shù)研究對象集中在應(yīng)用最多的串聯(lián)關(guān)節(jié)型工業(yè)機(jī)器人，隨著3C產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，對速度、精度的要求逐步提高，并聯(lián)型工業(yè)機(jī)械臂將得到更廣泛的應(yīng)用，對并聯(lián)型機(jī)械臂的軌跡規(guī)劃也將受到更多地關(guān)注。

參考文獻(xiàn)

[1] 李宏勝，汪允鶴，張偉，等.工業(yè)機(jī)器人NURBS自由曲線的軌跡規(guī)劃[J].信息與控制，2017，46（2）：129-135.

[2] 王美妍，李杰.六自由度工業(yè)機(jī)器人軌跡規(guī)劃算法研究[J].精密制造與自動化，2017，（4）：47-49.

[3] 李黎，尚俊云，馮艷麗，等.關(guān)節(jié)型工業(yè)機(jī)器人軌跡規(guī)劃研究綜述[J].計算機(jī)工程與應(yīng)用，2018，54（5）：36-50.