學習反比例函數比例系數k幾何意義的新發現

陳強

【摘?要】本文重在介紹，研究反比例函數圖像時，發現的三條重要結論;這三條結論對解決中考中反比例函數圖像的難題，往往能起到事半功倍的效果。

【關鍵詞】反比例函數;圖像;新發現

本文是我與學生對k的幾何意義進行探究學習后，由圖①、圖②引發的對圖③的研究。圖①中反比例函數圖像的一支與坐標矩形（本文中的坐標矩形是指某點的橫縱坐標與坐標軸圍成的矩形）恰有一個交點，此時，那么反比例函數圖像的一支與坐標矩形有兩個交點時，會有什么樣的結論呢？基于這樣的思考，我帶領全班同學發現了一些有趣的結論;在此，與大家共同分享。

這三個結論還有一些小的變形（如圖6），比如與坐標矩形相交改為與坐標矩形邊的延長線相交，一支上的兩點變兩支上的任一兩點等，結論任成立，證明類似。

整理完善后的結論為：

結論一：

若反比例函數圖象的一支與坐標矩形的兩邊（或兩邊的延長線）相交，則兩邊被分出的線段對應成比例。

結論二：

若過反比例函數圖像上任意兩點分別向x軸和y軸作垂線段，則垂足連線與原兩點連線平行。

結論三：

若過雙曲線上任意兩點作直線與坐標軸相交，則每點與其相鄰坐標軸交點構成的線段長相等。

整理完善后的結論為：

結論一：

如圖7若反比例函數圖象的一支與坐標矩形的兩邊（或兩邊的延長線）相交，則兩邊被分出的線段對應成比例。

結論二：

如圖8若過反比例函數圖像上任意兩點分別向x軸和y軸作垂線段，則垂足連線與原兩點連線平行。

結論三：

如圖9若過雙曲線上任意兩點作直線與坐標軸相交，則每點與其相鄰坐標軸交點構成的線段長相等。

參考文獻：

[1]初中數學反比例函數知識點及經典例題https：//wenku.baidu.com/view/83754b20ddccda38376baf92.html？from=search