鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件裂縫寬度計(jì)算研究

黃 鵬 謝維超

(中國市政工程中南設(shè)計(jì)研究總院有限公司 武漢 430010)

偏心受壓構(gòu)件計(jì)算中，裂縫寬度計(jì)算通常為主要控制因素。JTG 3362-2018《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》[1](以下簡稱《公混規(guī)2018》)較舊版在一般構(gòu)件裂縫寬度計(jì)算公式上進(jìn)行了較大調(diào)整：①將鋼筋配筋率由原構(gòu)件截面縱向受拉鋼筋配筋率ρ改為縱向受拉鋼筋的有效配筋率ρte；②考慮了混凝土保護(hù)層厚度c對裂縫寬度的影響；③新增加了當(dāng)偏心距e0≤0.55h(h為構(gòu)件截面高度)時，可不進(jìn)行裂縫寬度的驗(yàn)算的條文說明，與GB 50010-2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[2]保持一致。這些調(diào)整對裂縫寬度的計(jì)算起到了很大的改進(jìn)作用，但是在應(yīng)用《公混規(guī)2018》裂縫公式的過程中，依然發(fā)現(xiàn)了以下問題：

構(gòu)件軸力偏心距e0處于0.55h附近，按正常截面配筋且滿足承載能力的情況下，偏心距e0略小于0.55h時，按規(guī)范可不驗(yàn)算裂縫寬度，但當(dāng)偏心距e0稍大于0.55h時，計(jì)算得到的裂縫寬度會有超出限值較多的情況發(fā)生，這種不連續(xù)的結(jié)果使設(shè)計(jì)人員對該情況下截面縱向受拉鋼筋的配置產(chǎn)生疑惑。

分析研究后發(fā)現(xiàn)，問題關(guān)鍵在于規(guī)范計(jì)算鋼筋應(yīng)力時所采用的內(nèi)力臂z，該值計(jì)算公式來源于對大量數(shù)值電算后的擬合，并在原擬合公式基礎(chǔ)上按單側(cè)配筋率ρ約為1%進(jìn)行了簡化[3]。由于擬合結(jié)果難以匹配所有狀態(tài)下的受力情況，且1%的配筋率簡化也將加大內(nèi)力臂z值的計(jì)算誤差(《公混規(guī)2018》規(guī)定單側(cè)最小配筋率僅為0.2%，設(shè)計(jì)中通常單側(cè)配筋率在0.2%～1%區(qū)間內(nèi))，從而鋼筋應(yīng)力與裂縫計(jì)算結(jié)果也會出現(xiàn)誤差。具體這樣的誤差會對設(shè)計(jì)結(jié)果產(chǎn)生多大影響，還需要對其進(jìn)行理論求解進(jìn)行判斷，以下以設(shè)計(jì)中常見的矩形截面為例進(jìn)行比較分析。

1 矩形截面內(nèi)力臂及鋼筋應(yīng)力的理論解法

采用開裂換算截面法可以較精確計(jì)算出內(nèi)力臂及鋼筋應(yīng)力的理論解。TB 10092-2017《鐵路橋涵混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[4]正是采用這種方法，而GB 50010-2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》也指出對于重要鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件的裂縫寬度計(jì)算，按開裂換算截面進(jìn)行應(yīng)力分析，具有較高的精度和通用性。其計(jì)算示意見圖1。

圖1 偏心受壓應(yīng)力狀態(tài)(e0>K)

由于當(dāng)偏心距e0取值不同時，截面應(yīng)力狀態(tài)不同，而設(shè)計(jì)比較關(guān)心的是當(dāng)e0大于核心距K時的情況，此時截面不再全截面受壓。對于對稱配筋矩形截面，核心距

式中：n為彈模比；h為截面高度；b為截面寬度；a為受拉鋼筋至混凝土邊緣距離；As為受拉側(cè)鋼筋截面積和，若按單側(cè)配筋率在0.2%～1%之間取值代入計(jì)算。K值結(jié)果基本在0.17～0.22h范圍之內(nèi)。當(dāng)偏心距大于K值之后，混凝土開始出現(xiàn)拉應(yīng)力，隨之產(chǎn)生裂縫。為簡化考慮，本文偏壓構(gòu)件初始偏心距增大系數(shù)取為1。

此時需要確定混凝土受壓區(qū)高度x，根據(jù)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系及力的平衡建立方程。

變換后，x值可通過標(biāo)準(zhǔn)式方程y3+py+q=0求得。

式中：

再回代至力的平衡方程中，即可求得內(nèi)力臂z值及受拉鋼筋應(yīng)力σs。

可以發(fā)現(xiàn)，對于一固定矩形截面，內(nèi)力臂理論值與截面受壓區(qū)配筋、受拉區(qū)配筋，以及軸力偏心距相關(guān)。對比《公混規(guī)2018》內(nèi)力臂計(jì)算公式如下，其值僅與軸力偏心距相關(guān)。

為解決內(nèi)力臂規(guī)范值是否能夠滿足所有情況下精度要求的疑問，以下比較不同配筋率、不同偏心距、單側(cè)或雙側(cè)截面配筋等情況下規(guī)范值與理論值計(jì)算結(jié)果之間的差異。

2 規(guī)范值與理論值對比

假定h=2.0 m，b=3.0 m矩形截面，分別取截面單側(cè)配筋率ρ為0.3%，0.5%，1.0%(考慮到即使單側(cè)按10 cm間距配置2排直徑32 mm鋼筋時配筋率仍未超過1%，因此，分析采用配筋率最大值取為1%)，研究比較單側(cè)配筋與對稱配筋時，內(nèi)力臂z理論值及規(guī)范值與軸力偏心距關(guān)系見圖2(偏心距小于0.2h時截面處于全截面受壓，故曲線從0.2h開始繪制)。

圖2 z - e0關(guān)系

由圖2可見：①內(nèi)力臂z規(guī)范值普遍比理論值小，偏向保守；②單側(cè)配筋下，內(nèi)力臂z在配筋率大于1.0%、偏心距e0大于2h時，規(guī)范值與理論值趨于相等且為0.87h0；而當(dāng)配筋率降低偏心距減小時，規(guī)范值與理論值差距逐步增大；③對稱配筋下，任何時候內(nèi)力臂z規(guī)范值與理論值均相差較大，且當(dāng)配筋率降低時差距小幅增大；④在經(jīng)過h值為1～4 m等多個截面尺寸驗(yàn)證后，以上圖2規(guī)律具備普適性。

另外，《公混規(guī)2018》在對內(nèi)力臂z描述時提到該值不大于0.87h0，但從理論計(jì)算結(jié)果看，僅在單側(cè)配筋且配筋率大于1.0%時小于0.87h0；但在其他情況下，其值均有可能大于0.87h0。

由于內(nèi)力臂規(guī)范值偏向保守，導(dǎo)致鋼筋應(yīng)力及裂縫寬度的計(jì)算值也會相應(yīng)偏大，特別是在雙側(cè)配筋、配筋率小于0.5%及偏心距小于h情況下，各計(jì)算值與理論值存在較大差異。

3 偏心距為0.55 h時鋼筋應(yīng)力及裂縫分析

對于矩形偏壓構(gòu)件，文獻(xiàn)[5]及文獻(xiàn)[6]通過對舊版規(guī)范公式數(shù)學(xué)推論，發(fā)現(xiàn)當(dāng)偏心距較小時按規(guī)范公式計(jì)算裂縫寬度會有較大誤差。《公混規(guī)2018》為解決此問題，增加了當(dāng)偏心距e0≤0.55h(h為截面高度)時，可不進(jìn)行裂縫寬度驗(yàn)算的條文說明。為驗(yàn)證該條文適用性，以下針對偏心距e0=0.55h情況下，研究矩形截面單側(cè)配筋與雙側(cè)配筋在不同配筋率情況下受拉鋼筋應(yīng)力及裂縫的情況。

以h=2.0 m，b=3.0 m矩形截面為例，選取單側(cè)配筋率ρ分別為0.3%，0.5%，0.8%，1.0%時,計(jì)算受拉區(qū)鋼筋應(yīng)力隨軸力比的增加而變化的關(guān)系曲線，曲線至76%承載能力極限(考慮承載能力組合值/頻遇組合值=1.3)為止，計(jì)算結(jié)果對比見圖3。

圖3 不同ρ時鋼筋應(yīng)力-軸力比關(guān)系

若以0.2 mm為裂縫寬度限值，按《公混規(guī)2018》裂縫公式反算該斷面受拉鋼筋應(yīng)力不得超過180 MPa。由結(jié)果可以得出以下結(jié)論:①相同外力作用下受拉鋼筋應(yīng)力規(guī)范值>單側(cè)配筋理論值>雙側(cè)配筋理論值，配筋率越小，規(guī)范值與理論值相差越大，并影響到實(shí)際裂縫寬度計(jì)算結(jié)果；②配筋率大于0.3%時，無論單側(cè)配筋或?qū)ΨQ配筋，在滿足承載能力極限前提下，鋼筋應(yīng)力理論值基本不會超過裂縫限值時應(yīng)力，說明當(dāng)偏心距e0≤0.55h時可不進(jìn)行裂縫寬度驗(yàn)算的條文說明在大多數(shù)情況下是正確的；③配筋率小于0.3%并接近承載能力極限時，鋼筋應(yīng)力理論值會有超過裂縫限值的情況發(fā)生；④在經(jīng)過h值為1～4 m等多個截面尺寸驗(yàn)證后，以上結(jié)論具備普適性。

對于矩形截面，若以15 cm間距配置單排直徑32 mm的受拉鋼筋，當(dāng)截面高度大于2 m時，單側(cè)截面配筋率就將低于0.3%，而這種情況在橋墩結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中是經(jīng)常發(fā)生的。隨著科技的進(jìn)步，橋梁采用的鋼筋材料強(qiáng)度在不斷提高，因此，結(jié)構(gòu)承載能力極限也在隨之提高，但裂縫寬度與鋼筋材料強(qiáng)度是沒有直接關(guān)系的，這就要求設(shè)計(jì)師在規(guī)范基礎(chǔ)上，能更加精準(zhǔn)地把控偏心受壓時實(shí)際的受力情況，避免在結(jié)構(gòu)受力接近承載能力極限時產(chǎn)生錯誤判斷。而且本例裂縫寬度以0.2 mm為限值，若是工程實(shí)際環(huán)境類別更惡劣，裂縫寬度限值更低，那就更應(yīng)該引起設(shè)計(jì)人員注意了。

至于當(dāng)偏心距e0大于0.55h的情況，結(jié)構(gòu)采用規(guī)范進(jìn)行計(jì)算自然不會出現(xiàn)問題，但有時會因?yàn)榻Y(jié)果過于保守導(dǎo)致配筋率大幅增加或者結(jié)構(gòu)尺寸大幅增大。特別對于目前應(yīng)用前景廣闊的裝配式橋墩，是難以通過增加配筋率來提高截面性能的，那么在遇到軸力偏心距較大時就很容易產(chǎn)生對截面尺寸擬定的困擾。

4 結(jié)語

《公混規(guī)2018》為了簡化設(shè)計(jì)師對偏心受壓構(gòu)件內(nèi)力臂z值較為復(fù)雜的理論計(jì)算，將各種情況下的數(shù)值結(jié)構(gòu)擬合成簡單的求解公式。通過開裂換算截面法對矩形偏壓構(gòu)件理論值的深入分析，發(fā)現(xiàn)內(nèi)力臂z在配筋率大于1.0%、偏心距大于2h且為單側(cè)配筋時，規(guī)范值與理論值趨于相等且為0.87h0；而在雙側(cè)配筋、配筋率或偏心距較小時，規(guī)范值趨向保守，且與理論值相差較大。

為了解決配筋率或偏心距較小時的計(jì)算誤差，《公混規(guī)2018》提出當(dāng)偏心距e0≤0.55h(h為截面高度)時，可不進(jìn)行裂縫寬度的驗(yàn)算。取偏心距e0=0.55h在經(jīng)過比較分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)配筋率大于0.3%時，受拉鋼筋理論應(yīng)力基本不會超過裂縫限值時應(yīng)力，但當(dāng)配筋率小于0.3%并接近承載能力極限時，會有鋼筋應(yīng)力超過裂縫限值的情況發(fā)生。因此在橋梁設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)師應(yīng)用規(guī)范公式時應(yīng)充分理解其簡化思路，同時了解理論值的計(jì)算方法。

另外，理論上利用開裂換算截面法計(jì)算內(nèi)力臂值及鋼筋應(yīng)力值可適用于各種截面，本文僅以矩形偏壓構(gòu)件為研究對象，推導(dǎo)得到了解析理論解。而對于工字形或其他更為復(fù)雜的截面，其理論求解過程比較復(fù)雜，還需要借助編程軟件進(jìn)行進(jìn)一步的數(shù)值計(jì)算。