基于Entropy-FAHP綜合定權(quán)法的山區(qū)公路路線方案優(yōu)選研究

張 爍 喻沐陽(yáng) 郎 君

(中交第二航務(wù)工程勘察設(shè)計(jì)院有限公司 武漢 430071)

公路選線是公路總體設(shè)計(jì)的關(guān)鍵所在，路線方案是否合理不但直接影響公路功能和工程投資，更影響到路線在公路網(wǎng)中是否能實(shí)現(xiàn)預(yù)期效益。特別是山區(qū)公路，因其地形地質(zhì)條件和環(huán)境限制，需考慮的綜合因素多，要從中選出一條經(jīng)濟(jì)合理、安全可靠的路線，進(jìn)行多方案的綜合優(yōu)選尤為關(guān)鍵。

目前，在公路路線的優(yōu)選問(wèn)題上，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了一定的研究，并提出了一些比選方法：雒應(yīng)等[1]運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)理論，趙梅龍等[2]引入AHP法，朱興琳等[3]采用灰色關(guān)聯(lián)度法對(duì)路線方案進(jìn)行了模糊化評(píng)選，他們的方法僅對(duì)主觀意見(jiàn)進(jìn)行了數(shù)據(jù)化，未對(duì)工程實(shí)際情況進(jìn)行量化評(píng)價(jià)。劉秀英等[4]將AHP法與灰色關(guān)聯(lián)度法進(jìn)行結(jié)合，郭鳳平等[5]提出AHP模糊綜合評(píng)價(jià)的高速公路路線方案比選方法，他們的方法一定程度上優(yōu)化了指標(biāo)的量化方法，但仍以主觀意見(jiàn)為主并輔以定量指標(biāo)模糊處理。謝春玲等[6]提出將AHP和TOPSIS相結(jié)合的評(píng)判模型對(duì)山區(qū)公路路線方案進(jìn)行評(píng)價(jià)，該方法為模糊量化處理和趨近度相結(jié)合的方式，雖對(duì)單一的主觀評(píng)價(jià)方法進(jìn)行了一定改進(jìn)，但TOPSIS法采用現(xiàn)有少量方案的信息就得出了理想逼近模型，缺乏科學(xué)性，且此方法僅適合3種及以上方案的評(píng)價(jià)。雷定猷等[7]提出將組合賦權(quán)和FEC相結(jié)合運(yùn)用于山區(qū)高速公路路線方案優(yōu)選中，雖然考慮了主客觀因素對(duì)公路選線的影響，但其FCE法將客觀因素模糊處理，削弱了客觀信息的準(zhǔn)確性，缺乏對(duì)經(jīng)濟(jì)技術(shù)指標(biāo)的深度挖掘。

綜上分析，目前路線方案優(yōu)選評(píng)價(jià)方法仍多采用主觀賦權(quán)和模糊處理的方式，缺乏對(duì)既有客觀信息的充分挖掘，忽略了決策者和客觀信息的雙重重要性，存在一定缺陷。

鑒于此，本文針對(duì)山區(qū)公路選線受技術(shù)、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)及環(huán)境等多方面因素的影響，構(gòu)建了路線比選的3個(gè)維度、12項(xiàng)指標(biāo)的綜合評(píng)價(jià)體系，提出了一種將Entropy(熵值法)與FAHP (模糊層次分析法)相結(jié)合的評(píng)價(jià)模型，使評(píng)價(jià)兼顧了決策者的主觀偏好和路線的實(shí)際情況，克服了目前單一賦權(quán)和模糊評(píng)價(jià)的缺陷，為山區(qū)公路選線提供了可量化的主、客觀綜合決策的優(yōu)選模型。同時(shí)，擬以定西市某山區(qū)公路為實(shí)例，推薦優(yōu)選方案，驗(yàn)證了該方法的可行性和有效性。

1 山區(qū)公路路線評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

指標(biāo)體系的建立要本著全面性、科學(xué)性、可操作性和適用性的原則進(jìn)行，不僅要反應(yīng)問(wèn)題的主要矛盾，還要兼顧次要矛盾[8]。同時(shí)，評(píng)價(jià)指標(biāo)的設(shè)計(jì)要考慮山區(qū)山高谷深、地形復(fù)雜、生態(tài)環(huán)境等的影響。依據(jù)山區(qū)公路選線的基本原則，并充分考慮山區(qū)路線的實(shí)際特點(diǎn)，從經(jīng)濟(jì)、技術(shù)、社會(huì)影響三方面中選擇最具有代表性的指標(biāo)構(gòu)成綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。山區(qū)公路路線方案綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系見(jiàn)圖1。

圖1 山區(qū)公路路線方案綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

2 基于FAHP-Entropy的路線方案綜合評(píng)價(jià)模型

FAHP法即模糊層次分析法，Entropy即熵值法。為充分發(fā)揮2種方法的各自優(yōu)勢(shì)，本文采用FAHP法對(duì)決策者主觀意見(jiàn)進(jìn)行充分評(píng)判和量化處理，得出方案的主觀權(quán)重；然后，采用Entropy法對(duì)指標(biāo)系統(tǒng)的客觀信息進(jìn)行充分挖掘，得出方案的客觀權(quán)重；最后，將所得主、客觀權(quán)重進(jìn)行兩兩耦合，建立多因素多目標(biāo)的綜合評(píng)價(jià)模型。

2.1 基于FAHP法的主觀權(quán)重

AHP法由于其簡(jiǎn)便和靈活的優(yōu)點(diǎn)而廣泛地應(yīng)用于定性指標(biāo)的量化評(píng)價(jià)中，但該法中檢驗(yàn)和調(diào)整判斷矩陣的一致性難度較大，且判斷標(biāo)準(zhǔn)CR<0.1缺乏科學(xué)依據(jù)。因此，本文在傳統(tǒng)的AHP法基礎(chǔ)上引入模糊分析法對(duì)AHP進(jìn)行改造，建立FAHP法權(quán)重矩陣，該矩陣能夠自動(dòng)滿足一致性條件，改善了AHP法需一致性檢驗(yàn)且結(jié)果偏差大的問(wèn)題。FAHP法計(jì)算主觀權(quán)重的步驟見(jiàn)圖2。

圖2 FAHP法計(jì)算主觀權(quán)重流程

2.2 基于Entropy法的客觀權(quán)重

Shannon將熵引入信息論，對(duì)信息進(jìn)行定量描述并利用熵值來(lái)反映信息無(wú)序的程度。若指標(biāo)值的熵值越大則表明信息中蘊(yùn)含的信息量越少，在評(píng)價(jià)模型中的作用也就越小，反之，則表明信息中蘊(yùn)含的信息量越多，作用越大[9]。熵值法依據(jù)相對(duì)熵理論可對(duì)客觀信息進(jìn)行深度挖掘，提高決策的科學(xué)性，Entropy法計(jì)算客觀權(quán)重流程見(jiàn)圖3。

圖3 Entropy法計(jì)算客觀權(quán)重的流程

2.3 FAHP-Entropy結(jié)合建立綜合評(píng)價(jià)模型

FAHP法所得的權(quán)重，雖考慮了決策者的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，但受人為主觀因素的影響較大。而熵值法是一種客觀定權(quán)法，可充分挖掘原始數(shù)據(jù)的客觀信息，提高多因素主客觀評(píng)價(jià)的精度。因此，采用相對(duì)熵原理將熵值法所得權(quán)重向量B與FAHP法所得權(quán)重向量A耦合得到綜合權(quán)重C向量。

其中，綜合權(quán)重向量C的各項(xiàng)滿足式(1)。

(1)

式中：ai，bi，ci分別為權(quán)重向量A,B,C中第i項(xiàng)的子項(xiàng)；d為ci與ai,bi的趨近情況。進(jìn)一步采用拉格朗日乘子法解上述優(yōu)化問(wèn)題，得到最優(yōu)解。

(2)

進(jìn)而可得到考慮主客觀多因素的綜合權(quán)重向量C，C=(c1，c2，…，cn)。

最后，由標(biāo)準(zhǔn)化后的判斷矩陣E′與綜合權(quán)重向量C構(gòu)建出多目標(biāo)多因素的綜合評(píng)價(jià)模型W：

(3)

3 綜合評(píng)價(jià)模型在工程實(shí)例中的應(yīng)用

以甘肅省定西市某山區(qū)二級(jí)公路項(xiàng)目為例，該項(xiàng)目地處隴西黃土高原，地形復(fù)雜，地面起伏較大，受現(xiàn)有老路、水庫(kù)、林地等沖突的影響大。通過(guò)對(duì)沿線勘測(cè)調(diào)查，初步設(shè)計(jì)階段在K22+900-K26+700范圍海甸峽水庫(kù)路段(為項(xiàng)目重難點(diǎn)處)擬定了3個(gè)方案，即K線、A線和B線方案，K、A、B線方案示意圖見(jiàn)圖4。

圖4 K、A、B線方案示意圖

其中，K線為長(zhǎng)隧道方案，由K23+900處設(shè)海甸峽隧道進(jìn)入至K26+220處出。該方案對(duì)沿線水庫(kù)水資源影響小、生態(tài)林地破壞少、路線線形較佳、征地拆遷較少，但其利用現(xiàn)有老路少，隧道長(zhǎng)，工程費(fèi)用和后期運(yùn)營(yíng)維護(hù)護(hù)費(fèi)用高。

A線方案為短隧道方案，先沿老路布線，后設(shè)海甸峽短隧道，出隧道后再繼續(xù)沿老路布線。該方案隧道較短，與水庫(kù)干擾較小，工程費(fèi)用較低，但高填深挖路段較多，對(duì)自然環(huán)境破壞較大，施工期及運(yùn)營(yíng)期易對(duì)臨近水庫(kù)造成污染。

B線方案為沿老路及水庫(kù)布線方案，雖利用老路走廊帶，減少了征地拆遷量，工程費(fèi)用較低，但其對(duì)生態(tài)林地破壞嚴(yán)重，全線均與水庫(kù)臨近，施工和運(yùn)營(yíng)期間對(duì)水庫(kù)影響極大。且通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，B線BK25+500-BK25+600局部路段布線受地形條件限制，路基靠山一側(cè)為陡崖，臨河路段為陡坎，在老路基礎(chǔ)上路基無(wú)法加寬，水庫(kù)路段現(xiàn)場(chǎng)圖見(jiàn)圖5。故對(duì)B線方案僅做定性分析，不作比選。

圖5 項(xiàng)目水庫(kù)路段現(xiàn)場(chǎng)圖

綜上，選取K線和A線進(jìn)行同深度比較，依據(jù)山區(qū)公路選線指標(biāo)體系和項(xiàng)目實(shí)際情況，充分考慮該項(xiàng)目路線局部方案的主要矛盾，運(yùn)用上文建立的指標(biāo)評(píng)價(jià)系統(tǒng)選取能反映最主要和最全面信息的指標(biāo)。從3個(gè)緯度建立了14項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)即：經(jīng)濟(jì)指標(biāo)從工程費(fèi)用Z1、土石方數(shù)量Z2、大中型橋梁總長(zhǎng)Z3、隧道總長(zhǎng)Z4和后期運(yùn)營(yíng)費(fèi)用情況Z5等5個(gè)方面進(jìn)行評(píng)價(jià)；技術(shù)指標(biāo)從路線長(zhǎng)度Z6、最大縱坡Z7、最小平曲線半徑Z8、平縱線形組合Z9和高填深挖情況Z10等5個(gè)方面進(jìn)行評(píng)價(jià)；社會(huì)環(huán)境影響指標(biāo)從占地面積Z11、房屋拆遷量Z12、對(duì)水庫(kù)及水資源影響Z13和生態(tài)林地破壞Z14情況等4個(gè)方面進(jìn)行評(píng)價(jià)。2個(gè)方案的經(jīng)濟(jì)、技術(shù)及社會(huì)環(huán)境影響等指標(biāo)取值見(jiàn)表1～3。其中:定量指標(biāo)由設(shè)計(jì)文件得出，定性指標(biāo)Z5、Z9、Z13和Z14采用專家模糊評(píng)語(yǔ)5級(jí)評(píng)價(jià)(優(yōu)，良，中，差，較差)或(很大，較大，一般，較小，很小)，取值見(jiàn)表4，進(jìn)而將所有指標(biāo)定量地參與到分析之中。

表1 路線方案經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)表

表2 路線方案技術(shù)評(píng)價(jià)指標(biāo)表

表3 路線方案技術(shù)社會(huì)環(huán)境影響評(píng)價(jià)指標(biāo)

表4 模糊評(píng)價(jià)等級(jí)量化值

為廣泛征求決策者的主觀意見(jiàn)，采取不同專業(yè)共3個(gè)專家對(duì)指標(biāo)體系進(jìn)行標(biāo)度，每個(gè)指標(biāo)標(biāo)度取三者平均值。

1) 構(gòu)造優(yōu)先關(guān)系矩陣，并對(duì)其進(jìn)行模糊一致處理。依據(jù)上圖2的FAHP法計(jì)算步驟，得到?jīng)Q策者主觀權(quán)重向量A。

A=(0.088,0.067,0.071,0.077,0.068,0.063,0.063,0.066,0.062,0.074,0.079,0.080)

2) 依據(jù)上圖3的Entropy法計(jì)算步驟，首先得到初設(shè)指標(biāo)矩陣E。

3) 由于各評(píng)價(jià)指標(biāo)的量綱不同，故需消除量綱之間的差異，需要對(duì)上面的決策矩陣進(jìn)行量綱一的量化處理，按式(4)和(5)構(gòu)建標(biāo)準(zhǔn)化矩陣E′。

對(duì)于效益型指標(biāo)(越大越好)。

(4)

對(duì)于成本型指標(biāo)(越小越好)。

(5)

3) 計(jì)算每個(gè)指標(biāo)下每個(gè)方案的指標(biāo)值、熵值和商權(quán)，最終得到熵值法的權(quán)重向量B。

B=(0.012,0.012 7,0.065,0.158,0.027,0.003,

0,0.166,0.027,0.113,0.075,0.01,0.166,0.049)

4) 計(jì)算綜合權(quán)重向量C。根據(jù)式(2)，對(duì)主觀權(quán)重A和客觀權(quán)重B進(jìn)行耦合處理后，得出綜合評(píng)價(jià)權(quán)重向量C。

C=(0.037,0.106,0.078,0.127,0.05,0.016,0.003,

0.118,0.049,0.096,0.086,0.031,0.13,0.072)

5) 計(jì)算2個(gè)方案的綜合評(píng)價(jià)得分。由標(biāo)準(zhǔn)化后的判斷矩陣E′與綜合權(quán)重向量C構(gòu)建出多目標(biāo)多因素的綜合評(píng)價(jià)模型

W=E′·C=(w1，w2)=(0.448,0.552)

即上述K線和A線方案的最終評(píng)價(jià)得分為：0.448、0.552，說(shuō)明方案A優(yōu)于方案K。

因此，推薦A線為優(yōu)選方案，該方案具有工程費(fèi)用低、隧道短、運(yùn)營(yíng)維護(hù)成本低等顯著的優(yōu)勢(shì)。該結(jié)果與采用單一主觀評(píng)價(jià)方法的結(jié)果相同，并且對(duì)主客觀的信息挖掘地更深入，所得結(jié)果更貼近實(shí)際情況，具有較高的精度和可行性。

4 結(jié)語(yǔ)

1) 結(jié)合公路選線原則和山區(qū)公路的特點(diǎn)，充分考慮經(jīng)濟(jì)、技術(shù)、社會(huì)及環(huán)境影響等方面，構(gòu)建了3緯度12指標(biāo)的山區(qū)公路路線綜合評(píng)價(jià)體系，為公路路線的優(yōu)選研究奠定了合理的研判機(jī)制。

2) 引入模糊一致化處理思路對(duì)AHP法進(jìn)行了改造，解決了直接采用AHP法造成檢驗(yàn)判斷矩陣一致性困難的問(wèn)題，充分發(fā)揮AHP法對(duì)主觀意向的量化處理優(yōu)勢(shì)，建立了基于FAHP法的主觀權(quán)重分析方法。

3) 引入Entropy法對(duì)客觀數(shù)據(jù)進(jìn)行充分挖掘，建立了基于Entropy法的客觀權(quán)重分析方法，并基于相對(duì)熵原理將FAHP法和Entropy法所得權(quán)重進(jìn)行耦合，構(gòu)建了山區(qū)公路路線方案的綜合評(píng)價(jià)模型。

4) 通過(guò)實(shí)際工程的應(yīng)用證明，F(xiàn)AHP-Entropy綜合評(píng)價(jià)模型既考慮了決策者的主觀意向，又兼顧了數(shù)據(jù)本身蘊(yùn)含的客觀信息，具有較高的科學(xué)性和實(shí)用性。