卡爾曼濾波在光纖測溫隧道火災監測系統中的應用

張 濤 劉 俊 高 媛 羅仕剛

(湖北省交通運輸廳鄂西高速公路管理處 武漢 430056)

公路隧道環境相對于普通的公路環境具有很大特殊性，可概括為：空間狹長且密閉、活動范圍小、通風差，因此，如果火災事故發生在隧道內且沒有得到及時處理，將產生極大危害。如何充分發揮隧道內火災報警系統的作用，以實現防患于未然、盡早發現、盡早撲救的目的，是必須重點研究的問題[1]。

由于公路隧道結構的特殊性，當火災發生在隧道中時，不同于普通較為開闊的公路環境，隧道內的環境溫度和煙氣濃度(體積濃度)都會在極短時間內達到危險值。隧道發生火災時，其由于空間狹小密閉，必然導致升溫速度很快，一般成災時間為4～10 min[2]，并且長時間持續高溫，在火區中的煙氣溫度可達到1 000 ℃；隧道火災發生時，還會產生大量高質量濃度的煙霧，在密閉環境中無法及時擴散排出，大幅度降低隧道內的能見度，增加救援的困難性和危險性。

光纖測溫技術以溫度作為主要的監測量，可以避開視頻分析技術的主要難點：光照干擾和煙霧遮蔽，并且以光纜為傳感介質，在監測現場無需供電，不會引入額外的風險，所以非常適合隧道環境的溫度和火災監測。光纖測溫火災監測系統通過布設于高速公路隧道沿線的測溫光纜進行連續空間和連續時間的溫度采集，實時監測隧道內的各個區域的溫度變化，對溫度變化發生異常的區域進行預警[3]。比如，當隧道內的某一區域在一定時間內的升溫速度過快、變化范圍過大時，系統需要發出預警信息，或者隧道內某一區域的測量溫度過高時，系統同樣需要發出預警信息，因此，系統測溫數據的實時性和準確性直接決定了溫度監測火災預警系統的監測效果。為了進一步提高監測系統的可靠性，需要對采集的測溫數據進行更為合理有效的預處理，抑制和過濾系統噪聲的干擾影響，提高監測系統的靈敏度和有效性，為隧道防災救災爭取時間。

1 光纖測溫數據處理

在現有的濾波降噪方法中，一般采用時域平均、小波分解等方法來抑制噪聲[4]；但是這些方法所面臨的主要問題是系統計算資源消耗大、信號處理速度較慢，計算所需消耗的時間較長，這些問題限制了測溫系統的溫度分辨率和測量周期[5]。

1.1 時域平均

時域平均是將系統在一段時間內采集的信號疊加后進行平均，一般認為信號中的隨機干擾信號，屬于白噪聲，是呈正態分布的，均值為0，因此，通過采樣信號的疊加，就可以消除信號中的隨機干擾，疊加的次數越多，降噪的效果越明顯[6]。

1.2 小波分解

根據溫度監測信號的特點，溫度的變化一般為相對緩慢的過程，而噪聲一般分布于相對較高的頻段中，因此，可以通過小波分解的方法，將信號分解到不同的頻段中，通過軟閾值的方法，計算得到真實信號和噪聲干擾各自對應的權重系數，對真實信號的成分進行增強，對噪聲干擾的成分進行抑制。小波分解在不同的分解尺度下，將信號分解到不同的頻段，在不同的頻段中，又將信號分為平均部分和細節部分，再在各個頻段中，通過軟閾值方法為小波系數分配對應的權重，再將與權重相乘后的小波系數進行重構，即可實現信號將噪[7]。利用小波分解實現降噪，主要可以分為以下3步。

1) 選擇1個小波基(如db 5小波基)，確定分解的層次(如分解6層)，通過改變小波分解尺度和反復的卷積計算，對原始信號進行小波分解，得到每一層的高頻系數和低頻系數，一般認為，低頻系數中較多的包含了真實的溫度測量信號，而噪聲干擾更多的存在于高頻系數中。

2) 利用軟閾值等方法，在分解得到的每一層的高頻系數部分中，計算權重系數，將權重系數與各自對應的高頻系數相乘，通過此步驟，對原始信號中的真實信號成分進行增強，對噪聲干擾成分進行抑制。

3) 將分解后每一層與權重系數相乘后的高頻系數，和各層的低頻系數，進行小波重構計算，所得結果即為小波降噪濾波后的信號。

2 卡爾曼濾波應用于測溫數據處理

2.1 卡爾曼濾波原理

卡爾曼濾波是一種通過線性系統狀態方程，對系統狀態進行最優估計的方法，最優估計也可看作是濾波過程[8-9]。卡爾曼濾波主要通過2個互相交替的過程來實現[10]，即可分為：時間更新過程(預測)和測量更新過程(校正)，描述如下。

2.1.1 時間更新過程

時間更新過程又稱為預測過程，主要分為以下2個步驟。

1) 進行狀態變量的向前推算，定義：第k步的先驗狀態估計為xk-(此時已知第k步以前的狀態情況)，第k步的后驗狀態估計為xk，控制函數為uk-1，增益矩陣為A，控制輸入的增益為B，先驗狀態的向前推算公式：

xk-=Axk+Buk-1

2) 進行誤差協方差的向前推算，定義：先驗估計誤差的協方差為Pk-，后驗估計誤差的協方差為Pk-1，增益矩陣為A，過程激勵噪聲協方差矩陣為Q，誤差協方差的向前推算公式為

Pk-=APk-1AT+Q

2.1.2 測量更新過程

又稱為校正過程，主要分為以下3個步驟。

1) 進行卡爾曼增益Kk的計算，定義：先驗估計誤差的協方差為Pk-，增益矩陣為H，噪聲協方差矩陣為R，卡爾曼增益計算公式為

Kk=Pk-HT(HPk-HT+R)-1

2) 狀態變量為xk，第k步的先驗狀態估計為xk-，卡爾曼增益Rk，測量變量為zk，增益矩陣為H，由觀測變量zk更新估計：

xk=xk-+Kk(zk-Hxk-)

3) 更新誤差協方差Pk，卡爾曼增益Kk，增益矩陣H，先驗估計誤差的協方差Pk-：

Pk=(I-KkH)Pk-

式中：I為單位矩陣。

卡爾曼濾波的計算過程, 其實質上，是一個不斷地預測和修正的過程，即是一個最優估計的過程。通過基本方程在時間域內進行遞推，因此在最優估計時，不需要大量存儲往期數據，在得到新的觀測值之后，根據前一時刻的預測狀態，測量方差的更新，和卡爾曼因子的更新，就可以計算得到這一時刻的估測值，即得到這一時刻的濾波值，因此，卡爾曼濾波方法具有非常好的實時性，不需要長時間的信號累加過程，能夠進行實時計算測量，也不需進行卷積等運算，需要消耗的計算資源少，處理方法簡單，易于在硬件中處理和實現，在工程應用中，具有更好的應用價值。

2.2 處理效果比較

選取一段溫度探測光纜，放置于常溫環境下，在溫度探測光纜的前、中、后段隨機選取3個探測點，在一段時間內，進行連續的溫度數據測量和采集。再對采集的溫度探測數據，分別進行時域平均、小波去噪、以及卡爾曼濾波處理，對幾種濾波方法的計算效果進行比較。本次實驗中，溫度探測信號采集時長為10 h，采樣率為100 Hz。室溫環境在測量開始后的前1.5 h中，開啟空調，此時的室溫環境在15 ℃左右，之后關閉空調，其后室溫逐漸上升到19 ℃左右，通過采集環境溫度緩變的數據，驗證濾波算法是否能夠有效描述溫度的變化過程，進行有效的溫度測量。

2.2.1 累加時域平均方法

對3個探測點的測溫信號，分別進行1 000次(即每段對應10 s數據)和6 000次(即每段對應60 s數據)累加平均處理，1 000次累加時域平均效果見圖1(圖中白色部分為累加平均值，下同)，6 000次累加時域平均效果見圖2。

圖1 1 000次累加時域平均效果

圖2 6 000次累加時域平均效果

以上實驗結果表明，在測量開始后的前1.5 h中開啟空調，經過時域平均濾波后的測溫數值在15 ℃左右，之后關閉空調，經過時域平均濾波后的測溫數值逐漸上升到19 ℃左右，時域平均濾波算法可以有效描述環境溫度的變化。平均累加的方法對測溫系統的噪聲具有一定的抑制作用，并且，累加的次數越多，采樣的時間越長，對噪聲的抑制效果越明顯，原始溫度探測信號的噪聲抖動范圍約在±3.2 ℃，在累加次數達到1 000次時，溫度探測信號的噪聲抖動范圍可減小到約±1.5 ℃以內；在累加次數達到6 000次時，溫度探測信號的噪聲抖動范圍可減小到約±0.5 ℃以內，但需要的計算時間也越長。

2.2.2 小波去噪方法

選擇“db 5”小波，進行6層分解，再利用軟閾值方法計算權重系數，進行信號重建，小波去噪處理效果見圖3。

圖3 小波去噪處理效果

由以上實驗結果可得，小波濾波也可以提取測溫信號的變化趨勢，并且具有一定的抑制噪聲抖動的作用。在測量開始后的前1.5 h中開啟空調，經過小波去噪濾波后的測溫數值在15 ℃左右，之后關閉空調，經過小波去噪濾波后的測溫數值逐漸上升到19 ℃左右，小波去噪濾波算法可以有效描述環境溫度的變化。經過小波去噪處理后，溫度探測信號的噪聲抖動范圍可減小到約±1.5 ℃以內，但是小波分解所需消耗的計算量也較大，需要進行大量的卷積運算，用來實現一維信號在各個分解尺度上的系數獲取。

2.2.3 卡爾曼濾波方法

對信號進行卡爾曼濾波，根據原始信號的噪聲抖動范圍±3.2 ℃，得到R的取值為10.24，帶入卡爾曼濾波計算過程，卡爾曼濾波處理效果見圖4。

圖4 卡爾曼濾波處理效果

由以上實驗結果可得，在測量開始后的前1.5 h中開啟空調，經過卡爾曼濾波后的測溫數值在15 ℃左右，之后關閉空調，經過卡爾曼濾波后的測溫數值逐漸上升到19 ℃左右，卡爾曼濾波算法可以有效描述環境溫度的變化。卡爾曼濾波可以有效提取信號的變化趨勢，抑制噪聲抖動，經過卡爾曼濾波處理后，溫度探測信號的噪聲抖動范圍可減小到約±0.7 ℃以內。

根據以上的實驗結果，在第1.5 h關閉空調的時刻前后，卡爾曼濾波算法和時域平均算法、小波去噪算法，都能夠準確有效地描述環境溫度的變化。并且，卡爾曼濾波算法相對于時域平均算法及小波去噪算法的計算方式，消耗的計算代價更少，具有更好的實時性，易于在計算機硬件上實現，同時能夠取得相近甚至更好的濾波降噪效果。

2.3 應用效果對比

在某安裝應用現場，使用熱風槍對同一段測溫光纜進行加熱，設定報警溫度為70 ℃，測溫數據同時接入3個數據處理系統，這3個數據處理系統分別采用累加時域平均方法、小波去噪方法和卡爾曼濾波方法進行測溫數據的預處理，記錄每個測溫系統從開始加熱到發出高溫報警所用時間，升溫實驗共進行10次，統計結果見表1。由升溫實驗高溫報警所用時間統計結果比較可得，采用卡爾曼濾波方法進行測溫數據預處理的系統，在保證準確有效測量環境溫度的同時，具有更好的實時性和靈敏度，卡爾曼濾波方法有效提高了系統測溫的穩定性和準確度。

表1 升溫實驗統計結果

3 結語

將卡爾曼濾波應用于光纖測溫隧道火災監測系統，對測溫數據進行濾波降噪處理，經過與現有的時域平均方法和小波去噪方法進行比較，在保證具有相同的溫度測量有效性，準確描述溫度變化過程的同時，采用卡爾曼濾波可以消耗更少的計算資源和計算時間，具有更好的實時性，并且有效地抑制了系統的噪聲干擾，測溫數據具有更高的測量精度。在某公路隧道中，經過多次模擬測試和長期運行觀察，光纖測溫隧道火災監測系統采用卡爾曼濾波對測溫數據進行預處理后，溫度監測效果具有更高的報警靈敏度和更低的誤報率，監測結果能夠對高速公路隧道沿線各個區域的溫度異常進行及時的反饋和預警。光纖測溫隧道火災監測系統能夠為高速公路隧道的管理者提供科學的參考依據，提升高速公路隧道的智能化管理水平，為高速公路隧道的安全運營保駕護航。