珊瑚礁上防波堤波浪爬高的數值模擬與特征分析

譚安平，趙劉群，朱良生

(1.華南理工大學 土木與交通學院，廣東 廣州 510640；2.中交四航局第二工程有限公司，廣東 廣州 510230)

1 概述

21世紀是海洋的世紀，隨著能源供應的短缺日益嚴重，世界各國正逐漸將目光轉向物資豐富的海洋。珊瑚礁作為人類在海洋開發中天然的平臺，有著重要的戰略發展價值。近年來，國內外已經出現了一些在珊瑚礁建造人工島、防波堤等建筑物。波浪在珊瑚礁礁坪破碎、傳播后到達防波堤，產生爬高，波浪爬高是決定防波堤高程、人工島高程的重要因素。研究波浪在島礁地形下的傳播變形、破碎和在防波堤爬高等水動力學特征，對于實際工程建設和島礁保護有重要意義。

近年來，國內外學者對珊瑚礁地形上的波浪變形已經有了部分的研究工作。Michael R.Gourlay[1]采用明渠流理論，分析關系推導礁坪處波生流的條件，礁坪水深的物理特性，并做了相應了物理模型試驗。Pablo D Quiroga[2]利用物理模型試驗探討了孤立波傳播過岸礁地形時的演變規律，探討了物理模型試驗中底摩擦對波浪傳播的影響。柳淑學[3]對波浪在珊瑚礁地形上的傳播特性進行了物理試驗研究，將珊瑚礁地形簡化為坡度為1:5的陡坡加較長水平礁坪段的地形，對規則波和不規則波在該地形條件下的波浪破碎及波高沿程衰減進行了研究。姚宇通過波浪水槽試驗對珊瑚礁破碎帶附近波浪演變規律開展研究，采用概化的岸礁模型，測試水深分別為0.38 m、0.4 m、0.42 m、0.45 m，礁前斜坡坡度分別為1:3、1:6、1:9、1:12和入射波高從0.01～0.13 m的組合工況[4],礁冠寬度為0.025 m、0.1 m、0.2 m、0.4 m、0.8 m以及無礁冠模型[5]，對破碎帶寬度和破碎帶附近波浪的入射、反射、透射以及能量耗散進行了測量分析。張善舉[6]建立了適合陡峭珊瑚礁地形的 Boussinesq 型波浪數值模型，提出波浪混合破碎模型的改進方法，提高了計算精度，同時建立了具有層狀骨架或樹枝狀骨架的珊瑚體礁面上波浪傳播數學模型。

當變形后的波浪傳播到了護岸或防波堤時，便會在防波堤上爬高，波浪的最大爬高值對防波堤的設計有重要影響，因此，如何確定最大爬高值以及如何減少波浪的最大爬高值，一直是防波堤研究的重要課題。龔崇準[7]進行了波浪在具有糙插砌條護面的斜坡堤上爬高的實驗，通過理論和試驗結果分析，提出了計算加糙斜坡堤波浪爬高的計算公式。林文婧(2015)[8]結合具體工程實例，探討了混合式海堤波浪爬高的計算公式。黃元中(2017)[9]使用邊界條件法造波，波浪阻尼算法的海綿層模型進行消波，建立三維數值波浪水槽，構建異型預制塊斜坡堤，數值模擬線性波與非線性波下異型預制塊護坡波浪爬高過程。

波浪在珊瑚礁礁坪破碎、強非線性傳播后到達防波堤，珊瑚礁破碎后的波浪在防波堤的爬高與前述非破碎波的爬高情況不同，以往公開發表的論文鮮見開展珊瑚礁礁坪上所建防波堤的波浪爬高數值模擬試驗。本文基于FLOW-3D軟件建立了珊瑚礁地形下防波堤波浪爬高的數值模型。通過與物理模型對比，對珊瑚礁地形上波浪傳播、破碎、非破碎波浪的防波堤爬高進行了驗證。在此基礎上模擬了波浪在珊瑚礁地形上破碎與傳播、防波堤的爬高，分析了防波堤位于不同位置時波浪爬高的變化。

2 數學模型

2.1 控制方程

控制方程選取Navier-Sotkes方程。

在處理不可壓縮流體問題時，連續性方程為：

(1)

動量方程為：

(2)

式中u、v、w分別是x、y、z方向上的速度分量；Ax、Ay、Az分別代表x、y、z方向上具有流動性的面積分數；VF是體積分數；ρ是流體密度；p是壓強；t為時間；Gx、Gy、Gz分別是x、y、z方向上的重力加速度；fx、fy、fz分別為x、y、z方向上的粘性力。

2.2 邊界條件

入口邊界：FLOW-3D入口邊界造波條件(Wave)是在網格邊界上基于線性波理論、Stokes五階波理論、孤立波理論和不規則波理論進行造波，根據所需要的波要素計算相應的厄塞爾數，然后根據厄塞爾數決定采用何種理論進行造波，就能模擬出相應的波浪。

出流邊界：需要一種邊界條件讓水槽中模擬的波浪平穩流出計算網格，并將反射減小到最小，在FLOW-3D中選擇自由出流邊界(Outflow)。

自由液面：由于選擇的流體是20℃的水，是單體流體，有自由表面邊界條件，故空氣對流體的作用表現在流體的表面受到大氣壓力，即pa=p(大氣壓力)，在FLOW-3D中選擇(Specified pressure)，并設置相對大氣壓為0。

其他邊界：垂直流向方向上設置對稱邊界(Symmetry)，即在邊界上沒有流量通量和剪應力，在二維和三維模型里都可以設置成這個條件。

zmin是水槽底部，為了模擬真實情況下波浪的下部條件，設置成Wall。

3 數值模型

3.1 造波驗證

采用波高為0.02 m，周期為1.25 s的試驗波，厄塞爾數U=0.99；水槽為原水槽，分別在X=0 m，5 m，10 m，15 m處設置測點，選取穩定波形與理論解進行對比，stokes二階波面方程為：

(3)

式中H為波高;k為波數;σ為角頻率;t為時間;L為波長。

不同位置處波面數值解和理論解比較如圖1所示。

(a) X=0處波面數值解和理論解對比

(b) X=10處波面數值解和理論解對比

3.2 破碎驗證

根據長沙理工大學姚宇[5]物理模型的實驗條件，實驗設置如下：

試驗在長為36 m，寬為0.55 m，高為0.6 m的波浪水槽中進行，一端裝有造波機，另一端有多孔材料的消波層，礁前斜坡的坡度m=3，入射波高為h=0.095 m，水深H=0.45 m，周期為1.25 s。

數值模型設置：數值模型為簡化了的物模模型，采用單寬的二維模型模擬，數值水槽長為36 m，寬為0.01 m，高為0.6 m，波高、周期、水深均和物模相同，斜坡的位置和坡度也和物模相同，水槽末端設有長為6 m的消波體。物模實驗簡化后模型如圖2所示。

圖2 姚宇物模實驗簡化后模型示意

數值試驗的網格長寬均為0.01 m，具體劃分如圖3所示。

圖3 礁緣附近網格劃分示意(單位：m)

計算了從-8～10 m處各點的穩定后波高，并與姚宇實驗測量值進行對比。

從圖4中可以看出，模型對波高的模擬和實驗值吻合較好，礁坪前存在駐波，體現了斜坡對波浪的反射作用，破碎位置位于礁緣附近，破碎后波高急劇減小，本實驗很好的模擬了破碎過程。

3.3 爬高驗證

由于前述姚宇[5]物理模型未進行波浪的防波堤爬高實驗，這里采用龔崇準[8]物理模型的實驗結果對數值模擬進行驗證。實驗設置如下：

圖4 數值試驗中波高和實測值的對比示意

試驗在長為32 m，寬為0.5 m，高為0.7 m的波浪水槽中進行，一端裝有造波機。斜坡堤面選擇糙率kp為0，坡度m=3。造波機的波高為h=0.08 m，水深H=0.32 m，波長L分別取1.2 m、1.6 m、2.0 m，該條件下波浪在水槽中未破碎。

數值模型設置：數值模型為簡化了的物模模型，采用單寬的二維模型模擬，數值水槽長為32 m，寬為0.01 m，高為0.7 m，波高、波長、水深均和物模相同。

通過對數值模型的分析計算，可對波浪在光面護坡上的爬高過程進行模擬(如圖5所示)。在水面位置時，水質點運動方向與行進波方向相同，水質點受來波波能影坰，沿護坡坡面開始爬坡；當來波波能與爬坡消耗的能量達到平衡時，波浪的爬高達到最大，在最高位置時，水質點方向呈豎直或與沿重力分量及摩摞力方向一致；之后水質點沿坡面回落，直至下一倒波到達，此時為爬高過程中的最低位置，水質點運動方向較為混亂。

t=19.3

t=19.9

t=20.5

在得到完整的計算數據后，分析計算時間內波浪在X方向沿斜坡堤護面上爬高的數值得到最大爬高的時間段，再將該時間段內提取相應截面的自由液面高度，最終得到最大爬高值，得到模型數據與試驗數據對比見表1。

表1 波浪爬高實測數據與模擬數據

比較表明，相對誤差最大為5.33%，平均誤差絕對值為3.08%，數值模擬的波浪爬高數值與物理實驗結果較為接近，說明在本文所創建的數值波浪水槽中，波浪在斜坡堤上爬高具有較高精度，證明該數值水槽具備分析這類問題的可靠性。

4 珊瑚礁地形下防波堤波浪爬高的數值模擬與基本特點分析

根據前文的試驗結果，開展珊瑚礁地形下防波堤波浪爬高數值試驗，模擬防波堤離礁緣不同距離對波浪爬高的影響。

試驗由姚宇的波浪破碎驗證試驗改進得來，由于部分工況下波浪爬高的高度超過了原水槽的最大高度0.6 m，于是將原水槽的高度加高為0.9 m，y方向網格數加大為90(如圖6所示)。加入一個可調整水平位置，坡度為1:2的斜坡防波堤，通過幾組不同工況下波浪爬高值的計算，分析不同位置的防波堤對爬高值的影響(見表2)。

對于4種不同工況，防波堤分別置于礁坪上不同位置，統計不同位置防波堤的最大爬高值(如圖7所示)。

圖6 波浪爬高試驗示意(單位：m)

表2 不同工況下波要素

結果表明：當初始波高較小時(小于0.03 m)，波浪在防波堤上的爬高值與防波堤位置基本無關；當初始波高達到一定大小(0.06 m)，即波浪開始發生明顯破碎時，最大爬高值隨著防波堤離礁趾距離的增大而減小。水深越大的工況，相同波高所能達到的最大爬高值越大，說明當水深較小時，波浪在傳播到礁前之前已經發生部分變形，導致能量損耗。

在離礁前緣距離較近的防波堤，波浪爬高很大。隨著礁坪上防波堤離礁前緣距離的增大，波浪爬高先明顯下降，之后趨于穩定，在距礁前緣約一個深水波長處的防波堤爬高已顯著減小。結合波浪破碎的沿程變化，當距礁前緣約0.4個深水波長處(坐標3.5 m)，波浪已經破碎完全，破碎后波高的沿程變化不大，但波浪爬高值的沿程顯著變小，因此，波浪爬高不僅與防波堤所在位置處破碎波高和初始水深有關，還與波浪破碎階段有關。

(a)工況1

(b)工況2

(c)工況3

(d)工況4

5 結語

1) 本文基于FLOW-3D軟件，建立了珊瑚礁地形下防波堤波浪爬高的數值模型。

2) 在離礁前緣距離較近的防波堤，波浪爬高很大；隨著礁坪上防波堤離礁前緣距離的增大，波浪爬高先明顯下降，之后趨于穩定，在距礁前緣約一個深水波長處的防波堤爬高已顯著減小。波浪爬高不僅與防波堤所在位置處破碎波高和初始水深有關，還與波浪破碎階段有關，在距礁前緣約一個深水波長處的防波堤爬高已顯著減小。

3) 在有限水深的條件下，防波堤的合理布置可以有效減少非線性波在珊瑚礁上防波堤的爬高值，而在深水條件下作用很小。