二維數學模型在某親水廣場防洪評估中的應用

石少山

(重慶交通大學 河海學院，重慶 400074)

河道內建筑物侵占部分過水斷面，減小了行洪面積，一般水位會因此產生一定的壅高，抬高防洪實際水位，存在阻擋河道行洪的風險，給防洪搶險帶來較大的難度和危險。其次會改變水流的運動形態和速度大小，打破最初河道內已經形成的局部沖淤平衡狀態，沖刷原有的岸坡和改變深泓線的位置，逐漸改變河道的走向、形態直至到達新的平衡點[1]。大部分學者研究的是大型跨河建筑物和山區大洪水規模下對河道防洪的影響，但對于平原流域小規模涉水建筑物研究甚少。例如：張細兵[2]等通過simple算法建立了二維水流模型，利用橋墩局部地形修正和局部糙率修正，針對井岡山陽明大橋橋渡壅水問題進行了分析。李大鳴[3]等通過集中質量的有限元方法建立數學模型，模擬天津至保定新建鐵路特大橋梁對水流的阻礙作用和局部沖刷深度。張大茹[4]等利用Mike 21HD軟件，模擬分析了以北京房山區紅螺谷小流域為代表的山區大小橋梁、漫水橋等對防洪的影響。因此廣東某小流域親水廣場建設前對方案的模擬預測，分析出方案的合理性和可能存在的問題評估是必要的[5-6]。文章采用二維數學模型[7-8]，為某親水廣場防洪影響提供理論支撐。

1 工程概況

某河道全長13.5 km，流域面積為129.4 km2，梯形河槽，寬約51 m，河底高程為34.2 m。百年一遇洪水位為39.06 m。擬建親水平臺位于河道右岸，平面采用順岸式布置，左右兩岸為居民區，親水廣場總長約138 m，寬約24 m，廣場二級平臺高程為41.25 m，一級平臺高程為41.70 m，廣場平臺伸出堤岸，位于岸坡之上，其下端用23根直徑1 m的圓柱形支柱支撐，沿水流流向分為兩排，部分支柱沿岸坡布設于坡身位置處，其余支柱沿岸坡布置于坡頂附近位置(見圖1)。

圖1 廣場剖面示意

2 平面二維數學模型的建立

2.1 基本方程

二維數學模型的控制方程是基于對不可壓縮流體的三維雷諾 Navier-Stokes平均方程沿水深積分的水流連續性方程和動量方程，通過有限體積法求解方程組[9]，進而得到任一點的流速、水深、流向等相關計算結果。笛卡爾坐標系方程表示如下：

水流連續性方程：

(1)

水流動量方程：

(2)

(3)

式中ζ為水面高程；d為時變水深；h(h=ζ-d)為水深；p，q分別為x，y方向的單寬流量；C為謝才系數；f為風阻力系數；V為風速，Vx，Vy分別為風速在x，y方向的分量；Ω為科氏力參數；Pa為大氣壓強；τxx，τxy，τyy為各方向的有效切應力。

2.2 模型網格剖分

河道橫斷面整體較規則，斷面呈梯形，縱向較為順直，地形數據來自該河道綜合整治后地形數據。為減小工程上下游附近河道對研究區域的影響，保證水流進出口呈穩定狀態，上游邊界取距離親水廣場上邊界150 m，下游邊界取距離親水廣場下邊界120 m。故計算區域河道面積約為19.9 km2，全長約410 m。模型采用非結構三角形網格，本工程中考慮影響水流的因素是廣場下支柱，為提高計算精度，對重點研究區域即支柱附近進行網格加密，保證模型計算精度，如圖2。通過局部高程修正對工程支柱進行概化[10]，其目的是為模擬工程現場因支柱的存在使過水斷面減小的工況。網格數量6 142個，節點3 250個，最大網格面積10 m2，最小三角形角度為26°。

2.3 模型參數設置

廣場位于小流域未設置水文觀測站，但有一個雨量站，保留觀測數據從1961年至今。根據水利水電水文工程相關規范并結合該河已有干流綜合整治工程中計算結果，推求廣場上下游設計洪水和設計水位。百年一遇工況下(該河防洪標準為P=1%)，上游邊界條件為設計流量493.3 m3/s，下游邊界條件為設計洪水位38.63 m。為滿足模型穩定啟動，初始條件設定值與洪水位相近。經驗證模型的糙率值為0.0182。

圖2 計算網格示意

2.4 模型驗證

二維模型驗證水文條件選擇廣場上下游間隔100 m的5個斷面實測水位(見圖3所示)，與模擬結果比較進行驗證，水位對比見表1。

圖3 實測水位斷面示意

表1 二維模型水位與實測值 m

3 模型計算結果分析

3.1 壅水分析

為分析壅水變化，在廣場上下游布置了4個水位測量斷面(如圖4所示)，序號為1、2、3、4。此工程類似橋梁墩對水流的影響，根據張利[11]等學者的研究，建橋后橋上游水位產生壅水，橋下游水位產生跌水。但本工程在100年一遇的設計水位條件下：工程前后洪水水位略有降低(見表2)，其主要原因是雖然廣場工程支柱阻水面積為10.25 m2，但由于工程段岸坡開挖，河道內右岸斷面面積工程后比工程前共增加了5.22 m2。因此工程處斷面水位最大降低值為0.03 m，其他斷面基本不變。結果表明在河道行洪時水位不會超過原設計河道洪水水位，滿足防洪度汛要求。

圖4 水位測量斷面示意

表2 工程前后洪水水位變化成果統計 m

3.2 流向分析

在模型概化范圍內均勻布置了40個流速采樣點(如圖5所示)，從相同位置支柱的工程前流場(見圖6)和工程后流場(見圖7)知，工程后流場相對于工程前流場流向發生偏轉，角度在5°以內，其原因是水流方向因廣場支柱的阻擋發生了偏轉。但流向改變影響范圍和偏轉角度僅存在于局部，不會對河道整體走向產生影響。整體看水流流向與河道岸坡平行且順直，在廣場支柱附近流向變化且在0.5 m范圍內，研究區域對整體河道影響有限，滿足水流與地方岸線平行要求。工程后全局流場如圖8所示。

3.3 流速分析

從工程前后流速等值線(見圖9)知，在100年一遇水文組合條件下，流速變化規律為：右岸工程樁基上下游一定范圍內因受到廣場支柱阻礙流速整體減小，工程附近水域流速最大減小值為0.8 m/s。其河道左岸水域因過水斷面減小而有所增加，左岸流速增加為0.2 m/s，增加后流速最大值為3.5 m/s。原有河道護坡采用WE滲濾砌塊和六角生態砌塊，河底護角采用鋼筋石籠和大塊石護腳。根據《堤防工程設計規范》[12]岸坡能抵抗洪水沖刷。流速變化對河道岸坡影響產生的沖刷強度有限。

圖5 流速采樣點示意

圖6工程前流場示意

圖7 工程后流場示意

圖8 工程后全局流場示意

圖9 工程前后流速等值線示意(m/s)

3.4 水動力軸線分析

由工程前后的水流動力軸線(見圖10)知，從橫向看，水動力軸線相對于工程建設前略微向河道左岸產生了偏移，偏移量約為2 m，占河道總寬的0.04，且河道底部經整治后為近似水平，無需對岸坡進行特殊處理。從縱向看，水動力軸線偏移位置僅發生在工程建設附近，在工程建設上游和下游水動力軸線均未發生明顯偏移。沖淤現象因流速變化小而不明顯。

圖10 工程前后水動力軸線示意

4 結語

本文通過建立某親水廣場平面二維水流數學模型，經驗證模型能夠模擬分析新建親水廣場對河道水流的影響。總體而言，二維數學模型能較準確模擬工程，模擬結果顯示廣場樁柱修建不會對河道產生較大影響，僅在局部范圍內發生變化，符合河道防洪安全標準。