基于博弈理論的甩掛運輸企業聯盟條件與合作演化研究

楊 揚，徐新揚

(昆明理工大學 交通工程學院，云南 昆明 650500)

0 引言

甩掛運輸是一種結合公路運輸與甩掛技術的先進貨物運輸方式，并因其運輸成本低、車輛實載率高以及綠色節能等優點在國際貨物運輸領域地位日益提高，在西方發達國家70%～80%的貨物運輸是以甩掛運輸形式來進行的[1]。我國自2010年起大力發展甩掛運輸，確定了150多家甩掛運輸試點企業并對其給予試點補貼，雖然在國家的大力支持下我國甩掛運輸方式得到了開展，涌現了一些甩掛運輸強勢企業[2]，但由于我國道路發展的限制；甩掛運輸企業組織化程度偏低，管理水平落后的現狀；以及掛車所有權難以界定等問題，我國甩掛運輸總體發展緩慢。為了解決這一現狀，組建甩掛運輸企業聯盟成為了許多甩掛運輸企業的選擇，我國近兩年來已成立了以武漢為中心的華中甩掛聯盟、山東省甩掛聯盟、江蘇甩掛聯盟以及遼魯甩掛聯盟等甩掛運輸聯盟[3]。但聯盟后的收益是否符合預期以及甩掛運輸企業選擇聯盟的條件與聯盟后的合作演化趨勢還需細致研究與探討，本研究將通過博弈理論中的古諾模型以及囚徒困境模型對該問題進行研究。

國外發達國家從20世紀60年代便已開始發展甩掛運輸，特別是對甩掛運輸的路徑優化研究頗為全面與深入。E.Zachariadis[4]等建立LDVRP模型并提出了一種局部搜索算法來研究甩掛運輸車輛的路徑問題。U Derigs[5]等討論了特定情況下的RVRP問題并利用幾種靈活的混合方法計算了甩掛運輸中甩掛車與拖車的路線問題。M Drexl[6]通過描述并建立VRPMS模型來解決拖車與轉運的車輛路徑問題。J.Woxenius[7]等在鐵路腹地運輸的背景下比較了海運集裝箱與半掛車運輸，并通過對海德堡港與納維亞腹地的實證研究得出鐵路對于集裝箱的腹地運輸比半掛車更有競爭力的結論。O.R-Coundert[8]等提出了一種受到嚴格約束并使用時間窗口的動態路徑優化模型，并利用蘇格蘭龍頭運輸公司真實數據模擬確定了方法的效率性與可靠性。隨著甩掛運輸在我國的大力發展，我國學者對甩掛運輸的研究也日益深入。如王征宇[9]等利用收益管理的方法，通過分析不同模式的定價方式提出了一種新的掛車租賃定價方式。李紅啟[10]等通過構建LTDP問題的整數規劃模型并通過實例計算得出干線甩掛運輸模式具有良好節能減排效果的結論。李維[11]等將甩掛運輸任務問題轉化為TSP問題并建立數學模型對甩掛運輸車輛的路徑優化進行研究。梁世斌[12]等通過對甩掛運輸企業運輸條件的分析，建立了低成本的甩掛運輸組織模式組合模型。國內外諸多學者運用博弈論相關知識對聯盟進行了研究。P.Frackiewicz[13]等利用Li-Du-Massar量子雙寡頭研究Stackelberg博弈雙頭壟斷方案，為博弈的均衡提供了完美的子博弈分析。A.Morreale[14]研究在隨機和競爭環境中制藥和生物技術公司面臨的聯盟實際權衡，通過實物期權博弈得出聯盟時間結果與雙方利用凈現值評估收益結果相差很大的結論。A.Jakobik[15]等通過建立Stackelberg模型，模擬了典型的云安全場景并提出針對云安全威脅建模的防御方案。Susan L[16]等通過介紹物流聯盟中關系量級的概念，并將物流聯盟中成員的關系進行分類從而提供給物流聯盟管理者啟示并對未來研究提供依據。郭曉林[17]等通過建立囚徒困境模型分析了物流聯盟穩定條件并提出建議。孫紅霞[18]等建立演化博弈模型對新能源汽車補貼時代政府與企業關系進行博弈研究，分4種情景討論并給出市場健康化建議。朱成娟[19]等構建了三層Stackelberg博弈模型對停車位的分配與定價做了細致研究。何偉[20]等建立合作博弈模型對不確定需求下物流企業的運輸合作問題進行了研究。畢晨飛[21]運用古諾模型研究了網絡游戲廠商之間競爭關系與聯盟優化選擇問題。

可以發現目前國外學者針對甩掛運輸的研究集中于甩掛運輸路徑優化研究，國內學者對于甩掛運輸路徑的研究也有涉獵，更多的是對甩掛運輸組織模式的探討以及甩掛運輸設施設備歸屬與成本優化的研究。同時可以發現國內外學者運用博弈理論針對聯盟問題的分析已頗為深入，但對于甩掛運輸企業聯盟形成的機理和演化特征亟待進一步深入研究。甩掛運輸作為一種高效率、低成本、科學有序的新型運輸組織方式是我國物流改變現狀，健康發展的一個最佳選擇。由于國內大部分物流運輸企業市場規模小以及甩掛設施設備價格高的現狀，通過聯盟經營解決發展困難成為了甩掛運輸企業們共同的選擇。本研究針對甩掛運輸企業聯盟問題運用博弈理論中古諾模型表達出甩掛運輸企業單獨經營業務與聯盟經營業務的收益，通過對兩種情形下收益的差異分析得出甩掛運輸企業進行聯盟的條件，再運用囚徒困境模型模擬出甩掛運輸企業聯盟后可能的合作演化趨勢。

1 收益模型的假設與建立

假設在一雙寡頭甩掛運輸市場競爭區域存在甩掛運輸企業A與甩掛運輸企業B，兩家甩掛運輸企業均從個人利益出發堅持選擇最優收益，在經營過程中會出現單獨經營與聯盟經營兩種情形。

1.1 基本參數與公式假設

單獨經營情形：兩家甩掛運輸企業各自經營自身業務，相互存在競爭關系，我們假設S1為企業A投入市場的甩掛運力，S2為企業B投入市場的甩掛運力，P1為企業A單位運力下的甩掛運輸價格，C1為企業A運營成本，C2為企業B運營成本，d1與d2為兩企業單位運力對甩掛設施設備的維護費用，e1與e2為兩企業各自運力下購置甩掛運輸設施設備的費用。其中C=d+e。P1為企業A單位運力下的甩掛運輸價格，P2為企業B單位運力下的甩掛運輸價格。由于此時兩企業存在競爭，為了方便分析，我們采用常用的線性反需求函數[22]作為甩掛運輸企業單位運力下的甩掛運輸價格表達式：

Pi(Si,Sj)=ai-Si-bSj，

(1)

式中，ai為兩家甩掛運輸企業潛在的市場規模；b為兩家甩掛運輸企業之間甩掛運輸業務的替代程度，0

聯盟經營情形：當兩家甩掛運輸企業聯盟經營業務后，假設聯盟總投入市場運力為S3，P3為兩甩掛運輸企業聯盟后單位運力甩掛運輸價格。聯盟后企業A獲得的利潤分配比例為λa，企業B獲得的利潤分配比例為λb。C3聯盟運營成本。在我國大力發展甩掛運輸的背景下以及已有聯盟的經營可知當企業組成甩掛聯盟時可獲得政府補貼f，同時也需要對甩掛運輸企業聯盟進行投資g。由于在雙寡頭競爭區域內兩寡頭選擇合作聯盟，因此我們使用典型市場反需求函數作為聯盟后單位運力甩掛運輸價格表達式：

P3=m-nS3，

(2)

式中m,n為單位運力甩掛運輸價格與需求運力之間逆需求反函數的兩個參數，m>0,n>0。

1.2 單獨經營時收益模型

根據前文假設，結合古諾博弈模型，我們可以構建出兩個甩掛運輸企業單獨經營時的收益模型：

式中π1，π2分別為甩掛運輸企業A與甩掛運輸企業B在單獨經營業務下的利潤。

式 (1)對S1求一階導得：

(5)

令式(3)為0得：

(6)

(7)

式(4)對S2求一階導得：

(8)

將式(6)代入式(8)并令其為0可得：

(9)

設M1=a1-c1，M2=a2-c2，并將式(9)代回(6)，(7)式可得：

(10)

(11)

將式(9)，(11)式代回式(3)可得：

(12)

綜上所述可得A，B企業在單獨經營業務所獲利潤最大時的投入運力，單位運力下甩掛運輸價格，如表1所示。

表1 單獨經營情形的均衡解Tab.1 Equilibrium solution for independent operation

1.3 聯盟經營時收益模型

當在雙寡頭市場下甩掛運輸企業聯盟形成時，由于競爭消失，所以使用典型價格反需求函數P3=m-nS3作為單位運力下甩掛運輸價格的表達式，可得聯盟后甩掛運輸企業聯盟總利潤：

(13)

對式(13)求一階導，并令其為0可得：

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

綜上所述可得聯盟經營后的各企業所獲利潤最大時的投入運力，單位運力下甩掛運輸價格，如表2所示。

表2 聯盟經營情形的均衡解Tab.2 Equilibrium solution for alliance operation

1.4 單獨經營與聯盟經營的比較

本部分將分析甩掛運輸企業進行聯盟的可行性，若雙方都愿意聯盟，那么聯盟的條件是什么，通過比較甩掛運輸企業在單獨經營與聯盟經營之間的利潤差異，分析甩掛運輸企業聯盟經營的條件。

(20)

(21)

(22)

(23)

由式(23)顯而易見可知當h增大時，Δπ的值增加，當f增大時Δπ的值減小，即政府對甩掛運輸聯盟的補貼對聯盟的組成具有促進作用，成立聯盟所需要的額外投資對甩掛運輸企業聯盟的成立有抑制作用。

式(23)對b求一階導得：

(24)

由式(24)可知參數b與Δπ變化趨勢成正比，當b增加時，Δπ增加；b減小時，Δπ減小。這表明當甩掛運輸企業A與企業B相互之間甩掛運輸替代度越高，相互之間業務競爭越激烈，則兩企業越趨向于聯盟經營。

式(23)對M1，M2求一階導得：

(25)

由式(25)可知M1，M2的值與Δπ變化趨勢成反比，當M1，M2增加時，Δπ減小；M1，M2減小時，Δπ增加。因M1=a1-c1，M2=a2-c2。可知當甩掛運輸企業獨自經營時的潛在市場規模較小，運營成本較大的一方，越主動趨向于聯盟經營;潛在市場規模較大，運營成本較小的的一方更趨向于獨自經營。當市場規模懸殊較大的兩甩掛運輸企業若要聯盟，市場規模大的一方往往抗拒聯盟，因為聯盟后對自己的收益不大但是卻令市場規模較小的甩掛運輸企業利潤劇增。同時由前文假設C=d+e，可知甩掛運輸設施設備的維護價格與甩掛設施設備的購置成本壓力使得甩掛運輸企業傾向于聯盟經營業務。

2 甩掛運輸企業聯盟合作演化趨勢

上部分研究利用博弈理論中的古諾模型對獨自經營與聯盟經營甩掛運輸企業收益進行了對比，并分析了甩掛運輸企業選擇聯盟經營的基本條件，單純從收益差對企業是否聯盟進行研究，但現實中的聯盟往往伴隨著風險的存在，聯盟內成員為了投機主義而主動破裂聯盟對聯盟內其他成員造成的損失可能更大。特別是潛在市場規模相差較大的兩甩掛運輸企業，規模小的企業在竊取了規模大的企業內部機密與技術優勢后主動破裂聯盟使自己利益劇增，對原本市場規模較大甩掛運輸企業造成巨大損失。針對這一問題我們建立囚徒困境模型對聯盟內甩掛運輸企業成員不同決策造成的合作演化趨勢進行研究。

2.1 囚徒困境模型的建立

當雙寡頭市場中的甩掛運輸企業A與企業B聯盟后，他們擁有繼續合作聯盟以及主動破裂聯盟兩種決策。假設當企業A選擇合作企業B也選擇合作即(合作，合作)時，兩企業可獲得的收益都為6。當企業A選擇合作企業B選擇破裂即(合作，破裂)時，企業B因投機主義因而獲得比兩方合作時更高的收益10，企業A因企業B的投機主義而產生損失只能得到收益2；反之當企業A選擇破裂企業B選擇合作即(破裂，合作)時，企業A獲得的收益為10，企業B獲得的收益為2。最后當企業A與企業B均選擇破裂聯盟即(破裂，破裂)時，雙方獲得的收益都為4。支付矩陣見表3。

表3 甩掛運輸企業A與企業B聯盟單次博弈矩陣Tab.3 Single game matrix of enterprise A and enterprise B in trailer pick-up transport alliance

觀察表中數據我們可以發現，當企業A選擇破裂時，企業B要想獲得最大收益也需要選擇破裂，當企業A選擇合作時，企業B為獲得更大收益還是會選擇破裂。可以發現在單次合作中企業都會因占優戰略而放棄合作，因此在單次囚徒困境博弈中合作難以實現，現實中的博弈往往要進行很多次，合作的一個關鍵特性就是博弈的重復性。我們現在理想的不考慮其他因素令囚徒困境博弈重復n次，并引入“及時止損”策略。“及時止損”策略在首次合作中均會選擇合作，若在第一次合作中“及時止損”策略碰到合作策略時，雙方會一直合作下去；若在第一次合作中碰到破裂策略時，“及時止損”策略會在接下來(n-1)次合作中一直保持破裂策略。當破裂者與“及時止損”者相遇時，第一次博弈中“及時止損”者選擇合作獲得收益2，破裂者選擇破裂策略獲得收益10，之后雙方都采取破裂策略，都得到(n-1)×4的收益，因此“及時止損”者的收益為2+(n-1)×4=4n-2，破裂者的收益為10+(n-1)×4=4n+6，如表4博弈。

表4 甩掛運輸企業A與企業B聯盟重復博弈矩陣Tab.4 Repeated game matrix of enterprise A and enterprise B in trailer pick-up transport alliance

接下來對3種不同的策略進行比較研究，首先令及時止損者的平均適應值大于合作者的平均適應值(n>1)：

(26)

(27)

令及時止損者的平均適應值大于破裂者的平均適應值(n>2)：

(28)

(29)

(30)

(31)

因此可以得到結論：當聯盟內合作一直持續下去趨向無限次時，要想讓“及時止損”策略收益大于破裂策略收益，及時止損者的比例需大于合作者比例的兩倍，不同的數據可能會導致具體計算倍數不同，但總的趨勢可以發現“及時止損”策略收益大于破裂策略收益的條件是“及時止損”策略不能太小，需多于合作者的數量。同時不能有太多合作者，盡管及時止損者與合作者合作，但合作者為破裂者得到更高的適應值提供了機會。

令合作者的平均適應值大于破裂者的平均適應值：

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

因此可以得出結論：當甩掛運輸企業聯盟內合作一直持續下去趨向無限次時，要想讓合作者收益大于破裂者的收益，合作者的比例要很小，同時破裂者的比例需高于總比例的一半。同樣的，由于不同數據得出的結果不同，但我們可以總結出聯盟內部關系趨勢。要想讓合作者收益大于破裂者的收益，及時止損者的比例不能太少，因為當遇到及時止損者時，合作者得到的適應值要高于破裂者得到的適應值，合作者的比例要非常小，因為合作者為背叛者得到更高的適應值提供了機會。

2.2 甩掛運輸企業聯盟內合作演化趨勢分析

通過運用囚徒困境模型對甩掛運輸企業聯盟內成員間相互合作的重復博弈研究，我們可以發現要想讓聯盟穩定，最完美的情況就是聯盟內不存在破裂者。若在破裂者存在的情況下，那么及時止損者與合作者的平均適應值需大于破裂者的平均適應值，這時就要求在甩掛運輸企業聯盟內的成員選擇“及時止損”策略的數量不能太小，需要比選擇合作策略的成員數量多，同時不能有太多合作者，因為盡管及時止損者與合作者合作，但是合作者為破裂者得到更高的適應值提供了機會。又或者在甩掛運輸企業聯盟內的成員選擇“及時止損”策略的比例不能太少，因為當遇到及時止損者時，合作者得到的適應值要高于破裂者所得到的適應值，同時合作者的比例不能太大，因為背叛者可以在合作者那里得到更高的適應值。可做出圖1相圖來描述上述分析。

圖1 甩掛運輸企業聯盟內重復合作博弈趨勢Fig.1 Repeated cooperative game trend in trailer pick-up transport enterprise alliance

假設在甩掛運輸企業聯盟剛開始時只有少數成員被賦予了及時止損策略，那么破裂者將會獲得最高的平均適應值，因為無論是在與合作者還是與破裂者的博弈當中，及時止損者的平均適應值都低于破裂者的平均適應值；只有在與及時止損者的博弈中，及時止損者的平均適應值高于破裂者的平均適應值，但由于此時聯盟內只有少數及時止損者，因此聯盟內合作者與及時止損者都將會被破裂者所淘汰，聯盟也將破裂。通過圖2相位圖可以描述此結論。

圖2 聯盟中較少企業選擇及時止損策略時合作趨勢Fig.2 Cooperation trend when fewer enterprises choosing stop-loss strategy timely in alliance

圖3 聯盟中大部分企業選擇及時止損策略時合作趨勢Fig.3 Cooperation trend when most enterprises choosing stop-loss strategy timely in alliance

假設甩掛運輸企業聯盟內有很多合作者，那么合作者將會被破裂者所淘汰。假設聯盟內有很多及時止損者，合作者很少時，因為及時止損者與及時止損者之間的博弈為合作博弈，此時合作者便會出現，隨著合作者的增加，當增加到一定程度時，即增加到相圖的第Ⅰ象限中時，聯盟內有一定幾率出現投機主義的破裂者，突變出破裂策略，這時的破裂者便會淘汰所有合作者，從而成為聯盟內主導策略，聯盟也將走向破裂。通過圖3相位圖我們可以直觀看出此結論。

假設在甩掛運輸企業聯盟內有足夠采取及時止損策略的成員，只有極少部分成員采取合作策略，及時止損者有足夠可以合作的成員，可以繼續采取及時止損策略，及時止損者在增加，極少數的合作者被破裂者欺負數量越來越少，聯盟內環境越來越適合及時止損者，對破裂者越來越不適宜。當進入相圖第Ⅱ象限后，及時止損者的平均適應值最大，合作者繼續減少；當進入第Ⅲ象限時，及時止損者的平均適應值最大，破裂者的適應值最低，因為合作者越來越少了，這時的聯盟也逐漸趨于穩定。通過圖4相位圖可以描述此結論。

圖4 聯盟中足夠企業及時止損且極少部分企業選擇合作策略的合作趨勢Fig.4 Cooperation trend when enough enterprises stopping loss timely and few enterprises choosing cooperation strategy

通過對甩掛運輸企業聯盟內成員不同選擇的囚徒困境重復博弈研究，發現選擇合作策略永遠得不到最高的平均適應值，這里需要注意的是只有在與背叛者博弈時，才能區分出合作者與及時止損者，因為及時止損者在與合作者博弈時也呈現合作策略，合作只有在一定條件下才可以穩定。要想達到聯盟向穩定趨勢發展，則需要在聯盟時有足夠成員被賦予及時止損策略，但當聯盟趨于及時止損占多數的穩定時，又會出現如第2種假設中所分析的爆發合作突變策略，導致合作者增多，也會出現投機主義的破裂者再次分裂聯盟。

3 結論

針對甩掛運輸企業聯盟問題進行了博弈研究，運用了古諾博弈模型分析了影響甩掛運輸企業進行聯盟經營的因素，并得出甩掛運輸企業聯盟成立的基本利潤分配比例。再運用囚徒困境模型對于聯盟后存在的背叛風險而導致的聯盟內不同合作演化趨勢進行了分析。從研究結果來看，當甩掛運輸企業之間甩掛運輸業務替代度越大，即競爭越激烈時，甩掛運輸企業傾向于聯盟經營業務，同時甩掛運輸的運營成本也影響著甩掛運輸企業的經營決策。如果成立聯盟后能減輕甩掛運輸設施設備購置與維護成本，將會促進甩掛運輸企業成立聯盟經營業務。獨自經營業務時潛在市場規模的大小也決定著甩掛運輸企業是否聯盟的決策，研究表明獨自經營時潛在市場規模的大小與甩掛運輸企業成立聯盟的意愿成反比，市場規模越大越不愿意聯盟，規模越小的企業越趨向于聯盟，這是由于聯盟對于市場規模大的企業利潤增加并不明顯，反而扶持了市場規模小的企業，令自己的寡頭優勢消失。成立聯盟后由于投機風險的存在，特別是市場規模差異較大的企業間聯盟時會導致聯盟穩定性不足，運用囚徒困境對甩掛運輸聯盟內各企業不同抉擇進行博弈，并分析出合作演化趨勢，可知要想讓聯盟趨于穩定，則需要及時止損者的數量足夠多，同時還要存在少數合作者，同時還要對合作者增多時的突變破裂策略進行提防。

通過本研究可知在組成甩掛運輸企業聯盟時要盡量尋找甩掛運輸與企業規模相差不大的對象進行聯盟，當市場規模相差較大時市場規模較大的企業往往抗拒聯盟。同時組成聯盟后聯盟應采取措施降低甩掛運輸設施設備的購置與維護成本，如尋求購車折扣，聯盟內建立甩掛設施設備循環使用系統，建立聯盟甩掛運輸站場等。成立聯盟后各甩掛運輸企業應相互信任，共同受益，避免因信任危機產生的聯盟破裂情形，同時要具備一定的防范意識，在聯盟內某一成員為了更高的投機收益而選擇破裂聯盟時，要及時終止合作，及時止損以避免后續更大的損失。