基于網絡平臺的“復變函數與積分變換”課程教學模式分析

曾喬

摘 ? 要：2019年年底，新型冠狀肺炎爆發，這是新中國成立以來面臨的較為嚴峻的考驗，尤其對于各級各類學校而言，更是面臨著史無前例的挑戰。“停課不停學”是教育部為了應對這次突如其來的疫情所提出的新舉措，這就要求教師采用現代網絡教育技術進行遠程教學。文章以“復變函數與積分變換”這門課為例，結合雨課堂、騰訊課堂等網絡平臺，對這門課的教學手段、教學內容、評價及考核方式進行探討。

關鍵詞：新冠疫情;概率統計;線上教學

“復變函數與積分變換”作為工科類專業的一門重要的專業基礎課，在復變函數的知識在軍工類行業被廣泛應用，如：在飛機機翼的構造與設計方面，有重要的作用;共形映射在空氣動力學、流體力學、彈性理論、靜電場理論等方面有著廣泛的應用;復數在電工技術中的三相電有著重要用途;在無線電技術中，設計一個符合要求的放大器時，往往需要傅里葉變換對信號進行頻譜分析;在控制理論中，需要進行系統分析時，可以利用拉普拉斯變換來分析系統的傳遞特性等。因此，復變函數與積分變換的基本理論與方法，對于高等理工科院校學生、工程技術人員是必不可少的數學基礎知識，有著重要的學習意義和應用價值[1]。

各類高校在進行授課時通常采取的是傳統教學模式，即線下教學模式，教師通過每周一次或兩次的授課將知識點傳授給學生，學生課下完成作業或相關軟件操作來達到學習的目的，最終教師再按照平時成績與期末成績來給出學生的總評成績。但隨著這次突如其來的疫情，各大高校不得不一再推遲開學時間來保障師生的安全，教育部繼而提出了“停課不停學”的舉措，這就要求高校教師盡快掌握線上教學的基本技能，從而達到遠程教學的目的。但這也不代表今后線上教學將會完全取代線下教學。因此以三亞學院為例，本文結合“復變函數與積分變換”的特點，以線上與線下相結合的模式對這門課程從教學手段、教學內容、評價及考核方式進行探討。

1 ? ?“復變函數與積分變換”教學現狀

（1）由于疫情防控的需要，教師需要在一定時間內完成所教課程的在線建設，再加上原本對遠程教學軟件的操作與使用不熟練，這給教師帶來了極大的挑戰，極易產生焦慮、負面的情緒。對于學生而言，由于部分學生擔心居住的地理環境會導致網絡不暢通，從而不能很好地完成網課，因此部分學生對這次線上教學并不看好[2]。

（2）“復變函數與積分變換”這門課程學習效果的好壞與高等數學知識掌握程度息息相關，然而民辦大學理工專業的學生數學基礎相對薄弱，這就使得其很難將所學的高數內容過渡到復變函數的學習中去。

（3）課時的壓縮，以三亞學院為例，這次線上教學將原本1.5 h的內容壓縮到1 h，這就要求教師在制作課件及課后作業時能夠精簡且突出重點。

2 ? ?線上教學的實施過程

在學院的要求下，全部理論課教師完成了申請雨課堂的直播權限，并在2月15日進行了騰訊課堂、騰訊會議、zoom、釘釘等網絡平臺的試講，總結了不同軟件的優點及缺點供教師參考。由于雨課堂的直播使用者過多，經常會出現卡頓、進不去的現象。最終這門課程選取了雨課堂與騰訊課堂相結合的形式，雨課堂用于課前測試與課后作業的布置與評價，騰訊課堂用于課程的直播。

2.1 ?雨課堂的實踐

雨課堂是學堂在線與清華大學在線教育辦公室共同研發的智慧教學工具，目的是全面提升課堂教學體驗，讓師生互動更多、教學更為便捷。教師可以制作每次上課前需要學生預習的知識點預習測試，通過雨課堂發送，測試的內容多為已學習知識點引申與思考的練習題（多為較容易回答的判斷題或選擇題），這樣可以大大提高學生進入課堂的好奇心。雨課堂將導出相關數據作為預習測試的評價。

課后作業的布置通過雨課堂發送，可以設置作業的提交時間，并且通過對作業答案的設置，在規定答案公布時間后，學生端可以顯示出自己的最終成績，教師端則顯示出每道題的答題情況，這大大提高了課后反饋的效率，如圖1—2所示。

2.2 ?騰訊課堂的實踐

騰訊課堂憑借QQ客戶端的優勢，實現在線即時互動教學，并利用QQ積累多年的音視頻能力，提供流暢、高音質的課程直播效果，同時支持PPT演示、屏幕分享等多樣化的授課模式，還為教師提供白板、提問等功能。

騰訊課堂提供考勤及聽課時長的功能，教師只需導出相關數據就可以知道學生的到課情況。除此之外，騰訊課堂給學生提供了回放功能，如果學生因網絡問題出現卡頓或者掉線的情況，課后都能及時收看回放。但該網絡平臺的缺點在于不能反饋學生課上的答題情況，不利于教師與學生的互動。

3 ? ?線下教學活動的實施過程

3.1 ?及時調整授課內容

由于線上授課的時長比正常授課短，因此每次的授課內容會與之前大綱所安排的有所出入。因此，待正常返校后需要及時調整授課內容，在每次的課前回顧時間可串講之前的知識點，這樣可以幫助學生對知識點進行記憶，也可以將所學內容貫穿到即將學習的知識中去。對于比較復雜的定理不做過多的推導，旨在介紹其證明思路，著重講解定理的應用，為接下來的傅立葉變換與積分變換打好基礎。

3.2 ?利用Matlab軟件輔助教學

“復變函數與積分變換”課程的理論性較強，內容比較抽象，學起來比較枯燥，如果結合Matlab軟件來討論復數的運算、泰勒級數與洛朗級數的展開、留數、傅立葉變換、拉普拉斯變換的相關內容，不僅能提高復變函數與積分變換方法的實用性，也能激發學生的學習興趣[3]。

例1，求鐘形脈沖函數f（x）=4e-2t2的頻譜函數，然后繪制頻譜圖。

解，在命令窗口中輸入如下：

syms t w

f=4×exp（-2×t^2）;

F=fourier（f）

F =（2×2^（1/2）×pi^（1/2））/exp（w^2/8）;

ezplot（F，[-6，6]）

3.3 ?考核方式

“復變函數與積分變換”課程堅持知識、技能、能力等方面過程化全面考核，以運用知識能力、自主學習能力以及團隊合作溝通能力為考核重點。

平時成績=考勤（10%）+課堂測驗（25%）+課后作業（35%）+階段測試（2次）（20%）+預習報告1次（10%）+額外加減分。

期末成績=平時成績（40%，含加減分項）+ 期末考試（60%）。

總而言之，“復變函數與積分變換”課程是三亞學院理工學院電信、通信、測控專業必修的基礎課程，它為后續相關課程提供了必要的學習基礎。通過本課程的學習，能對兩大積分變換的基本思想方法有一定認識，了解積分變換在專業課當中的應用。在今后的教學中希望能通過線上與線下相結合的教學模式，提升教學質量。

[參考文獻]

[1]鐘玉泉.復變函數論[M].3版.北京：高等教育出版社，2004.

[2]呂海俠，王淵，張莉，等.新冠肺炎疫情防控期間醫學基礎課程遠程教學的實踐與思考[J].中國醫學教育技術，2020（1）：1-4.

[3]徐幼專，周后卿.《復變函數與積分變換》課程教學與Matlab應用[J].現代計算機（專業版），2018（24）：76-79.

Abstract：The outbreak of new coronary pneumonia at the end of 2019 is a more severe test since the founding of New China， especially for schools at all levels and all kinds of schools， it is facing unprecedented challenges. “Stopping school” is a new step proposed by the Ministry of Education in response to the sudden outbreak， which requires teachers to use modern online education technology for distance learning. Taking the course of “Complex Function and Integral Transformation” as an example， this paper combines rain class， Tencent classroom and other network platforms to discuss the teaching means， teaching content， evaluation and assessment methods of this course.

Key words：new crown epidemic; probability statistics; online teaching