基于ARIMA-GM組合模型的中國(guó)GDP預(yù)測(cè)

徐宇翔 蔣雯 李靠隊(duì)

摘 ?要：本文基于求和自回歸移動(dòng)平均模型（ARIMA）與灰色模型GM（1，1）先對(duì)中國(guó)GDP單獨(dú)擬合，再構(gòu)建ARIMA-GM組合模型來(lái)優(yōu)化GDP預(yù)測(cè)效果。利用1980年—2014年中國(guó)歷年GDP數(shù)據(jù)構(gòu)建ARIMA模型，以2015年-2017年數(shù)據(jù)作為模型測(cè)試值，將上述ARIMA模型擬合時(shí)產(chǎn)生的殘差值進(jìn)行處理，用GM（1，1）模型擬合，構(gòu)建ARIMA-GM組合模型擬合并預(yù)測(cè)。在三種模型擬合與預(yù)測(cè)GDP中，ARIMA-GM模型的均方根誤差RMSE值均為最小，其他指標(biāo)都表明ARIMA-GM的擬合及預(yù)測(cè)誤差最小。

關(guān)鍵詞：ARIMA 模型;GM（1，1）模型;ARIMA-GM組合模型;GDP預(yù)測(cè)

中圖分類(lèi)號(hào)：F234 ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

引言

國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（Gross Domestic Product，GDP）：是指一個(gè)國(guó)家（或地區(qū)）所有常住單位在一定時(shí)期內(nèi)生產(chǎn)的全部最終產(chǎn)品和服務(wù)價(jià)值的總和，常用來(lái)衡量國(guó)家（或地區(qū)）經(jīng)濟(jì)狀況的指標(biāo)。它能夠反映其國(guó)家或地區(qū)的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)、經(jīng)濟(jì)規(guī)模、人均經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平、經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)和價(jià)格總水平變化。在中國(guó)改革開(kāi)放之后，我國(guó)經(jīng)濟(jì)持續(xù)發(fā)展，GDP不斷上升，實(shí)現(xiàn)了“高增長(zhǎng)—低通脹”的宏觀(guān)格局[1]。GDP作為衡量國(guó)家經(jīng)濟(jì)的一個(gè)重要指標(biāo)，對(duì)GDP的精確分析與掌控就尤為重要，因此建立一種GDP擬合和預(yù)測(cè)精度較高的模型十分必要，同時(shí)也能為我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展供相當(dāng)重要的參考。以往有不少學(xué)者針對(duì)GDP預(yù)測(cè)應(yīng)用時(shí)間序列分析[2-4]，本文嘗試時(shí)間序列的組合模型來(lái)提升擬合和預(yù)測(cè)效果。

本文基于求和自回歸移動(dòng)平均模型（ARIMA）與灰色模型GM（1，1）單獨(dú)分析與ARIMA-GM組合分析，以我國(guó)1980年-2017年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為依據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合和預(yù)測(cè)分析。最后選取最優(yōu)模型對(duì)我國(guó)未來(lái)三年的GDP作出合理的預(yù)測(cè)。

1資料與方法

1.1資料來(lái)源

從中華人民共和國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局官網(wǎng)（http：//www.stats.gov.cn/）獲取中國(guó)1980年至2017年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)，資料來(lái)源可靠。

中華人民共和國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局官網(wǎng)提供的GDP數(shù)據(jù)：1980年以后國(guó)民總收入與國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的差額為國(guó)外凈要素收入;按照我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）數(shù)據(jù)修訂制度和國(guó)際通行做法，在實(shí)施研發(fā)支出核算方法改革后，對(duì)以前年度的GDP歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行了系統(tǒng)修訂。

1.2分析方法

1.2.1ARIMA模型

ARIMA模型是由博克思（Box）和詹金斯（Jenkins）在1970年代初提出來(lái)的著名時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型之一，全稱(chēng)為自回歸移動(dòng)平均模型（Autoregressive Integrated Moving Average Model），也稱(chēng)為博克思-詹金斯法或Box-Jenkins模型記 ARIMA（p，d，q），AR是自回歸，p為自回歸項(xiàng)數(shù)，MA是移動(dòng)平均，q為移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)，d為非平穩(wěn)時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時(shí)間序列時(shí)所做的差分次數(shù)（階數(shù)）。

ARIMA模型的基本思想是：將預(yù)測(cè)目標(biāo)隨時(shí)間遷移而形成的數(shù)據(jù)序列視為一個(gè)隨機(jī)序列，用相對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來(lái)描述這個(gè)序列中的自相關(guān)性。一旦模型被識(shí)別后，就可從該時(shí)間序列的過(guò)去值及現(xiàn)在值來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)值。建立ARIMA時(shí)間序列分析模型可歸納為3個(gè)主要步驟：（1）數(shù)據(jù)的預(yù)處理（序列的平穩(wěn)化）：觀(guān)察時(shí)序圖、自相關(guān)分析圖判斷平穩(wěn)性，通過(guò)相應(yīng)差分進(jìn)行序列的平穩(wěn)化，進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn);（2）模型的識(shí)別、定階與模型參數(shù)估計(jì)：采用Box-Jenkins方法建立ARIMA時(shí)間序列分析模型，也就是立足于考察數(shù)據(jù)的樣本自相關(guān)、偏相關(guān)函數(shù)判斷相應(yīng)的階數(shù)。（3）模型的診斷檢驗(yàn)及預(yù)測(cè)：典型方法是對(duì)觀(guān)測(cè)值和模型擬合值的殘差進(jìn)行白噪聲分析，同時(shí)可以結(jié)合AIC等指標(biāo)輔助評(píng)價(jià)，最后利用擬合較優(yōu)的模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1.2.2 GM模型

GM灰色系統(tǒng)理論認(rèn)為，一切隨機(jī)變量都是在一定范圍內(nèi)、一定時(shí)段上變化的灰色量和灰過(guò)程。GM是對(duì)灰色量進(jìn)行處理，將雜亂無(wú)章的原始數(shù)列，變成比較有規(guī)律的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，即利用以數(shù)找數(shù)的規(guī)律，再建立動(dòng)態(tài)模型。對(duì)原始數(shù)據(jù)的處理有兩個(gè)目的，一是為建立模型提供信息，二是弱化原始數(shù)據(jù)的波動(dòng)性。GM（1，1）模型的預(yù)測(cè)原理是：對(duì)某一數(shù)據(jù)序列用累加的方式生成一組趨勢(shì)明顯的新數(shù)據(jù)序列，按照新的數(shù)據(jù)序列的增長(zhǎng)趨勢(shì)建立模型并進(jìn)行預(yù)測(cè)，再用累減的方法進(jìn)行逆向計(jì)算，恢復(fù)原始數(shù)據(jù)序列，從而得到預(yù)測(cè)結(jié)果。

最后，利用最優(yōu)模型ARIMA-GM預(yù)測(cè)2018-2020年的中國(guó)GDP，分別為832096.0599（億元）、880512.8094（億元）、928508.2344（億元）。可見(jiàn)中國(guó)GDP在未來(lái)還是持續(xù)增長(zhǎng)的。

3討論

3.1對(duì)未來(lái)中國(guó)GDP的探討

近年來(lái)，我國(guó)GDP穩(wěn)步增長(zhǎng)，形勢(shì)一片大好。一方面最近幾年來(lái)儲(chǔ)蓄率不斷下降，國(guó)民可支配收入不斷上升，由此推動(dòng)消費(fèi)支出的增加，繼而推動(dòng)整個(gè)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。另一方面，國(guó)民收入不斷上升，部分地區(qū)早已達(dá)到發(fā)達(dá)國(guó)家水平，新型投資理財(cái)?shù)确绞揭仓饾u成為新趨勢(shì)。

但是，在GDP增長(zhǎng)的過(guò)程中，我們也面臨著一些挑戰(zhàn)：一是經(jīng)濟(jì)體系脆弱不穩(wěn)定。經(jīng)濟(jì)自由化、全球化、網(wǎng)絡(luò)化和信息化發(fā)展到全新階段，國(guó)家間相互依賴(lài)不斷上升，科技創(chuàng)新在為人們帶來(lái)更多財(cái)富、知識(shí)和機(jī)會(huì)的同時(shí)，也加劇了經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的脆弱性[5]。二是，2013年，全球基尼系數(shù)達(dá)到0.625。近幾十年來(lái)，中國(guó)、印度等發(fā)展中國(guó)家通過(guò)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，總體上縮小了與發(fā)達(dá)國(guó)家的收入差距，但發(fā)展中國(guó)家內(nèi)部的不平等狀況不降反升[6]。因此加強(qiáng)對(duì)GDP的預(yù)測(cè)分析尤為重要。

3.2 組合模型的選取

在當(dāng)今時(shí)代，經(jīng)濟(jì)形式多變，各國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展各不相同。對(duì)于中國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展用單個(gè)模型擬合GDP顯然不能完全體現(xiàn)原數(shù)據(jù)的全部信息，因此選取ARIMA-GM嘗試擬合改革開(kāi)放以來(lái)（本文選取了1980-2017）的中國(guó)GDP數(shù)據(jù)。ARIMA時(shí)間序列模型與傳統(tǒng)的趨勢(shì)模型相比，屬于外推預(yù)測(cè)法，具有自己獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)。由于傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)方法，基本上只是對(duì)某種典型趨勢(shì)特征現(xiàn)象比較適用，但在現(xiàn)實(shí)中，許多經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象所表現(xiàn)出來(lái)的時(shí)間序列資料卻并不具有典型趨勢(shì)特征，更多情況下可能是一種完全隨機(jī)性質(zhì)的，這樣用傳統(tǒng)方法建模就不能吻合隨機(jī)性質(zhì)的要求，會(huì)對(duì)預(yù)測(cè)效果帶來(lái)了很大的影響。所以利用GM不需要大量樣本與有規(guī)律性分布的優(yōu)點(diǎn)，用它來(lái)擬合AMRIA模型的殘差部分從而進(jìn)優(yōu)化模型。

另外，考慮到世界經(jīng)濟(jì)環(huán)境的復(fù)雜變化，單因素的模型擬合往往會(huì)缺失一定的信息，導(dǎo)致模型失真。所以可以引進(jìn)多因素模型來(lái)擬合GDP，有文章利用主成分分析來(lái)探索影響GDP的因素[9]，這為后來(lái)的學(xué)者提供了一個(gè)很好的思路。

當(dāng)然我們所選取的模型未必是最優(yōu)的，有待做進(jìn)一步的完善，但本文所做出的較優(yōu)預(yù)測(cè)，將為國(guó)家相關(guān)經(jīng)濟(jì)政治部門(mén)的工作、規(guī)劃提供科學(xué)依據(jù)。

參考文獻(xiàn)

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作者簡(jiǎn)介：徐宇翔（1997-），男，江蘇鹽城人，本科生，研究方向：財(cái)務(wù)管理。

蔣雯（1994-），女，江蘇鎮(zhèn)江人，研究生，研究方面：MPACC。

李靠隊(duì)（1973-），男，陜西咸陽(yáng)人，博士研究生，副教授，研究方向：財(cái)務(wù)管理。