基于拋物方程法的主動(dòng)雷達(dá)探測(cè)威力評(píng)估方法

周 亮，匡華星，王玲玲

(中國船舶集團(tuán)有限公司第八研究院，南京 211153)

0 引 言

作為編隊(duì)的“眼睛”，艦載雷達(dá)在戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境中起到的作用至關(guān)重要，能夠直接影響著戰(zhàn)略決策的制定。因此，對(duì)于主戰(zhàn)雷達(dá)的工作性能評(píng)估問題，無論在設(shè)計(jì)階段還是在實(shí)裝階段或者在復(fù)雜的戰(zhàn)場(chǎng)電磁環(huán)境中都具有重要的參考價(jià)值。

在上世紀(jì)90年代初，美國海軍就開始研究電波在海面低空大氣中傳播的折射效應(yīng)，并基于射線跟蹤算法開發(fā)了名為“工程折射效應(yīng)預(yù)測(cè)系統(tǒng)(Engineer’s refractive effects prediction system, EREPS)”。EREPS用于計(jì)算海面低空環(huán)境下雷達(dá)傳播的干涉、繞射、對(duì)流層散射和海面大氣波導(dǎo)層的折射效應(yīng)，為雷達(dá)、電子戰(zhàn)、通信系統(tǒng)提供海區(qū)電磁特性數(shù)據(jù)。[1-2]1998年，美國空間和海軍作戰(zhàn)系統(tǒng)中心(Space and Naval Warfare Systems Center, San Diego)大氣傳播分部(Atmospheric Propagation Branch)的研究小組在EREPS的基礎(chǔ)上建立高級(jí)折射效應(yīng)預(yù)測(cè)系統(tǒng)(Advanced Refractive Effects Prediction System, AREPS)的軟件平臺(tái)。[3]作為EREPS的更替版本，AREPS主要選用拋物方程(Parabolic Equation, PE)方法作為其核心求解算法。這種電波傳播模型能夠用于預(yù)測(cè)復(fù)雜大氣條件下海面上的電波傳播特性，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)各種不規(guī)則地形對(duì)電波傳播產(chǎn)生的反射、折射和繞射效應(yīng)。因此，AREPS是一個(gè)可以預(yù)測(cè)復(fù)雜環(huán)境下電波傳播特性的電磁環(huán)境評(píng)估系統(tǒng)，主要應(yīng)用于美國海軍各基地的指揮自動(dòng)化、雷達(dá)、電子戰(zhàn)和軍事通信系統(tǒng)[4-6]，為戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)評(píng)估提供電磁環(huán)境參考數(shù)據(jù)。[3]

國內(nèi)電子科技大學(xué)[7]、電波傳播研究所(中電22所)對(duì)拋物方程方法也展開了深入的研究，但主要側(cè)重于電波傳播路損的計(jì)算上，對(duì)于拋物方程法的具體應(yīng)用研究較少。但是，雷達(dá)的工作性能除了受到電波傳播特性的影響還取決于雷達(dá)本身的工作參數(shù)和目標(biāo)的散射特性，僅通過電波傳播特性來評(píng)判雷達(dá)的工作效能是不足的。

針對(duì)上述問題，提出一種基于拋物方程模型的多模型評(píng)估方法，結(jié)合了雷達(dá)方程、拋物方程和目標(biāo)閃爍模型，采用拋物方程模型評(píng)估電磁波的空間傳播路徑損耗，并采用雷達(dá)方程模型來引入雷達(dá)具體工作模式下的工作參數(shù)，通過結(jié)合目標(biāo)散射特性計(jì)算目標(biāo)回波功率及信噪比，最后通過Swerling目標(biāo)閃爍模型來求解目標(biāo)在噪聲環(huán)境中的檢測(cè)概率。程序采用面向?qū)ο蟮姆椒▉磉M(jìn)行編寫與集成。這種方法能夠用于分析和評(píng)估雷達(dá)在各種大氣環(huán)境的工作性能，以獲取量化后的實(shí)際指標(biāo)，具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值。

1 基于拋物方程模型的電波傳播特性算法

拋物方程法基于亥姆赫茲方程推導(dǎo)而來，負(fù)時(shí)諧電場(chǎng)的復(fù)包絡(luò)滿足

其中，正負(fù)號(hào)分別代表前向和后向傳播的電磁場(chǎng)分量所滿足的支配方程，利用收發(fā)互易定律，雷達(dá)前后向傳播的空間路徑損耗相等，忽略后向傳播分量可得到拋物方程模型，其完備地描述了電磁波前向傳播的過程。

為了對(duì)拋物方程進(jìn)行數(shù)值求解，需要處理根號(hào)及二次微分項(xiàng)，采用Feit-Fleck來進(jìn)行近似：

將Feit-Fleck近似代入拋物方程后進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到

從電場(chǎng)支配方程可以看出，電磁波的傳播過程中同時(shí)存在衍射和折射兩種傳播效應(yīng)。衍射效應(yīng)在角譜域(頻域)用傳播方向的波數(shù)分量進(jìn)行描述，折射效應(yīng)在空域(時(shí)域)用相位滯后進(jìn)行描述。將這兩種效應(yīng)在不同的作用域分別予以處理，得到拋物方程的分步傅里葉解法(Split-Step Fourier Transformation, SSFT)，其步進(jìn)表達(dá)式[11-13]為

采用傅里葉變換對(duì)復(fù)雜的空間場(chǎng)進(jìn)行分解，將其分解為多個(gè)平面波的疊加，再根據(jù)平面波的解析傳播公式得到下一個(gè)步進(jìn)面上的遠(yuǎn)場(chǎng)，通過逆傅里葉變換獲得空間場(chǎng)分布。在表達(dá)式中，空域(x,y)和角譜域(kx,ky)互為傅里葉變換對(duì)，空間傅里葉變換關(guān)系式為

在步進(jìn)求解的過程中，空間初始場(chǎng)根據(jù)雷達(dá)天線的位置(x0,y0)和波瓣寬度(θx,θy)設(shè)置為

由于邊界處的條件不同，在邊界位置的處理方法也有所區(qū)別。上邊界和左右邊界為自由空間，因此其需要加上半邊窗函數(shù)(漢明窗)來處理數(shù)據(jù)截?cái)?，用于模擬無反射邊界。漢明窗的計(jì)算公式為w(n)=0.54-0.46cos(2πn/N),0≤n≤N。下邊界為地/海邊界，在求解的過程中需要結(jié)合鏡像法[14-15]來完成，即有u(-x,y)=-u(x,y)。

拋物方程能夠計(jì)算雷達(dá)-環(huán)境-目標(biāo)鏈路之間的單程路徑損耗，具體求解步驟如下：

(a) 根據(jù)雷達(dá)天線的波瓣寬度、架設(shè)位置、工作頻率，計(jì)算初始場(chǎng)的空間分布；

(b) 上半空間場(chǎng)乘以折射因子，考慮空間中不均勻大氣產(chǎn)生的影響；

(c) 下半空間場(chǎng)在邊界處進(jìn)行鏡像，考慮地/海邊界產(chǎn)生的多徑效應(yīng)；

(d) 傅里葉變換完成近場(chǎng)到遠(yuǎn)場(chǎng)的轉(zhuǎn)換，將空間場(chǎng)變換為方向圖，實(shí)現(xiàn)平面波分解；

(e) 在遠(yuǎn)場(chǎng)乘以衍射因子，考慮平面波的衍射效應(yīng)；

(f) 傅里葉逆變換完成遠(yuǎn)場(chǎng)到近場(chǎng)的轉(zhuǎn)換，將平面波綜合為空間場(chǎng)分布；

(g) 通過步進(jìn)公式(b～f)進(jìn)行計(jì)算，分析所有位置的空間場(chǎng)強(qiáng)分布；

(h) 如果使用的是二維拋物方程模型，計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)還需要除以距離的開方值。

2 主動(dòng)雷達(dá)探測(cè)威力評(píng)估方法

基于拋物方程模型，可以建立主動(dòng)雷達(dá)的探測(cè)威力評(píng)估模型，主要包含雷達(dá)方程、拋物方程及目標(biāo)閃爍檢測(cè)模型。本節(jié)對(duì)雷達(dá)方程和目標(biāo)閃爍檢測(cè)模型進(jìn)行介紹。

2.1 雷達(dá)方程模型修正

雷達(dá)方程模型建立了雷達(dá)工作參數(shù)與目標(biāo)回波功率之間的聯(lián)系，通過發(fā)射功率、收發(fā)天線增益、接收機(jī)噪聲單邊功率譜密度、目標(biāo)散射截面積大小等參數(shù)，獲得雷達(dá)接收到的目標(biāo)回波及信噪比隨距離的變化曲線。在脈沖壓縮體制下，雷達(dá)采用的收發(fā)波形為線性調(diào)頻連續(xù)波或相位編碼波形，需要考慮脈壓增益，采用回波能量而非功率進(jìn)行建模描述。

雷達(dá)接收到的目標(biāo)能量為

其中，Pt為脈沖的峰值功率，Gt為發(fā)射天線增益，τ為脈沖寬度，R為目標(biāo)與雷達(dá)的距離，σ為目標(biāo)散射截面積，Ar為雷達(dá)接收天線的截面積。式中第1部分為雷達(dá)單脈沖傳播至目標(biāo)處的能量，乘以第2部分得到經(jīng)目標(biāo)散射后回到雷達(dá)位置的能量，乘以第3部分后得到雷達(dá)接收能量。

經(jīng)過雷達(dá)接收機(jī)的處理后，目標(biāo)單個(gè)脈沖回波的信噪比為

SNR=E/N0

其中，E為單脈沖的回波能量；N0=kTe為接收機(jī)噪聲的單邊功率譜密度，k=1.38×10-23(J/K)為波爾茲曼常數(shù)，Te為接收機(jī)的總等效噪聲溫度，其包含天線的噪聲溫度Tant、接收機(jī)工作溫度Trx、接收機(jī)噪聲因子Frx等因素。

Te=Tant+Trx(Frx-1)

雷達(dá)方程模型主要基于自由空間環(huán)境建立，僅能夠用于分析對(duì)空探測(cè)威力；其在對(duì)海探測(cè)威力分析時(shí)并不適用。對(duì)雷達(dá)方程進(jìn)行改進(jìn)，使其能夠用于主動(dòng)雷達(dá)的對(duì)海探測(cè)威力評(píng)估，具體方法如下所示：

其中，雙程路徑損耗為拋物方程計(jì)算的單程路徑損耗的平方。由于拋物方程計(jì)算得到的是復(fù)場(chǎng)強(qiáng)的空間分布，將其轉(zhuǎn)換至路徑損耗時(shí)需要進(jìn)行校準(zhǔn)，校準(zhǔn)公式為

PLfs=4πΔz2

PLpe=|u(x,y,z)|2/|u(x0,y0,Δz)|2·4πΔz2

其中，u(r,z)為拋物方程計(jì)算得到的場(chǎng)強(qiáng)的空間分布，Δz為距離方向的單個(gè)步長。

2.2 目標(biāo)閃爍模型

雷達(dá)探測(cè)目標(biāo)的過程中往往會(huì)采用相干或非相干積累的方式來提升目標(biāo)回波的信噪比，目標(biāo)檢測(cè)概率主要和回波信噪比、累積脈沖數(shù)、駐留時(shí)間相關(guān)。此外，目標(biāo)的檢測(cè)概率與目標(biāo)閃爍類型有關(guān)，共分為5種起伏目標(biāo)模型。對(duì)于Swerling起伏目標(biāo)的檢測(cè)性能如表1公式所示。

表1 起伏目標(biāo)的檢測(cè)概率

在獲取目標(biāo)回波信噪比隨距離變化曲線之后，結(jié)合目標(biāo)閃爍模型，即可獲得目標(biāo)檢測(cè)概率。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證電波傳播模型的正確性，采用射線追蹤模型和AREPS數(shù)據(jù)來進(jìn)行驗(yàn)證。雷達(dá)工作在C波段，天線的垂直方向波瓣寬度為3°，雷達(dá)架設(shè)高度為15.24 m，計(jì)算高度為500 m，計(jì)算距離為185.2 km。

從計(jì)算結(jié)果中可以看出，帶基礎(chǔ)層的大氣波導(dǎo)在波導(dǎo)層結(jié)中能夠陷獲電磁波，電磁波的泄露較少，因此能夠傳播至較遠(yuǎn)的區(qū)域。與射線追蹤模型相比，拋物方程預(yù)測(cè)結(jié)果能夠給出定量的路徑傳播損耗。這兩種模型給出的雷達(dá)盲區(qū)較為接近。將海面高度12和120 m兩個(gè)高度上的路徑損耗取出，與AREPS軟件結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，可以看出兩者吻合程度較好，平均誤差小于3 dB，說明程序具有準(zhǔn)確性。圖1為帶基礎(chǔ)層的表面波導(dǎo)環(huán)境中拋物方程模型與射線模型的對(duì)比。圖2為帶基礎(chǔ)層的表面波導(dǎo)環(huán)境中拋物方程模型與AREPS的數(shù)據(jù)對(duì)比。

圖1 帶基礎(chǔ)層的表面波導(dǎo)環(huán)境中拋物方程模型與射線模型的對(duì)比

圖2 帶基礎(chǔ)層的表面波導(dǎo)環(huán)境中拋物方程模型與AREPS的數(shù)據(jù)對(duì)比

在對(duì)程序的正確性進(jìn)行驗(yàn)證之后，開發(fā)了基于組合模型的雷達(dá)系統(tǒng)性能評(píng)估軟件。在設(shè)置完成大氣媒質(zhì)環(huán)境、雷達(dá)工作參數(shù)后，可以對(duì)雷達(dá)的探測(cè)威力進(jìn)行評(píng)估。圖3為基于組合模型的雷達(dá)系統(tǒng)性能評(píng)估軟件。

圖3 基于組合模型的雷達(dá)系統(tǒng)性能評(píng)估軟件

4 結(jié)束語

本文提出了拋物方程、雷達(dá)方程、目標(biāo)閃爍模型的組合模型，能夠很好地分析雷達(dá)電磁波的空間傳播特性，據(jù)此評(píng)估出雷達(dá)的探測(cè)威力指標(biāo)。通過與AREPS軟件的對(duì)比，驗(yàn)證了算法的正確性和有效性。該算法能夠應(yīng)用在雷達(dá)設(shè)計(jì)和定型階段，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。