基于模糊控制參數自整定的艦載雷達三軸穩定控制

崔恒榮，秦 雅，卞瑋章

(中國船舶集團有限公司第八研究院，南京 211153)

0 引 言

具有機械穩定平臺的三軸穩定系統采用縱、橫搖及方位伺服系統控制一個機械穩定平臺，使其在艦船搖擺時保持水平穩定，其中縱搖控制確保機械穩定平臺相對于艦船縱搖保持穩定，橫搖控制確保機械穩定平臺相對于艦船橫搖保持穩定；方位伺服系統控制安裝在機械平臺上的方位轉臺以保證雷達方位指向相對于正北穩定。實際應用中，縱搖和橫搖控制必須采用閉環控制才能滿足控制精度要求。由于艦船縱、橫搖姿態角的幅值和周期均呈現出非線性和時變不確定性，其速度和加速度皆隨艦船運動而變化。為保證控制精度和控制系統穩定性，PID控制參數必須根據艦船運動的變化而實時調整。當天線方位轉速范圍較寬且艦船姿態角變化劇烈時，采用人工細分的參數整定難以取得較為理想的控制效果。

常規的PID控制具有算法簡單、穩定性好、可靠性高等特點，適用于各種線性定常系統。但是，對于負載時變、干擾因素復雜的對象，要獲得理想的控制效果需要對PID的各個參數不斷進行在線調整。模糊控制能夠充分利用專家經驗進行實時非線性調節，具有魯棒性好、適應性強且便于軟件實現等優點。本文將模糊控制與PID控制相結合，構建基于模糊自適應的PID復合控制器。實際應用表明，本控制器能夠取得較好的控制品質，且無須對控制參數進行人工細分。

1 模糊理論算法

模糊控制是一種基于規則的控制。它直接采用語言型控制規則，利用了現場控制經驗或專家知識，在設計中不需要建立被控對象的精確數學模型，且控制機理和策略易于接受與理解。基于模型的控制算法，由于其出發點和性能指標的不同，容易導致較大誤差。而基于語言型控制規則的算法擁有相對的獨立性，利用控制規律間的模糊連接可以使控制效果優于常規控制器。模糊控制對于數學模型非常適用于難以獲取、動態特性不易掌握或變化非常顯著的對象。在艦載雷達三軸穩定控制中，由于艦船運動的不確定性和時變性，采用模糊控制理論可以充分發揮其模糊控制作用，使整個控制系統取得較好的控制效果。

根據模糊論域的離散性或連續性，隸屬函數可以取成分離的或連續函數的形式。當模糊論域取連續值時，隸屬函數表示為

當模糊論域取離散值時，則可以表示為

實際應用中根據下式選取合適的隸屬函數：

f(x)=exp(-|ax-b| r)

其中，a=1、b=0，根據r的不同取值可以近似于三角形、梯形或高斯型等函數，如圖1所示。

圖1 普適隸屬函數圖形

經過模糊邏輯推理后輸出模糊集合。由于它是多條規則得出的結論的綜合，需要對其進行清晰化，一般采用重心法、面積平分法、最大隸屬度法來實現。當論域為離散論域時，則模糊輸出的重心法計算方法為

式中，論域u={u1,u2,…,un}是離散論域，uj處的隸屬度為A(uj),u為面積中心對應的橫坐標。

2 模糊PID控制器設計

自適應模糊控制器結構如圖2所示。把輸入PID控制器的參數誤差e(k)和誤差變化率ec(k)同時輸入到模糊控制器中，分別對3個參數KP、KI、KD進行調節。圖中的模糊控制器由3個二維模糊控制器組成，其中二維模糊控制器采用雙輸入三輸出的模式，經過模糊、近似推理、清晰化后，把得出的修正量Δkp、Δki、Δkd分別輸入PID控制器中，對PID控制器系數進行實時在線修正。

控制誤差

e(k)=r(k)-y(k)

誤差變化率

ec(k)=e(k)-e(k-1)

PID控制算法為

u(k)=u(k-1)+kp[e(k)-e(k-1)]+kie(k)+kd

[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]

圖2 自適應模糊PID控制器結構

控制誤差e和誤差變化率ec的變化范圍定義為模糊集上的論域：

e,ec={-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5}

其模糊子集定義為

e,ec={NB,NM,NS,0,PS,PM,PB}

子集中元素分別代表負大、負中、負小、零、正小、正中、正大。

誤差、誤差變化率與PID控制器3個參數KP、KI、KD間的模糊控制規則如表1、表2、表3所示。表中，縱軸為偏差e，橫軸為偏差變化率ec。

表1 KP的模糊規則表

表3 KD的模糊規則表

e、ec、KP、KI、KD均服從正態分布，得出各個子集的隸屬度。根據各模糊子集的隸屬度賦值表和各參數模糊控制模型，應用模糊合成推理設計PID參數的模糊矩陣表，查找修正參數帶入下式，完成參數的修正過程。

kp=k′p+{ei,eci}p

ki=k′i+{ei,eci}i

kd=k′d+{ei,eci}d

3 三軸穩定系統控制

艦載雷達三軸穩定控制系統工作原理如圖3所示。接口模塊接收上位機發送的操控命令及導航系統發送的艦船姿態信號(縱搖、橫搖、航向及航速)，解碼后發送至方位控制模塊及平臺控制模塊，同時接收控制模塊發送的控制信息及故障、狀態信息，編碼后發送至上位機。方位控制模塊根據操控要求完成方位閉環控制，可實現方位環掃、扇掃、定位及跟蹤功能。平臺控制模塊完成縱、橫搖兩軸穩定控制，確保機械穩定平臺縱、橫搖相對于艦船縱、橫搖保持穩定。

圖3 三軸穩定系統控制原理

(1) 方位轉臺控制

基于模糊自整定的方位轉臺位置閉環復合控制如圖4所示。圖中，轉臺慣量2 600 kg·m2，速比65.45，速度15 r/min，加速度0.35 rad/s2，輸入給定信號rin為方位控制角度信號，參考零位為正北零位，艦船航向H和轉臺舷角Ac(參考零位為艦艏)之和構成輸入負反饋信號A。閉環控制的反饋參數輸入模糊控制器，經過模糊、推理得到實時控制參數供PID控制器使用。同時，取方位給定值構成速度前饋算法來降低方位控制實時誤差，確保控制精度滿足要求。以方位控制15 r/min(90°/s)環掃為例，其控制結果如圖5所示。從圖5可以看出，天線方位運動平穩且控制誤差較小。

(2) 穩定平臺控制

對于有機械穩定平臺的三軸伺服系統，平臺控制即為縱、橫搖控制。當艦船艦艏向上運動時，縱搖控制系統使機械穩定平臺的縱搖軸向下運動， 從而確保機械穩定平臺縱搖相對于艦船縱搖保持穩定。當艦船左舷向上運動時，橫搖控制系統使機械穩定平臺的橫搖軸左舷向下運動，從而確保機械穩定平臺橫搖相對于艦船橫搖保持穩定，反之亦然。兩者的控制方式完全一樣，如圖6所示。

圖4 基于模糊自適應的方位轉臺控制

圖5 方位控制曲線及控制實時誤差

圖6 基于模糊自適應的平臺縱/橫搖控制

以橫搖控制為例，其慣量3 100 kg·m2，速比1 292，慣性力矩2 300 Nm，峰值角速度0.146 rad/s，峰值角加速度0.096 rad/s2，輸入給定信號rin為艦船橫搖R的負值(-R)，機械穩定平臺的橫搖R′為閉環控制系統的反饋信號。閉環控制的反饋參數輸入模糊控制器，經過模糊推理得到實時控制參數供PID控制器使用。同時，取橫搖給定值構成速度前饋算法來降低橫搖控制實時誤差，確保控制精度滿足要求。設定艦船橫搖輸出為幅值20°、周期9.5 s的正弦波信號，其控制結果如圖7所示。從圖7可以看出，橫搖運動平穩且誤差控制在合理范圍之內。

圖7 橫搖控制曲線及控制實時誤差

4 結束語

艦載雷達穩定平臺縱搖、橫搖控制隨艦船姿態角的變化呈現出非線性和時變不確定性，采用常規PID控制需要進行人為的參數辨識劃分，且參數整定困難效果不理想。本文針對此問題提出的采用模糊控制與PID控制相結合的解決方法，即基于模糊控制的PID參數在線自整定，能夠實時對參數進行整定，具有較強的實用性。應用表明，采用該控制方法的雷達穩定平臺能夠有效滿足控制系統的設計要求。