粗鉛能效影響因素的熵權灰色關聯分析

王洪才, 李斯昀

(中南大學 能源科學與工程學院，湖南 長沙 410083)

2019年我國規模以上鉛鋅冶煉企業數量有400余家，粗鉛單位產品能耗是國際先進水平的1.5倍[1-2]。如何準確評價鉛冶煉系統能耗影響因素，科學優化鉛冶煉生產流程，對發展低能耗鉛冶煉工業具有重要意義[3]。鉛冶煉系統涉及物料、工序和控制等諸多因素，由于這些因素信息具有不確定性和不完全性，可將該系統視為一個灰色系統。現已有學者構建粗鉛的物質流與能量流耦合模型[4]，并分析得出粗鉛生產過程影響能效的主要影響因素[5]。本文在粗鉛冶煉能效分析的基礎上，采用熵權灰色關聯方法分析相關因素變化對粗鉛能效的影響程度，有利于研究粗鉛生產過程中各種物質流變化對鉛能耗的影響程度，為進一步降低鉛冶煉能耗提供幫助。

1 灰色關聯分析模型

在宏觀系統研究中，由于系統規模較大，物質流、能量流、信息流等較為復雜，所獲得的系統信息通常帶有一定的不確定性。針對此問題，1982年鄧聚龍等學者發現并提出了灰色系統理論[6]，這是一種用于解決由數據和信息缺乏導致的不確定性問題的新方法。灰色系統理論的研究對象通常是不確定性系統，具有“部分信息未知、少數據、貧信息”等特點，并能夠從這些部分已知的信息中提取、開發、生成有價值的信息內容，實現對系統運行機制、時間演化的精準描述和實時監控。灰色系統的應用范疇主要包括灰色關聯分析、灰色預測、灰色決策等方面。

灰色系統理論出現后，灰色關聯分析方法逐漸成為一種在評價中廣泛應用的方法[7]。灰色關聯分析是灰色系統理論中十分活躍的一個分支，其基本思想是根據序列曲線幾何形狀來判斷不同序列之間的聯系是否緊密。基本思路是首先通過線性插值將影響因素離散的行為觀測值進行轉化，進而根據轉化后分段連續的折線的幾何特征構造測度關聯程度的模型[8]。在系統發展、演化的過程中，如果兩個因素變化的趨勢相近，即同步變化的程度較高，或稱二者之間的關聯程度較高；反之，二者的關聯程度則相應較低。灰色關系分析定量描述了系統中指標數值與理想指標數值之間的關系，分析出了影響因素的主次關系，從而對系統進行充分地評價。灰色關聯分析的主要優點是需要的樣本數據相對較少，對樣本數據分布也沒有特殊要求，可以用于研究“小樣本、貧信息、多指標”的不確定性問題[9]，在工程領域有著廣泛的應用。實施灰色關聯分析法的具體步驟如下：

(1)確定參考數列和比較數列

設定實測樣本序列X0(k)={x0(1),x0(2),…,x0(k)}k=1,2,…,m為參考數列，是反映系統行為特征的數列。

設定分級標準序列Xi(k)={xi(1),xi(2),…,xi(k)}k=1,2,…,m;i=1,2,…,n為比較數列，是影響系統行為特征的數列。

在粗鉛能效影響因素的灰色關聯分析中，設定粗鉛能效的變化為參考數列，各影響因素作為比較序列，結合文獻[5]中的分析方法和數據，利用某鉛冶煉企業一個自然年度內12個月生產數據中的影響因素數值作為樣本數據。

(2)指標數據無量綱處理

由于參考數列和比較數列量綱不同，并且數值大小相差較大，為了使數列間具有對比性，必須對原始數據消除量綱，轉換為可比較的數據序列。本章采用線性插值法的標準化方面對原始數據進行無量綱處理。在影響粗鉛能效的因素中，有正向指標和逆向指標。

正向指標是指數值越大越好的指標，其標準化方法為：

(1)

式中，xmax為該項指標最大值；xmin為該項指標最小值。

逆向指標是指數值越小越好的指標，其標準化方法為：

(2)

(3)相關因素的差序列及兩級差計算

在對數據進行無量綱處理之后，需要進行相關因素的差序列及兩級差計算。將無量綱化處理后的各序列Y0(k)={y0(1),y0(2),…,y0(k)}作為參考數據列，無量綱化處理后的各序列指標Yi(k)={yi(1),yi(2),…,yi(k)}作為被比較數列。所有比較序列相對于參考序列的絕對差，以及最小和最大兩級差列按下式計算：

Δ0i(k)=|y0(k)-yi(k)|

(3)

(4)

(5)

(4)計算灰色關聯系數

比較序列xi對于參考序列x0在k點的關聯系數為：

(6)

式中，ρ為分辨系數，用來消弱Δmax數值過大時而出現失真情況的影響，可以提高關聯系數間的差異顯著性。ρ越小，則分辨能力越大，通常在[0,1]中取值，一般取0.5[9]。

2 熵權法確定權重系數

有的學者認為灰色關聯分析的評價精度較低[10-11]，確定指標權重是評價的關鍵環節，對灰色關聯分析結果有著重要影響。但傳統評價方法的主觀因素影響較大，因此，可采用熵權法來確定指標權重。熵權法是一個對于開展預測和決策工作而言很好用的工具，它利用數據本身的激烈和不均勻程度來體現指標的重要程度[12]。熵權法是一種客觀的、借助計算來實現加權的手段方法，在實際的計算應用過程中，熵權法以各個待加權的指標的變異程度為計算基礎，通過依據信息熵的相關理論公式，對各個指標的熵權進行數學運算，從而利用計算所得熵權值對各個指標的原始權重進行修改、訂正。根據信息論中的基本原理的敘述，信息作為反映系統中有序程度的一種度量形式，而熵是衡量系統中無序程度的一種度量形式；假設待加權指標計算所得的信息熵越趨于變小，由此可知這一指標所貢獻、反映出的信息量就相應的越大，在綜合評價體系過程中所發揮的作用自然越大，其權重相應的就越高。由此可見，在實際的計算、運用的過程中，以各指標提供的數據的變化規律、增減程度為計算基礎，通過熵理論及公式來計算不同指標的熵權大小，從而所得到的各個指標的熵權值對各自指標實施加權，由此獲得更接近客觀實際的分析計算結論[13-15]。首先，計算第i項指標的熵值：

(7)

(8)

當fki=1時，lnfki=0，顯然與熵所反映的信息無序化程度相悖，在計算熵值時無意義。因此，對式(8)進行了相應的修正：

(9)

并計算第i項指標的權重wi：

(10)

3 熵權灰色關聯分析實證

通過考慮流程工業生產過程中物質流和能量流之間的相互關系[16-18]，結合粗鉛生產過程中各工序的物質流變化情況(如圖1所示)，可以構造從天然礦石到粗鉛產品整個生產過程的理想物質流圖(如圖2所示)。

圖1 粗鉛生產過程的實際物質流圖

圖2 粗鉛生產過程的理想物質流圖

分析某企業含鉛物料偏離理想物質流圖，可得粗鉛生產過程影響能效的主要影響因素有4類[5]：

(1)α物質流，包括2種情況，分別是向鼓風爐加入含Pb的物料底鉛α1和鉛極板α2；

(2)β物質流，包括3種情況，分別是底吹爐煙塵返回底吹爐工序處理β1，鼓風爐鉛冰銅等返回鼓風爐工序處理β2，鼓風爐煙塵返回底吹爐工序處理β3；

(3)γ物質流，包括6種情況，分別是底吹爐工序向外輸出鉛冰銅γ1、高鉛渣γ2及底吹爐工序的損失γ3，鼓風爐工序向外輸出鉛冰銅γ4、副產氧化鋅γ5及鼓風爐工序的損失γ6；

(4)此外，在底吹爐工序還會有粗鉛產品產出，設其物質流為λ。

以上各影響因素指標之間的關聯程度主要是以關聯度的大小次序來表述的，將多個比較數列(各股物質流)對同一個參考數列(粗鉛能效)的關聯度按照大小順序排列，從而組成關聯序。根據灰色關聯分析模型和權重系數的確定，可以得到熵權灰色關聯度計算公式為：

(11)

式中，r0i為參考序列與第i個比較序列的關聯度。關聯度的大小決定了參考數列與比較數列之間的關聯程度，它的值越大說明比較序列與參考序列的關系越緊密，即比較序列Xi(k)對于參考序列X0(k)影響程度越大。

根據上述粗鉛生產過程理想物質流圖和實際物質流圖的分析，可知有12股物質流偏離理想物質流圖時，將會對粗鉛能效產生影響。因此，將粗鉛能效變化ΔE作為參考數列，記為X0；各股影響粗鉛能效的物質流α1、α2、β1、β2、β3、γ1、γ2、γ3、γ4、γ5、γ6、λ作為比較數列，分別記為X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7，X8，X9，X10，X11，X12。根據粗鉛生產實際情況可知，X1，X2，X12為正向指標，其他指標為逆向指標。

由式(1)至(6)的灰色關聯計算分析方法，可以得到X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7，X8，X9，X10，X11，X12關于X0的灰色關聯系數矩陣，如表1所示。

通過關聯系數矩陣，根據式(5)和(6)可以計算出各影響因素的熵值和熵權，如表2所示。

結合灰色關聯系數矩陣和熵權向量，可得參考數列與比較數列的關聯程度，如表3所示。

由此可知，在影響粗鉛能效的各影響因素中，按對能效影響程度的大小為：λ，β3，γ5，γ2，β1，γ6，γ4，γ3，γ1，α1，β2，α2。

表1 比較數列對于參考數列的灰色關聯系數

表2 熵權法計算結果

表3 熵權灰色關聯度和關聯序結果

4 結論

為準確評價鉛冶煉系統能耗影響因素，利用熵權灰色關聯方法分析了各因素變化對粗鉛能效的影響程度。結果顯示，按影響程度大小各因素的順序為：λ，β3，γ5，γ2，β1，γ6，γ4，γ3，γ1，α1，β2，α2。