解一元一次不等式要注意什么

文 張秀紅

（作者單位：江蘇省揚(yáng)州市湯汪中學(xué)）

解一元一次不等式的一般步驟是去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化成1。同學(xué)們盡管熟知這5步，但在解題時(shí)還會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)誤。如何才能避免出錯(cuò)？下面就來(lái)和同學(xué)們談?wù)劷獠坏仁綍r(shí)應(yīng)該注意的問(wèn)題。

一、去分母時(shí)，各項(xiàng)都要乘分母的最小公倍數(shù)

例1解不等式：。

【分析】本題有分母，根據(jù)不等式解法的步驟，先去分母，不等式兩邊各項(xiàng)同乘2，然后再根據(jù)移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1求出不等式的解集。去分母時(shí)，要注意1作為單獨(dú)的一項(xiàng)不能忘記乘2，這是很多同學(xué)出錯(cuò)較多的地方。

【正解】去分母，得x-5+2＞2x-6。

移項(xiàng)，得x＜3。

二、移項(xiàng)時(shí)，要變號(hào)

例2解不等式：-3x+1≥-4x。

【分析】本題沒(méi)有分母，也沒(méi)有括號(hào)，根據(jù)不等式解法的步驟，先移項(xiàng)。移項(xiàng)時(shí)，要注意移到不等式另一邊的項(xiàng)一定要改變符號(hào)。-4x移到不等式左邊，要變成4x；1移到不等式右邊，要變成-1。很多同學(xué)往往忘記改變符號(hào)或者只改變其中的一個(gè)。

【正解】移項(xiàng)，得4x-3x≥-1。

合并同類(lèi)項(xiàng)，得x≥-1。

三、不等號(hào)的方向

例3解不等式：。

【分析】本題有分母，同例1，我們要先去分母，將不等式兩邊同乘6，再解。系數(shù)化為1時(shí)，如果不等式兩邊同除以（或乘）的是負(fù)數(shù)，不等號(hào)要改變方向。許多同學(xué)往往只記住改變3的符號(hào)，忘記改變不等號(hào)的方向。

【正解】去分母，得2x-3（x-1）＜6。

去括號(hào)，得2x-3x+3＜6。

移項(xiàng)，得2x-3x＜6-3。

合并同類(lèi)項(xiàng)，得-x＜3。

這就證明了滿(mǎn)足ESCA1的最優(yōu)分配方法應(yīng)該將剩余資源優(yōu)先分給指標(biāo)Ai(s)最小即s-Ai(s)最大的部門(mén)即采用Adam(s)法.注意到指標(biāo)Ai(s)與s-Ai(s)都滿(mǎn)足Ax.7，所以時(shí)變永久性離散資源分配的最優(yōu)方法是Adam(s)法.

系數(shù)化為1，得x＞-3。

例4解不等式：3＜3（x+2）-2（x+3）。

【分析】本題有括號(hào)，根據(jù)不等式的解法步驟，先去括號(hào)，括號(hào)前的數(shù)要與括號(hào)里的各項(xiàng)相乘。最后，當(dāng)合并同類(lèi)項(xiàng)至3＜x時(shí)，實(shí)質(zhì)上已經(jīng)得出答案了，但很多同學(xué)卻在這犯了錯(cuò)誤。有的同學(xué)又移項(xiàng)，再將系數(shù)化為1，因?yàn)閷?duì)符號(hào)和不等號(hào)方向理解不清，導(dǎo)致出錯(cuò)。我們只要把x寫(xiě)在不等號(hào)左邊，3寫(xiě)在不等號(hào)右邊，不等號(hào)改變方向就行了。

【正解】去括號(hào)，得3＜3x+6-2x-6。

合并同類(lèi)項(xiàng)，得3＜x，即x＞3。

四、用數(shù)軸表示不等式的解

例5不等式5x+1≥3x-1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）。

【分析】用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要確定邊界和方向：有等號(hào)的用實(shí)心點(diǎn)，沒(méi)有等號(hào)的用空心圈；有大于號(hào)的向右畫(huà)，有小于號(hào)的向左畫(huà)。如何確定邊界和方向，這是很多同學(xué)容易犯錯(cuò)的地方。同學(xué)們一定要記牢上面的那句話(huà)。

【正解】移項(xiàng)，得5x-3x≥-1-1。

合并同類(lèi)項(xiàng)，得2x≥-2。

系數(shù)化為1，得x≥-1。

五、出現(xiàn)字母系數(shù)時(shí)要分情況討論

例 6不等式 a（x+3）≤-2ax的解集是________。

【分析】本題含有字母系數(shù)，解題時(shí)前4步與解不含字母系數(shù)的不等式的步驟是一樣的，第5步要對(duì)系數(shù)的取值進(jìn)行討論。解含有字母系數(shù)的不等式時(shí)，同學(xué)們要注意，不等式兩邊同乘（或除以）含字母的式子時(shí)，對(duì)式子的取值要進(jìn)行討論。這也是很多同學(xué)的出錯(cuò)點(diǎn)。

【正解】去括號(hào)，得ax+3a≤-2ax。

移項(xiàng)，得ax+2ax≤-3a。

合并同類(lèi)項(xiàng)，得3ax≤-3a，即ax≤-a。

系數(shù)化為1，得當(dāng)a＞0時(shí)，x≤-1；當(dāng)a=0時(shí)，x為一切數(shù)；當(dāng)a＜0時(shí)，x≥-1。

同學(xué)們，解一元一次不等式的方法和注意點(diǎn)你掌握了嗎？不妨用下面的練習(xí)題測(cè)試一下自己吧！

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