基于真實(shí)表面的結(jié)合面法向接觸特性研究

楊 程，楊紅平，時(shí)立民，車小偉

（天水師范學(xué)院 機(jī)電與汽車工程學(xué)院，甘肅 天水 741001）

對(duì)于高端精密裝備，在實(shí)施裝配前進(jìn)行機(jī)械結(jié)構(gòu)性能的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，是提高機(jī)械結(jié)構(gòu)高性能裝配的前提，其中接觸剛度的預(yù)測(cè)尤為關(guān)鍵。[1]就數(shù)控機(jī)床而言，其結(jié)合面的接觸剛度約占機(jī)床總剛度的60%～80%。[2]因此，在設(shè)計(jì)階段獲取機(jī)床結(jié)合面的接觸剛度對(duì)精密機(jī)床的設(shè)計(jì)制造具有重要的科學(xué)意義和工程價(jià)值。

目前對(duì)于機(jī)械結(jié)合面接觸剛度預(yù)測(cè)主要以建立理論模型為主，如較為經(jīng)典的GW模型、CEB模型和MB模型等，[3-5]但在建立這些模型時(shí)都做了大量的假設(shè)，如結(jié)合面表征大多都是基于分形理論、將微凸體的幾何形狀簡(jiǎn)化為規(guī)則的球形或橢球形，再就是沒(méi)有考慮相鄰微凸體間的相互作用等。雖然在一定程度上提高了計(jì)算效率，但計(jì)算結(jié)果都與真實(shí)結(jié)果有一定的差距。因此，研究真實(shí)表面的結(jié)合面接觸性能尤為重要。[6]

本文在對(duì)真實(shí)結(jié)合面表面進(jìn)行數(shù)字化表征的基礎(chǔ)上，建立了三維結(jié)合面的有限元接觸模型，研究了法向載荷對(duì)結(jié)合面法向接觸剛度的影響規(guī)律，并建立了磨削45鋼結(jié)合面的法向接觸剛度預(yù)測(cè)模型，可為精密裝備設(shè)計(jì)時(shí)機(jī)械結(jié)構(gòu)性能預(yù)測(cè)提供有力支持。

1 接觸問(wèn)題的有限元理論

1.1 變分原理

兩個(gè)粗糙表面相互接觸，其接觸單元邊界上的外力虛功[7]為：

內(nèi)力虛功為：

上式中，σe為單元內(nèi)的應(yīng)力向量；δεe為單元內(nèi)的虛應(yīng)變向量。

又有：

上式中，[Ne]為單元形函數(shù)矩陣；[Be]為單元應(yīng)變矩陣；……