數據參數影響RCS統計特征數據可分性

王朗寧， 侯炎磐， 李彥峰

(太原衛星發射中心， 山西太原 030027)

0 引言

挖掘窄帶雷達信息能夠為雷達目標識別提供了重要途徑[1-4]。雖然直接從RCS觀測序列中提取目標物理特征比較困難，但可以提取RCS序列的數學特征，再采用各種機器學習方法(支持向量機[5-6]、最近鄰分類器、人工神經網絡[7]和深度學習[8]等)，能夠對空間多目標的類屬——重點目標類群和非重點目標類群(例如碎片等目標)進行初步的分類識別篩選。在此基礎上，可以為后續跟蹤識別提供位置信息，雷達體系可集中更多的時間和能量資源重點對關心的目標進行跟蹤。

非合作式多目標雷達的數據資源限制了脈沖重復頻率的提升，而脈沖重復頻率和雷達數據傳輸協議確定了RCS采樣數據率上限。研究者常常采用滑窗法提取RCS序列的數學特征，即積累固定數目的數據點，計算統計特征作為一個多維特征的樣本數據，再相隔固定數目的數據點，不斷重復上述步驟得到新樣本。滑窗法需要確定2個參數的取值：窗口長度(積累數據段的長度)和滑動步長(相隔數據點的長度)。目前，RCS采樣數據率和統計的滑窗參數對基于目標RCS統計特征的可分性影響研究很少，但上述參數在實際的雷達目標特性設計分析時卻是必不可少的，需要優化上述參數完成空間目標的識別分類。本文利用基于距離的類別可分性判據，實驗研究并分析了數據率和滑窗參數對空間目標可分性的影響，可以為目標識別雷達RCS數據處理設計提供參考與幫助。

1 基于距離的類別可分性判據

在模式識別理論中，可分性判據常用在特征選擇和特征提取中來評價所選擇特征對分類的有效性，利用距離判據既能反映同類樣本的相似性，又能反映不用類別樣本的差異度，具備直觀的物理意義，且計算簡便[9-10]。在Fisher線性判別確定最佳投影方向的可分性判決為：采用使樣本投影后同類樣本的距離離散度越小、類間離散度越大。基于此，在特征空間內，如果同一類別的樣本聚集越集中，不同類別樣本間的距離越遠，就可以認為該樣本集的樣本可分性較強。

(1)

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2 數據實驗與結果

2.1 實驗條件

仿真實驗數據的重復頻率為50 Hz。RCS對觀測角度的變化關系敏感，空間重點群和非重點群目標的RCS差異主要體現在群內部成員形狀以及微運動特征上，空間重點類目標飛行過程中常常保持姿態穩定特性，而非重點類目標(包括碎片等目標)會產生翻滾等較為劇烈的姿態變化。

雷達目標RCS序列的常用統計特征有：1) 位置特征參數，描述了目標RCS時間序列的平均位置和特定位置，常用的有均值、極大/極小值、眾數等；2) 散布特征參數，描述了目標RCS序列的離散程度，極差、方差以及變異系數等；3)分布特征參數，描述了目標RCS序列統計分布的總體密度函數的特征，標準偏度系數、標準峰度系數和多階中心矩等；4) 變換域特征，把RCS數據變換到其他特征域后重新進行特征統計，提取新的特征以突出目標特性，例如，采用傅里葉變換后的統計特征：頻譜均值、熵、低頻能量比等。本文選取了4個典型RCS統計特征進行實驗與分析，即{A，B，C，D}，所述特征進行了歸一化標準化數據處理，避免某一特征值過大或過小。

2.2 數據率

根據已有的50 Hz的RCS數據，采用隔點取樣的方式，可以獲得相應的低數據率下的RCS數據，例如：將50 Hz的RCS數據每隔1個點取1個點，取出的RCS數據可以認為是25 Hz數據率下的RCS數據。依此法，分別得到了1，2，5，10，25和50 Hz的RCS數據進行可分性對比研究。圖1為不同數據率(1，2，5，10，25和50 Hz)下的二維特征樣本分布圖，此時二維特征集取為{A，B}，窗口長度為3 s，滑動步長為1個數據點。

圖1所示兩類樣本點分別用紅色“+”(Class 1)及藍色“o”(Class 2)表示。隨著數據率的提升，兩類點的類間距離不斷增大，而同類點不斷匯聚，也就意味著樣本可分性不斷增強。

(a) 1 Hz

(b) 2 Hz

(c) 5 Hz

(d) 10 Hz

(e) 25 Hz

(f) 50 Hz

為了直觀表明隨著數據率對可分性的影響效果。利用K-means聚類方法，采用標準歐式距離標準對上述數據進行聚類分析，類別數設定為2。圖2為不同數據率下特征集為{A，B}的K-means聚類結果。實際兩類樣本點分別用紅色符號“+”及藍色符號“*”表示，而聚類結果的兩類點用紅色圓圈和藍色方圈表示。

(a) 2 Hz

(b) 25 Hz

圖2(a)和(b)分別為數據率2 Hz和25 Hz的樣本的聚類結果。在低數據率(2 Hz)下，圖2(a)所示聚類的分類結果與實際樣本分類結果有差異。而在較高頻率(25 Hz)下，在圖2(b)所示聚類的分類結果與實際樣本分類結果一致。實驗結果直觀地表明：隨著數據率的提升，最終分類效果會變好。

為了更好地分析參數影響，需要量化的樣本可分性指標。利用上文所述的距離可分性判據J2，計算不同選擇的特征集下J2隨數據率變化曲線，如圖3所示。

圖3所示特征集{A，B}的J2曲線與圖2散點分布圖對應比較，二者結果相符合。觀察圖3，在大部分特征組合下，J2隨頻率增高而增大。J2隨頻率變化可以分為迅速增長區域與緩慢增長區域。在較低頻率區域下，J2隨頻率增大而迅速增大，而高頻率區域，J2隨頻率增高的增長率較慢，趨于飽和。低頻與高頻區域二者之間的交際區域大致為5～25 Hz。

圖3 不同特征集下J2隨數據率變化曲線

在被雷達探測過程中，空間目標會隨著運動存在姿態的變化，而且除了按軌飛行的正常平動狀態外，還可能會存在翻滾等其他運動狀態，故所對應的RCS也會呈現相當的起伏特性。如果數據率低，有可能得不到準確的RCS起伏數據，降低本來運動狀態存在相當差異的目標分類性能。因此，提高數據率可以增強空間目標的可分性。而當頻率增高到一定程度后，采樣得到的RCS數據已經可以在一定程度上相當準確地反映其實際起伏情況，此時進一步增高數據率，空間目標的可分性緩慢提升直至趨于飽和。

(a) 2 Hz

(b) 50 Hz

圖3特征集{B，D}的J2曲線所示，該情況下J2隨頻率變化不大，數值也相對較小，反映了該樣本數據的可分性不強。圖4為不同數據率(2 Hz和50 Hz)下的二維特征{B，D}樣本分布圖，直觀顯示了該情形下空間目標RCS統計特征數據的樣本分布情況。對比圖4與圖2的樣本分布，無論從同類樣本聚集情況還是不同類樣本之間的距離比較，圖4所示的樣本分布的可分性弱于圖2。

2.3 滑動步長

本節展示并分析滑動步長對J2的變化影響，此時窗口長度為3 s。圖5為不同數據率下J2隨滑動步長的變化曲線。圖5(a)和(b)分別取2 Hz和50 Hz數據率，繪制了不同特征集J2隨滑動步長的變化曲線。圖5的實驗結果表明：J2隨滑動步長的變化較小。在本文的實驗條件下，滑動步長基本對樣本的可分性沒有影響。

(a) 50 Hz

(b) 5 Hz

2.4 窗口長度

本節展示并分析窗口長度對J2的變化影響。滑動步長取1個數據點，RCS特征集取{A，B}。圖6為不同數據率下J2隨窗口長度變化曲線。數據率取值：2，5，10，25和50 Hz。窗口長度的單位分別取數據點數目和時間兩個單位，圖6(a)為不同數據率下J2隨窗長數據點數目的變化曲線，圖6(b)為不同數據率下J2隨窗長時間(s)的變化曲線。

圖6(a)結果表明：無論何種數據率取值，曲線都隨著數據點數目的增多而快速增大，而且是一種超過線性增長率的增大方式。而若取相同窗長數據點數目，比較不同頻率下的J2值，則頻率越低的J2越大；換言之，若希望取得相同J2值，頻率越低所需要的數據點數目越少。空間重點類目標一般要進行姿態控制，RCS呈現短時間內平穩，而空間非重點類目標則后自由運動，存在大的翻滾運動，使得其RCS統計特征與空間重點類的存在較大差異。數據點多，就意味著RCS統計的時間越長，測量誤差帶來的影響越小，空間目標的RCS統計特征的差異就越顯著。基于此，圖6(b)的橫軸單位將數據點數目換算為時間，比較不同數據率下J2隨滑動步長的變化曲線，在相同窗長時間下，數據率越高的J2越大。

(a) 數據點數

(b) 時間單位

3 結果分析與經驗公式的提出

綜上所述，隨著數據率的增高，目標可分性呈現一個在低頻區域(<5 Hz)快速增長，而在高頻區域(>25 Hz)呈現一種趨于飽和的緩慢增長；目標可分性隨滑動步長變化不顯著；隨著窗口長度的增長，目標可分性呈現非線性的快速增長趨勢。基于此，繪制了不同窗口長度下J2隨數據率變化的曲線，如圖7所示。

圖7 不同窗口長度下J2隨數據率變化的曲線

觀察圖7，考慮到物種數量增長常用的邏輯斯諦模型可以仿真先快速增長后趨于飽和這一物理形態，采用該模型希望獲得經驗公式：

(6)

式中：a，b，c為系數，皆為正數；fc為頻率。對圖6不同窗口長度下隨數據率的J2進行擬合。擬合結果如表1所示。

表1 邏輯斯諦模型擬合的參數取值

表1所示擬合的5條曲線的R_squre>0.96，擬合結果較好；更加讓人感到有趣的是：b值在不同窗口長度下，最優取值保持在小范圍區間 (0.21，0.28)范圍。根據模型數學表達式(4)，b值大小暗示了曲線彎折的位置與程度，即曲線從快速增長轉到平穩階段的過渡段的位置。當fc取值較大，fc=50 Hz時，exp(-bfc)接近于0，此時J2=a/c。將式(6)變換為

(7)

在式(7)常應用的生物學物種增長模型中，參數a2代表環境最大容納量，參數b代表種族增長潛力指數，參數c2代表種族原始大小。如上文所述，取b=0.22，采用式(7)對不同窗口長度下J2隨數據率變化的實驗值進行擬合，獲得a2，c2參數值與范圍如表2所示。表2結果表明：系數a2隨著窗口長度的增長而增大，系數c2也隨著窗口長度的增長而增大。采用表2參數的依式(7)擬合與實驗結果對比如圖8所示。

表2 b=0.22邏輯斯諦模型擬合的參數取值

圖8 擬合結果與實驗結果對比圖

邏輯斯諦模型的擬合方式存在兩個不足之處：首先，如圖8所示，雖然模型得到了較好的擬合效果，但尚存在誤差，也許還存在更加恰當準確的數學模型；其次，數學模型與物理事實的解釋預測性不強，例如，曲線飽和值是否和目標特性的關聯性，雷達電磁波頻率或者其他參數是否影響和如何模型參數變化。雖然存在上述不足，邏輯斯諦模型的擬合效果或許可以接受：在實際擬合中，指數項的參數b是常量，而a2代表了高數據率下RCS可分性指標J2的飽和值，c2則代表了低頻率下的初始值。

4 結束語

本文研究了雷達采樣的重復頻率和滑窗參數(滑動步長和窗口長度)對空間目標RCS統計特征的可分性影響，利用類間、類內矩陣構建了基于距離的可分性測度J2來權衡樣本類別可分性的強弱。采用50 Hz的RCS數據的實驗結果，數據率的可分性的影響為：隨著數據率的增高，目標可分性呈現一個在低頻區域(<5 Hz)快速增長，而在高頻區域(>25 Hz)呈現一種趨于飽和的緩慢增長。采用K-means對樣本數據聚類，直觀表現可分性對實際模式識別分類器的影響，結果驗證了：在低數據率(2 Hz)下，聚類的分類結果與實際樣本分類結果有差異；而在較高頻率(25 Hz)下，聚類的分類結果與實際樣本分類結果一致。滑窗參數的可分性影響為：目標可分性隨滑動步長變化不顯著；隨著窗口長度的增長，目標可分性呈現非線性的快速增長趨勢。最后，采用邏輯斯諦模型擬合不同窗口長度下J2隨數據率變化曲線，雖然存在數學嚴謹性和物理解釋相關性等方面的不足，但實際擬合得到的相關參數恒定或者具備一定的物理意義。未來工作將進一步拓展更多空間目標的數據進行研究，同時關注可分性指標的數學推導與物理解釋，嘗試得到可推廣使用的經驗公式或者半定量的經驗方法。還將針對更多的特征，研究不同特征參數對可分性的影響；研究還將拓展更多的目標場景，特別是重點分析具備較弱可分性的空間目標RCS數據。