固沖動力導彈縱向通道控制彈機一體化設計

齊 鑫, 惠 鈺, 王 珂,徐國棟

(中國航天科技集團公司 第四研究院第四十一研究所燃燒、流動和熱結(jié)構(gòu)國家級重點實驗室，西安 710025)

0 引言

以固體火箭沖壓發(fā)動機(以下簡稱固沖發(fā)動機)為動力的導彈武器，與常規(guī)固體火箭導彈相比，其推力可控，具有比沖高、巡航經(jīng)濟性好、機動性好等多方面優(yōu)勢，已經(jīng)成為新一代中等超音速、中遠距離戰(zhàn)術導彈的最佳選擇。美國、俄羅斯及歐洲各軍事強國在固沖為動力導彈武器方面均開展了大量研究設計工作，如美國的AIM-120D、俄羅斯的R-77M，歐洲的“流星”導彈均以固沖發(fā)動機為動力。

通過推力調(diào)節(jié)，固沖為動力導彈可實現(xiàn)速度控制，進而達到彈道優(yōu)化的目的，節(jié)省發(fā)動機燃料，實現(xiàn)更遠射程，同時可在飛行末端增大末速提高導彈機動性能。以上這些優(yōu)勢，均建立在導彈縱向通道控制的基礎上。因此，研究固沖發(fā)動機動態(tài)特性，選擇合適的控制策略，優(yōu)化控制律提高縱向通道控制品質(zhì)對發(fā)揮固沖為動力導彈射程優(yōu)勢，實現(xiàn)固沖發(fā)動機的型號應用具有重要意義。

以固沖為動力的導彈武器飛行狀態(tài)與固沖發(fā)動機性能相互影響、相互耦合[1]。飛行速度、高度、攻角的變化會改變發(fā)動機進氣道入口條件，改變固沖發(fā)動機進氣量，影響發(fā)動機性能。而固沖發(fā)動機自身流量調(diào)節(jié)會改變一次燃氣流量的大小，與空氣摻混燃燒，改變發(fā)動機推力[2]。因此，固沖發(fā)動機本身受多重因素相互影響，是一個多輸入、非線性、時變系統(tǒng)，發(fā)動機本身性能與導彈控制、氣動特性具有強相關性[3]。

然而，固沖為動力導彈縱向通道控制既要發(fā)揮發(fā)動機的最優(yōu)性能，同時要保證沖壓發(fā)動機進氣道保護，使沖壓發(fā)動機能在靠近進氣道臨界狀態(tài)下工作，提高沖壓發(fā)動機性能，同時又不至于出現(xiàn)進氣道喘振問題。目前，國內(nèi)液體沖壓發(fā)動機大都采用燃油流量調(diào)節(jié)，以液沖為動力的導彈控制技術也較為成熟，如等油量控制、進氣道總壓恢復系數(shù)控制以及速度控制等。而固沖發(fā)動機具有非最小相位系統(tǒng)特性，在受擾動條件下，相比與液沖發(fā)動機，更容易引發(fā)進氣道裕度不足不啟動的問題，控制難度更大。

導彈控制專業(yè)對液體發(fā)動機導彈或液沖發(fā)動機縱向通道控制技術研究已經(jīng)十分成熟。固沖發(fā)動機專業(yè)技術人員主要針對發(fā)動機一次燃燒室壓強控制開展了大量研究，牛文玉、鮑文[4]等對燃氣流量可調(diào)的固沖發(fā)動機的控制方法進行了研究。

由于固沖發(fā)動機被控對象的復雜性，發(fā)動機系統(tǒng)很難為導彈控制系統(tǒng)提供準確的固沖發(fā)動機動態(tài)系統(tǒng)線性化模型，線性化模型提取的不準確勢必影響導彈性能，因此需要開展導彈縱向通道彈機一體化控制設計工作。

本文對固沖發(fā)動機進行了數(shù)學建模并建立導彈縱向通道運動模型，提出了以固沖為動力導彈縱向通道控制策略，對比分析推力閉環(huán)控制和速度閉環(huán)控制兩種控制方式并進行了數(shù)學仿真。仿真結(jié)果表明，采用速度控制模式可實現(xiàn)較為準確的速度跟隨，同時實現(xiàn)沖壓發(fā)動機進氣道保護，具有較高的抗擾動能力，提高了固沖為動力導彈性能。研究結(jié)果可為固沖為動力導彈縱向通道控制系統(tǒng)設計提供指導。

1 固沖發(fā)動機建模

固體火箭沖壓發(fā)動機由進氣道、燃氣發(fā)生器、固體火箭助推器等幾部分組成，助推器有專用尾噴管，助推器與續(xù)航段發(fā)動機共用燃燒室。助推器工作結(jié)束后，進氣道出入口堵蓋打開，空氣來流與燃氣發(fā)生器產(chǎn)生的燃氣在助推器燃盡的燃燒室中摻混燃燒，本文研究的內(nèi)容即續(xù)航段縱向通道控制，建立模型包括：燃氣發(fā)生器產(chǎn)生一次燃氣、空氣來流、補燃室摻混燃燒等幾部分。

1.1 燃氣發(fā)生器建模

固沖發(fā)動機燃氣發(fā)生器是一個固體火箭發(fā)動機，其工作過程、內(nèi)彈道性能計算均可參考固體火箭發(fā)動機，燃氣發(fā)生器采用貧氧推進劑，通過燃燒將固體燃料轉(zhuǎn)化成均勻的可二次燃燒的氣體燃料。通過控制燃氣流量調(diào)節(jié)裝置，改變?nèi)細獍l(fā)生器喉部面積，進而改變?nèi)細饬髁恳约叭細獍l(fā)生器內(nèi)部壓強。設計固沖發(fā)動機燃氣發(fā)生器為端面燃燒藥柱，假設燃氣發(fā)生器燃燒過程中，氣體的壓強和溫度等參數(shù)處處一致，燃氣服從理想氣體狀態(tài)方程。建立燃氣發(fā)生器壓強計算模型，單位時間內(nèi)，貧氧推進劑燃燒產(chǎn)生的一次燃氣一部分經(jīng)流量調(diào)節(jié)閥流出燃氣發(fā)生器、一部分滯留于燃氣發(fā)生器中，則由質(zhì)量守恒可以得到[5-6]：

(1)

(2)

模型中參數(shù)定義如下：

同時，建立流量調(diào)節(jié)裝置伺服機構(gòu)數(shù)學模型，采用電動伺服機構(gòu)無刷直流電機作為驅(qū)動部件，建立電機、控制電路、減速器、位置反饋電位計等環(huán)節(jié)的數(shù)學模型。

1.2 補燃室建模

燃氣發(fā)生器燃燒產(chǎn)生的可二次燃燒氣體，通過喉部面積可控的流量調(diào)節(jié)裝置，噴射進入補燃室，與由進氣道進入的空氣摻混燃燒，形成補燃室壓力，使得補燃室噴口前氣流具有足夠高的能量，產(chǎn)生足夠大的噴射速度獲取發(fā)動機推力。沖壓發(fā)動機推力大小與導彈速度、高度和攻角等相關，假設補燃室燃燒過程中，空氣和燃氣摻混濃度均勻，壓強和溫度等參數(shù)處處一致，燃氣服從理想氣體狀態(tài)方程，依據(jù)補燃室中的質(zhì)量守恒，進入補燃室的空氣和一次燃氣之和等于流出沖壓噴管的流量和補燃室中滯留燃氣之和。建立補燃室壓強計算模型[7]：

(3)

(4)

(5)

(6)

1.3 彈體縱向通道建模

假設不計地球自轉(zhuǎn)，忽略哥利奧理加速度分量，不考慮引力加速度矢量相對慣性坐標系的變化，忽略質(zhì)心在彈體坐標系中的相對速度。忽略干擾力和干擾力矩的影響條件下，采用一般導彈武器的小擾動運動方程[8-9]為：

(7)

(8)

(9)

?=θ+α

(10)

(11)

(12)

V為導彈速度；P為發(fā)動機推力；α為導彈攻角；G為導彈重力；θ為彈道傾角；X為前向力；Y為升力；Jz為沿z軸的轉(zhuǎn)動慣量；ωz為沿z軸的轉(zhuǎn)動角速度；Mz為沿z軸的力矩。

2 縱向通道傳遞函數(shù)

2.1 燃氣發(fā)生器傳遞函數(shù)

燃氣發(fā)生器工作過程中，其工作狀態(tài)隨燃氣發(fā)生器壓強、特征速度、燃燒室自由容積等狀態(tài)變化。將某一時刻即平衡狀態(tài)下對小偏差線性化處理，并進行拉普拉斯變換得到燃氣發(fā)生器喉部面積到燃燒室壓強的傳遞函數(shù)。

(13)

2.2 補燃室傳遞函數(shù)

補燃室工作過程中，其工作狀態(tài)隨補燃室壓強、特征速度等狀態(tài)變化。將某一時刻即平衡狀態(tài)下對小偏差線性化處理，并進行拉普拉斯變換得到補燃室空氣或燃氣流量到補燃室壓強的傳遞函數(shù)。

(14)

其中:τb是補燃室時間常數(shù)，表征了補燃室在工作過程中受到擾動后，壓強再次進入穩(wěn)態(tài)的過渡時間。

2.3 彈體縱向通道傳遞函數(shù)

將某一時刻彈體質(zhì)量、發(fā)動機推力、阻力系數(shù)、彈道傾角、力矩、轉(zhuǎn)動慣量等參數(shù)平衡狀態(tài)下小偏差線性化處理，并進行拉普拉斯變換得到彈體推力對飛行速度的傳遞函數(shù)。

(15)

Kv為速度傳遞函數(shù)增益；TV為速度傳遞函數(shù)時間常數(shù)；ξ為彈體縱向通道運動阻尼比；ω為彈體縱向通道固有頻率。

3 加速度閉環(huán)控制系統(tǒng)設計及仿真

針對固體沖壓發(fā)動機為動力的導彈飛行、推力一體化協(xié)調(diào)控制問題，設計了導彈縱向氣動、發(fā)動機線性化模型，開展導彈速度控制及加速度控制等方案的研究工作。根據(jù)彈道規(guī)劃設計導彈加速度控制方案。

導彈縱向通道加速度控制回路設計如圖1所示，整個 控制回路由內(nèi)、中、外三環(huán)組成，其中內(nèi)環(huán)為伺服控制回路，伺服角度控制器接收角度指令，通過與角度傳感器比較并控制伺服電機作動，形成伺服角度控制閉環(huán)。中環(huán)為燃氣發(fā)生器壓強閉環(huán)控制回路，燃氣發(fā)生器壓強控制器接收壓強控制指令，通過與采集到的燃氣發(fā)生器壓強比較，并形成角度指令。外環(huán)為導彈縱向通道推力控制回路，將導彈當前飛行彈道與規(guī)劃彈道進行狀態(tài)比較，形成加速度控制指令，該指令與彈上慣組獲取的加速度信息比對形成加速度偏差，通過導彈加速度控制器形成燃氣發(fā)生器壓強控制指令。導彈加速度控制器、燃氣發(fā)生器壓強控制器、伺服控制器三環(huán)控制調(diào)節(jié)燃氣發(fā)生器喉部面積，改變?nèi)細饬髁浚M而改變固沖發(fā)動機推力，實現(xiàn)飛行彈道。

建立導彈六自由度仿真模型及發(fā)動機推力模型，設計導彈加速度控制器、燃氣發(fā)生器壓強控制器控制參數(shù)。在10 km高度導彈由2.5 Ma加速飛行至3 Ma并巡航，在該典型彈道情況下對加速度控制方案進行仿真，考慮攻角變化，會對進氣道進氣量及阻力產(chǎn)生影響，加入幅值為2°，頻率為4 Hz、1 Hz、0.3 Hz的攻角正弦擾動條件下速度曲線、加速度曲線、發(fā)動機推力、燃氣發(fā)生器壓強的仿真結(jié)果如圖2～5所示。

由圖2～5可以看出加速度閉環(huán)控制系統(tǒng)在受到0.3 Hz低頻率攻角擾動條件下，速度曲線出現(xiàn)了小幅抖動。在加速段和續(xù)航段，加速度、推力、燃氣發(fā)生器壓強均出現(xiàn)了明顯抖動，加速段加速度抖動范圍±1 m/s2，發(fā)動機推力抖動范圍±200 N，燃氣發(fā)生器壓強抖動范圍±0.3 MPa，巡航段加速度抖動范圍±3 m/s2，發(fā)動機推力抖動范圍±1 000 N，燃氣發(fā)生器壓強抖動范圍±1 MPa。

4 速度閉環(huán)控制系統(tǒng)設計及仿真

導彈縱向通道速度控制回路設計如圖6所示，整個控制回路由內(nèi)、中、外三環(huán)組成，其中內(nèi)環(huán)、中環(huán)與加速度閉環(huán)控制回路相同，分別為伺服控制回路和燃氣發(fā)生器壓強閉環(huán)控制回路。外環(huán)為導彈縱向通道速度控制回路，將導彈當前飛行彈道與規(guī)劃彈道進行狀態(tài)比較，形成速度控制指令，該指令與彈上導航系統(tǒng)獲取速度信息比對形成速度偏差。同時，考慮沖壓發(fā)動機進氣道保護，加速段根據(jù)導彈不同飛行工況，對加速度值加以限制，以保證發(fā)動機安全性，通過導彈速度控制器形成燃氣發(fā)生器壓強控制指令。導彈速度控制回路、燃氣發(fā)生器壓強控制回路、伺服控制回路三環(huán)控制調(diào)節(jié)燃氣發(fā)生器喉部面積，改變?nèi)細饬髁浚M而改變導彈飛行速度，實現(xiàn)飛行彈道。

圖1 加速度閉環(huán)控制方案

圖2 速度仿真曲線

圖3 加速度仿真曲線

建立導彈六自由度仿真模型及發(fā)動機推力模型，設計導彈速度控制器、燃氣發(fā)生器壓強控制器控制參數(shù)。在10 km高度導彈由2.5 Ma加速飛行至3 Ma并巡航，在該典型彈道情況下對加速度控制方案進行仿真，考慮攻角變化，會對進氣道進氣量及阻力產(chǎn)生影響，加入幅值為2°，頻率為4 Hz、1 Hz、0.3 Hz的攻角正弦擾動條件下仿真結(jié)果如圖7～10所示。

由圖7～10可以看出速度閉環(huán)控制系統(tǒng)在受到擾動時工作較穩(wěn)定，攻角擾動條件下，速度曲線未出現(xiàn)明顯抖動。在加速段和續(xù)航段，加速度、推力、燃氣發(fā)生器壓強相比加速度閉環(huán)控制均有不同程度降低，加速段加速度抖動范圍±1 m/s2，發(fā)動機推力抖動范圍±200 N，燃氣發(fā)生器壓強抖動范圍±0.2 MPa，巡航段加速度抖動范圍±2 m/s2，發(fā)動機推力抖動范圍±300 N，燃氣發(fā)生器壓強抖動范圍±0.2 MPa。

圖4 發(fā)動機推力仿真曲線

圖5 燃氣發(fā)生器仿真壓強曲線

仿真結(jié)果表明：加速度閉環(huán)控制和速度閉環(huán)控制方案均可實現(xiàn)固沖為動力導彈武器加速段和巡航段飛行彈道，而速度閉環(huán)控制方案效果更好，在彈體飛行攻角擾動情況下，采用速度閉環(huán)控制方案，彈體加速度波動更小，更有利于發(fā)揮進氣道性能，有利于彈體飛行穩(wěn)定。

圖6 速度閉環(huán)控制方案

圖7 速度仿真曲線

圖8 加速度仿真曲線

圖9 發(fā)動機推力仿真曲線

圖10 燃氣發(fā)生器仿真壓強曲線

5 結(jié)束語

本文基于以固沖為動力導彈縱向通道控制系統(tǒng)設計需求，開展導彈加速度、速度兩種控制方案的對比研究，設計縱向通道控制器和燃氣發(fā)生器壓強閉環(huán)控制器并優(yōu)化控制參數(shù)，建立導彈、固沖發(fā)動機模型并進行仿真，結(jié)果表明：在彈體受擾動情況下，速度閉環(huán)控制方案，依然能夠保證進氣道穩(wěn)定工作，實現(xiàn)飛行彈道，速提高導彈性能。提高縱向通道控制品質(zhì)對發(fā)揮固沖為動力導彈射程。

通過控制燃氣流量有效實現(xiàn)導彈飛行速度控制，實現(xiàn)預示飛行彈道，同時通過加速度限幅，有效保護進氣道工作安全性。