基于Fisher準則的Otsu法在光斑中心定位中的應用

張明富,段夢琨,馬月輝

(石家莊鐵道大學電氣與電子工程學院,河北 石家莊 050011)

1 引 言

基于視覺的形變量測系統主要包括被測物、圖像采集設備和計算機等部分。CCD器件兼顧高精度與非接觸性等優點,故其廣泛應用于形變量測系統的圖像數據采集部分[1]。而激光光斑具有傳輸距離遠、受環境影響小,亮度集中等特性,大多數的形變量測都采用激光光斑作為被測物體,因此實現高精度的光斑定位具有十分重要的意義。

現有的光斑定位算法有圓擬合法[2]、Hough變換法[3]、灰度質心法[4]以及多種改進算法。圓擬合法時間復雜度較小,運算精度高,而且算法運算速度快。但在實測中,噪聲的干擾會使圓擬合的應用受到一定限制。Hough檢測法應用較多,該方法對光斑圖像質量要求較低,對噪聲以及光斑殘缺具有較好的魯棒性。但其在進行光斑定位時需對參數空間離散化,計算量較大。并且該方法逐點投票、記錄結果未必唯一,不同點得到的圖像空間曲線差異較大,由此可引入定位誤差；灰度質心法對于均勻光斑能夠精確定位,計算速度快,但抗噪能力差。對于直接光斑定位中存在的噪聲干擾,徐亞明[5]、郭玉靜[6]等人提出對光斑圖像先分割再定位,可有效抑制干擾。趙琦[7]等人通過改進的Otus法對含噪光斑圖像進行閾值分割,再進行光斑質心定位,與傳統Otsu閾值分割相比其定位誤差降低了25 %以上。對光斑圖像進行閾值分割可減少噪聲對光斑定位的影響,但光斑圖像的分割屬于小目標分割,其特點是目標與背景的大小之比通常很小,采用Otsu法進行光斑分割,將背景劃為目標一部分可能得到更大的類間方差,導致在分割中引進誤差,進而影響光斑定位效果。

基于以上原因,本文采用先分割后定位進行光斑質心檢測,且考慮到光斑與背景具有灰度值相差較大,在準確分割后光斑和背景內部灰度均勻,類內方差很小,類間方差很大等特點,符合Fisher準則函數與Otsu法各自優點。基于此,本文提出了一種通過改進閾值分割來消除光斑中存在的噪聲干擾。通過將Fisher準則函數應用于Otsu法可有效分割目標背景之比較小的光斑圖像,消除噪聲干擾并減少運算量,在解決噪聲對質心法影響的同時,又利用質心法高運算效率,使定位結果兼顧實時性與高精度。

2 傳統的閾值選取方法

2.1 閾值法簡介

閾值法[8]是一種簡單高效的圖像分割方法。通過選取閾值將圖像分為目標和背景兩大類。其數學描述如下:

假設一幅M×N灰度圖像I=f(x,y)其灰度值取值范圍I={0,1,…,L-1}設T∈I為分割閾值,B={b0,b1}代表二值灰度級,且b0,b1∈I。于是圖像函數I=f(x,y)在T上的分割結果可表示為:

(1)

閾值分割實質就是按照某種準則函數求最優閾值T的過程。

2.2 最大類間方差法(Otsu)

最大類間方差法[9](Otsu)法是一種簡單高效的分割算法,其基本思想是:選取的閾值應使目標和背景兩類對象間具有最好的分離度,其判斷準則為目標背景兩類之間方差最大。

設一幅大小M×N灰度圖I=f(x,y)灰度級為L,其灰度為i的像素個數為ni其中i∈{0,1,2,…,L-1},用閾值T將其分為兩組C0={0～T-1}背景(暗),C1={T～L-1}為目標(亮)。

像素總數:

(2)

各灰度值概率:

(3)

圖像平均灰度為:

(4)

在閾值T下背景和目標的像素概率為ω0和ω1:

(5)

(6)

在閾值T下背景和目標的平均灰度為μ0和μ1:

(7)

(8)

圖像的類間方差為:

σ2(T)=ω0(μ0-μ)2+ω1(μ1-μ)2

=ω0ω1(μ1-μ0)2

(9)

對于目標較大,且無噪聲干擾圖像,Otsu法可準確高效將目標從背景分離。但對光斑圖像的分割屬于小目標分割,通常光斑在整幅圖像中面積比遠小于0.1,現假設存在最優閾值T可準確分割光斑,則有:

ω1?0.5<ω0

(10)

將式(9)Otsu準則公式更改為:

σ2(T)=p1p0

(11)

式中:

p1=ω0ω1=(1-ω1)ω1

(12)

p0=(μ1-μ0)2

(13)

當ω1取0.5時p1取最大值0.25,因為ω1?0.5可知p1?0.25。當閾值t從最優閾值T開始遞減將使ω1迅速增加,p1亦迅速增加。但μ1,μ0作為平均灰度變化緩慢使得p0變化緩慢,此時可使σ2(T)小于σ2(t),即將背景劃分為目標一部分,由此造成錯誤分割,進而影響光斑定位精度。

3 光斑中心定位算法的改進

3.1 Fisher準則分割法

假設現有N個d維特征向量{X1,X2,…,XN}其中Xi={x1,x2,…,xd},在模式識別中,將其投影到一條直線上,形成一維空間。設d=2,則Xi={X1,X2},由圖1可知,對比A、B兩類在Y1和Y2兩個方向投影,其在Y2上兩類不相交且距離較遠,因此具有更好的分離度。

圖1 二維特征向量在直線上的投影Fig.1 Projection of two dimensional eigenvectors on a straight line

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(14)

式中,

和ω2為X在Y方向上投影后y所屬的類別。通過改變Y方向使JF(Y)取最大時,此時Y為最佳投影方向,該方向使A、B兩類分離度最好。

由以上推導可知Fisher準則可作為判定類別分離程度的有效依據[11]。在灰度圖像中,通過合理的判斷準則來選取閾值可使目標和背景達到最佳的分離程度。由于Fisher函數的特性,故可將Fisher函數JF(Y)作為評價閾值分割好壞的準則。

由2.1節Otsu閾值分割可知,各灰度值所占概率為pi,在閾值T下背景和目標的所占比例分別為ω0和ω1,其平均灰度為μ0和μ1。可得背景部分和目標部分的各自類內方差:

(15)

(16)

在進行閾值分割時,由于背景和目標所占比例隨灰度閾值變化而改變,故須考慮各自比例ω0和ω1,因此Fisher評價函數應為:

(17)

顯然,當J(T)值最大時,目標和背景類內灰度均勻,且兩類之間灰度相差最大,被閾值T所劃分的目標和背景分離度在該準則下得到最優。故可得基于Fisher函數的閾值選取準則為:

(18)

3.2 閾值分割算法改進

現有的Otsu法執行速度快,分割結果較好。但其只考慮了閾值T下背景和目標的類間方差,沒有充分考慮背景和目標內的有用信息。當圖像質量較差時,如存在噪聲干擾或光斑光暈過大,此時將背景劃為目標的一部分可能具有更大的類間方差,由此得到較差的分割結果。針對造成誤差的原因,現對閾值判別函數進行改進,將Fisher判別準則應用于傳統的一維Otsu閾值分割,在Otsu法充分考慮類間方差的基礎上增加約束條件:即圖像分割后背景和目標類內差別越小,且兩類之間平均灰度值差別越大,此時分割最為合理。綜合考慮背景和目標的平均灰度和類內方差對閾值選取的影響,將評價函數改進為:

Q(T)=J(T)σ2(T)

(19)

當Q(T)取最大值時背景和目標分離效果最優,此時的T就是最佳閾值,通過該最佳閾值對光斑進行分割,可有效抑制光斑背景噪聲,最終實現快速高精度光斑定位。

3.3 光斑中心定位

圖2 光斑中心定位流程

Fig.2 Spot centering process

首先對形變量測系統采集光斑圖像進行濾波去噪,然后通過改進的閾值分割消除干擾,獲得無干擾光斑圖,最后利用質心法進行光斑中心計算。

質心法可以看做以灰度為權值的加權型方法[12],設圖像質心為(x0,y0),其計算公式為:

(20)

式中,I(i,j)表示圖像中第i行j列像素點灰度值。

4 光斑定位精度分析

4.1 鹽噪聲影響下光斑定位精度

在光斑采集過程中,由于圖像傳感器、信號通道、解碼處理等所產生的脈沖信號,以鹽噪聲形式影響光斑定位精度,為研究鹽噪聲下本文算法魯棒性,用Matlab生成11幅大小300×300光斑中心為(135,129)的光斑圖,添加1500到2500間隔值為100的隨機鹽噪聲,采用現有的Otsu法和本文方法對含鹽噪聲光斑圖進行分割,分割結果經質心法定位后,光斑中心坐標數據如表1所示。

表1 鹽噪聲下光斑中心定位結果(單位:像素)Tab.1 Location result of spot center under saltnoise(unit:pixel)

分析表中數據可知,隨著鹽噪聲的遞增,本文算法分割后所得光斑定位中心較穩定,而采用Otsu法分割后檢測到的光斑中心坐標變化較大。利用貝塞爾公式[13]:

(21)

計算檢測結果得到的標準差,Otsu法下光斑定位平均誤差Otsu法:Δx=0.026,Δy=0.054標準差:σx=0.026,σy=0.054；本文算法Δx=0.016,

Δy=0.019;標準差:σx=0.006,σy=0.02；由此可知:對比兩算法定位結果標準差,本文方法具有更好的穩定性。

4.2 高斯噪聲影響下光斑定位精度

在4.1節所生成的光斑圖像上添加均值為3,方差為3,噪聲強度系數從0增至10間隔為1的高斯噪聲。采用現有的Otsu法和本文方法對含高斯噪聲光斑圖進行分割,分割結果經質心法定位后,光斑中心坐標數據如表2所示。

表2 高斯噪聲下光斑中心定位結果(單位:像素)Tab.2 Location result of spot center under Gauss noise(unit:pixel)

分析表中數據可知,Otsu法下光斑定位平均誤差:Δx=0.059,Δy=0.050；標準差:σx=0.021,σy=0.051；本文算法下光斑定位平均誤差:Δx=0.033,Δy=0.030；標準差:σx=0.017,σy=0.037；由此可知:本文算法檢測結果標準差較小,且在x方向平均誤差降低了44 %,在y方向上平均誤差降低了40 %,在兼具穩定性的同時,提到了定位精度。

5 結 論

激光光斑中心檢測是基于視覺形變量測系統中的關鍵技術,本文綜合考慮背景和目標灰度區分度以及類內離散度對閾值選取的影響,將平均灰度和類內方差應用于光斑圖像的閾值分割中,解決了現有的Otsu法對目標和背景類內像素均勻度以及類間灰度差異利用不足的問題,提高了光斑中心的定位精度。實驗表明,在噪聲影響下本文方法具有更高的精準度和穩定性,是一種可行的光斑中心定位方法。