鐵路波形鋼腹板PC組合梁橋剪力滯效應分析

陳雨陽， 王佐才,2， 王書航

(1.合肥工業大學 土木與水利工程學院，安徽 合肥 230009;2.土木工程防災減災安徽省工程技術研究中心，安徽，合肥 230009)

0 引 言

剪力滯效應是箱梁中普遍存在的現象，按照初等梁理論，箱梁在承受彎曲荷載時頂底板正應力分布均勻。但實際上，由于翼緣板上剪力分布不均勻，造成翼緣板縱向剪切變形也是不均勻的，由于翼板剪切變形不均勻造成的彎曲正應力沿梁寬方向不均勻分布的現象稱為箱梁的剪力滯效應[1]。對于不同類型的橋梁，剪力滯效應會使主梁截面正應力分布變得難以確定，因此對目標橋梁進行剪力滯分析具有重要意義。

國內外學者對于剪力滯效應進行了較為廣泛的研究，目前剪力滯分析方法主要有卡曼理論、彈性理論解法、能量變分法、比擬桿法和數值計算法等[2]，其中能量變分法通過引入剪力滯翹曲位移函數，建立了考慮剪切變形的截面橫向位移分布模式，具有推理明確、計算方法與初等梁理論能較好地對應等優點，是目前剪力滯效應理論研究中應用最為普遍的方法。瑞斯納[3](E.Reissner)運用能量變分法結合最小勢能原理假設翼緣板剪力滯翹曲位移函數為二次曲線，成功得到集中荷載和均布荷載作用下雙軸對稱箱梁剪力滯效應的變分解；郭金瓊等[4]將E.Reissner提出的翼緣板二次剪力滯翹曲位移函數修正為三次翹曲位移函數，推導出對稱帶伸臂的單箱單室箱型截面翼緣板的應力分布及其剪力滯系數方程；羅旗幟[5]引用了郭金瓊的計算假定，將有限元法與能量變分法結合，提出了適用于計算變截面箱梁剪力滯效應的有限段法；魏麗娜等[6]基于單箱單室箱梁翼緣板翹曲位移函數分別為三次、四次拋物線分布的假定，利用當量截面法推導出變截面連續箱梁的剪力滯效應計算公式；吳文清等[7]通過將能量變分法與有限元法相結合，對簡支箱梁的剪力滯效應進行了細致的參數分析。對于等截面箱梁的剪力滯效應，已經形成較為成熟的計算理論，而對于變截面連續箱梁的剪力滯效應計算，雖多位學者從不同的角度進行了深入的研究并取得較大突破，但并未形成較為體系的計算分析理論，計算方法存在缺陷，無法廣泛適用于工程實踐，目前變截面連續箱梁剪力滯效應多以有限元法進行分析。

波形鋼腹板PC組合梁在我國的應用日益廣泛，其保留了鋼混組合結構的一般優點，在受力方面，主梁的抗彎抗剪性能合理分配，材料利用效率得到較大提升[8]；在施工方面，主梁自重減輕能夠解決梁段運輸難題，為橋梁的全預制裝配式施工提供了新的思路。目前我國的波形鋼腹板PC組合梁橋主要應用于公路橋梁中，鮮見鐵路波形鋼腹板PC組合梁橋。本文以(40+64+40) m有砟軌道預應力混凝土連續梁為背景，設計等跨徑的鐵路波形鋼腹板組合箱梁橋，并基于有限元分析軟件ANSYS對所設計的鐵路波形鋼腹板PC組合箱梁的剪力滯效應進行分析。

1 鐵路波形鋼腹板組合箱梁設計及基本受力分析

1.1 設計背景

本文的設計背景基于中鐵第四勘察設計院于2008年編制的《時速250 km客運專線鐵路有砟軌道預應力混凝土連續梁(雙線)鐵路工程建設通用參考圖》，該連續梁橋全長145.2 m，計算跨徑為(40+64+40)m，如圖1所示，跨中和支點截面構造如圖2所示。

圖2 混凝土梁跨中和支點截面斷面圖(單位:mm)

圖1 混凝土連續梁橋立面圖(單位:mm)

1.2 鐵路波形鋼腹板組合箱梁設計

相比于公路橋梁，鐵路橋梁設計荷載較大，對于橋梁的橫向及豎向剛度有較高要求。目前，國內尚無可供參考的鐵路波形鋼腹板組合箱梁橋的設計經驗，本文以(40+64+40)m鐵路混凝土連續梁橋為依據，考慮實現全預制裝配式施工方法，設計鐵路波形鋼腹板組合箱梁橋。

1.2.1 截面尺寸擬定

以混凝土連續箱梁為參照,設計波形鋼腹板連續箱梁截面。設計原則為：

(1)波形鋼腹板PC組合梁頂底板厚度與原混凝土梁腹板截面變化相近。

(2)波形鋼腹板PC組合梁腹板由原來的混凝土梁斜腹板替換為1200型波形鋼腹板。

(3)為了方便主梁預制裝配式施工，將波形鋼腹板箱梁截面底板設計為等寬。

最終設計的波形鋼腹板PC組合箱梁跨中及支點截面尺寸如圖3所示。

圖3 波形鋼腹板梁跨中和支點截面斷面圖(單位:mm)

設計參數為：頂板與原混凝土梁一致，寬12.2 m，厚0.43 m；底板寬6.12 m，橫向保持水平；箱梁支點截面梁高5.29 m，跨中截面梁高2.89 m，按照1.8次拋物線變化；底板厚度由0.44 m到0.9 m，同樣按照1.8次拋物線變化；波形鋼腹板板厚參考日本黑部川大橋,按照16～22 mm從跨中到根部變化；翼緣板懸臂長為3.29 m，端部厚0.217 m，根部厚0.633 8 m(考慮2%橫坡)；頂底板梗腋尺寸分別為0.78 m×0.26 m、0.4 m×0.15 m。

1.2.2 波形鋼腹板尺寸擬定及節段劃分

考慮到預制裝配式施工過程中運輸車輛尺寸限制，結合常用的波形鋼腹板型號，選用1200型波形鋼腹板，如圖4所示。此種波形鋼腹板為1.2 m一個波段，為使與原混凝土梁等跨徑，將主梁劃分為16個節段，主要節段為2.4 m一段，具體節段劃分如圖5所示。

圖4 波形鋼腹板構造圖(單位:mm)

圖5 波形鋼腹板主梁邊跨立面圖(單位:mm)

1.3 波形鋼腹板組合梁橋和混凝土連續梁橋基本力學性能對比

為驗證上述設計的鐵路波形鋼腹板組合箱梁橋的可行性，利用MIDAS有限元分析軟件分別建立了混凝土連續梁橋與波形鋼腹板橋的力學分析模型，如圖6、圖7所示。

圖6 混凝土連續梁橋MIDAS模型

圖7 波形鋼腹板箱梁MIDAS模型

對兩種橋的基本力學性能進行分析，主要包括關鍵施工階段的應力對比及主梁剛度對比，應力計算考慮預應力及自重荷載，計算結果見表1、表2。

表1 關鍵施工階段主梁應力對比(單位：MPa)

表2 成橋狀態主梁最大豎向位移(單位：cm)

由計算結果可知，波形鋼腹板箱梁的應力略大于混凝土箱梁，兩種橋梁在各關鍵施工階段的應力較為接近；通過豎向撓度可知，波形鋼腹板主梁豎向剛度小于混凝土連續梁，但在列車荷載作用下，其豎向撓度仍然滿足設計規范的要求，初步驗證了所設計波形鋼腹板組合箱梁橋的合理性。

2 鐵路波形鋼腹板組合箱梁剪力滯效應有限元分析

2.1 有限元模型建立

為分析變截面波形鋼腹板箱梁剪力滯效應，本文運用大型通用有限元軟件ANSYS建立全橋的實體分析模型，分別分析主梁各關鍵截面在集中荷載和均布荷載作用下的剪力滯效應。

主梁混凝土頂底板采用8節點實體Solid 65單元模擬，波形鋼腹板采用4節點殼單元Shell 43模擬[10]；采用MPC殼-體接觸裝配法，建立接觸單元Targe 170和目標單元Conta 175形成接觸對，模擬混凝土頂底板與波形鋼腹板之間的連接[11]；網格劃分采用映射網格劃分，為方便分析處理，將混凝土頂底板按照波形鋼腹板波段用工作平面切分；約束施加與原混凝土連續梁的設計支座約束保持一致。本次計算未考慮預應力作用，最終計算模型由171 552個節點，137 660個單元組成，如圖8所示。

圖8 變截面波形鋼腹板箱梁ANSYS實體模型

2.2 剪力滯效應分析

為分析變截面波形鋼腹板組合箱梁橋在純外荷載作用下的剪力滯效應，本次計算取集中荷載和均布荷載兩個工況加載計算，各工況加載圖示如圖9所示，其中P=360 kN，q=25 kN/m。

a.工況一(集中荷載)

b.工況二(均布荷載)

在集中荷載和均布荷載分別作用下，變截面波形鋼腹板組合箱梁中跨跨中截面、根部截面剪力滯效應如圖10～13所示。

圖10 工況一中跨跨中截面正應力分布

圖11 工況一中跨根部截面正應力分布

圖12 工況二中跨跨中截面正應力分布

圖13 工況二中跨根部截面正應力分布

圖中平均應力為翼板正應力圖與坐標軸圍成的面積除以翼緣板寬度得到，此平均應力近似為按初等梁理論計算所得的正應力值。由以上計算結果可知，無論在集中荷載還是在均布荷載作用下，中跨跨中截面和中跨根部截面腹板位置處均產生了明顯的正剪力滯效應。

通常情況下，翼板在腹板附近處出現正應力峰值，在計算過程中，發現外力的加載點位置處會產生應力集中效應，這對于剪力滯系數計算在一定范圍內影響較大。對于工況一，本文采用在頂板作用集中荷載計算底板剪力滯系數和在底板作用集中荷載計算頂板剪力滯系數的方法，避免了集中荷載的應力集中效應對于加載截面剪力滯系數計算的影響，計算結果反映了橋梁自身結構特性在外荷載作用下產生的剪力滯效應；對于工況二，在計算頂板剪力滯效應時，采用應力集中突變點之外的各點計算截面的剪力滯效應，由于均布荷載采用面荷載滿布全橋兩側腹板處的橋面，近似認為其在各加載面處產生同樣的應力集中效果，對于各截面的剪力滯系數計算有同樣的影響，此種情況下計算的剪力滯系數適用于同一研究對象的各截面剪力滯系數橫向對比分析，計算出來的剪力滯系數符合實際工程應用中的加載效果，具有實際意義。

為分析全橋各關鍵截面的剪力滯系數變化規律，本文選取邊跨跨中、邊跨3/4、邊跨根部、中跨根部、中跨1/4、中跨跨中截面作為剪力滯系數計算的各關鍵截面，計算結果如圖14所示。

圖14 波形鋼腹板箱梁各關鍵截面剪力滯系數

由計算結果可知，在集中荷載作用下，各關鍵截面均出現了不同程度的正剪力滯效應，其中邊跨跨中和中跨跨中截面的剪力滯效應較為明顯，頂底板剪力滯系數變化規律一致。均布荷載作用下，頂板根部截面剪力滯效應大于其他關鍵截面，底板邊跨根部和中跨根部截面剪力滯效應不同，其中邊跨3/4、邊跨根部、中跨1/4截面底板出現負剪力滯效應。

3 變截面波形鋼腹板與混凝土腹板連續梁橋剪力滯效應對比分析

本文變截面波形鋼腹板組合箱梁橋參照混凝土連續梁橋設計而來，因此有必要對兩者的剪力滯效應進行對比分析。利用ANSYS有限元軟件建立混凝土連續梁橋的實體模型，主梁同波形鋼腹板箱梁頂底板采用8節點實體Solid 65單元模擬，最終計算模型由112 810個節點，81 480個單元組成，如圖15所示。

圖15 變截面混凝土箱梁ANSYS實體模型

分別選取集中荷載和自重荷載作為兩種橋梁剪力滯效應對比分析的荷載工況，其中集中力荷載工況分析兩種橋梁在同一外力作用下單純由于自身結構不同產生的剪力滯效應，計算截面選取邊跨跨中、邊跨根部、中跨根部、中跨跨中4個關鍵截面進行分析，計算各關鍵截面腹板處剪力滯系數；自重荷載工況分析兩種橋梁在實際工程應用由于自身綜合特性不同產生的剪力滯效應差異。由于對稱性，計算截面選取全橋一半截面進行分析，計算各截面最大剪力滯系數。

在集中荷載作用下，兩種類型橋梁的各關鍵截面腹板處剪力滯系數分布如圖16所示。

圖16 集中力作用下箱梁各關鍵截面剪力滯系數

由計算結果可知，本文設計的變截面波形鋼腹板箱梁在各關鍵截面腹板處頂底板剪力滯系數均大于原混凝土箱梁。

在自重荷載作用下，波形鋼腹板箱梁與混凝土箱梁全橋各截面頂底板最大剪力滯系數分布如圖17所示。

圖17 自重荷載作用下箱梁全橋最大剪力滯系數

總體來看，在自重作用下，波形鋼腹板箱梁與混凝土箱梁的全橋各截面頂底板最大剪力滯系數分布規律趨于一致；在邊支點、邊跨3/4、邊跨根部、中跨根部、中跨1/4附近截面最大剪力滯系數出現增大的現象，這是由于這些截面靠近彎矩為0但剪力不為0的截面附近，理論上這些截面會出現剪力滯系數突變的現象；波形鋼腹板箱梁與混凝土箱梁的全橋剪力滯系數大小交替變化，但在剪力滯系數變大的區域，除邊支點外，波形鋼腹板箱梁的最大剪力滯系數呈現比混凝土箱梁大的趨勢，在設計時應充分考慮這些截面的剪力滯效應。

4 結束語

隨著我國高速鐵路的飛速發展，在環境復雜的地區，預制裝配式橋梁具有非常明顯的經濟及技術效益，波形鋼腹板箱梁自重輕，受力性能好，是適應于預制裝配式施工的極具競爭力的橋梁結構。本文立足于鐵路橋梁，在傳統(40+64+40)m通用混凝土連續箱梁橋的基礎上設計了鐵路波形鋼腹板PC組合箱梁橋，通過建立有限元模型對兩者的基本力學性能進行分析，結果初步表明鐵路波形鋼腹板箱梁橋具有應用工程實踐的可行性。

本文運用有限元法計算了波形鋼腹板箱梁在集中荷載和均布荷載作用下的主梁各關鍵截面剪力滯系數，并對波形鋼腹與混凝土腹板連續梁橋在不同荷載工況下的剪力滯效應進行了對比分析。分析結果表明，總體上看，不論在何種荷載作用下，本文所設計的波形鋼腹板箱梁在各關鍵截面的剪力滯效應大于混凝土箱梁；箱梁的剪力滯效應主要與外荷載的作用形式及結構自身的幾何特性相關，在進行剪力滯分析時，應對所研究的目標橋梁進行針對性的分析。